平面直角坐标系典型例题含答案.docx
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平面直角坐标系典型例题含答案
.
平面直角坐标系
一、知识点复习
aabb的先后顺序对位置的组成的数对,记作1.有序数对:
有顺序的两个数。
注意与与)(a,b影响。
2.平面直角坐标系
(1)定义:
在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴,组成平面直角坐标系。
这个平面叫做坐标平面。
(2)平面直角坐标系中点的坐标:
通常若平面直角坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线,垂足在横轴ba(a,b)叫做点A,有序实数对上的坐标为,过点A作纵轴的垂线,垂足在纵轴上的坐标为的坐标,其中ab叫做纵坐标。
叫横坐标,
各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征:
3.
)P(x,y点在各象限的坐标特点
)y(x,P的坐标特点坐标轴上点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
X轴
Y轴
原点
x?
0y?
0
?
x0y?
0
x?
0y?
0
x?
00?
y
x(,0)
)(0,y
(0,0)
4.特殊位置点的特殊坐标
连线平行于坐标轴的点
象限角平分线上的点
x平行于轴
y轴平行于
第一、三象限
第二、四象限
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
纵横坐标相同
纵横坐标互为相反数
教育资料.
.
对称点的坐标特征:
5.
),nP(m平面内任一点
平面内点对称的规律
x关于轴的对称点
y关于轴的对称点
关于原点的对称点
关于谁对称,谁不变,另一项互为相反数
)m(,?
n
n)m(?
)n,(?
m?
6.点到坐标轴的距离:
yx
。
轴距离为到轴的距离为点,到),yxP(Xy
简单记为“左减右加,上加下减”7.点的平移坐标变化规律:
教育资料.
.
二、典型例题讲解:
点的坐标与象限的关系考点1)象限.)在第(1.在平面直角坐标系中,点P(-2,3.四C.三DA.一B.二a)的取值范围是(2.若点在第四象限,则)2,a?
P(a02a?
?
a?
2a?
0?
2?
a?
0C.B.A.D.2))所在的象限是(在平面直角坐标系中,点P(-2,3.1?
x
.第四象限.第三象限DA.第一象限B.第二象限C考点2:
点在坐标轴上的特点x点坐标为(1.点在)轴上,则)1P(m?
3,m?
PC.D.A.B.)4(0,2,0)?
(4,0(0,?
2))(。
2.已知点在轴上,则点的坐标是)mP(,2m?
1Py
)必在(y),则点Px,y)的坐标满足xy=0(x≠3.若点P(y轴上(除原点)D.x轴上或B.x轴上C.y轴上A.原点上考点3:
对称点的坐标
1.平面直角坐标系中,与点关于原点中心对称的点是())?
3(2A.B.C.D.(2,3)))3(?
2,(?
3,2)3(,?
22.已知点A的坐标为(-2,3),点B与点A关于x轴对称,点C与点B关于y轴对称,则点C关于x轴对称的点的坐标为()
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
3.若坐标平面上点P(a,1)与点Q(-4,b)关于x轴对称,则()
A.a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4,b=-1D.a=4,b=1
考点4:
点的平移
1.已知点A(-2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是()
A.(-5,6)B.(1,2)C.(1,6)D.(-5,2)
2.已知A(2,3),其关于x轴的对称点是B,B关于y轴对称点是C,那么相当于将A经过()的平移到了C.
A.向左平移4个单位,再向上平移6个单位
B.向左平移4个单位,再向下平移6个单位
C.向右平移4个单位,再向上平移6个单位
教育资料.
.
4个单位D.向下平移6个单位,再向右平移),则a+b的值为(A(0,1),若将线段AB平移至B3.如图,A,B的坐标为(2,0),11
5D.3C.4A.2B.5:
点到坐标轴的距离考点)y轴的距离是(-31.点M(,-2)到-2
-3D..2C.A.3B点的坐标P在Px轴的上方,则5,到y轴的距离是6,且点2.点P到x轴的距离是.为
)的值为((2-x,3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x3.已知P3331
或-1D.或.B.-1C.A222x轴的直线的特点轴或考点6:
平行于y)BC∥x轴,下列说法正确的是(1.如图,AD∥
D的横坐标相同B.C与与A.AD的横坐标相同D的纵坐标相同.B与DC.B与C的纵坐标相同)的值为(),若直线AB∥x轴,则m(已知点2.A(m+1,-2)和点B3,m-13
..-1D.A2B.-4C)轴,则点N的坐标是(MN=3(-2,3),线段,且MN∥y3.已知点M)1,30(-2,)B.(A.)-2,6)或(.(,3)或(-53)D-2,0,.(C1:
角平分线的理解考点7a=.a-3,)在二、四象限的角平分线上,则3a+5A1.已知点(
教育资料.
