数据结构第九十章 作业答案.docx

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数据结构第九十章作业答案

第九章查找

一、填空题

1.在数据的存放无规律而言的线性表中进行检索的最佳方法是顺序查找（线性查找）。

2.线性有序表（a1，a2，a3，…，a256）是从小到大排列的，对一个给定的值k，用二分法检索表中与k相等的元素，在查找不成功的情况下，最多需要检索8次。

设有100个结点，用二分法查找时，最大比较次数是7。

3.假设在有序线性表a[1..20]上进行折半查找，则比较一次查找成功的结点数为1；比较两次查找成功的结点数为2；比较四次查找成功的结点数为8,其下标从小到大依次是1,3,6,8,11,13,16,19______，平均查找长度为3.7。

解：

显然，平均查找长度＝O（log2n）<5次（25）。

但具体是多少次，则不应当按照公式

来计算（即（21×log221）/20＝4.6次并不正确！

）。

因为这是在假设n＝2m-1的情况下推导出来的公式。

应当用穷举法罗列：

全部元素的查找次数为＝（1＋2×2＋4×3＋8×4＋5×5）＝74；ASL＝74/20=3.7！

！

！

4．折半查找有序表（4，6，12，20，28，38，50，70，88，100），若查找表中元素20，它将依次与表中元素28，6，12，20比较大小。

5.在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数n无关的查找方法是散列查找。

6.散列法存储的基本思想是由关键字的值决定数据的存储地址。

7.有一个表长为m的散列表，初始状态为空，现将n（n

如果这n个关键码的散列地址都相同，则探测的总次数是n（n-1）/2=（1＋2＋…＋n-1）。

（而任一元素查找次数≤n-1）

8、设一哈希表表长M为100，用除留余数法构造哈希函数，即H（K）=KMODP（P<=M）,为使函数具有较好性能，P应选（ 97）

9、在各种查找方法中，平均查找长度与结点个数无关的是哈希查找法

10、对线性表进行二分查找时，要求线性表必须以顺序方式存储，且结点按关键字有序排列。

11在分块查找方法中，首先查找索引，然后再查找相应的块。

12．顺序查找n个元素的顺序表，若查找成功，则比较关键字的次数最多为_ n __次；当使用监视哨时，若查找失败，则比较关键字的次数为__n+1  。

13．在有序表A[1..12]中，采用二分查找算法查等于A[12]的元素，所比较的元素下标依次为_____6,9,11,12 _____。

14.在有序表A[1..20]中，按二分查找方法进行查找，查找长度为5的元素个数是__5 _

15.已知二叉排序树的左右子树均不为空，则____左子树______上所有结点的值均小于它的根结点值，____右子树______上所有结点的值均大于它的根结点的值。

16、中序遍历二叉排序树得到的序列是有序序列（填有序或无序）。

17、从有序表（10，16，25，40，61，28，80，93）中依次二分查找40和61元素时，其查找长度分别为1和3·

二、单项选择题

（B）1．在表长为ｎ的链表中进行顺序查找，它的平均查找长度为

Ａ.ＡＳＬ＝ｎ;Ｂ.ＡＳＬ＝（ｎ＋１）／２;

Ｃ.ＡＳＬ＝

＋１;Ｄ.ＡＳＬ≈ｌｏｇ２（ｎ＋１）－１

（A）2．折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。

若查找表中元素58，则它将依次与表中比较大小，查找结果是失败。

A．20，70，30，50B．30，88，70，50C．20，50D．30，88，50

（C）3．对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较次关键字。

A．3B．4C．5D．6

（A）4.链表适用于查找

A．顺序B．二分法C．顺序，也能二分法D．随机

（C）5.折半搜索与二叉搜索树的时间性能

A.相同B.完全不同C.有时不相同D.数量级都是O（log2n）

6．散列表的地址区间为0-17,散列函数为H（K）=Kmod17。

采用线性探测法处理冲突，并将关键字序列26，25，72，38，8，18，59依次存储到散列表中。

元素59存放在散列表中的地址是（D）。

A．8B.9C.10D.11

7.当采用分快查找时，数据的组织方式为（B）

A．数据分成若干块，每块内数据有序

B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块

C.数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块

D.数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同

8.散列函数有一个共同的性质，即函数值应当以（D）取其值域的每个值。

A.最大概率B.最小概率C.平均概率D.同等概率

9.假定有k个关键字互为同义词，若用线性探测法把这k个关键字存入散列表中，至少要进行多少次探测？

（D）

A．k-1次B.k次C.k+1次D.k（k+1）/2次

10、哈希查找中k个关键字具有同一哈希值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入哈希表中，至少要进行（）次探测。

