北师大版九上数学46利用相似三角形测高知识点精讲.docx
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北师大版九上数学46利用相似三角形测高知识点精讲.docx
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北师大版九上数学46利用相似三角形测高知识点精讲
知识点总结
测量原理:
同一时刻物高与影长成比例,即相似三角形的对应边成比例。
测量方法:
在同一时刻测量出人高、人的影长和旗杆的影长,再计算出旗杆的高度。
可测数据:
人高、人的影长和旗杆的影长。
【注意】
1.太阳光可近似看成平行光线。
2.同一时刻,同一地点,在太阳光下:
1
典例解析
某同学的身高为1.66m,测得他在地面上的影长为4.98m,如果这时测得操场上旗杆的影长为42.3m,那么该旗杆的高度是多少米?
【分析】本题主要考察了同一时刻,不同物体的高度与影长之比为定值,即
.例如本题,在设出旗杆的高度为xm后,结合上述知识即可得到关于x的方程,解方程即可解答此题
1、观察题目信息,设旗杆的高度为x米,想一想人的高度、人的影长、旗杆高度、旗杆影长有什么关系?
2、根据
即可列出关于x的方程,解方程即可解答本题。
【解答】
解:
设旗杆的高度为xm,则
解得x=14.1
答:
旗杆的高度为14.1m.
2
拓展提升
如图,两根木竿AB、QP在平行的太阳光线AC、QN下的影子如图所示,其中木竿AB=2米,它的影子BC=1.6米,木竿PQ的影子有一部分MN落在墙上,PM=1.2米,MN=0.8米,求木竿PQ的长度。
【分析】过点N作ND⊥QP于D,则△ABC∽△QDN,根据相似三角形的性质即可求出QD的长度,将其代入QP=QD+DP即可求出木竿PQ的长度.
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