周期矩形脉冲的分解与合成.docx
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周期矩形脉冲的分解与合成
本科实验报告
实验名称:
周期矩形脉冲的分解与合成
、实验目的和要求
进一步了解波形分解与合成原理。
进一步掌握用傅里叶级数进行谐波分析的方法。
分析典型的矩形脉冲信号,了解矩形脉冲信号谐波分量的构成。
观察矩形脉冲信号通过多个数字滤波器后,分解出各谐波分量的情况。
观察相位对波形合成中的作用。
二、实验内容和原理
信号的时域特性与频域特性
时域特性和频域特性是信号的两种不同的描述方式。
一个时域上的周期信号,只要满足荻里赫勒(Dirichlet)条件,就可以将其展开成三角形式或指数形式的傅里叶级数。
由于三角形式的傅里叶级数物理含义比较明确,所以本实验利用三
角形式实现对周期信号的分解。
一个周期为T的时域周期信号x(t),可以在任意(t0,t0T)区间,精确分解为
以下三角形式傅里叶级数,即
x(t)a0(akcosk0tbksink0t)
k1
矩形脉冲信号的幅度谱
一般利用指数形式的傅里叶级数计算周期信号的幅度谱。
x(t)Xkejk0t
k
谱和双边幅度谱的关系:
Ck
2Xk0
X0k,k0'即可求出第k次谐波对应的振幅。
内容:
(1)方波信号的分解。
调整“信号源及频率计模块”各主要器件,通过TP1~TP8观察500Hz方波信号的各次谐波,并记录各次谐波的峰峰值。
(2)矩形波信号的分解。
将矩形脉冲信号的占空比变为25%,再通过TP1~TP8观察500Hz矩形脉冲信号的各次谐波,并记录各次谐波的峰峰值。
(3)方波的合成。
将矩形脉冲信号的占空比再变为50%,通过调节8位拨
并记录实验结果。
“0110”,通过调节8位拨
并记录实验结果。
码开关,观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况,
(4)相位对矩形波合成的影响。
将SW1调节到码开关,观察不同组合的方波信号各次谐波的合成情况,
三、实验项目
周期矩形脉冲的分解与合成
四、实验器材
信号与系统实验箱一台
双踪示波器一台
五、实验步骤
方波信号的分解
1
P2与“数字信号处理模块”
连接“信号源与频率计模块”的模拟输出端口
的模拟输入端口P9;
2将“信号源及频率计模块”的模式切换开关S2置信号源方式,扫频开关S3置off,利用波形切换按钮S4产生矩形波(默认方波,即占空比为50%),利用频率调节按钮ROL1保证信号频率为500Hz;
3将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关调节为“00000000”;
4打开信号实验箱总电源(右侧边),打开S2、S4两模块供电开关;
5用示波器分别观察测试点“TP1〜TP7'输出的一次谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形;
6根据表1,记录输入信号参数及测试结果。
矩形波信号的分解
1
R0L1约1秒钟后,数码管
按下“信号源及频率计模块”的频率调节按钮
〒为50%,旋转ROL1,调
左边显示dy,右边显示50,表示此时矩形波的占空比节矩形波的占空比。
2
TP1〜TP7'输出的一次
选择合适的占空比,用示波器分别观察测试点“谐波至七次谐波的波形及TP8处输出的七次以上谐波的波形;
3根据表2,记录不少于2组不同占空比条件下输入信号参数及测试结果。
方波的合成
1将矩形波的占空比调节为50%。
2将“数字信号处理模块”模块的8位拨码开关S3的第1位拨至1,其余
为0,通过TP1观察基波信号,并与TP8处信号进行比较。
3再将开关S3的第2位拨至1,3~8位拨至0,通过TP8观察一次与二次谐波的合成波形。
4以此类推,按表3调节拨码开关的1~8位,观察不同谐波的合成情况,并记录实验结果。
相位对矩形波合成的影响
②
③
的相位。
④
①将SW1置于“0110”,并将拨码开关S3的1至8全拨为“0”。
按下复位键开关S2,复位DSP运行相位对信号合成影响程序。
用示波器的一个通道测基波输出点TP1、另一个通道测TP3,比较两波形
闭合开关S3的第1位和第3位,在TP8上用示波器观测相移后一次和三次谐波的叠加波形。
5把示波器的通道1和通道2分别接到TP1和TP3上,设置示波器为叠加模式,观察叠加的波形。
6依次闭合开关S3的第1位到第8位,在TP8处观测相应的各次谐波叠加后的合成波形。
记录并填写表4,可适当添加认为有必要测试结果的波形。
六、实验结果与分析
表1方波信号的分解
信号周期:
2000
s,
信号最大幅值:
V,
信号基频f0:
500
Hz。
谐波频率(kHz)
f。
2f0
3f0
4f0
5f0
6f0
7f0
8f0以
上
测量值(电压峰峰值)(V)
表2矩形波信号的分解
占空比:
40
,信号周期:
2000
s,
信号最大幅值:
V,信号基频f
‘0:
500
Hz。
谐波频率(kHz)
f0
2f0
3f0
4f0
5f0
6f0
7f0
8f。
以
上
测量值(电压峰峰值)
方波信号参数
波形合成要求
一次谐波/基波
一次+二次谐波
一次+二次+三次谐波
信号周期:
信号最大幅值:
信号基频fo:
2000
V,
500
Hz。
合成的波形
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省墨
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占空比:
40
,
信号周期:
2000
s,
输入信号参数
信号最大幅值
:
V,
信号基频f0:
500
Hz。
波形合成要求
合成后的波形
表4相位对矩形波合成的影响
移相后一次与三次谐波合成
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TP1与TP3的叠加结果(示波器叠加)
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一次与四次谐波合成
二次与四次谐波合成
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二次与六次谐波合成
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省墨
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八档案
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七、问题与思考
实验中出现的问题
有时示波器显示不出预期波形,会呈现无规则波形。
将示波器重启后可恢复正常。
思考题
(1)方波信号在哪些谐波分量上幅度为零请画出基波信号频率为5KHZ的矩
形脉冲信号的频谱图(取最高频率点为10次谐波),(可以利用matlab实现绘图)。
答:
偶次谐波分量上幅度为零。
(2)矩形脉冲信号为例,总结周期信号的分解与合成原理。
答:
矩形脉冲信号可以分解成无穷多个奇次谐波信号的和,通过选频滤波器可得到各个分量。
而用各个分量可合成原信号。
(3)要提取一个T1/4的矩形脉冲信号的基波和2、3次谐波,以及4次以上的高次谐波,你会选用几个什么类型(低通带通…)的滤波器
答:
一个低通,两个带通,一个高通滤波器。
(4)一次谐波+三次谐波合成的波形,与一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形区别在哪里,为什么
答:
一次谐波+三次谐波+五次谐波合成的波形更接近方波波形,纹波较小。
原因在于参与合成的谐波数量越多,合成的波形越好。
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- 周期 矩形 脉冲 分解 合成