中考数学一轮复习教案完整版.docx

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中考数学一轮复习教案完整版

第一课时实数的有关概念

知识点：

有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值大纲要求：

1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．

2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数

的绝对值的几何意义。

3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小

4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较

大小。

考查重点：

1．有理数、无理数、实数、非负数概念；

2．相反数、倒数、数的绝对值概念；

3．在已知中，以非负数

a2、|a|、a（a≥0）之和为零作为条件，解决有关问题。

实数的有关概念

（1）

实数的组成

正整数

整数

零

有理数

负整数

有尽小数或无尽循环小数

实数

分数

正分数

负分数

无理数

正无理数

无尽不循环小数

负无理数

（2）

数轴：

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴

（画数轴时，要注童上述规定的

三要素缺一个不可

），

实数与数轴上的点是一一对应的。

数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，

（3）相反数

实数的相反数是一对数（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零）．

从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．

（4）绝对值

a（a0）

|a|0（a0）

a（a0）

从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离

（5）倒数

实数a（a≠0）的倒数是1（乘积为1的两个数，叫做互为倒数）；零没有倒数．

a

考查题型：

以填空和选择题为主。

如

一、考查题型：

1．－1的相反数的倒数是

1

2．已知｜a+3|+b+1＝0，则实数（a+b）的相反数

3．数－3．14与－Л的大小关系是

4．和数轴上的点成一一对应关系的是

5．和数轴上表示数－3的点A距离等于2．5的B所表示的数是

2

6．在实数中Л,－5,0,3,－3．14,4无理数有（）

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）

（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数

8．若x＜－3，则｜x＋3｜等于（）

（A）x＋3（B）－x－3（C）－x＋3（D）x－3

9．下列说法正确是（）

（A）有理数都是实数（B）实数都是有理数

（B）带根号的数都是无理数（D）无理数都是开方开不尽的数

10．实数在数轴上的对应点的位置如图，比较下列每组数的大小：

（1）c-b和d-a

（2）bc和ad

二、考点训练：

1．判断题：

（1）如果a为实数，那么－a一定是负数；（）

（2）对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（）

（3）两个无理数之和一定是无理数；（）

（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）

（5）任何有理数都有倒数；（

）

（6）最小的负数是－

1；（

）

（7）a的相反数的绝对值是它本身；

（）

（8）若|a|=2,|b|=3

且ab>0，则a－b=－1；（）

2．把下列各数分别填入相应的集合里

22

o

3－1

－

Л

－|－3|，21．3，－1．234，－

0，sin60°,－9,－

8

8,

7

2

（2－

3）0，3－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中

无理数集合｛

｝

负分数集合｛

｝

整数集合

｛

｝

非负数集合｛

｝

3．已知1

（1-x）2等于（

）

（A）－2x

（B）2

（C）2x

（D）－2

4．下列各数中，哪些互为相反数？

哪些互为倒数？

哪些互为负倒数？

－1

1

－3,

2－1，3，－0．3，

3

，1+

2，33

互为相反数：

互为倒数：

互为负倒数：

5．已知ｘ、ｙ是实数，且（

X－2）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，

y的值

6．ａ,b

互为相反数，c,d

|a+b|

。

互为倒数，m的绝对值是2，求2m+1+4m-3cd=

2

（ａ－3ｂ）2＋｜ａ2－4｜

。

7．已知

a+2

＝0，求ａ＋ｂ=

2

三、解题指导：

1．下列语句正确的是（）

（A）无尽小数都是无理数（B）无理数都是无尽小数

（C）带拫号的数都是无理数（D）不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（）

（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数

3．零是（）

（A）最小的有理数（B）绝对值最小的实数

（C）最小的自然数（D）最小的整数

4.如果a是实数，下列四种说法：

（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，

（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，（3）ａ的倒数是1，（4）ａ和－ａ的两个分别在

a

原点的两侧，其中正确的是（

）

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

5．比较下列各组数的大小：

（1）

3

4

3

3

1

1

4

（2）

2

12（3）a

b

5

a

6．若a,b满足

|4-a

2|+a+b

2a+3b

的值是

a+2

=0,则

a

7．实数a,b,c

在数轴上的对应点如图，其中

O是原点，且|a|=|c|

（1）

判定a+b,a+c,

c-b的符号

（2）化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b|

8．数轴上点A表示数－1，若AB＝3，则点B所表示的数为

9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x，－x，－|y|，y。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？

