浙江省海盐县滨海中学学年八年级上学期期中考试数学试题.docx
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浙江省海盐县滨海中学学年八年级上学期期中考试数学试题
绝密★启用前
浙江省海盐县滨海中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项.
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
评卷人
得分
一、单选题(题型注释)
1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )
A.5,12,13 B.5,7,12 C.5,7,7 D.4,6,9
2、一个三角形三个内角的度数之比为1:
4:
5,这个三角形一定是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形
3、下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.线段 B.角 C.等腰三角形 D.有30°角的直角三角形
4、对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( )
A.∠α=60º,∠α的补角∠β=120º,∠β>∠α
B.∠α=90º,∠α的补角∠β=90º,∠β=∠α
C.∠α=100º,∠α的补角∠β=80º,∠β<∠α
D.两个角互为邻补角
5、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明
∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
6、若
成立,则下列不等式成立的是( )
A.
B.
C.
D.
7、等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为( )
A.16 B.18 C.20 D.16或20
8、如图,已知∠BAC=∠DAE=90º,AB=AD,下列条件能使△ABC≌△ADE的是( )
A.∠E=∠C B.AE=AC C.BC=DE D.ABC三个答案都是
9、如图,△ABC与△BDE均为等边三角形,AB<BD,若△ABC不动,将△BDE绕点B旋转则在旋转过程中,AE与CD的大小关系为( )
A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.无法确定
10、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE,PF分别交AB,AC于点E,F,当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合).现给出以下四个结论:
(1)AE=CF;
(2)△EPF是等腰直角三角形;(3)
;(4)EF=AP.上述结论中始终正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第II卷(非选择题)
评卷人
得分
二、填空题(题型注释)
11、将“同位角相等,两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式
为________________________________________________________.
12、用不等式表示下列关系:
x的3倍与8的和比y的2倍小____________.
13、现用火柴棒摆一个直角三角形,两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒,则斜边需要用______根.
14、已知在Rt△ABC中,斜边上的中线=5cm,则斜边AB的长=___________.
15、如图,点O是∠ABC与∠ACB平分线的交点,若∠A=80°,则∠BOC=_____________.
16、如图,在△ABC中,点D是BC延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A等于___________.
17、如图,有两个长度相同的滑梯(即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则∠ABC+∠DFE=___________度.
18、如图,在△ABC中,∠A=40º,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于D,则∠DBC的度数是_________.
19、已知三个连续自然数之和小于20,则这样的自然数共有___________________组.
20、如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90o,BD平分∠ABC交AC于点D,若AB+AD=8cm,则底边BC上的高为___________.
评卷人
得分
三、解答题(题型注释)
21、已知:
线段a,∠α.求作:
△ABC,使AB=BC=a,∠B=∠α.
(不写作法,保留作图痕迹)
22、解下列一元一次不等式(组)
(2)
并将其解集在数轴上表示出来.
23、已知,如图,在△ABC,∠BAC=80°,AD⊥BC于D,AE平分∠DAC,∠B=60°,
求∠DAE的度数.
24、如图,已知∠A=∠F,AB∥EF,BC=DE,请说明AD∥CF的理由.
25、大润发商场文具部出售某种毛笔每支25元,书法练习本每本5元.为促销,该商场制定了两种优惠.方案一:
买一支毛笔就赠送一本练习本;方案二:
按购买金额打九折销售.某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本.
问:
①若按方案一购买,则需要 __________元,按方案二购买,需要 __________元.(用含x的代数式表示)
②购买多少本书法练习本时,两种方案所花费的钱是一样多?
③购买多少本书法练习本时,按方案二付款更省钱?
26、如图,已知△ABC中,∠B="90"º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求线段PQ的长?
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB是等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间?
参考答案
1、B
2、B
3、D
4、C
5、A
6、B
7、C
8、D
9、A
10、C
11、“如果同位角相等,那么两直线平行”.
12、3x+8<2y.
13、25.
14、10cm
15、130°.
16、80°.
17、90
18、30°.
19、6.
20、4cm.
21、见解析
22、
(1)x<3;
(2)x<-2.
23、25°.
24、见解析
25、 5x+200; 4.5x+225.
26、
(1)
;
(2)t=83;(3)当t为5.5秒或6秒或6.6秒时,△BCQ为等腰三角形.
【解析】
1、看哪个选项中两条较小的边的和小于最大的边即可.
解:
A、5+12>13,能构成三角形;
B、5+7=12,不能构成三角形;
C、5+7>7,能构成三角形;
D、4+6>9,能构成三角形.
故选B.
2、按比例计算出各角的度数即可作出判断:
三角形的三个角依次为180°×
=18°,180°×
=72°,180°×
=90°,所以这个三角形是直角角三角形.故选B.
