中考必备中考数学卷精析版四川乐山卷.docx
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中考必备中考数学卷精析版四川乐山卷
2012年中考数学卷精析版——乐山卷
(本试卷满分150分,考试时间120分钟)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求.
1.(2012四川乐山3分)如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作500元,那么支出237元应记作【】
A.﹣500元 B.﹣237元 C.237元 D.500元
【答案】B。
【考点】正数和负数。
【分析】根据题意收入为正,支出为负,支出237元应记作﹣237元。
故选B。
2.(2012四川乐山3分)如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木,它的左视图是【】
A.
B.
C.
D.
【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】左视图从左往右,2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形C正确。
故选C。
3.(2012四川乐山3分)计算(﹣x)3÷(﹣x)2的结果是【】
A.﹣x B.x C.﹣x5 D.x5
【答案】A。
【考点】整式的除法。
【分析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案:
。
故选A。
4.(2012四川乐山3分)下列命题是假命题的是【】
A.平行四边形的对边相等 B.四条边都相等的四边形是菱形
C.矩形的两条对角线互相垂直 D.等腰梯形的两条对角线相等
【答案】C。
【考点】命题与定理,平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质做出判断即可:
A、平行四边形的两组对边相等,正确,是真命题;
B、四条边都相等的四边形是菱形,正确,是真命题;
C、矩形的对角线相等但不一定垂直,错误,是假命题;
D、等腰梯形的两条对角线相等,正确,是真命题。
故选C。
5.(2012四川乐山3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为【】
A.
B.
C.
D.1
【答案】C。
【考点】锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,∴sinA=
。
∴∠A=30°。
∴∠B=60°。
∴sinB=
。
故选C。
6.(2012四川乐山3分)⊙O1的半径为3厘米,⊙O2的半径为2厘米,圆心距O1O2=5厘米,这两圆的位置关系是【】
A.内含 B.内切 C.相交 D.外切
【答案】D。
【考点】两圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定:
外切(两圆圆心距离等于两圆半径之和),内切(两圆圆心距离等于两圆半径之差),相离(两圆圆心距离大于两圆半径之和),相交(两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差),内含(两圆圆心距离小于两圆半径之差)。
因此,
∵⊙O1的半径r=3,⊙O2的半径r=2,∴3+2=5。
∵两圆的圆心距为O1O2=5,∴两圆的位置关系是外切。
故选D。
7.(2012四川乐山3分)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b,下列式子成立的是【】
A.ab>0 B.a+b<0 C.(b﹣1)(a+1)>0 D.(b﹣1)(a﹣1)>0
【答案】C。
【考点】数轴,有理数的混合运算。
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围,再对各选项进行逐一分析即可:
由a、b两点在数轴上的位置可知:
﹣1<a<0,b>1,
∴ab<0,a+b>0,故A、B错误;
∵﹣1<a<0,b>1,∴b﹣1>0,a+1>0,a﹣1<0。
故C正确,D错误。
故选C。
9.(2012四川乐山3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为
.
其中正确结论的个数是【】
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B。
【考点】全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形,三角形中位线定理,勾股定理。
【分析】①连接CD(如图1)。
∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠DCB=∠A=45°,CD=AD=DB。
∵AE=CF,∴△ADE≌△CDF(SAS)。
∴ED=DF,∠CDF=∠EDA。
∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。
∴△DFE是等腰直角三角形。
故此结论正确。
10.(2012四川乐山3分)二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是【】
A.0<t<1 B.0<t<2 C.1<t<2 D.﹣1<t<1
【答案】B。
【考点】二次函数图象与系数的关系。
【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限,且经过点(﹣1,0),
∴a﹣b+1=0,a<0,b>0,
∵由a=b﹣1<0得b<1,∴0<b<1①,
∵由b=a+1>0得a>﹣1,∴﹣1<a<0②。
∴由①②得:
﹣1<a+b<1。
∴0<a+b+1<2,即0<t<2。
故选B。
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
11.(2012四川乐山3分)计算:
|﹣
|=▲ .
【答案】
。
【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数,得
。
12.(2012四川乐山3分)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积为▲ .
【答案】24。
【考点】几何体的表面积。
【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则表面积是2×2×6=24。
13.(2012四川乐山3分)据报道,乐山市2011年GDP总量约为91800000000元,用科学记数法表示这一数据应为▲ 元.
