现代信号处理大作业题目 答案.docx
- 文档编号:29119915
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:23.16KB
现代信号处理大作业题目 答案.docx
《现代信号处理大作业题目 答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《现代信号处理大作业题目 答案.docx(21页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
现代信号处理大作业题目答案
研究生“现代信号处理”课程大型作业
(以下四个题目任选三题做
1.请用多层感知器(MLP神经网络误差反向传播(BP算法实现异或问题(输入为
[00;01;10;11]XT=,要求可以判别输出为0或1
并画出学习曲线。
其中,非线性函数采用S型Logistic函数。
2.试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补,进而实现四带滤波器组;并画出其频响。
滤波器设计参数为:
Fp=1.7KHz,Fr=2.3KHz,Fs=8KHz,Armin≥70dB。
3.根据《现代数字信号处理》(姚天任等,华中理工大学出版社,2001第四章附录提供的数据(pp.352-353,试用如下方法估计其功率谱,并画出不同参数情况下的功率谱曲线:
1Levinson算法
2Burg算法
3ARMA模型法
4MUSIC算法
4.图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR系统长M=11,系统输入是取值为±1的随机序列(nx,其均值为零;参考信号7((-=nxnd;信道具有脉冲响应:
12(2[1cos(]1,2,3(20nnhnWπ-⎧+=⎪=⎨⎪⎩其它
式中W用来控制信道的幅度失真(W=2~4,如取W=2.9,3.1,3.3,3.5等,且信道受到均
值为零、方差001.02=vσ(相当于信噪比为30dB的高斯白噪声(nv的干扰。
试比较基
于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线:
1横向/格-梯型结构LMS算法
2横向/格-梯型结构RLS算法
并分析其结果。
图1横向或格-梯型自适应均衡器
参考文献
[1]姚天任,孙洪.现代数字信号处理[M].武汉:
华中理工大学出版社,2001
[2]杨绿溪.现代数字信号处理[M].北京:
科学出版社,2007
[3]S.K.Mitra.孙洪等译.数字信号处理——基于计算机的方法(第三版[M].北京:
电子工
业出版社,2006
[4]S.Haykin,郑宝玉等译.自适应滤波器原理(第四版[M].北京:
电子工业出版社,2003
[5]J.G.Proakis,C.M.Rader,F.Y.Ling,etc.AlgorithmsforStatisticalSignalProcessing[M].
Beijing:
TsinghuaUniversityPress,2003
一、请用多层感知器(MLP神经网络误差反向传播(BP算法实现异或问题(输入为[00;01;10;11]
要求可以判别输出为0或1,并画出学习曲线。
其XT
中,非线性函数采用S型Logistic函数。
1、原理:
反向传播(BP算法:
(1、多层感知器的中间隐层不直接与外界连接,其误差无法估计。
(2、反向传播算法:
从后向前(反向逐层“传播”输出层的误差,以间接算
出隐层误差。
分两个阶段:
正向过程:
从输入层经隐层逐层正向计算各单元的输出
反向过程:
由输出层误差逐层反向计算隐层各单元的误差,并用此误差修正前层的权值。
2、流程图:
开始
选择初始值
j
3、程序:
%使用了3层结构,第二层隐藏层4个单元。
2,3层都使用Logisitic函数。
%训练xor数据。
functionmlp(
f=fopen('XOR.txt';
A=fscanf(f,'%g',[3inf];
A=A;
p=A(1:
2,:
';%训练输入数据
t=A(3,:
';%desireout
[train_num,input_scale]=size(p;%规模
fclose(f;
accumulate_error=zeros(1,3001;
alpha=0.5;%学习率
threshold=0.005;%收敛条件∑e^2 wd1=0;wd2=0; bd1=0;bd2=0; circle_time=0; hidden_unitnum=4;%隐藏层的单元数 w1=rand(hidden_unitnum,2;%4个神经元,每个神经元接受2个输入w2=rand(1,hidden_unitnum;%一个神经元,每个神经元接受4个输入b1=rand(hidden_unitnum,1; b2=rand(1,1; while1 temp=0; circle_time=circle_time+1; fori=1: train_num %前向传播 a0=double(p(i,: ';%第i行数据 n1=w1*a0+b1; a1=Logistic(n1;%第一个的输出 n2=w2*a1+b2; a2=Logistic(n2;%第二个的输出 a=a2; %后向传播敏感性 e=t(i,: -a; accumulate_error(circle_time=temp+abs(e^2; temp=accumulate_error(circle_time; s2=F(a2*e;%输出层delta值 s1=F(a1*w2'*s2;%隐层delta值 %修改权值 wd1=alpha.