.
:
特定条件下点的坐标考点8),则棋子“炮”),棋子“马”的坐标为(,31,31.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣2的坐标为()
2)D2,2).(﹣2,)A.(3,2B.(3,1)C.(:
面积的求法(割补法)考点9);4-1),C(,3B31.
(1)在平面直角坐标系中,描出下列个点:
A(-1,0),(3,,组成△CABC,求△ABC)顺次连接(2的面积.A,B,
8.5
(2)1参考答案:
()略()6,2,2(1,、、如图,在四边形2.ABCD中,AB、CD的四个点的坐标分别为(02)(,0)ABCD的面积.4),求四边形
5C-34B-42A在图3.中(,)、(,)、(,的面积.ABCO0),求四边形
教育资料.
.
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标a20,则0,10)两点,且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于1.已知A(a,0)和B点()的值为(
-4或04D.4或A.2B.4C.。
2.如图,已知:
、、)20?
2,?
2),C)A(?
5,4(B(ABC?
)求的面积;(1ABCPBC?
?
若轴上是否存在点)若存在求出,使得点的坐标,的面积相等,(面积与2yPP不存在,请说明理由。
:
有规律的点的坐标考点11出发,按向上,向右,向下,向右的方向不O1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点),…,0),A(2,1A(,1),A(10),(断地移动,每次移动一个单位,得到点A0,14213表示).n为自然数)的坐标为(用那么点A(n4n+1
),然后10,.一个质点在第一象限及2x轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到()→…,且每秒移01,11)→(0,)→(1,)→(00接着按图中箭头所示方向运动,即(,.秒时质点所在位置的坐标是动一个单位,那么第35
教育资料.
.
三、课后作业一.选择题)1.下列各点中位于第四象限的点是(,-4),-4)D.(-33,4)B.(-3,4)C.(3A.()象限.(a,b)在第(2.已知a>0,b<0,那么点PD.四A.一B.二C.三x轴对称的点的坐标是(3.点关于)),1M(?
2B.C.D.A.)2(1,?
2,1)1(2,?
2(?
?
1))(的坐标是(-3,2),则m,n3-m,n+2的值为()关于原点的对称点B)4.若点A(A.m=-6,n=-4B.m=O,n=-4C.m=6,n=4D.m=6,n=-4
5.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()
A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上
6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点N到y轴的距离为2,则点N的坐标是()
A.(2,2)B.(-2,-2)
C.(2,2)或(-2,-2)D.(-2,2)或(2,-2)
7.点(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中,不属于任何象限的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形()
A.与原图形关于y轴对称B.与原图形关于x轴对称
C.与原图形关于原点对称D.向x轴的负方向平移了一个单位
9.点P(﹣2,﹣3)向左平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得到的点的坐标为()
A.(﹣3,0)B.(﹣1,6)C.(﹣3,﹣6)D.(﹣1,0)
10.若点P(a,-b)在第三象限,则M(ab,-a)应在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题
11.已知点在轴上,则点的坐标是。
)?
mP(,2m1Py12.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,-2)上,“象”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点上。
教育资料.
.
ABAB=3,且),点A在点B的左边,已知B在平面直角坐标系中,点A(-2,a),(b,313.。
a=∥x轴,则;b=三、解答题2+a),解答下列各题:
已知点P(-3a-4,14.;的坐标为x轴上,则点P
(1)若点P在;y轴,则点P的坐标为Q(5,8),且PQ∥
(2)若2018+2018轴的距离相等,求a的值.3)若点P在第二象限,且它到x轴、y(
).1,2如图,直角坐标系中,△ABC的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(15.;,B(,)A、B的坐标:
A(,)
(1)写出点′A′,′C则1个单位长度,再向上平移个单位长度,得到△A′B先向左平移2()将△ABC2).′(,CA′的三个顶点坐标分别是′(,)、B′(,)、CB′的面积为.3()△ABC
教育资料.
.