【西安电子科技大学1998一、8（2分）】

A．kB.k+1C.k（k+1）/2D.1+k（k+1）/2

11、在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作（C）型调整以使其平衡。

A.LLB.LRC.RLD.RR

12、二叉查找树的查找效率与二叉树的（C）有关,在（B））时其查找效率最低

（1）:

A.高度B.结点的多少C.树型D.结点的位置

（2）:

A.结点太多B.完全二叉树C.呈单枝树D.结点太复杂。

13、在顺序表（3,6,8,10,12,15,16,18,21,25,30）中，用折半法查找关键码值11，所需的关键码比较次数为（C）

A）2B）3C）4D）5

14、对包含n个元素的哈希表进行查找，平均查找长度为（D）

A）O（log2n）B）O（n）C）O（nlog2n）D）不直接依赖于n

15、若查找每个记录的概率均等，则在具有n个记录的连续顺序文件中采用顺序查找法查找一个记录，其平均查找长度ASL为（C）。

A．（n-1）/2B.n/2C.（n+1）/2D.n

16.下面关于二分查找的叙述正确的是（D）

A.表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储C.表必须有序，而且只能从小到大排列

B.表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型D.表必须有序，且表只能以顺序方式存储

17.对线性表进行二分查找时，要求线性表必须（B）

A.以顺序方式存储B.以顺序方式存储,且数据元素有序C.以链接方式存储D.以链接方式存储,且数据元素有序

18．适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为（D）

A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序

C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序

19.用二分（对半）查找表的元素的速度比用顺序法（D）

A．必然快B.必然慢C.相等D.不能确定

20．当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时，即可用折半查找，也可用顺序查找，但前者比后者的查找速度（C）

A．必定快B.不一定C.在大部分情况下要快D.取决于表递增还是递减

21.具有12个关键字的有序表，折半查找的平均查找长度（A）

A.3.1B.4C.2.5D.5

22.折半查找的时间复杂性为（D）

A.O（n2）B.O（n）C.O（nlogn）D.O（logn）

23．设顺序线性表的长度为30，分成5块，每块6个元素，如果采用分块查找，则其平均查找长度为（D）。

（A）6（B）11（C）5（D）6.5

24.二叉排序树的查找效率与二叉树的（C）有关

A.高度B.结点的多少C.树型D.结点的位置

25．在等概率情况下,一棵平衡树的ASL为（B）

A.O

（1）B.O（log2n）C.O（（log2n）2）D.O（nlog2n）

26．分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（C）

A．（100，80，90，60，120，110，130）

B.（100，120，110，130，80，60，90）

C.（100，60，80，90，120，110，130）

D.（100，80，60，90，120，130，110）

27.在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A,并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1,则应作（C）型调整以使其平衡。

A.LLB.LRC.RLD.RR

28、下列二叉排序树中，满足平衡二叉树定义的是（B）

C、

D、

B、

A、

29．下列关于m阶B-树的说法错误的是（D）

A．根结点至多有m棵子树B．所有叶子都在同一层次上

C.非叶结点至少有m/2（m为偶数）或m/2+1（m为奇数）棵子树D.根结点中的数据是有序的

30.下面关于m阶B树说法正确的是（B）

①每个结点至少有两棵非空子树；②树中每个结点至多有m一1个关键字;