*s1*a0'; wd2=alpha.*s2*a1'; w1=w1+wd1; w2=w2+wd2; bd1=alpha.*s1; bd2=alpha.*s2; b1=b1+bd1; b2=b2+bd2; end;%endoffor ifaccumulate_error(circle_time<=threshold|circle_time>3001%thenbreak; end;%endofif end;%endofwhile plot(accumulate_error,'m'; grid; xlabel('学习次数' ylabel('误差' disp(['计算误差=',num2str(accumulate_error(circle_time]; disp(['迭代次数=',num2str(circle_time]; %测试 a0=double([00]'; n1=w1*a0+b1; a1=Logistic(n1; n2=w2*a1+b2; a2=Logistic(n2; a=a2; disp(['00=',num2str(a]; a0=double([01]'; n1=w1*a0+b1; a1=Logistic(n1; n2=w2*a1+b2; a2=Logistic(n2; a=a2; disp(['01=',num2str(a]; a0=double([10]'; n1=w1*a0+b1; a1=Logistic(n1; n2=w2*a1+b2; a2=Logistic(n2; a=a2; disp(['10=',num2str(a]; a0=double([11]'; n1=w1*a0+b1; a1=Logistic(n1; n2=w2*a1+b2; a2=Logistic(n2; a=a2; disp(['11=',num2str(a]; m=0; %----------------------------------------------------------function[a]=Logistic(n a=1./(1+exp(-n; %----------------------------------------------------------function[result]=F(a [r,c]=size(a; result=zeros(r,r; fori=1: r result(i,i=(1-a(i*a(i; end; 4、实验结果: 计算误差=0.0049993 迭代次数=2706 00=0.023182 01=0.963110 10=0.965390 11=0.043374 5、学习曲线图: 图1.MLP 二、试用用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补,进而实现四带滤波器组;并画出其频响。 滤波器设计参数为: Fp=1.7KHz,Fr=2.3KHz,Fs=8KHz,Armin≥70dB。 1、设计步骤: (1对Fp、Fr进行预畸 ;(;( ' 'FsFrtgFsFptgrp∏=Ω∏=Ω(2计算' ' ' *rpcΩΩ=Ω,判断' cΩ是否等于1,即该互补滤波器是否为互补镜 像滤波器 (3计算相关系数 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+++=+-=-=ΩΩ=--=偶数N为(;2 1奇数N为(;; lg/16/1lg(; 150152;1121; 1;; ]110(110 [(1213090500' ' 02'' ' 21 1-min1.0min1.0iiuqkNqqqqqkkqkkkkrp ArAp;2cos(1(2112(sin( 1(2101(21'2∑∑∞ =∞=+-++-=ΩmmmmmmmiuN mquNmqq ππ;42⎥⎦⎤⎢⎣⎡=NN;221NNN-⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡=;/1(1(2'2'kkviiiΩ-Ω-=12'1 212,1;12Niviii=Ω+=--α22' 22,1;12Nivi ii=Ω+=β(4互补镜像滤波器的数字实现;22iiiAαα+-= ;22iiiBββ+-=1221,1;1(NiZAZAZHiii=++=∏--222 12,1;1(NiZBZBZZHii i=++=∏---];(([21(21ZHZHZHL+=2、程序: functionfilter2( Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000; Wp=tan(pi*Fp/Fs; Wr=tan(pi*Fr/Fs; Wc=sqrt(Wp*Wr; k=Wp/Wr; k1=sqrt(sqrt(1-k^2; q0=0.5*(1-k1/(1+k1; q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13; N=11; N2=fix(N/4; M=fix(N/2; N1=M-N2; forjj=1: M a=0; form=0: 5 a=a+(-1^m*q^(m*(m+1*sin((2*m+1*pi*jj/N;%Nisodd,u=jend a b=0; form=1: 5 b=b+(-1^m*q^(m^2*cos(2*m*pi*jj/N; end