3、根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
解:
A、线段是轴对称图形,对称轴为线段的垂直平分线和线段本身所在的直线,故本选项错误;
B、角是轴对称图形,对称轴为角平分线所在的直线,故本选项错误;
C、等腰三角形是轴对称图形,对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线,故本选项错误;
D、有30°角的直角三角形不是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
4、熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:
解:
举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.
5、通过分析作图的步骤,发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等,于是利用边边边,判定△OCD≌△O′C′D′,根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB.
解:
作图的步骤:
①以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;
②作射线O′B′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′B′于点C′;
③以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;
④过点D′作射线O′A′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角.
在△O′C′D′与△OCD中,
O′C′=OC,O′D′=OD,C′D′=CD,
∴△O′C′D′≌△OCD(SSS),
∴∠A′O′B′=∠AOB,
显然运用的判定方法是边边边.
故选A.
6、根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,不等式的两边都加或减同一个整式,不等号的方向不变,可得答案.
解:
A、不等式的两边都乘以-3,不等号的方向改变,故A错误;
B、不等式两边都减2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两边都乘以-1,不等号的方向改变,故C错误;
D、不等式的两边先乘-1,再加2,得-x-2>-y+2,故D错误.
故选B.
7、题目中没有明确腰和底,故要分情况讨论,同时结合三角形的三边关系.
解:
当腰是4时,三边为4、4、8,4+4=8,此时无法构成三角形;
当腰是8时,三边为4、8、8,此时可以构成三角形,周长为4+4+8=20,
故选C.
8、△ABC与△ADE均是直角三角形,判定这一对三角形全等既能用SSS、ASA、AAS判定定理,也能用HL判定定理.
添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等;
添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等;
添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等;
故选D.
9、本题可通过证△ABE和△CBD全等,求得AE=CD的结论.两三角形中,已知AB=BC、BE=BD,因此关键是证得∠ABE=∠CBD;由于△ABC和△BED都是等边三角形,因此∠EBD=∠ABC=60°,即∠ABE=∠CBD=120°,由此可得证.
解:
∵△ABC与△BDE都是等边三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°;
∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°,
即:
∠ABE=∠CBD=120°;
∴△ABE≌△CBD;
∴AE=CD.
故选A.
10、根据等腰直角三角形的性质得:
AP⊥BC,AP=
BC,AP平分∠BAC.所以可证∠C=∠EAP;∠FPC=∠EPA;AP=PC.即证得△APE与△CPF全等.根据全等三角形性质判断结论是否正确.
解:
∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,∴∠APE=∠CPF,∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,∴AP=CP,∴∠PAE=∠PCF,在△APE与△CPF中,∠PAE=∠PCF,AP=CP,∠APE=∠CPF,∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF=
S△ABC,①②③正确;而AP=
BC,当EF不是△ABC的中位线时,则EF不等于BC的一半,EF=AP,∴故④不成立,
故选C.
“点睛”本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用,三角形的中位线的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
11、一个命题都能写成“如果…那么…”的形式,如果后面是题设,那么后面是结论.
解:
“同位角相等,两直线平行”的条件是:
“同位角相等”,结论为:
“两直线平行”,所以写成“如果…,那么…”的形式为:
“如果同位角相等,那么两直线平行”.
12、先将x的3倍与8的和表示为3x+8,y的2倍表示为2y,再用“<”将它们表示出来;
解:
∵x的3倍与8的和为3x+8,y的2倍是2y,
∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为:
3x+8<2y;
故答案为:
3x+8<2y.
13、根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量.
解:
∵两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒∴斜边需用
=25.
14、已知CD的长,则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AB的长.
解:
∵在Rt△ABC中,CD是AB斜边上的中线,如果CD=5cm,∴AB=10cm.
故答案为:
10cm.
15、根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数,再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数,从而不难求解.
解:
∵∠BAC=80°,∴∠ABC+∠ACB=100°,∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点,
∴∠OBC+∠OCB=50°,∴∠BOC=130°.
故答案为:
130°.
16、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,知∠ACD=∠A+∠B,从而求出∠A的度数.
解:
∵∠ACD=∠A+∠B,∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°.故答案为:
80°.
17、求和的两个角,分别在直角△ABC,直角△DEF中,可以考虑这两个三角形全等,利用全等三角形对应角相等,把两个角转化到同一个三角形中求和.
解:
∵BC=EF,AC=DF,∠BAC=∠EDF=90°,∴△BAC≌△EDF(HL).∴∠DFE=∠BCA.
△ABC中,∠ABC+∠BCA=90°,∴∠ABC+∠DFE="90°."故答案为:
90.
18、已知∠A=40°,AB=AC可得∠ABC=∠ACB,再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A,易求∠DBC.
