三角函数中考题+初中数学组卷doc.docx
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三角函数中考题+初中数学组卷doc
三角函数中考题
1.选择题(共10小题)
1.(2013*攀枝花模拟)如图,AaBC中,ZA=30°,tanB二逅,AC二2血,则AB的长
乙
为()
A.3+^3B.2+2a/3C.5D.上
2.(2009*陕西)如图,四边形ABCD和四边形BEFD都是矩形,且点C恰好在EF上.若
A.】B•警揺D.|
3.(2005*荷泽)在直角三角形ABC中,斜边AB=2馅,且tanA+cotA^,则厶ABC的
2
面积等于()
A.8V5B.6C.4a/5D.2
4.(2012*余姚市校级自主招生)一个三角形的边长分别为“,a,b,另一个三角形的边长
分别为b,b,a,其+a>b,若两个三角形的最小内角相等,卫的值等于()
b
A.血B.血c.血D.旦
2222
5-恋6•荆州)如图’已知AD为等腰三角形ABC底边上的高,KtanZB^AC上有
5323
6.
(2005>烟台)如图,AABC屮,ZACB=90°,ZB=30°,AC=h过点C作CD]丄AB于D|,过点Di作DiD2丄BC于D2,过点D2作D2D3±AB于D3,这样继续作下去,线段DnDn+i
7.(2011*罗湖区模拟)如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,OE丄AC于O交BC于E,连接AE.若AB=1,ADr/j,则AE=()
A-TB-Tc-竽D.2
8.(2012・淄川区校级模拟)RtAABC中,ZC=90°,a、b、c分別是ZA、ZB、ZC的对边,那么c等于()
9.(2007*昌平区二模)如图,四边形ABCD,A|B)BA,...»A5B5B4A4都是边长为1的小正方形.已知ZACB=a,ZA]CB|二ai,…,ZA5CB5=a5-贝!
Juma・tanai+tanai・tana2+...+tana4・tana5的值为()
AHIW
10.(2011*南充)如图,Aabc和Acde均为等腰直角三角形,点b,c,D在一-条直线上,点M是AE的小点,下列结论:
①tanZAEC=-|^;②Saabc+SaCde>Saace;
③BM丄DM;④BM=DM.正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.填空题(共6小题)
11.(2011*莆田)如图,一束光线从点A(3,3)出发,经过y轴上点C反射后经过点B
(1,0),则光线从点A到点B经过的路径长为.
12.(2011*新昌县模拟)如图,已知直线1]〃12〃13〃14〃】5,相邻两条平行直线间的距离都相等,如果直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上,ZABC=90°且AB=3AD,贝iJ
tana=•
13.(2011・常州校级模拟)水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠(不考虑管道两端的情况),需计算带子的缠绕角度a(a指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD吋的ZABC,英中AB为管道侧面母线的一部分).若带子宽度为1,水管直径为4,则a的余弦值为.
14.(2009*乐山)如图,ZAOB=30°,过OA上到点O的距离为1,3,5,7,…的点作OA的垂线,分别与OB相交,得到如图所示的阴影梯形,它们的而积依次记为Si,S2,S3,....则:
(1)S|=;
(2)通过计算可得S2009二•
B
15.(2008*宜宾)将直角边反为5cm的等腰直角AABC绕点A逆时针旋转15。
后,得到△ABC,则图中阴影部分的面积是cm2.
£5
16.(2008*呼和浩特)如图,己知直角三角形ACB,AC二3,BC=4,过直角顶点C作CAi丄AB,垂足为Ai,再过A]作AC丄BC,垂足为Ci;过CA]作©A?
丄AB,垂足为A?
再过A?
作A2C2丄BC,垂足为C2;…,这样一直做下去,得到一组线段CAi,AiCi,C1A2,・.・,则第10条线段A5C5=•
3.解答题(共10小题)
17.(2012*成都模拟)在Z^ABC中,ZB是锐角,AD是BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB是方程10x2-3x-4=0的一个根.
