第四章机械能和能源.docx
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第四章机械能和能源
第四章机械能和能源
第1节功
1、做功和能量的变化
定义:
如果物体受到了力的作用,并在力的方向上发生了位移,那么力就对物体做了功。
功是描述力在空间位移上累积的物理量,是一个过程量,做功的过程就是能量变化的过程,做了多少功,就有多少能量发生了变化,功是标量。
2、功的计算方式
1、力的方向与物体运动方向一致时,功的大小就等于力的大小与位移的大小的乘积,W=Fx,单位是焦耳(J)。
2、当力的方向与物体的运动方向成某一角度时,功的大小等于力在物体运动方向的分力大小与位移大小的乘积,即W=Fxcosθ。
3、功的正负合力的功
1、根据W=Fxcosθ,有:
(1)0≤θ<
,cosθ>0,W>0,力做正功;
(2)θ=
,cosθ=0,W=0,力不做功;
(3)θ>
,cosθ≤0,W<0,力做负功;
2、对功的正负理解
正功:
力对物体来说是动力,力向物体提供了能量,使物体获得了能量;
负功:
力对物体来说是阻力,力阻碍物体的运动,物体克服了力的作用,失去了能量。
3、判断力对物体做功正负的方法
(1)根据力与位移的夹角进行判断;
(2)根据力与瞬时速度的方向的夹角进行判断;
(3)根据正负功的物理意义判断,看力是阻碍物体还是推动物体运动。
4、合力的功的计算方法
1、先将各个分力进行合成,根据合力与位移方向的夹角计算,W=F合xcosθ;
2、分别进行计算:
W1=F1xcosθ1,W2=F2xcosθ2……W=W1+W2+……
例题:
1、如图所示,质量分别为M和m的两物块(均可视为质点,且M>m)分别在同样大小的恒力作用下,沿水平面由静止开始做直线运动,两力与水平面的夹角相同,两物块经过的位移相同。
设此过程中F1对M做的功为W1,F2对m做的功为W2,则()
A.无论水平面光滑与否,都有W1=W2
B.若水平面光滑,则W1>W2
C.若水平面粗糙,则W1>W2
D.若水平面粗糙,则W1 2、如图所示,质量为m的滑块放在光滑斜面上,斜面与水平面间的摩擦力不计,当滑块从斜面顶端滑到斜面底端的过程中,下列说法不正确的是() A.重力对滑块做功 B.滑块受到斜面的支持力与斜面垂直,所以支持力对滑块不做功 C.斜面对滑块的支持力对滑块做负功 D.滑块对斜面的压力对斜面做正功 3、如图所示,一个质量m=4kg的物体,由高h=2m、倾角θ=53°的固定斜面的顶端滑到底端。 物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.2。 求物体所受合外力做的功。 (sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2) 变力做功方法分析例题: 1、如图所示,摆球质量为m,悬线的长为l,把悬线拉到水平位置后放手。 设在摆球运动过程中空气阻力Ff的大小不变,求摆球从A运动到竖直位置B时,重力mg、绳的拉力T、空气阻力f各做了多少功? (分段法) 2、用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进入木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做功与第一次相同,那么第二次钉子进入木板的深度是()(平均值法) A. dB. dC. dD. d 3、如图所示,定滑轮至滑块高度为H,已知细绳拉力为F,滑块在时间t内沿水平地面由A点前进s米至B点,滑块在初末位置时细绳与水平方面夹角分别为α和β,求滑块由A点运动到B点过程中,拉力F对滑块所做的功。 (等值法) 4、如图甲所示,劲度系数k=800N/m的轻弹簧两端分别连接着两个质量相同且均可视为质点的A、B物体,竖直静止在水平地面上。 以A物体此时所在的位置为位移起点,A在竖直方向上通过的位移为x(竖直向上为正),给A物体加一竖直向上的力F,通过传感器与DIS系统测出力F随位移x变化的图象如图乙所示。 已知x=0.3m时B物体离开地面,设整个过程弹簧都处于弹性限度内,g取10m/s 2。 求: (1)物体的质量和从A物体开始运动到B物体离开地面的过程中F所做的功WF 。 (2)A物体运动多长时间B物体离开地面? (图像法) 作用力与反作用力,摩擦力做功分析例题: 质量为M的长木板放在光滑的水平面上,一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了L,而木板前进了l,如图所示,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板做功各为多少,摩擦力做的总功是多少? 练习题: 1、一物体静止在粗糙水平地面上。 现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v。 若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。 对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则() A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1 C. WF2<4WF1,Wf2=2Wf1D.WF2>4WF1,Wf2<2Wf1 2、某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。 