b W(jj=2*q^0.25*a/(1+2*b; V(jj=sqrt((1-k*W(jj^2*(1-W(jj^2/k; end fori=1: N1 alpha(i=2*V(2*i-1/(1+W(2*i-1^2; end fori=1: N2 beta(i=2*V(2*i/(1+W(2*i^2; end fori=1: N1 a(i=(1-alpha(i*Wc+Wc^2/(1+alpha(i*Wc+Wc^2; end fori=1: N2 b(i=(1-beta(i*Wc+Wc^2/(1+beta(i*Wc+Wc^2; end w=0: 0.0001: 0.5; LP=zeros(size(w;HP=zeros(size(w; forn=1: length(w z=exp(j*w(n*2*pi; H1=1; fori=1: N1 H1=H1*(a(i+z^(-2/(1+a(i*z^(-2; end H2=1/z; fori=1: N2 H2=H2*(b(i+z^(-2/(1+b(i*z^(-2; end LP(n=abs((H1+H2/2; HP(n=abs((H1-H2/2; end plot(w,LP,'k',w,HP,'m'; %holdon; xlabel('数字频率'; ylabel('幅度'; 3、实验结果: 图2.两带滤波器4、四带滤波器组程序: functionfilterfour Fp=1700;Fr=2300;Fs=8000; Wp=tan(pi*Fp/Fs; Wr=tan(pi*Fr/Fs; Wc=sqrt(Wp*Wr; k=Wp/Wr; k1=sqrt(sqrt(1-k^2; q0=0.5*(1-k1/(1+k1; q=q0+2*q0^5+15*q0^9+150*q0^13; N=11; N2=fix(N/4; M=fix(N/2; N1=M-N2; forjj=1: M a=0; form=0: 5 a=a+(-1^m*q^(m*(m+1*sin((2*m+1*pi*jj/N;%Nisodd,u=jend b=0; form=1: 5 b=b+(-1^m*q^(m^2*cos(2*m*pi*jj/N; end W(jj=2*q^0.25*a/(1+2*b; V(jj=sqrt((1-k*W(jj^2*(1-W(jj^2/k; end fori=1: N1 alpha(i=2*V(2*i-1/(1+W(2*i-1^2; end fori=1: N2 beta(i=2*V(2*i/(1+W(2*i^2; end fori=1: N1 a(i=(1-alpha(i*Wc+Wc^2/(1+alpha(i*Wc+Wc^2; end fori=1: N2 b(i=(1-beta(i*Wc+Wc^2/(1+beta(i*Wc+Wc^2; end w=0: 0.0001: 0.5; LLP=zeros(size(w;LHP=zeros(size(w; HLP=zeros(size(w;HHP=zeros(size(w; forn=1: length(w z=exp(j*w(n*2*pi; H1=1; fori=1: N1 H1=H1*(a(i+z^(-2/(1+a(i*z^(-2; end H21=1; fori=1: N1 H21=H21*(a(i+z^(-4/(1+a(i*z^(-4; end H2=1/z; fori=1: N2 H2=H2*(b(i+z^(-2/(1+b(i*z^(-2; end H22=1/(z^2; fori=1: N2 H22=H22*(b(i+z^(-4/(1+b(i*z^(-4; end LP=((H1+H2/2; HP=((H1-H2/2; LLP(n=abs((H21+H22/2*LP; LHP(n=abs((H21-H22/2*LP; HHP(n=abs((H21+H22/2*HP; HLP(n=abs((H21-H22/2*HP; end plot(w,LLP,'k',w,LHP,'m',w,HLP,'g',w,HHP,'b'; xlabel('数字频率'; ylabel('幅度'; 5、实验结果: 图3.四带滤波器组 三、根据《现代数字信号处理》(姚天任等,华中理工大学出版社,2001第四章附录提供的数据(pp.352-353,试用如下方法估计其功率谱,并画出不同参数情况下的功率谱曲线: 1Levinson算法 2Burg算法 3ARMA模型法 4MUSIC算法 1、Levinson算法 分析: (1、由输入数据估计自相关函数,一种渐近无偏估计(称之为取样自相关函数的公式为: ∑--=-≤+=m Nnxx NmnmxnxN mR10*1, ((1(ˆ (2、根据估计所得到的自相关函数,用下面的迭代公式估算AR模型参数: (0(*1 2iRaRk iikk ∑=+=σ ∑==-+=k ikikkaikRaD0 0,,0, 1( 2 1kk kDσγ= + 22 1211(kkkσγσ++-= kiaaaikkkikik,,2,1, * 1,1,,1=-=-+++γ 11,1+++-=kkkaγ (3、对于AR(p模型,按以上述递推公式迭代计算直到pk=+1时为止。 将算出的模型参数代入下式即可得到功率谱估计值: 2 1,21(ˆ∑=-+=p ijwi ipp jxx eaeSσω 程序: function[sigma2,a]=levinson(signal_source,p %阶数由p确定 N=length(signal_source;%确定自相关函数form=0: N-1 R(m+1=sum(conj(signal_source([1: N-m].