解:
∵∠A=40°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,又∵DE垂直平分AB,∴DB=AD
∴∠ABD=∠A=40°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.
故答案为:
30°.
19、设中间自然数为x,则x-1≥0,3x<20,解不等式,然后找出符合题意的自然数.
解:
设中间自然数为x,
由题意得,
,,解得:
1≤x<
,
符合题意的中间自然数有6个,即这样的自然数共有6组.
故答案为:
6.
“点睛”本题考查了一元一次不等式组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关系,列不等式组求解.
20、利用等腰三角形两直角边相等,结合勾股定理解答.
解:
作DE⊥BC于E,
也BD平分∠ABC,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,
设AC="AB=x",则DE=AD=8-x,CD=x-(8-x),
在等腰直角三角形CDE中,根据勾股定理,
2(8-x)2=[x-(8-x)]2
解得x=4
,
作BC上的高AF,
AE=ABsin45°=4
×
=2×2=4,
则底边BC上的高为4cm.
21、首先作∠B=∠
,然后在∠B的两边上截取AB=BC=a,然后连接AC即可作出.
解:
△ABC就是所求的图形.
22、
(1)去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解;
(2)首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
解
(1)去分母,得-3x-1<2x+2,
移项,得:
x<3;
(2)
,
解①得:
x<-2,
解②得:
x<1,
在数轴表示为:
则不等式组的解集是x<-2.
23、首先根据三角形内角和定理求得∠BAD,根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE.
解:
∵AD⊥BC,
∴∠BDA=90°,
∵∠B=60°,
∴∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°
∵∠BAC=80°,
∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−30°=50°
∵AE平分∠DAC,
∴∠DAE=
∠DAC=12×50°=25°.
24、根据平行线的性质得到∠B=∠E,根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠FCE,由平行线的判定定理即可得到结论.
解:
∵BC=DE,∴BD=EC,
∵AB∥EF,∴∠B=∠E,
∵∠A=∠F,
∴△ABD≌△FEC(AAS),
∴∠ADC=∠FCE,
∴AD//FC.
25、甲方案购买金额=毛笔总价钱+(x-10)本书法练习本总价钱;乙方案购买金额=(毛笔总价钱+书法练习本总价钱)×0.9,根据这两个相等关系列式即可,比较所得函数的关系式即可,要注意分情况讨论.
解:
①按方案一购买,需付:
10×25+5(x−10)=5x+200,
按方案二购买,需付:
0.9×(5x+25×10)=4.5x+225.
故答案为:
5x+200,4.5x+225;
②依题意可得,5x+200=4.5x+225
解得:
x="50."
答:
购买50本书法练习本时,两种方案所花费的钱是一样多;
③依题意可得,5x+200>4.5x+225,
解得:
x>50.
答:
购买超过50本书法练习本时,按方案二付款更省钱.
“点睛”要会用分类的思想来讨论求得方案的问题.本题要注意根据y1=y2,y1<y2,y1>y2,三种情况分别讨论,找出每种情况中的合理的选择.
26、
(1)根据点P、Q的运动速度求出AP,再求出BP和BQ,用勾股定理求得PQ即可;
(2)设出发t秒后,△PQB能形成等腰三角形,则BP=BQ,由BQ=2t,BP=8-t,列式求得t即可;
(3)当点Q在CA上运动上,能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况:
①当CQ=BQ时(图1)则∠C=∠CBQ,可证明∠A=∠ABQ,则BQ=AQ,则CQ=AQ,从而求得t;
②当CQ=BC时(图2),则BC+CQ=12,易求得t;
③当BC=BQ时(图3),过B点作BE⊥AC于点E,则求得BE、CE,即可得出t.
解:
(1)BQ=2×2=4cm,BP=AB−AP=8−2×1=6cm,
∵∠B=90°,
PQ=
;
(2)BQ=2t,
BP=8−t,
2t=8−t,
解得:
t=83;
(3)①当CQ=BQ时(图1),
则∠C=∠CBQ,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBQ+∠ABQ=90°,
∠A+∠C=90°,
∴∠A=∠ABQ,
∴BQ=AQ,
∴CQ=AQ=5,
∴BC+CQ=11,
∴t=11÷2=5.5秒.
②当CQ=BC时(如图2),
则BC+CQ=12
∴t=12÷2=6秒
③当BC=BQ时(如图3),过B点作BE⊥AC于点E,
则BE=
,
所以CE=BC2−BE2,
故CQ=2CE=7.2,
所以BC+CQ=13.2,
∴t=13.2÷2=6.6秒.
由上可知,当t为5.5秒或6秒或6.6秒时,
△BCQ为等腰三角形.
“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质,注意分类讨论思想的应用.
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