设皮带足够长,取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求: (1)邮件滑动的时间t; (2)邮件对地的位移大小x; (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。 第2节功率 1、功率的含义 1、功率 (1)定义: 力对物体所做的功W与所做功的时间t的比值,即P= 。 (2)单位: 瓦特(简称: 瓦),符号: W,1W=1J/s,常用单位kW。 (3)意义: 功率表示力对物体做功的快慢。 2、额定功率与实际功率 额定功率: 发动机在额定转速下在单位时间内所做的功;实际功率: 发动机在实际转速下在单位时间内所做的功。 通常P实≤P额。 2、功率、力和速度之间的关系 1、公式P=Fv的推导 由W=Fx、P= 、x=vt可得。 同理可得P=Fvcosθ。 2、平均功率与瞬时功率 平均功率通常由P= 来求得,如果用P=Fv,那么v是平均速度。 瞬时功率通常用P=Fv求得,如果用P= ,那么t应该足够小。 3、机车启动的两种方式 1、机车以恒定功率启动 机车以恒定功率启动,若运动过程中所受阻力f不变,由于牵引力F= ,随v增大,F减小,那么a= = - ,当v增大,那么加速度a减小,其运动情况是做加速度减小的加速运动,直到F=f,a减小到0,此后速度不再增大,速度达到最大值而做匀速直线运动,此时vmax= 。 2、机车以恒定的加速度启动 由a= 可知,a不变,那么F不变,由P=Fv知,F一定,那么发动机实际输出功率P随着v增大而增大,当P达到额定功率时不再增大,此后发动机保持额定功率不变,v继续增大,F减小,知道F=f,a=0,车速达到最大vmax= ,此后机车做匀速直线运动。 在P增大至P额之前,机车做匀加速运动,其持续时间为: t0= = = ,此式中v0必定小于vmax。 P增至P额后,机车做加速度减小的加速运动,直到v达到vmax。 例题: 1、质量为m的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。 力的大小与时间t的关系如图所示,力的方向保持不变,则() A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 2、人的心脏每跳一次大约输送8× 10−5 m3 的血液,正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)的平均值为1.5× 104 Pa,心跳每分钟约70次。 据此估测心脏工作的平均功率约为 W。 3、在水平路面上运动的汽车的额定功率为60kW,若其总质量为5t,在水平路面上所受的阻力为5×103N,试求: (1)汽车所能达到的最大速度; (2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动,则这一过程能维持多长时间: (3)若汽车以额定功率起动,则汽车车速为v'=2m/s时其加速度多大。 练习题: 1、某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的 k1和k2倍,最大速率分别为 v1和v2,则() A.v2=k1v1B.v2= v1C.v2= v1D.v2=k2v1 2、我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。 舰载机总质量为3×104kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1×105N;弹射器有效作用长度为100m,推力恒定。 要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80m/s,弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则() A.弹射器的推力大小为1.1×106N B.弹射器对舰载机所做的功为1.1×108J C.弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107W D.舰载机在弹射过程中的加速度大小为32m/s2 3、一汽车在平直公路上行驶。 从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。 假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。 下列描述该汽车的速度υ随时间t变化的图像中,可能正确的是() 4、如图,汽车在平直路面上匀速运动,用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船,汽车与滑轮间的绳保持水平。 当牵引轮船的绳与水平方向成θ角时,轮船速度为v,绳的拉力对船做功的功率为P,此时绳对船的拉力为。 若汽车还受到恒定阻力f,则汽车发动机的输出功率为。 第3节势能 一、重力势能 定义: 物体由于位于高处而具有的能量。 表达式: EP=mgh(单位: J),标量,只有大小,没有方向。 重力势能是由物体和地面相对位置所决定的能量(物体和地球共同具有的能量)。 重力势能是相对参考平面而言的,参考平面为零势能面,势能的正负表示物体比参考面高或低,势能的变化与参考面无关,它的变化是绝对的。 