四、典型例题讲解:
点的坐标与象限的关系考点1)象限.,3)在第(2.在平面直角坐标系中,点P(-2.四B.二C.三DB.一B
参考答案:
a若点在第四象限,则)的取值范围是(2.)P(a2a?
0?
a?
2a?
a?
00?
a?
2?
2D.B.C.B.B
参考答案:
2))所在的象限是(3.在平面直角坐标系中,点P(-2,1?
x
C.第三象限D.第四象限A.第一象限B.第二象限B参考答案:
考点2:
点在坐标轴上的特点x点坐标为(1.点在)轴上,则)1m?
P(m?
3,PB.C.D.A.))4(0,2)(2,0)?
(4,0(0,?
B
参考答案:
。
在2.已知点轴上,则点的坐标是)1P(m,2m?
yP
参考答案:
)1(0,?
)P),则点必在(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y3.若点P(轴上(除原点)x轴上或yDx轴上C.y轴上.BA.原点上.D
参考答案:
3:
对称点的坐标考点)关于原点中心对称的点是(1.平面直角坐标系中,与点)(2,?
32,3)(B.A.C.D.),3(3,?
2)(?
2)?
(3,2C
参考答案:
轴对称,则点y与点B关于AB与点关于x轴对称,点C3A2.已知点的坐标为(-2,),点)C关于x轴对称的点的坐标为(-3,)-2D32C3-2B-32A.(,).(,).(,).(C参考答案:
教育资料.
.
))关于x轴对称,则(a,1)与点Q(-4,b3.若坐标平面上点P(b=1,,b=-1D.a=4a=4,b=-1B.a=-4,b=1C.a=-4B.C参考答案:
4考点:
点的平移′,A2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A已知点(-2,4),将点A往上平移1.)A′的坐标是(则点)-5,2.(1,6)D.()A.(-5,6)B.(1,2CA
参考答案:
经过C轴对称点是,那么相当于将A轴的对称点是B,B关于y2.已知A(2,3),其关于x)的平移到了C.(
个单位,再向上平移6个单位A.向左平移4个单位,再向下平移6个单位B.向左平移4个单位,再向上平移6个单位C.向右平移4个单位个单位,再向右平移D.向下平移46B
参考答案:
),则Ba+b的值为(),(0,1),若将线段AB平移至AB3.如图,A,的坐标为(2,011
5
DC.4
.A.2B.3
参考答案:
A5:
点到坐标轴的距离考点)轴的距离是(-3M(,-2)到y1.点-2.2C.-3DA.3B.A
参考答案:
点的坐标轴的上方,则P,且点6P在x到2.点Px轴的距离是5,到y轴的距离是.为)。
6)或(,5参考答案:
(-6,5),3x-4)到两坐标轴的距离相等,则x的值为((3.已知P2-x3331
或-1D.或BA..-1C.222D
参考答案:
x轴的直线的特点:
平行于考点6轴或y教育资料.
.
)1.如图,AD∥BC∥x轴,下列说法正确的是(
的横坐标相同与DA与D的横坐标相同B.CB.D的纵坐标相同与C的纵坐标相同D.B与.CBC
参考答案:
)m∥x轴,则的值为(A已知点(m+1,-2)和点B(3,m-1),若直线AB2.3..2B.-4C.-1DAC
参考答案:
的坐标是(轴,则点N)M(-2,3),线段MN=3,且MN∥y3.已知点.(1,3)A.(-2,0)B),603)D.(-2,)或(-2-5C.(1,3)或(,D
参考答案:
:
角平分线的理解考点7a=.
)在二、四象限的角平分线上,则(2.已知点A3a+5,a-31参考答案:
?
2:
特定条件下点的坐标考点8),则棋子“炮”,3),棋子“马”的坐标为(1,3.如图,已知棋子“车”的坐标为(﹣12的坐标为()
2)D.(﹣2,),B.(,3A.(,2)C.(22)31A参考答案:
:
面积的求法(割补法)考点9,),3,-1C(43);(),,(个点:
)在平面直角坐标系中,描出下列(1.13A-10B,组成△,,)顺次连接(2ABCABC的面积.,求△ABC教育资料.
.
8.5
)(参考答案:
(12)略,
(2)1,0(6,2)0A2.如图,在四边形ABCD中,、B、C、D的四个点的坐标分别为(,2)(ABCD的面积.4),求四边形
12
参考答案:
5,0),求四边形ABCO的面积.C-4在图中A(2,)、B(4,-3)、(3.