12．把下列语句译成式子：

（1）a是负数

；

（2）a、b两数异号

；（3）a、b互为相反数

；

（4）a、b互为倒数

；（5）x与y的平方和是非负数

；

（6）c、d两数中至少有一个为零

；（7）a、b两数均不为0

。

13.数轴上作出表示

2，

3，－

5的点。

四．独立训练：

1．0的相反数是

，3－л的相反数是

3

的相反数是

；－л的绝对值

，－8

是

，0的绝对值是

，

2－3的倒数是

2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是

。

1

1

A表示的数是－

2，且AB＝3

，则点B表示的数是

。

3

o

22

o

－1

3

－3,л,（1－

2）,

－7,0

．1313⋯,2cos60,

－3

1．101001000⋯

（两1之间依次多一个

0）,中无理数有

，整数有

，负数有

。

4.

若a的相反数是

27，则｜a|＝

；5．若|a|＝

2，则a=

5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是

3

6．实数可分为（

）

（A）正数和零（B）有理数和无理数（

C）负数和零

（D）正数和负数

7．若2a与1－a互为相反数，则

a等于（

）

1

1

（A）1

（B）－1

（C）2

（D）3

8．当a为实数时，

a2=－a在数轴上对应的点在（

）

（C）

原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（

D）原点或原点左侧

＊9．代数式

ａ

ｂ

ａｂ

｜ａ｜＋｜ｂ｜＋

｜ａｂ｜

的所有可能的值有（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）无数个

10．已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图

（1）比较a－b与a+b的大小

（2）化简|b－a|+|a+b|

11．实数ａ、ｂ、ｃ在数轴上的对应点如图所示，其中｜ａ｜＝｜ｃ｜

试化简：

｜ｂ－ｃ｜－｜ｂ－ａ｜＋｜ａ－ｃ－2ｂ｜－｜ｃ－ａ｜

12．已知等腰三角形一边长为ａ，一边长ｂ，且（2ａ－ｂ）2＋｜9－ａ2｜＝0。

求它的周

长。

＊13．若3，ｍ，5为三角形三边，化简：

（2－ｍ）2－（ｍ－8）2

4

第二课实数的运算

知识点：

有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有

效数字、计算器功能鍵及应用。

大纲要求：

1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、

运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵

活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有

理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确

度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算。

考查重点：

1．考查近似数、有效数字、科学计算法；

2．考查实数的运算；

3．计算器的使用。

实数的运算

（1）加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

（2）减法a-b=a+（-b）

（3）乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

|a||b|（a,b同号）

ab

|a||b|（a,b异号）

0（a或b为零）

（4）

除法

a

a

1（b

0）

b

b

（5）

乘方

an

aa

a

n个

（6）

开方

如果x

2＝a且x≥0，那么

a＝x；如果x

3

=a，那么3ax

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

（1）加法交换律a+b＝b+a

（2）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律ab＝ba．

（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）

5

第二课实数的运算

知识点：

有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用。

大纲要求：

1．了解有理数的加、减、乘、除的意义，理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、

运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。

2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，

灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。

3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求

有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的

精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。

4了解电子计算器使用基本过程。

会用电子计算器进行四则运算。

考查重点：

1．考查近似数、有效数字、科学计算法；

2．考查实数的运算；

3．计算器的使用。

实数的运算

（1）加法

同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；

异号两数相加。

取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

任何数与零相加等于原数。

（2）减法a-b=a+（-b）

（3）乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．即

|a||b|（a,b同号）

ab

|a||b|（a,b异号）

0（a或b为零）

（4）

除法

a

a

1（b

0）

b

b

（5）

乘方

an

aa

a

n个

（6）

开方

如果x2＝a且x≥0，那么

a＝x；如果x3=a，那么3ax

在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．

3．实数的运算律

（1）加法交换律a+b＝b+a