2、重力势能的改变 1、重力做功的特点 重力对物体做的功与路径无关,仅由物体的质量和始末位置的高度决定。 2、重力做功与重力势能的变化 质量为m的物体由高度h1降落到h2,那么重力做功WG=mg(h1-h2)=mgh1-mgh2=EP1-EP2=ΔEP。 物体由高处向下运动,重力做正功,重力势能减小,减小量与重力所做功相等。 反之亦然。 3、弹性势能 物体由于发生弹性形变而具有的能量。 弹性势能跟形变的大小有关。 一般规定,当弹簧为原长,形变量x=0时,弹性势能为0,弹性势能EP= kx2(不作要求)。 当弹簧的弹力做正功时,弹簧的弹性势能减小,转换为其它形式的能量。 反之弹性势能增加。 例题: 1、关于重力势能,下列说法中正确的是() A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定 B.物体与参考平面的距离越大,它的重力势能也越大 C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J,重力势能减少了 D.重力势能的变化量与参考平面的选取无关 2、沿着高度相同,坡度不同,粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端,下列说法正确的是() A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多 B.沿坡度大,粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 C.沿坡度小,粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多 D.不管沿怎样的斜面运动,物体克服重力做功相同,物体增加的重力势能也相同 3、起重机以 g/4的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h,则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少? 物体克服重力做功为多少? 物体的重力势能变化了多少? 4、如图所示,长为2 L的杆的中点有一转轴 O,两端分别固定质量为2 m、 m的小球 a和 b,当杆从水平位置转到竖直位置时,小球 a和 b构成的系统的重力势能如何变化,变化了多少? 5、如图所示,一个物体以速度v0冲向竖直墙壁相连的轻质弹簧,墙壁和物体间的弹簧被物体压缩,在此过程中以下说法正确的是() A.物体对弹簧做的功与弹簧的压缩量成正比 B.物体向墙壁运动相同的位移,弹力做的功不相等 C.弹力做正功,弹簧的弹性势能减少 D.弹力做负功,弹簧的弹性势能增加 6、如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中() A.重力做正功,弹力不做功 B.重力势能减少,弹性势能增加 C.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做正功,弹力不做功 D.若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后,重力做功不变,弹力做功发生变化 7、如图所示,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、长为l的绳,其绳长的1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做的功为多少? 绳子重力势能变化如何? (桌面离地高度大于l) 8、面积很大的水池,水深为H,水面上浮着一个边长为a的立方体木块,密度为水的 1/2 ,质量为m.开始时,木块静止,有一半没入水中,如图(a)所示。 现用力F将木块缓慢压到池底,不计水的阻力。 求: (1)从木块刚好完全没入水中到停止在池底的过程中,池水势能的改变量。 (2)从开始下压到木块刚好完全没入水中的过程中,力F所做的功。 练习题: 1、质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面,绳A较长。 分别捏住两绳中点缓慢提起,直到全部离开地面,两绳中点被提升的高度分别为hA、hB,上述过程中克服重力做功分别为WA、WB。 那么() A.hA=hB,则一定有WA=WBB.hA>hB,则可能有WA<WB C.hA<hB,则可能有WA=WBD.hA>hB,则一定有WA>WB 2、如图是位于锦江乐园的摩天轮,距离地面的最大高度为108m,直径是98m。 一质量为50kg的游客乘坐该摩天轮做匀速圆周运动旋转一圈需25min。 如果以地面为零势能面,则他到达最高处时的(g=10m/s2,π=3.14)() A.重力势能为5.4×104J,角速度为0.25rad/s B.重力势能为4.9×104J,角速度为0.25rad/s C.重力势能为4.9×104J,角速度为4.2×10-3rad/s D.重力势能为5.4×104J,角速度为4.2×10-3rad/s 第4节动能动能定理 一、动能 1、动能的概念 (1)定义: 物体由于运动而具有的能量。 (2)表达式: Ek= mv2。 v是瞬时速度。 (3)动能是标量,只有大小没有方向。 2、动能的变化量 ΔEk=ΔEk2-ΔEk1= m - m ,动能的变化是过程量,ΔEk>0,表示动能增大,反之为减少。 