③所有叶子在同一层上;④当插入一个数据项引起B树结点分裂后，树长高一层。

A．①②③B.②③C.②③④D.③

31.下面关于B和B+树的叙述中，不正确的是（C）

A.B树和B+树都是平衡的多叉树。

B.B树和B+树都可用于文件的索引结构。

C.B树和B+树都能有效地支持顺序检索。

D.B树和B+树都能有效地支持随机检索。

32、下列叙述中，不符合m阶B树定义要求的是（D）

 A．根节点最多有m棵子树    B.所有叶结点都在同一层上  

 C．各结点内关键字均升序或降序排列 D.叶结点之间通过指针链接  

33、设散列表中有m个存储单元，散列函数H（key）=key%p，则p最好选择（B）。

（A）小于等于m的最大奇数（B）小于等于m的最大素数

（C）小于等于m的最大偶数（D）小于等于m的最大合数

34、适于对动态查找表进行高效率查找的组织结构是（C）

A．有序表B．分块有序表C．二叉排序树D．线性链表

35、当采用分快查找时，数据的组织方式为（B）

A．数据分成若干块，每块内数据有序

B．数据分成若干块，每块内数据不必有序，但块间必须有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块

C.数据分成若干块，每块内数据有序，每块内最大（或最小）的数据组成索引块

D.数据分成若干块，每块（除最后一块外）中数据个数需相同

三、判断题

1、查找相同结点的效率折半查找总比顺序查找高。

（×）

2、索引顺序表的特点是块内可无序，块间要有序。

（√）

3、 在采用线性探测法处理冲突的散列表中，所有同义词在表中一定相邻。

（）

4、在平衡二叉树中，任意结点左右子树的高度差（绝对值）不超过1。

（√）

5、若查找表的长度为n，则顺序查找法的平均查找长度为（n+1）/2。

（√）

6、折半搜索适用于有序表，包括有序的顺序表和有序的链表。

（╳）

7．采用线性探测法处理散列时的冲突，当从哈希表删除一个记录时，不应将这个记录的所在位置置空，因为这会影响以后的查找。

（√）

8．在散列检索中，“比较”操作一般也是不可避免的。

（√）

9．在m阶B-树中每个结点上至少有个关键字，最多有m个关键字。

（×）

10．负载因子（装填因子）是散列表的一个重要参数，它反映散列表的装满程度。

（√）

11.散列法的平均检索长度不随表中结点数目的增加而增加，而是随负载因子的增大而增大。

（√）

12.哈希表的结点中只包含数据元素自身的信息，不包含任何指针。

（×）

13.若散列表的负载因子α<1，则可避免冲突的产生。

（×）

14．用向量和单链表表示的有序表均可使用折半查找方法来提高查找速度。

（×）

15.在平衡二叉树中，向某个平衡因子不为零的结点的树中插入一新结点，必引起平衡旋转。

（×）

16.二叉树为二叉排序树的充分必要条件是其任一结点的值均大于其左孩子的值、小于其右孩子的值。

（×　）

17.就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。

（×）

18．对大小均为n的有序表和无序表分别进行顺序查找，在等概率查找的情况下，对于查找成功，它们的平均查找长度是相同的，而对于查找失败，它们的平均查找长度是不同的。

（√）

19．任一查找树（二叉分类树）的平均查找时间都小于用顺序查找法查找同样结点的线性表的平均查找时间.（×）

20、在二叉树排序树中插入一个新结点，总是插入到叶结点下面。

（×）

21、顺序查找法适用于存储结构为顺序或链接存储的线性表。

（√）

四、简答题

1.对分（折半）查找适不适合链表结构的序列，为什么？

用二分查找的查找速度必然比线性查找的速度快，这种说法对吗？

答：

不适合！

虽然有序的单链表的结点是按从小到大（或从大到小）顺序排列，但因其存储结构为单链表，查找结点时只能从头指针开始逐步搜索，故不能进行折半查找。

二分查找的速度在一般情况下是快些，但在特殊情况下未必快。

例如所查数据位于首位时，则线性查找快；而二分查找则慢得多。

2.假定对有序表：

（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：

（1）画出描述折半查找过程的判定树；

（2）若查找元素54，需依次与哪些元素比较？

（3）若查找元素90，需依次与哪些元素比较？

（4）假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

解：

（1）先画出判定树如下（注：

mid=⎣（1+12）/2⎦=6）：

30

563

374287

424547295

（2）查找元素54，需依次与30,63,42,54等元素比较；

（3）查找元素90，需依次与30,63,87,95,72等元素比较；

（4）求ASL之前，需要统计每个元素的查找次数。

判定树的前3层共查找1＋2×2＋4×3=17次；

但最后一层未满，不能用8×4，只能用5×4=20次，

所以ASL＝1/12（17＋20）＝37/12≈3.08

3.设哈希（Hash）表的地址范围为0～17，哈希函数为：

H（K）＝KMOD16。

K为关键字，用线性探测法再散列法处理冲突，输入关键字序列：

（10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49）

造出Hash表，试回答下列问题：

（1）画出哈希表的示意图；