12.5
参考答案:
考点10:
根据坐标或面积的特点求未知点的坐标a20与坐标轴围成的三角形的面积等于,则B,0)和点(0,10)两点,且ABa1.已知A()的值为(
-44D.0或.4或4CA.2B.D参考答案:
、如图,已知:
。
、2.)2,(2,?
),?
A(54B(2?
)C0ABC?
)求3(的面积;教育资料.
.
ABCPBC?
?
若面积与若存在求出点的坐标,的面积相等,使得(4)轴上是否存在点,PPy不存在,请说明理由。
:
有规律的点的坐标考点11出发,按向上,向右,向下,向右的方向不O1.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点),…02,0),A(,),A(1,1),A(1(断地移动,每次移动一个单位,得到点A0,14312表示).(用n(n为自然数)的坐标为那么点A4n+1
),然后,1轴、y轴上运动,在第一秒钟,它从原点运动到(02.一个质点在第一象限及x)→…,且每秒移,01)→
(1)→(0,1)→(1,接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0.35秒时质点所在位置的坐标是动一个单位,那么第
三、课后作业一.选择题)下列各点中位于第四象限的点是(1.-4)D.(-3,),4C.(3,-4).(,A.(34)B-3C
参考答案:
)象限.(a,b)在第(002.已知a>,b<,那么点P.四C.二.三DA.一BD
参考答案:
x)点3.关于轴对称的点的坐标是()M,2(?
1教育资料.
.
C.D.A.B.)2(1,?
(2,1)?
(2,1?
(2,?
1))A
参考答案:
)m,n的值为(3-m,n+2)关于原点的对称点B的坐标是(-3,2),则(4.若点An=-4,..m=6m=6,A.m=-6n=4D,n=-4B.m=O,n=-4CB
参考答案:
)xy=0,则点P的位置是()的坐标满足5.若点P(x,y轴上轴上或在y.是坐标原点D.在xA.在x轴上B.在y轴上CD
参考答案:
),则点N的坐标是(N6.若点N在第一、三象限的角平分线上,且点到y轴的距离为2-2)B.(-2,A.(2,2)-2))或(2,-2)D.(-2,2,C.(2,2)或(-2C
参考答案:
))中,不属于任何象限的有(,00),(-3,2点(2,3),(1,0),(0,-2),(9.
个D.4个C.3个.A.1个B2C
参考答案:
)将△ABC的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形(10.轴对称.与原图形关于xB.与原图形关于y轴对称B轴的负方向平移了一个单位.向xC.与原图形关于原点对称DA
参考答案:
)个单位,则所得到的点的坐标为(﹣3)向左平移1个单位,再向上平移329.点P(﹣,)1,0,﹣6)D.(﹣3.(﹣A.(﹣3,0)B1,6)C.(﹣A
参考答案:
)(ab,-a)应在(P10.若点(a,-b)在第三象限,则MD.第四象限B.第二象限C.第三象限B.第一象限B参考答案:
二、填空题。
点的坐标是在轴上,则11.已知点)m2?
1(Pm,Py参考答案:
)1(0,?
)上,则“炮”,3-2-212.在如图所示的象棋盘上,若“将”位于点(1,)上,“象”位于点(上。
位于点
),参考答案:
(-21教育资料.
.
ABAB=3,且b,3),点A在点B的左边,已知13.在平面直角坐标系中,点A(-2,a),B(b=。
∥x轴,则a=;。
b=1参考答案:
a=3;五、解答题2+a),解答下列各题:
14.已知点P(-3a-4,;P在x轴上,则点P的坐标为
(1)若点;PQ∥y轴,则点P的坐标为Q
(2)若(5,8),且2018+2018轴、y轴的距离相等,求a的值.3()若点P在第二象限,且它到x2019
))()(53,2参考答案:
(1)(,0);(25).,2的顶点都在网格点上,其中,C点坐标为(115.如图,直角坐标系中,△ABCB(,);B、的坐标:
A(,),
(1)写出点A′则A′C′,1个单位长度,再向上平移个单位长度,得到△A′B2()将△ABC先向左平移2).,,)、C′(AB′C′的三个顶点坐标分别是′(,)、B′(.的面积为(3)△ABC
3)B(4,A参考答案:
(1)(2,-1)、5
3)3,)(C20A)′(0,)、B′(,4)、′(-12(谢!
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