数学 暑期创新实验版教案 四升五9 长方形和正方形的周长和面积.docx

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数学暑期创新实验版教案四升五9长方形和正方形的周长和面积

第9讲快乐旅行

——长方形和正方形的周长和面积

【教学内容】

《数学思维训练教程》暑期创新实验版，四升五年级第9讲“快乐旅行——长方形和正方形的周长和面积”。

【教学目标】

知识技能

运用“平移”“转化”等方法把问题转化成为长方形或正方形的周长问题。

数学思考

会独立思考，体会转化与划归的基本思想。

问题解决

通过巧妙割、补，将不规则的图形转化成规则图形计算。

情感态度

通过学习活动，培养积极的学习态度，树立好学数学的信心。

【教学重和难点】

1．运用“平移”“转化”等方法把问题转化成为长方形或正方形的周长问题。

2．通过割、补等方法，将不规则的图形转化成规则图形计算。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、课前谈话①

师：

同学们，再过一段时间，我们就放暑假了，你们都想到哪里去旅游？

明明最近正打算利用暑假的时间和爸爸一起游旅呦！

饱览一些旅游胜地。

我们也跟他去看看这些美丽的地方吧……

课件播放导入。

师：

可是还没出发，明明和爸爸就遇到难题了，大家帮帮他们吧！

为了准时到达车站，明明和爸爸打算选择一条近路，可面对两条路，他们的意见产生了分歧，明明认为第一条路近，爸爸认为第二条路近，同学们，你能为他们做个裁判吗？

②

教师板书：

学生讨论，交流汇报结论。

师：

为什么呢？

生：

两条路是一样长的。

生：

通过把第一条路平移成下图状，就知道两条路实际上都是长方形的一条长和一条宽的和

师：

同学们说的非常好，其实遇到不规则的图形，首先要把它转化成已学过的图形，然后用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的方法——转化法。

这节课我们就一起来学习如何巧求长方形和正方形的周长与面积。

板书课题：

巧求长方形和正方形的周长与面积

二、自主探究

（一）第一站：

绿茵青韵

明明和爸爸来到了中国钵池山公园，公园里施工的工人师傅给他们父子俩出了道难题，我们一起去看看吧。

例1：

这是中国钵池山公园的一处景点。

工人师傅给这处景点围了一个如下图所示的栅栏，这一圈栅栏的总长是多少米？

2、师：

要求这一圈栅栏的总长也就是求这个多边形的周长，你有什么好的方法？

3、学生尝试解答例1.

4、师：

你是怎么这么计算栅栏的总长的？

请学生汇报解题思路及方法，其他同学进行评析。

（学生汇报时，教师通过课件展现图形的边平移的过程及结果。

）

解析：

动画展示平移过程（平移过的地方留虚线）。

答案：

（8+6）×2=28（米）

答：

这一圈栅栏的总长是28米。

5、教师引导学生小结。

小结：

解决这类问题通常用平移的方法，算出平移后图形的周长即可。

要求不规则的平面图形的周长，我们可以通过平移，把不规则的图形转化成一个规则的图形，就可以巧妙的求出来了。

（二）探究类型之二：

第二站：

丛林叠翠

爸爸和明明来到了苏州的一个景点——丛林叠翠，“自然仙鹤梅花，从古桑田沧海”。

（场景，配音）

1、课件以图片为背景，出示例2：

例2：

“自然仙鹤梅花，从古桑田沧海”，这是苏州的一处景点。

在这里有一个凉亭，凉亭的地面是由6个相同的等腰直角三角形拼成的图案（如右图），你知道凉亭地面的面积是多少平方米吗？

2、师：

求凉亭地面的面积，可是凉亭地面不是一个我们学过的规则图形，那怎么求呢？

小组相互交流一下。

3、每个小组选派一个代表汇报解决方法。

4、学生完成例2.完成后要求将本题的解题思路和方法讲解给同桌听，大家相互比一比，看谁讲的好。

③

解析：

四个完全相同的直角三角形组成一个正方形，动画闪烁正方形

下一步

两个完全相同的直角三角形是正方形的一半，动画闪烁上下两个三角形。

答案：

4×4=16（平方米）

16÷2=8（平方米）

16+8=24（平方米）

答：

凉亭地面的面积是24平方米。

6、教师小结。

（三）探究类型之三

第三站：

烟雨云港

明明和爸爸来到了另一处景点——烟雨云港，在草地上由五彩缤纷的花组成了一个非常漂亮的形状，爸爸想考考明明，就对明明说：

“儿子，爸爸出个关于这图案的数学题，你要是能做上来，那明年暑假爸爸就带你去香港迪士尼乐园玩，怎么样？

”明明欣然接受了这个考验。

并很快求出了正确结果。

同学们，你知道明明是怎么做的吗？

1、课件出示例3：

来到另一处景点烟雨云港，在草地上由五彩缤纷的花组成如右图的形状：

（点击缩小）

这是由四个一样大的长方形和一个周长是16米的小正方形拼成的一个边长是10米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？