*signal_source([m+1: N]/N;end %设置迭代初值a1=-R(2/R(1; sigma2=(1-abs(a1^2*R(1;gamma=-a1;%开始迭代fork=2: p sigma2(k=R(1+sum(a1.*conj(R([2: k];D=R(k+1+sum(a1.*R([k: -1: 2];gamma(k=D/sigma2(k; sigma2(k=(1-abs(gamma(k^2*sigma2(k; a1=[a1-gamma(k*conj(fliplr(a1,-gamma(k]; end a=[1a1]; %计算功率谱估计值 sigma2=real(sigma2; p=15;%p分别为15、30、45、60 [sigma2,a]=Levinson(signal_in_complex,p; %计算功率谱 f1=linspace(-0.5,0.5,512; %从-0.5到0.5生成512个等间隔数据 fork=1: 512 S1(k=10*log10(sigma2(end/(abs(1+sum(a(2: end.*exp(-j*2*pi*f1(k*[1: p]^2;%公式(2.3.7并以dB表示 end; 实验结果: 图4.Levinson算法 2、Burg算法 分析: (1、设输入数据序列为10(-≤≤Nnnx,,对前后向预测误差之和求偏导,得反射系数 ∑∑-=- -+--=--+--+-= 1 2 1211 * 11 1(((1((2Nk nkkNknkkknene neneγ 前后向预测误差递推公式: ⎪⎪⎭ ⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+ --+ 1((11((11*nenenenekkk kkkγγ1,,...,3,2,1,0,1,1,1,==-=----kikkkikikakiaaaγ (2、重复以上步骤直至k=p,根据迭代得到的AR模型参数计算功率谱,计算功率谱的公式同上面算法。 程序: function[sigma2,a]=burg(signal_source,pN=length(signal_source; ef=signal_source;eb=signal_source; sigma2=sum(signal_source*signal_source'/N;a=[];fork=1: p efp=ef(k+1: end;ebp=eb(k: end-1; gamma(k=2*efp*ebp'/(efp*efp'+ebp*ebp';sigma2(k+1=(1-abs(gamma(k^2*sigma2(k;ef(k+1: end=efp-gamma(k*ebp;eb(k+1: end=ebp-gamma(k'*efp;a=[a-gamma(k*conj(fliplr(a,-gamma(k]; end;a=[1a]; sigma2=real(sigma2; 实验结果: 图5.Burg算法 3、ARMA算法 分析: (1、用x(n通过A(z,得到y(n。 (2、用一无穷阶的AR模型近似MA模型。 用Burg算法可得到此近似AR模型的参数以及激励白噪声的功率。 一般此AR模型的阶数应大于MA模型阶数的两倍,以获得较好的近似效果。 (3、可以证明,将上一步求出的近似AR模型参数视为时间序列,则MA模型就可视为一线性预测滤波器,按最小均方误差准则就可以求出MA模型参数,方法同样可用Burg算法。 这样,ARMA模型的参数就全部估计出来了,根据以下公式即可算出功率谱: 2 1 2 1211(ˆ∑∑=-=-++=p ijwi iq ijwi ip jxxeaebeSσω 程序: function[a,b,sigma2]=arma(signal_source,p,qN=length(signal_source;M=N-1; r=xcorr(signal_source,'unbiased';fork=1: pR(: k=(r([N+q-k+1: N+M-k].';enda1=(-pinv(R*(r([N+q+1: N+M].'.';a=[1a1];Y=filter([1a1],[1],signal_source;pp=4*q;[sigma,a1]=burg(Y,pp;sigma2=sigma(2: end;[sigma,a2]=burg(a1(2: end,q;b=a2;实验结果: 图6.ARMA算法4、MUSIC算法分析: (1构造自相关阵R(−1⋯R(−(N−1R(0R(0⋯R(−(N−2R(1R=⋮⋮⋮R(N−1R(N−2⋯R(0自相关函数可用有偏估计代替。 ˆ(2计算R的特征向量vi,i=1,2,…,N。 (3估计R的维数M,方法有AIC和MDL法。 (4根据剩余特征向量计算MUSIC谱。 ˆPMUSIC(f=1i=M+1∑eNHˆvi2程序: functionS=music(X,p,iiN=length(X;r=xcorr(X,'biased';clearRfork=1: NR(: k=(r([N-(k-1: 2*N-k].';end[V,D]=eig(R;f=linspace(-0.5,0.5,512;S0=fft(V(: p+1:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 现代信号处理大作业题目 答案 现代 信号 处理 作业 题目