【答案】9.18×1010。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。
在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。
91800000000一共11位,从而91800000000=9.18×1010。
14.(2012四川乐山3分)如图,⊙O是四边形ABCD的内切圆,E、F、G、H是切点,点P是优弧
上异于E、H的点.若∠A=50°,则∠EPH=▲ .
【答案】65°。
【考点】切线的性质,圆周角定理。
【分析】如图,连接OE,OH,
∵⊙O是四边形ABCD的内切圆,E、F、G、H是切点,
∴∠OEA=∠OHA=90°。
又∵∠A=50°,
∴∠EOH=360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°。
又∵∠EPH和∠EOH分别是
所对的圆周角和圆心角,
∴∠EPH=
∠EOH=
×130°=65°。
15.(2012四川乐山3分)一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠,从盒中随机取出一颗弹珠,取得白色弹珠的概率是
.如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠,取得白色弹珠的概率是
,则原来盒中有白色弹珠▲ 颗.
【答案】4
【考点】概率公式,分式方程的应用。
【分析】∵取得白色棋子的概率是
,可得方程
,即
①。
又∵再往盒中放进12颗白色棋子,取得白色棋子的概率是
,可得方程
②。
联立①②,解得:
x=4,y=8。
∴原来盒中有白色弹珠4颗。
16.(2012四川乐山3分)如图,∠ACD是△ABC的外角,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1,∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2,…,∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An.设∠A=
.则:
(1)∠A1=▲ ;
(2)∠An=▲ .
【答案】
;
。
三、本大题共3小题,每小题9分,共27分.
17.(2012四川乐山9分)化简:
3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2).
【答案】解:
3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2。
【考点】整式的加减。
【分析】熟练运用去括号法则去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变。
18.(2012四川乐山9分)解不等式组
,并求出它的整数解的和.
【答案】解:
,
解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x≥﹣4。
在同一数轴上表示不等式①②的解集,得
∴这个不等式组的解集是﹣4≤x<3,它的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2。
∴这个不等式组的整数解的和是-4-3-2-1+0+1+2=-7。
【考点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解。
【分析】分别求出各不等式的解集,在数轴上表示出来,其公共部分即为不等式组的解集,在其解集范围内找出x的整数值,求出其和即可。
19.(2012四川乐山9分)如图,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求:
A与A1,B与B1,C与C1相对应)
(2)在
(1)问的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.
【答案】解:
(1)如图,△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形。
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4。
∴S四边形BB1C1C
。
【考点】作图(轴对称变换)。
【分析】
(1)关于轴对称的两个图形,各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BM⊥直线l于点M,并延长到B1,使B1M=BM,同法得到A,C的对应点A1,C1,连接相邻两点即可得到所求的图形。
(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形,BB1=4,CC1=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可。
四、本大题共3小题,每小题10分,共30分.
20.(2012四川乐山10分)在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 名同学;
(2)条形统计图中,m= ,n= ;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是 度;
(4)学校计划购买课外读物6000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合理?
【答案】解:
(1)200。
(2)40;60。
(3)72.
(4)由题意,得
(册)。
答:
学校购买其他类读物900册比较合理。
【考点】条形统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,用样本估计总体。
【分析】
(1)∵从条形图得出文学类人数为:
70,从扇形图得出文学类所占百分比为:
35%,
∴本次调查中,一共调查了:
70÷35%=200人。
(2)∵从扇形图得出科普类所占百分比为:
30%,
∴科普类人数为:
n=200×30%=60人,艺术类人数为:
m=200﹣70﹣30﹣60=40人。
(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是:
40÷200×3600=72°。
(4)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比,即可估计6000册中其他读物的数量。
21.(2012四川乐山10分)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克3.2元的单价对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:
打九折销售;
方案二:
不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由.
【答案】解:
(1)设平均每次下调的百分率为x,
由题意,得5(1﹣x)2=3.2.
解这个方程,得x1=0.2,x2=1.8.