2、动能定理 1、内容: 合外力所做的功等于动能的变化。 2、表达式: W=Ek2-Ek1或W= m - m 。 可以看出,合外力做正功,动能变化为正值,动能增加,反之为负值,动能减少。 3、动能是标量,只有大小,没有方向。 例题: 1、一质量为0.1kg的小球,以5m/s的速度在光滑水平面上匀速运动,与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹,若以弹回的速度方向为正方向,则小球碰撞过程中的速度变化和动能变化分别是() A.Δv=10m/sB.Δv=0C.ΔE k=1JD.ΔEk=0 2、如图所示,电梯质量为M,地板上放置一质量为m的物体。 钢索拉电梯由静止开始向上加速运动,当上升高度为H时,速度达到v,则() A.地板对物体的支持力做的功等于 B.地板对物体的支持力做的功等于mgH C.钢索的拉力做的功等于 +MgH D.合力对电梯M做的功等于 3、2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军,这引起了人们对冰壶运动的关注。 冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程: 如图所示,运动员将静止于0点的冰壶(视为质点)沿直线推到A点放手,此后冰壶沿滑行,最后停于C点。 已知冰面与冰壶间的动摩擦因数为μ,冰壶质量为m,AC=L,CO′=r,重力加速度为g。 (1)求冰壶在A点的速率; (2)求冰壶从0点到A点的运动过程中受到的冲量大小; (3)若将BO′段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8 μ,原只能滑到C点的冰壶能停于O′点,求A点与B点之间的距离。 4、一质量为m的小球,用长为l的轻绳悬挂于O点.小球在水平力F作用下,从平衡位置P点缓慢地移到Q点(如图所示),则力F所做的功为 A.mglcosθB.mgl(1-cosθ) C.FlcosθD.Flsinθ 5、如图所示,物体在离斜面底端5m处由静止开始下滑,然后滑上由小圆弧与斜面连接的水平面上,若物体与斜面及水平面的动摩擦因数均为0.4,斜面倾角为37°。 求物体能在水平面上滑行多远。 6、如图所示,AB与CD为两个对称斜面,其上部足够长,下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切,圆弧圆心角为120°,半径R为2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处,以初速度4.0m/s沿斜面运动。 若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02,则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程? (g取10m/s 2)。 练习题: 1、如图,一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ水平。 一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落,恰好从P点进入轨道。 质点滑到轨道最低点N时,对轨道的压力为4mg,g为重力加速度的大小。 用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。 则() A.W= mgR,质点恰好可以到达Q点 B.W> mgR,质点不能到达Q点 C.W= mgR,质点到达Q后,继续上升一段距离 D.W< mgR,质点到达Q后,继续上升一段距离 2、如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。 物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。 开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。 现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。 不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。 求: (1)物块的质量; (2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。 第5节机械能(能量)守恒定律 一、动能和势能的转换规律 1、机械能 (1)动能和势能统称机械能,即E=Ek+EP。 (2)机械能是一个状态量,具有瞬时性。 也是一个相对量,具有相对性。 (3)机械能是标量,只有大小,没有方向。 2、理论探究 设想质量为m的物体在空中做平抛运动,设在高度h1时的速度为v1,在高度h2时的速度为v2,在平抛运动中物体只受重力的作用,重力做正功,设重力所做功为WG,由动能定理可得: WG= m - m ……① 又由重力做功与重力势能的变化可得: WG=mgh1-mgh2……② 所以 m - m =WG=mgh1-mgh2 也即是 m +mgh2= m +mgh1 即Ek1+EP1=Ek2+EP2 此式表面,平抛运动中,动能和重力势能之和保持不变。 同理可证明,只要弹簧弹力做功的时候,是弹性势能和动能相互转化,机械能不变。 