初中数学《正弦》教案推荐.docx
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初中数学《正弦》教案推荐
第二十八章锐角三角函数
锐角三角函数
第1课时正弦
【知识与技能】
1.让学生理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是一个定值的事实;
2.掌握正弦函数意义,能依据正弦函数定义进行有关计算.
【过程与方法】
通过对30°和45°与其所对的直角边与斜边的比值之间关系的探讨,可以获得“直角三角形中,当锐角一定时,这个锐角的对边与斜边的比是固定值〞这一重要结论,开展学生的演绎推理能力.
【情感态度】
在探索正弦函数概念的过程中,可进一步培养学生的创新意识,开展学生的形象思维,增强由特殊到一般逻辑推理能力.
【教学重点】
了解正弦函数定义,理解当锐角一定时,它所对的直角边与斜边的比固定不变这一事实.
【教学难点】
加深“直角三角形中,当它的某一锐角固定时,这角的对边与斜边的比是个定值〞的理解.
一、情境导入,初步认识
问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使水管出水口到水平面的高度为35m,那么需准备多长的管?
【教学说明】对所提示的问题,教师应引导学生如何将这一实际问题转化为数学模型,让学生在相互交流中获得结论.教师应重点关注学生获取结论的过程,即是否运用“
=
〞这一结论。
二、思考探究,获取新知
探究1如果将上述问题中出水口到水平面的高度改为50m,那么需准备多长的水管?
思考1通过对前面问题和探究的思考,你有什么发现?
【教学说明】在学生自主探究,获得结论后,让他们相互交流各自体会,为掌握本节知识积累感性认识.最后教师与学生一道进行简要总结.
【归纳结论】在一个直角三角形中,如果一个锐角为30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
,是一个固定值.
思考2如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=45°,计算∠A的对边BC与斜边AB的比值,你能得出什么结论?
【教学说明】仍由学生自主探究,发现结论.教师可适时予以点拨,帮助学生梳理所获论的语言描述.
【归纳结论】在一个直角三角形中,如果一个锐角是45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于
,是一个固定值.
探究2在Rt△ABC和Rt△A'B'C',中,∠C=∠C'=9o°∠A=∠A'=α,
且
=k,你能求出
的值吗?
从中你又能得出什么结论?
说说你的理由。
【教学说明】学生应该容易通过条件,获得△ABC∽△A'B'C',从而得到
=
=k.类似前面的结论,可对这里的结论进行合理的描述.师生共同给出探究结果。
【归纳结论】在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.
正弦:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜
边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=
=
.
当∠A=30°时,有sinA=sin30°=
当∠A=450时,有sinA=sin45°=
.
学习以上内容后可引入教材P64练习可以加深理解.
三、典例精析,掌握新知
例1如图,在Rt△ABC中,∠C=900,求sinA和sinB的值.
例2在Rt△ABC中,∠C=900,BC=2,sinA=
,试求线段AC的长.
【教学说明】所选两道例题,可由学生自主探究完成.学生既能独立思考,又可相互合作,师生共同寻求解题方法,完成解答过程.其中例2建议学生先画图,利用图形的直观性来获得结论更好些.
四、运用新知,深化理解
1.如图,点P的坐标为〔a,b〕,
OP与x轴正半轴夹角为
,那么sin
=()
A.
B.
C.
D.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,a=1,b=4,sinA=_______.
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,且sinA=
,那么sinB=_______.
4.如图,AB⊙O相切于点C,0A=0B,⊙O的直径为4,AB=8.
(1)求OB的长;
(2)求sinA的值.
【教学说明】让学生相互交流,共同探讨,获得结果.第2、3题仍建议用图形来帮助解决问题.教师巡视,适时点拨,肯定他们的成绩,指出所存在的问题,让学生真正领会和掌握本节知识.在完成上述题目后,教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导练〞局部.
【答案】1.D2.
3.
4.解:
〔1)由,OC=2,BC=4.在Rt△OBC中,由勾股定理,得0B=
.
〔2〕在Rt△OAC中,
0A=0B=
,0C=2,
sinA=
=
=
.
五、师生互动,课堂小结
1.知识回忆;
2.问题反响.
【教学说明】釆用师生互动形式来探讨本节所学内容,让学生在交流中不断完善自己的认知.
1.布置作业:
从教材P68~70中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.
本课时教学主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.首先在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性,争取让学生自己发现并用自己的语言进行归纳,对于表述不恰当的局部,教师可给予纠正.其次,教师应通过讲解例题、进行课堂训练等方式加深对概念的理解.此外,由于初次接触锐角三角函数的概念,所以教师应有足够的耐心帮助有困难的学生.