∵降价的百分率不可能大于1,∴x2=1.8不符合题意,舍去。
符合题目要求的是x1=0.2=20%。
答:
平均每次下调的百分率是20%。
(2)小华选择方案一购买更优惠。
理由是:
方案一所需费用为:
3.2×0.9×5000=14400(元),
方案二所需费用为:
3.2×5000﹣200×5=15000(元)。
∵14400<15000,
∴小华选择方案一购买更优惠。
【考点】一元二次方程的应用(增长率问题)。
【分析】
(1)设出平均每次下调的百分率,根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可。
(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果。
22.(2012四川乐山10分)如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向,且与O相距
千米的A处;经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?
请说明理由.(参考数据:
,
)
【答案】解:
(1)过点A作AC⊥OB于点C。
由题意,得
OA=
千米,OB=20千米,∠AOC=30°。
∴
(千米)。
∵在Rt△AOC中
OC=OA•cos∠AOC=
(千米),
∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10(千米)。
∴在Rt△ABC中,
(千米)。
∴轮船航行的速度为:
(千米/时)。
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。
理由是:
延长AB交l于点D。
∵AB=OB=20(千米),∠AOC=30°,
∴∠OAB=∠AOC=30°,∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.
∴在Rt△BOD中,OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=
(千米)。
∵OD=
=ON,
∴该轮船不改变航向继续航行,不能行至码头MN靠岸。
【考点】解直角三角形的应用(方向角问题),勾股定理,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】
(1))过点A作AC⊥OB于点C.可知△ABC为直角三角形.根据锐角三角函数定义和勾股定理解答。
(2)延长AB交l于D,比较OD与ON的大小即可得出结论。
五、本大题共2小题,每小题10分,共20分
23.(2012四川乐山10分)已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+6x=4m﹣3有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)设方程的两实根分别为x1与x2,求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值.
【答案】解:
(1)由(x﹣m)2+6x=4m﹣3,得x2+(6﹣2m)x+m2﹣4m+3=0,
∴△=b2﹣4ac=(6﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣4m+3)=﹣8m+24。
∵方程有实数根,∴﹣8m+24≥0,解得m≤3。
∴m的取值范围是m≤3。
(2)∵方程的两实根分别为x1与x2,由根与系数的关系,得
∴x1+x2=2m﹣6,x1·x2=m2﹣4m+3。
∴x1•x2﹣x12﹣x22=3x1•x2﹣(x1+x2)2=3(m2﹣4m+3)﹣(2m﹣6)2=﹣m2+12m﹣27
=﹣(m﹣6)2+9。
∵m≤3,且当m<6时,﹣(m﹣6)2+9的值随m的增大而增大,
∴当m=3时,x1•x2﹣x12﹣x22的值最大,最大值为﹣(3﹣6)2+9=0。
∴x1•x2﹣x12﹣x22的最大值是0。
【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系,二次函数的性质。
【分析】
(1)将原方程转化为关于x的一元二次方程,由于方程有实数根,故根的判别式大于0,据此列不等式解答即可;
(2)将x1•x2﹣x12﹣x22化为两根之积与两根之和的形式,将含m的代数式代入,利用二次函数的最值求解即可。
24.(2012四川乐山10分)如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数
(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.
(1)求k的值;
(2)点N(a,1)是反比例函数
(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:
(1)由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2。
∵tan∠AHO=2,∴OH=1。
∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1。
∵点M在直线y=2x+2上,
∴点M的纵坐标为4.即M(1,4)。
∵点M在
上,∴k=1×4=4。
(2)存在。
∵点N(a,1)在反比例函数
(x>0)上,
∴a=4.即点N的坐标为(4,1)。
过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于P(如图所示)。
此时PM+PN最小。
∵N与N1关于x轴的对称,N点坐标为(4,1),∴N1的坐标为(4,﹣1)。
设直线MN1的解析式为y=kx+b。
由
解得
。
∴直线MN1的解析式为
。
令y=0,得x=
.
∴P点坐标为(
,0)。
【考点】反比例函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,轴对称的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系。
【分析】
(1)根据直线解析式求A点坐标,得OA的长度;根据三角函数定义可求OH的长度,得点M的横坐标;根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值;
(2)根据反比例函数解析式可求N点坐标;作点N关于x轴的对称点N1,连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置:
根据轴对称的性质,线段中垂线的性质和三角形三边关系,对x轴上任一点P1,总有
P1M+P1N>MN1=PM+PN。
六、本大题共3小题,第25题12分,第26题13分,共25分.
