平面图形直观图的画法.docx
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平面图形直观图的画法
平面图形直观图的画法
先观察下面的图形,总结投影变化规律。
投影规律:
1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变;
2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变
3.在太阳光下,平行于地面
的直线在地面上的投影长不变
表示空间图形的平面图形,叫做
空间图形的直观图
画空间图形的直观图,一般都要
遵守统一的规则,
1.斜二测画法
我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图.斜二测画法是一种特殊的平行投影画法.
2.平面图形直观图的画法
斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的*轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的*′轴和y′轴,两轴交于点O′,且使∠*′O′y′=_45°(或135°)_,它们确定的平面表示_水平面.
(2)已知图形中平行于*轴或y轴的线段,在直观图中分别画成_平行于*′轴或y′轴的线段.
(3)已知图形中平行于*轴的线段,在直观图中保持原长度不变_,_垂直于*轴的线段,长度为原来的_一半_.
注意点:
1.斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么?
提示:
“斜”是指在已知图形的*Oy平面内垂直于*轴的线段,在直观图中均与*′轴成45°或135°;“二测”是指两种度量形式,即在直观图中,平行于*′轴或z′轴的线段长度不变;平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。
2.圆的斜二测画法,其图形还是圆吗?
提示:
不是圆,是一个压扁了的“圆”,即椭圆。
3.立体图形直观图的画法
由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴,因此,用斜二测画法画立体图形的直观图时,图形中平行于*轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于*′轴、y′轴或z′轴的线段.平行于*轴和z轴的线段,在直观图中长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
解:
第一步:
在六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为*轴,对称轴MN所在的直线为Y轴,两轴交于点O。
画相应的*’轴和Y’轴,两轴交于点O’,使∠*’Oy’=45°
第二步:
以O’点为中心,在*’上去A’D’=AD,在y’轴上去M’N’=0.5MN。
以点N’为中心,话B’C’平行于*’轴,并且等于BC,再以M’为中心,画E’F’平行于*’轴,并且等于EF。
第三步:
连接A’B’,C’D’,E’F’,F’A’。
第四步:
擦去辅助线*’轴和y’轴,便获得六边形ABCDEF水平放置的直观图A’B’C’D’E’F’
总结画法规则:
1、在空间图形中取互相垂直的*轴和y轴,两轴交于O点,再取z轴,使∠*oz=900,且∠yoz=900;
2、画直观图时把它们画成对应的*’轴、y’轴和z’轴,它们交于O’,并使∠*’oy’=450(或1350),∠*’oz’=900,*’轴和y’轴所确定的平面表示水平平面。
3、已知图形中平行于*轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于*’轴、y’轴或z’轴的线段。
(即平行性不变)。
4、已知图形中平行于*轴和z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半(即横不变纵折半)。
是为斜二测画法。
平面图形直观图的画法
基本步骤:
(1)建系;
(2)画轴;
(3)作平行线段(横不变纵减半);
(4)连线;
(5)擦去辅助线(也可保留辅助线);
课堂检测:
1关于斜二测画法的下列结论:
(1)三角形的直观图还是三角形;
(2)平行四边形的直观图还是平行四边形;
(3)正方形的直观图还是正方形;(
(4)菱形的直观图还是菱形
其中正确的是()
A
(1)
(2)B
(1)(3)C(3)(4)D
(1)
(2)(3)(4)
2下列说法中正确的是()
A水平放置的矩形的直观图可能是梯形
B水平放置的梯形的直观图可能是平行四边形
C水平放置的平行四边形的直观图可能是矩形
D水平放置的菱形的直观图不可能是平行四边形
重要规律:
在画水平放置的平面图形的直观图时,选取适当的坐标系是关键,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上,以便于画点;原图中的共线点,在直观图中仍是共线点,原图中的平行线,在直观图中仍是平行线.
对于直观图,除了了解其画图规则外,还要了解原图形面积S与其直观图面积S′之间的关系S′=
S,能进行相关问题的计算.
已知正三角形ABC的边长为a,则△ABC的平面直观图
△A′B′C′的面积为()
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a2
解析:
如图①、②所示的实际图形和直观图.
由②可知,A′B′=AB=a,O′C′=
OC=
a,
在图②中作C′D′⊥A′B′于D′,则C′D′=
O′C′=
a.
∴S△A′B′C′=
A′B′·C′D′=
×a×
a=
a2.
答案:
D
将直观图还原为平面图
把一个水平放置的平面图形的直观图,通过逆向思维,逆
用斜二测画法规则可还原为原来的图形.
例题2、如图是一梯形OABC的直观图,其直观图面积为S,求梯形OABC的面积.
【思路点拨】 还原→求原图形的高→求原图形的面积
【解】 设O′C′=h,则原梯形是一个直角梯形且高为2h.C′B′=CB,O′A′=OA.
过C′作C′D⊥O′A′于D,则C′D=
h.
由题意知
C′D(C′B′+O′A′)=S,
即
h(C′B′+O′A′)=S.
又原直角梯形面积为
S′=
·2h(CB+OA)
=h(C′B′+O′A′)=
=2
S,
所以梯形OABC的面积为2
S.
注意:
由直观图还原为平面图形时,注意平行y′轴的线段,要变为2倍长度.
如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形
是()
A.正方形B.矩形
C.菱形D.一般的平行四边形
解析:
将直观图还原得▱OABC,则
∵O′D′=
O′C′=2
(cm),
OD=2O′D′=4
(cm),
C′D′=O′C′=2(cm),∴CD=2(cm),
OC=
=
=6(cm),
OA=O′A′=6(cm)=OC,
故原图形为菱形.
答案:
C
立体图形直观图的画法
斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的*轴和y轴,两轴相交于o
点.画直观图时,把它画成对应的*′轴、y′轴,使
,它确定的平面表示水平平面。
(2)已知图形中平行于*轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于*′轴或y′轴的线段.
(3)已知图形中平行于*轴的线段,在直观图中保持原长度不
变;平行于y轴的线段,长度为原来的一半.
例:
用斜二测画法画长,宽,高分别是
4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图
解:
第一步:
画轴。
画*轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使得∠*Oy=45°,∠*Oz=90°
第二步:
画底面。
以O为中心,在*轴上取线段MN,使得MN=4cm,在y轴上取线段PQ,使得PQ=1.5cm;分别国电M.N作y轴的平行线,过点P,Q作*轴的平行线,作出平行四边形ABCD
第三步:
画侧棱,过点A,B,C,D,分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA’,BB’,CC’,DD’。
第四步:
成图,连接A’,B’,C’,D’去掉辅助线,即可画出直观图
总结基本步骤:
(1)画轴;
(2)画底面;
(3)画侧棱;
(4)成图;
总结:
斜二测画法的规则;关键是“平行性不变;横不变纵折半”。
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