周长是多少米？

1、同学们，通过题目，你得到哪些信息？

④

生：

大正方形的边长是由小长方形的一条长和一条宽拼成的。

生：

能求出小正方形的边长。

生：

小正方形的边长是小长方形长和宽的差。

师：

同学们太厉害了，能从题目中挖掘出这么多的隐藏条件，那么谁能将题目重新表述一下？

生：

长方形长和宽的和是10米，长比宽长4米，求这个长方形的长和宽各是多少，周长是多少米？

2、师：

真棒，现在大家会做了吗？

请学生独立完成例

3、教师巡视指导，关注学困生的解答情况。

4、选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

解析：

首先求出小正方形的边长是4米。

（动态描出小正方形一个边长，标上4米）

下一步：

即长方形的长与宽之和是______米，之差是______米。

下一步：

10，4，

答案：

长方形长与宽的差：

16÷4=4（米）

长方形的长是：

（10+4）÷2=7（米）

长方形的宽是：

7-4=3（米）

长方形的周长是：

（7+3）×2=20（米）

答：

长方形的长是7米，宽是3米，周长是20米。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同学相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

4、师小结。

师：

有时题目给我们的条件看似很少，但只要我们仔细挖掘，你就会发现很多隐藏的条件，从而题目也迎刃而解！

那么现在老师将图形变一下，你还会做吗？

1、大胆闯关第3题：

3.用12个一样大的长方形和一个边长是8米的小正方形拼成一个边长20米的大正方形，每个长方形的长和宽各是多少米？

周长是多少米？

（如下图）

解析：

将三个小长方形整体看作一个大长方形。

下一步

动画将三个小长方形整体看作大长方形将边用红线画出，并复制一个到图下。

2、学生独立思考，尝试解答。

生：

一条长和三条宽的和是20米。

生：

一条长和三条宽的差是8米。

生：

和差问题……

3、师：

从题目中你挖掘出哪些信息？

指名学生汇报解题思路及过程，其他同学进行评析，教师要给予评价和表扬。

4教师小结。

三、课堂小结

刚才同学们表现的都很好，特别是某某、某某同学。

好，让我们下节课继续努力！

学生广泛回答

学生回答

学生积极回答

生：

……

①课前交流，融洽关系，创设问题情境，铺垫教学。

②给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。

而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价。

③激发学习的竞争性，培养语言表述能力。

④给学生探索和交流的空间与时间，在交流的过程中，学生把自己的想法表述出来，大家相互借鉴、相互补充，调动学生的积极性，增强自信心。

而教师主要是引导，并给予学生适当的点拨与评价

第二课时

教学过程：

预设材料与教学路径

预计学生活动

方案说明

一、过渡语

师：

上节课我们学习了哪些内容？

学生自由回答

师：

同学们都学会了吗？

下面还有一个更难的知识点等着同学们攻克呢。

一起来看探究类型之四。

二、教学探究

探究类型之四

第四站：

老子像

明明和爸爸来到了洞天福地——老子像前，老子是我国古代伟大的哲学家和思想家，道家学派创始人，世界文化名人。

来到老子像前，足以让你震撼。

例4：

来到老子像前，足以让你震撼。

当初在铺设老子像前面的地面时，原来的正方形地砖小了，于是就选择了把它的边长增加5分米，那么现在的正方形地砖比原来多95平方分米，原来正方形地砖的面积是多少平方分米？

1、师：

同学们，你们明白这个示意图表示的意思吗？

师：

图上只告诉我两个条件，而且增加的部分也不是一个规则的图形，大家交流讨论一下，怎么办？

2、学生汇报解题思路，教师适当引导提示。

师：

通常情况下，当我们遇到不规则的图形时要怎么处理？

生：

把它转化成规则的图形。

师：

那么这个阴影部分怎么转化呢？

3、请几个学生到黑板上画出他们分好的图。

以现阶段学生的知识水平，可采用的方法：

将阴影部分分割成两个一样的长方形和一个正方形。

师：

转化成规则的图形后，你们能获得哪些信息？

生：

小正方形的面积为5×5＝25（平方分米）

生：

两个长方形的和为70平方分米。

生：

每个长方形的面积是35平方分米，宽是5分米，那么小长方形的长即小正方形的边长能求出来了。

同学们分析得太仔细了，

解析：

先动态将阴影部分分成3部分，标上①②③，

下一步：

将①移到③右边，对齐。

然后出示：

①②③的面积和是95平方分米。

答案：

阴影部分长方形的长：

95÷5=19（分米）

原正方形的边长：

（19-5）÷2=7（分米）

原正方形的面积：

7×7=49（平方分米）

答：

原来正方形地砖的面积是49平方分米。

现在就请大家完成例4.