二、机械能守恒定律 1、内容: 只有在重力和弹力做功的物体系统内,动能和势能会发生相互转化,但机械能的总量保持不变,称为机械能守恒定律。 2、表达式 (1)守恒式: E1=E2或Ek1+EP1=Ek2+EP2。 (2)转化式: ΔEp减=ΔEk增。 (3)转移式: ΔEA减=ΔEB增。 3、适用条件 (1)从能量特点看: 只有系统内能和势能相互转化,无其它形式的能量之间的转化。 (2)从做功特点来看: 只有重力或弹力,或者两者一起做功的系统。 三、能量守恒定律 1、能量: 一个物体能对外做功,那么这个物体就具有能量。 2、能量不会凭空产生也不会凭空消失。 只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,这个过程中其总量保持不变。 3、第一类永动机不可能制成 第一类永动机不需要任何动力和燃料,却能不断对外做功,违背能量守恒定律,不可能制成。 例题: 1、如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的是() A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A机械能守恒 B.乙图中,在大小等于摩擦力的拉力作用下沿斜面下滑时,物体B机械能守恒 C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B系统机械能守恒 D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆周运动时,小球的机械能守恒 2、图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中() A.缓冲器的机械能守恒 B.摩擦力做功消耗机械能 C.垫板的动能全部转化为内能 D.弹簧的弹性势能全部转化为动能 3、取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等。 不计空气阻力,该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为() A. B. C. D. 4、有一光滑水平板,板的中央有一个小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为M的小球,轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体,当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速率圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态。 若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速率圆周运动? 5、如图所示,质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上,杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当做质点),杆长为l,将轻杆从静止开始释放,不计空气阻力。 当轻杆通过竖直位置时,求: 小球A、B的速度各是多少? 6、如图所示,半径为R的 圆弧光滑导轨AB与水平面相接,物块与水平面间的动摩擦因数为μ。 从圆弧导轨顶端A静止释放一个质量为m的小木块(可视为质点),经过连接点B后,物块沿水平面滑行至C点停止,重力加速度为g。 求: (1)物块沿圆弧轨道下滑至B点时的速度v; (2)物块刚好滑到B点时对圆弧轨道的压力NB及物块静止于水平面C点时对水平面的压力NC; (3)BC之间的距离S。 7、如图所示,总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮,开始时下端A、B相平齐,当略有扰动时其一端下落,则当铁链刚脱离滑轮的瞬间,铁链的速度为多大? 练习题: 1、如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,且处于原长状态。 现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度),则在圆环下滑到最大距离的过程中() A.圆环的机械能守恒 B.弹簧弹性势能变化了 mgL C.圆环下滑到最大距离时,所受合力为零 D.圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变 2、如图,在竖直平面内有一固定光滑轨道,其中AB是长为R的水平直轨道,BCD是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道,两轨道相切于B点。 在外力作用下,一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动,到达B点时撤去外力。 已知小球刚好能沿圆弧轨道经过最高点C,重力加速度大小为g。 求: (1)小球在AB段运动的加速度的大小。 (2)小球从D点运动到A点所用的时间。 3、质量为m的小球在竖直向上的恒定拉
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- 第四章 机械能和能源 第四 机械能 能源