【知识与技能】
1.掌握不等式的概念;
2.理解不等式的解、解集;会在数轴上表示不等式的解集;
3.掌握一元一次不等式的概念;
4.会列出简单实际问题中的不等式.
【过程与方法】
从实例出发,引出不等式的概念,类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集,并学会在数轴上表示不等式的解集,类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.
【情感态度】
不等式是现实世界中普遍存在的关系,体验数学来源于实际生活又反过来效劳于实际生活,提高同学们学习兴趣.
【教学重点】
不等式的概念,不等式的解、解集的概念,在数轴上表示不等式的解集.
【教学难点】
理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.
一、情境导入,初步认识
问题1一辆匀速行驶的汽车在11:
20距离A地50km,要在12:
00之前驶过A地,车速满足什么条件?
解:
设车速是x千米/时,此题可从两个方面来表示这个关系:
〔1〕汽车行驶50千米的时间<_______.
〔2〕汽车2/3小时〔即40分钟〕走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子:
①_______________,②_______________.
不等式的定义是:
___________________.
问题2在
中,当x=76,x=75,x=72,x=70时,不等式是否成立?
76,75,72,70哪些是不等式的解,哪些不是?
不等式
的解有多少?
它的所有解组成解的集合,怎样表示它的解集?
【教学说明】
同学们可以分组讨论,然后交流成果.最后解决问题,形成新知.对问题2教师要时时点拨,要参与学生之间去讨论,在用数轴表示x>75时,要使用空心圆圈,务必要强调这一点.
二、思考探究,获取新知
思考1什么叫不等式?
什么叫不等式的解、解集?
什么叫解不等式?
什么叫一元一次不等式?
思考2怎样在数轴上表示不等式的解集?
【归纳结论】
1.定义:
用“<〞或“>〞或“≠〞表示大小关系的式子,叫做不等式.
不等式的解集:
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.
解不等式:
求不等式的解集的过程叫做解不等式.
一元一次不等式:
含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.
2.在数轴上表示不等式的解集有以下四种情形:
注意:
不含等号的用空心的小圆圈,含等号的用实心小圆点,切记.
三、运用新知,深化理解
1.用不等式表示:
〔1〕x与1的和是正数;
〔2〕a的1/2与b的1/3的差是负数;
〔3〕y的2倍与1的和大于3;
〔4〕x的一半与8的差小于x.
2.以下说法错误的选项是〔〕
A.x<2的负整数解有无数个
B.x<2的整数解有无数个
C.x<2的正整数解是1和2
D.x<2的正整数解只有1
3.在-2,-1,0,1/3,1
,2中.
〔1〕x取哪些数值能使不等式x-1<0成立?
〔2〕满足不等式x-1<0的x有什么特点?
4.在数轴上表示以下不等式的解集.
〔1〕x>3;〔2〕x≤3;〔3〕x<3;〔4〕x≥3.
5.比较以下各题中两个式子的大小.
〔1〕a4与-a2-2;
〔2〕2a2-2b2+4与3a2+6b2+8〔提示:
假设A-B>0,那么A>B,假设A-B<0,那么A<B,假设A-B=0,那么A=B〕.
【教学说明】
题1、4可让学生自主探究,写出答案,画出解集,教师对出错的同学帮助其分析错误的原因,再加以改正,加深印象.题2、3、5,师生共同探讨,题5教师应事先给予提示,然后引导学生得出正确答案.
【答案】
1.解:
〔1〕x+1>0;
(2)
a-
b<0;
(3)2y+1>3;
(4)
x-8<x.
2.C解析:
不等式的解是使不等式成立的未知数的值,它可能有无数个解,可能只有有限个解,也可能无解.此题中,x<2的正整数解不包含2,只有1,应选项C说法错误,选C.
3.解:
〔1〕当x取-2,-1,0,1/3时,不等式x-1<0成立;
〔2〕满足不等式x-1<0的x的特点为均小于1.
4.解:
〔1〕
〔2〕
〔3〕
〔4〕
5.解:
〔1〕由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2>0,故a2>-a2-2;
(2)由于〔2a2-2b2+4〕-(3a2+6b2+8)
=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8
=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)<0
故2a2-2b2+4<3a2+6b2+8.
四、师生互动,课堂小结
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.
2.常见的根本语言及含义.
〔1〕不大于、不高于、不超过的意义都是“≤〞.
〔2〕不小于、不低于的意义都是“≥〞.
1.布置作业:
从教材“〞中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学,并进一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了他们在学习上的难度,充分调动了学生学习的积极性,让学生在教学活动中占主体地位.
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