25.(2012四川乐山12分)如图1,△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,D、F分别在AB、AC边上,此时BD=CF,BD⊥CF成立.
(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时,如图2,BD=CF成立吗?
若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时,如图3,延长BD交CF于点G.
①求证:
BD⊥CF;
②当AB=4,AD=
时,求线段BG的长.
【答案】解:
(1)BD=CF成立。
理由如下:
∵△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,
∴AB=AC,AD=AF,∠BAC=∠DAF=90°。
∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC,∠CAF=∠DAF﹣∠DAC,∴∠BAD=∠CAF。
在△BAD和△CAF中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAF,
∴△BAD≌△CAF(SAS)。
∴BD=CF。
(2)①证明:
设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF(已证),∴∠ABM=∠GCM。
又∵∠BMA=∠CMG,∴△BMA∽△CMG。
∴∠BGC=∠BAC=90°。
∴BD⊥CF。
②过点F作FN⊥AC于点N。
∵在正方形ADEF中,AD=DE=
,
∴
。
∴AN=FN=
AE=1。
∵在等腰直角△ABC中,AB=4,∴CN=AC﹣AN=3,
。
∴在Rt△FCN中,
。
在Rt△ABM中,
。
∴AM=
。
∴CM=AC﹣AM=4﹣
,
。
∵△BMA∽△CMG,∴
,即
,∴CG=
。
∴在Rt△BGC中,
。
【考点】等腰直角三角形和正方形的性质,全等三角形、相似三角形的判定和性质,旋转的性质,勾股定理。
【分析】
(1)△ABC是等腰直角三角形,四边形ADEF是正方形,易证得△BAD≌△CAF,根据全等三角形的对应边相等,即可证得BD=CF。
(2)①由△BAD≌△CAF,可得∠ABM=∠GCM,又由对顶角相等,易证得△BMA∽△CMG,根据相似三角形的对应角相等,可得BGC=∠BAC=90°,即可证得BD⊥CF。
②首先过点F作FN⊥AC于点N,利用勾股定理即可求得AE,BC的长,继而求得AN,CN的长,又由等角的三角函数值相等,可求得AM=
。
然后利用△BMA∽△CMG,求得CG的长,再由勾股定理即可求得线段BG的长。
26.(2012四川乐山13分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(n,﹣n),抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m<n)分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合),直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧),连接OD、BD.
①当△OPC为等腰三角形时,求点P的坐标;
②求△BOD面积的最大值,并写出此时点D的坐标.
【答案】解:
(1)解方程x2﹣2x﹣3=0,得x1=3,x2=﹣1。
∵m<n,∴m=﹣1,n=3。
∴A(﹣1,﹣1),B(3,﹣3)。
∵抛物线过原点,设抛物线的解析式为y=ax2+bx。
∴
,解得:
。
∴抛物线的解析式为
。
(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b。
∴
,解得:
。
∴直线AB的解析式为
。
∴C点坐标为(0,
)。
∵直线OB过点O(0,0),B(3,﹣3),∴直线OB的解析式为y=﹣x。
∵△OPC为等腰三角形,∴OC=OP或OP=PC或OC=PC。
设P(x,﹣x)。
(i)当OC=OP时,
,解得
(舍去)。
∴P1(
)。
(ii)当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,∴P2(
)。
(iii)当OC=PC时,由
,解得
(舍去)。
∴P3(
)。
综上所述,P点坐标为P1(
)或P2(
)或P3(
)。
②过点D作DG⊥x轴,垂足为G,交OB于Q,过B作BH⊥x轴,垂足为H.
设Q(x,﹣x),D(x,
).
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=
DQ•OG+
DQ•GH
=
DQ(OG+GH)
=
=
。
∵0<x<3,∴当
时,S取得最大值为
,此时D(
)。
【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,解一元二次方程,等腰三角形的性质,二次函数的最值。
【分析】
(1)首先解方程得出A,B两点的坐标,从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可。
(2)①首先求出AB的直线解析式,以及BO解析式,再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时,当OP=PC时,点P在线段OC的中垂线上,当OC=PC时分别求出x的值即可。
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数,从而得出最值即可。
27.(2012•乐山)如图,△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于E,过O作FG⊥AB,交AC于F,交AB于H,交⊙O于G.
(1)求
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