116162的初中数学组卷 2.docx
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116162的初中数学组卷2
2013年9月1161622024的初中数学组卷
2013年9月1161622024的初中数学组卷
一.选择题(共8小题)
1.如图,设∠MON=20°,A为OM上一点,OA=
,D为ON上一点,OD=
,C为AM上任意一点,B是OD上任意一点,那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是( )
A.
10
B.
11
C.
12
D.
13
2.如果⊙O1和⊙O2相交于C、E,CB是⊙O1的直径,过B作⊙O1的切线交CE的延长线于A,AFD是割线,交⊙O2于F、D,BC=FD=2,CE=
,则AF的长为( )
A.
B.
C.
D.
3.一条直线过△ABC的内心,且平分三角形的周长,那么该直线分成的两个图形的面积比为( )
A.
2:
1
B.
1:
1
C.
2:
3
D.
3:
1
4.二次函数的图象通过A(1,0)和B(5,0)两点,但不通过直线y=2x上方的点,则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为( )
A.
3
B.
4
C.
5
D.
6
5.如图,若四边形ABCD是正方形,数据如图所示,则图中阴影部分的面积为( )
A.
17
B.
C.
18
D.
6.如图,P为半⊙O直径BA延长线上一点,PC切半⊙O于C,且PA:
PC=2:
3,则sin∠ACP的值为( )
A.
B.
C.
D.
无法确定
7.如图,以半圆的一条弦AN为对称轴将弧AN折叠过来和直径MN交于B点,如果MB:
BN=2:
3,且MN=10,则弦AN的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.已知点
满足
,则A、B、C三点的位置适合( )
A.
组成锐角三角形
B.
组成直角三角形
C.
组成钝角三角形
D.
在同一直线上
二.填空题(共9小题)
9.正方形ABCD内一点到三顶点距离分别是1,2,3,则正方形的面积等于 _________ .
10.如图,直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是5和12,则五边形AEFCD的面积是 _________ .
11.已知点M(a、b)在第一象限,一次函数的图象过M点,且在第一象限与坐标轴围成的三角形面积最小,一次函数的解析式 _________ .
12.已知ABCDEF是正六边形,M、N分别是边CD、DE的中点,AM和BN相交于点P.则
的值为 _________ .
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=40°,BD是∠ABC的平分线,延长BD至E,使DE=AD,连接CE,则∠ECA的度数为 _________ .
14.如图,已知在等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=20°,在AB边上取D点,使得AD=BC,则∠BDC的度数等于 _________ .
15.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,AC=4,其内切圆和外接圆的圆心距是 _________ .
16.如图,在△ABC中,AB=BC=12,∠B=90°,以EF为折痕折叠,使A与BC上一点D重合,若BD:
DC=2:
1,则AE的长是 _________ .
17.如图,已知△ABC,∠B的平分线交边AC于P,∠A的平分线交边BC于Q,如果过点P、Q、C的圆也过△ABC的内心R,且PQ=1,则PR的长等于 _________ .
三.解答题(共13小题)
18.(2002•达州)已知,如图,PA切⊙O于点A,割线PD交⊙O于点C、D,∠P=45°,弦AB⊥PD,垂足为E,且BE=2CE,DE=6,CF⊥PC,交DA的延长线于点F.求tan∠CFE的值.
19.已知菱形ABCD中,∠B=60°,过D的直线与BA、BC的延长线分别交于E、F两点,又AF、CE交于M,
求证:
CA2=CE•CM.
20.设x、y为实数,且x2+xy+y2=3,求x2﹣xy+y2的最大值和最小值.
21.如图,⊙O的弦AB和CD相交于K,过弦AB、CD的两端的切线分别相交于P、Q,求证:
OK⊥PQ.
22.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M,过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F,交BC的延长线于点O,P是以O为圆心OM为半径的圆上一点(位置如图所示),求证:
∠OPF=∠OEP.
23.如图,⊙O是△ABC的内切圆,D、E、F是切点,FP⊥DE于P,求证:
∠DBP=∠ECP.
24.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,P是AC的中点,求证:
∠BDP=∠DBP.
25.如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为E、F、D,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1,求△ABC的周长.
26.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,连接AD与内切圆相交于另一点P,连接PC、PE、PF、FD,且PC⊥PF.
求证:
(1)△PFD∽△PDC;
(2)
=
.
27.已知M是△ABC内一点,且∠BMC=90°+
∠BAC,又直线经过△BMC的外接圆的圆心O,试证明:
点M是△ABC内切圆的圆心.
28.设等腰三角形的一腰与底边的长分别是方程x2﹣6x+a=0的两根,当这样的三角形只有一个时,求a的取值范围.
29.(2013•安徽模拟)如图,△ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE⊥BC于E点,
(1)求证:
∠BOD=∠COE.
(2)如果AB=17,AC=8,BC=15,利用三角形内心性质及相关知识,求OE长.
30.如图,△ABC的三边满足关系BC=
(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H,
求证:
(1)AI=BD;
(2)OI=
AE.
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