(1)求线段CD的长;
(2)求tanZEDC的值.
18.(2012*重庆模拟)如图,在Z\ABC中,已知BC=l+、/§,ZB=60°,ZC=45°,求AB的长.
19.(2011*辽阳)如图,在城市改造中,市政府欲在一条人工河上架一座桥,河的两岸PQ与MN平行,河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭,小亮在河对岸D处测得ZADP=60°,然后沿河岸走了110米到达C处,测得ZBCP=30°,求这条河的宽.(结果保留根号)
20.(2009・盐城校级模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AD〃BC,AB±BC,BC=5,CD=6,ZDCB=60°,等边APNIN(N为固定点)的边长为x,边MN在直线BC上,NC=8.将直角梯形ABCD绕点C按逆时针方向旋转到①的位置,再绕点Di按逆时针方向旋转到②的位置,如此旋转下去.
(1)将直角梯形按此方法旋转四次,如果等边APHN的边长为xM+3頁,求梯形与等边三角形的重叠部分的面积;
(2)将直角梯形按此方法旋转三次,如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是竺卫,
2求等边APNIN的边长x的范围.
(3)将直角梯形按此方法旋转三次,如果梯形与等边三角形的重叠部分的面积是梯形面积的一半,求等边APNIN的边长X.
21.(2004-佛山)如图,已知ZABC和射线BD±一点P(点P与点B不重合),且点P到BA、BC的距离为PE、PF.
(1)若ZEBP二40°,ZFBP=20°,PB=m,试比较PE、PF的大小;
(2)若ZEBP=a,ZFBP=P,a,B都是锐角,且a>p.试判断PE、PF的大小,并给出证
22.(2004•杭州)在厶ABC中,AB二AC,D为BC上一点,由D分别作DE1AB于E,DF丄AC于F.设DE=a,DF=b,且实数a,b满足9a2-24ab+16b2=0,并有2a2b=2566,ZA使得方程丄X,・x*sinA+V3sinA-—=0有两个相等的实数根.
44
(1)试求实数a,b的值;
(2)试求线段BC的氏.
23.(2012*渝屮区校级三模)如图
(1),将RtAAOB放置在平面直角坐标系xOy屮,ZA=90°,ZAOB=60°,OB=2眉,斜边OB在x轴的正半轴上,点A在第一象限,ZAOB的平分线0C交AB于C.动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点0运动,运动时间为t秒,同时动点Q从点C出发沿折线CO-Oy以相同的速度运动,当点P到达点O时P、Q同时停止运动.
(1)OC、BC的长;
(2)设ACPQ的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)
当P在OC上、Q在y轴上运动吋,如图
(2),设PQ与OA交于点M,当t为何值时,AOPM为等腰三角形?
求出所有满足条件的t值.
24.
1
图2
(2009•山西)在AABC中,AB=BC=2,ZABC=120°,将AABC绕点B顺时针旋转角a(0° (1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EAi与FC有怎样的数量关系? 并证明你的结论; (2)如图2,当a二30。 时,试判断四边形BCjDA的形状,并说明理由; (3)在 (2)的情况下,求ED的长. 25.(2009・西城区一模)已知: PAp伍,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧. (1)如图,当ZAPB=45°时,求AB及PD的长; (2)当ZAPB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应ZAPB的大小. 26.(2008*临沂)已知ZMAN,AC平分ZMAN. (1)在图1屮,若ZMAN=120°,ZABOZADC二90。 ,求证: AB+AD二AC; (2)在图2中,若ZMAN=120°,ZABC+ZADC=180o,贝iJ (1)中的结论是否仍然成立? 若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由; (3)在图3中: ①ZMAN=60°,ZABC+ZADC=180°,贝9AB+AD二AC; ②若ZMAN=a(0°JAB+AD=AC(用 含a的三角函数表示),并给出证明.
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