（2）加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）

（3）乘法交换律ab＝ba．

（4）乘法结合律（ab）c=a（bc）

（5）分配律a（b+c）=ab+ac

其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．

典型题型与习题

6

一、填空题：

1．我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率

π方法的人，他求出

π的近似值是

3.1416，

如果取

3.142是精确到

位，它有

个有效数字，分别是

。

1.5972

精确到百分位的近似数是

；我国的国土面积约为

9600000平方干米，用

科学计数法表示为

平方干米。

2．按鍵顺序－1·2÷4＝，结果是

。

3．我国1990年的人口出生数为23784659

人。

保留三个有效数字的近似值是

人。

4．由四舍五入法得到的近似数

3.10×104，它精确到

位。

这个近似值的有效数字

是

。

5．2的相反数与倒数的和的绝对值等于

。

6．若n为自然数时（－1）2n+1+（－1）2n=

.

7．查表得2.132＝4.5

，4.1053＝69.18，则－21.32＝

。

（－0.0213）2＝

，0.41053

＝

，－（－410.5

3

2

2

5

4.44

）＝

。

若8.320＝69.32,x＝6.932×10，则x＝.

＝2.107

44.4

＝6.663

0.00444

＝.

8.已知2a－b＝4,

2（b－2a）2－3（b－2a）＋1＝

2

1

9．已知：

｜x|＝

4，y＝49

且x>0,y<0，则x－y＝

。

二、选择题

1．下列命题中：

（1）几个有理数相乘，如果负因数个数是奇数，则积必为负；

（2）两数之积为1，那么这两数都是1或都是－1；（3）两个实数之和为正数，积为负数，则两数异号，且正数的绝对值大；（4）一个实数的偶次幂是正数，那么这个实数一定不等于

零，其中错误的命题的个数是（

）

（A）1

个

（B）2

个

（C）3个

（D）4个

2．近似数1.30

所表示的准确数

A的范围是（

）

（A）1.25≤A＜1.35

（B）1.20＜A＜1.30

（C）1.295≤A＜1.305

（D）1.300≤A＜1.305

3．设a为实数，则|a+|a||

运算的结果（

）

（A）可能是负数（B）不可能是负数（

C）一定是负数（D）可能是正数。

4．已知|a|

＝8，|b|

＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（

）

（A）

10

（B）－6

（C）－6或－10

（D）－10

5．绝对值小于8的所有整数的和是（）

（A）0

（B）28

（C）－28

（D）以上都不是

6．由四舍五入法得到的近似数

4.9万精确到（）

（A）万位

（B）千位

（C）十分位

（D）千分位

7．计算下列各题：

2

2

1

（1）

3÷（－3）+|

－6|

×（－6）+

49；

1

1

2

3

1

（2）

｛23（－2

）－3×

－8

÷6｝×（－6）；

（3）－0.252÷（－1）4＋（11＋23－3.75）×24；

228

7

2

2

2

3

3

1

2

（4）｛－3（3

）－2

×0.125－（－1）÷4

｝÷｛2×（－2

）

－1｝。

（5）｛

1

×（－2）2－（

1

）2＋

1

｝÷|21996·（-

1

）1995|.

2

2

1

2

1－3

3

4

2

1

2

（－2）

×（－1）

－（-12）

÷{－

（2）

}

（6）

0.25×4+{1－32×（－2）}

（7）0.3－1－（－

1

）－2＋43－3－1＋（π－3）0＋tg2300

6

2

－1

00

2··

1

1

（8）（

3

）

－（2001

＋ｃtg30

）＋（－2）·

16+

2-1

8

第3课整式

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式、正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。

大纲要求

1、了解代数式的概念，会列简单的代数式。

理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式

的值；

2、理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同

类项的概念，会合并同类项；

3、掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数

幂的运算；

4、能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab）进行运算；

5、掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。

考查重点

1．代数式的有关概念．

（1）代数式：

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

（2）代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

（3）代数式的分类

2．整式的有关概念

（1）单项式：

只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．

对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

（2）多项式：

几个单项式的和，叫做多项式

对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项

式那样来分析

（3）多项式的降幂排列与升幂排列

把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个

字母降幂排列

把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，

给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．

（4）同类项

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即axbx（ab）x

其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的运算

（1）整式的加减：

几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：

9