4、学生独立完成例4，并每组选一代表汇报讲解。

5、教师小结。

二、大胆闯关。

师：

玩了那么多地方，我们也学到了那么多平面图形的周长和面积的求法。

下面就让我们一起去闯关吧！

1.下图中是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

解析：

将图中的四个长依次闪烁，然后出示“4个长”；下一步

将图中的5个宽依次闪烁，然后出示“5个宽”；

下一步

4个长+5个宽=44厘米

下一步

红线将大长方形上边的长标出（分两段），用蓝线将下边的长标出（分三段），同时出示“2个长=3个宽”

1、学生先尝试独立完成此题。

2、教师指定学生说说自己从题中得到的条件以及自己的解题思路，其他学生进行补充。

3、教师总结，并鼓励学生要善于观察图形。

2.在一个长60厘米、宽40厘米的长方形里，用宽4厘米的长条把它分成4块，阴影部分的面积是多少平方厘米？

解析：

动画将四块阴影先左右移到一起，再上下移到一起。

学生独立完成此题。

4.一个长方形的周长是48分米，如果长和宽各增加8分米，它的面积增加多少平方分米？

解析：

动画展示长方形长和宽增加8分米的过程，增加的部分面积用带颜色的表示

下一步

类似例4动画将增加部分旋转成一个长方形，然后对应标上长，宽和8分米

1、指定学生读题，并上台画出图形。

2、教师引导，提问：

此题与我们前面学习的例4有什么区别与联系？

3、小组讨论，讨论结束后教师指定小组派代表上台说说自己的思路，其他小组做补充说明。

4、学生整理答案。

三、课堂小结

同学们，通过今天的学习，你有什么收获？

还有什么问题要解决？

同学们今天表现很棒，现在我们来评选出今天的优秀个人和优秀小组……

希望其他同学以他们为目标，在以后的学习中超越他们，夺取最后的神秘积分大奖！

【教学后记】：

本讲教材及练习册参考答案：

例1、（8+6）×2＝28（米）

例2、4×4+4×4÷2=24（平方米）

例3、16÷4＝4（米）

长：

（10+4）÷2＝7（米）

宽：

7-4＝3（米）

周长：

2×（7+3）＝20（米）

例4、（95-5×5）÷2÷5＝7（分米）

7×7＝49（平方分米）

大胆闯关：

1、120平方厘米

2、（60-4）×（40-4）=2016（平方厘米）

3、（20+8）÷2=14（米）（20-14）÷3=2（米）（14+2）×2=32（米）

4、48÷2=24（分米）24×8+8×8=256（平方分米）

练习册答案

1、3+6＝9（米）

2、草地面积是：

（30-2）×（20－2）＝504（平方米）

3、8×8-5×5＝39（平方米）

4、

5、把小正方形移到大正方形里

45÷15=3（厘米）（15+3）÷2＝9（厘米）

大正方形面积：

9×9＝81（平方厘米）

9-3＝6（厘米）小正方形面积：

6×6＝36（平方厘米）

补充练习：

1．用一个长8厘米、宽4厘米的长方形与7个边长为4厘米的正方形，拼成一个大正方形。

拼成的大正方形的周长是多少？

2.把一个正方形分成甲、乙两部分（如图），比较甲、乙两部分周长的长短，求出乙的周长。

（单位：

厘米）

3.如图，一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长是14厘米。

原正方形的周长是多少厘米？

4．求（下面）这个图形（每个小正方形的顶点恰好在另一个正方形的中心，且边相互平行）的周长？

5．由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，如果这个图形的面积是400平方厘米，它的周长是多少厘米？

6.有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形面积。

7.一个边长是9米的正方形花坛，在它中央修了一条宽1米的十字型小路，这条十字型小路的面积是多少平方米？

8.有一块长方形的玻璃，从长边剪去20厘米宽的一块后，剩下的玻璃正好是正方形，已知正方形的周长是160厘米，原来长方形玻璃的周长和面积各是多少？

补充练习参考答案：

1.48厘米

2.乙的周长长，为20厘米；

3.如果把长方形宽的长度看成1份，长就是6份，周长就是14份，则小长方形的宽为：

14÷（1+6+1+6）=1（厘米）；长为：

1×6=6（厘米）。

所以原正方形的周长：

6×4=24（厘米）。

4.如下图，把原图形外周围凹进行的线段平移出来，围成了一个正方形，原图形周长就等于下图围成的正方形的周长。

从图中可以看出这个围成的大正方形的边长就等于1个小正方形的边长加上小正方形边长一半的7倍。

这个大正方形的边长为：

2+2÷2×7=9（厘米）。

所以原图形的周长就等于：

9×4=36（厘米）。

5.170厘米

6.96平方厘米

7.17平方米

8.周长200厘米，面积2400平方厘米。