（2）若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？

（3）若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？

（4）假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。

解：

（1）画表如下：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

32

17

63

49

24

40

10

30

31

46

47

（2）查找63,首先要与H（63）=63%16=15号单元内容比较，即63vs31,no;

然后顺移，与46,47,32,17,63相比，一共比较了6次！

（3）查找60,首先要与H（60）=60%16=12号单元内容比较，但因为12号单元为空（应当有空标记），所以应当只比较这一次即可。

（4）对于黑色数据元素，各比较1次；共6次；

对红色元素则各不相同，要统计移位的位数。

“63”需要6次，“49”需要3次，“40”需要2次，“46”需要3次，“47”需要3次，

所以ASL=1/11（6＋2＋3×3）＝17/11=1.54≈1.55

4、设哈希表长度为11，哈希函数H（K）=（K的第一字母在字母表中的序号）MOD11，若输入顺序为（D，BA，TN，M，CI，I，K，X，TA），处理冲突方法为线性探测再散列或链地址法，要求构造哈希表，并求出等概率情况下查找成功平均查找长度。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

K

TA

BA

M

D

CI

X

TN

I

ASL=20/9

 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ASL=15/9

5、输入一个正整数序列{100，50，302，450，66，200，30，260}，建立一棵二叉排序树，要求：

⑴画出该二叉排序树；

⑵画出删除结点302后的二叉排序树。

解：

6、设有一组关键字：

{19，01，23，14，55，20，84，27，68}，采用哈希函数：

H（key）=keymod7，采用开放地址法的线性探测再散列方法解决冲突。

要求：

在0∽11的散列地址空间中对该关键字序列构造哈希表。

01234567891011

解：

01234567891011

14

01

23

84

19

55

20

27

68

7、已知如下所示长度为12的表：

（Jan,Feb,Mar,Apr,May,June,July,Aug,Sep,Oct,Nov,Dec）

（1）试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。

（2）若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行折半查找时查找成功的平均查找长度。

（3）

按表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。

8、用开放地址法的二次探测再散列方法Hi=（H（key）+di）mod10（di=12,22,32,…,）解决冲突。

要求：

对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。

解：

散列地址

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

关键字

14

01

9

23

84

27

55

20

比较次数

1

1

1

2

 3 

4

1

2

平均查找长度：

ASLsucc=（1+1+1+2+3+4+1+2）/8=15/8

以关键字27为例：

H（27）=27%7=6（冲突）  H1=（6+1）%10=7（冲突）

H2=（6+22）%10=0（冲突）  H3=（6+33）%10=5  所以比较了4次。

设哈希函数H（k）=3Kmod11，散列地址空间为0～10，对关键字序列（32,13,49,24,38,21,4,12）按下述两种解决冲突的方法构造哈希表

（1）线性探测再散列

（2）链地址法，并分别求出等概率下查找成功时和查找失败时的平均查找长度ASLsucc和ASLunsucc

解：

1）

散列地址

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

关键字

4

12

49

38

13

24

32

21

比较次数

1

1

1

2

1

2

1

2

ASLsucc=（1+1+1+2+1+2+1+2）/8=11/8

ASLunsucc=（1+2+1+8+7+6+5+4+3+2+1）/11=40/11

9、选取散列函数H（key）=（3*key）%11，用线性探测法处理冲突，对下列关键码序列构造一个散列地址空间为0～10，表长为11的散列表，{22，41，53，08，46，30，01，31，66}。

解：

由题意知，m=11（刚好为素数）

地址

值

链接指针

0

22

1

1

66

2

41

3

3

08

4,7

4

30

5

53

6

46

7

01

8

31

9

10

则（22*3）%11=6……0

（41*3）%11=11……2

（53*3）%11=14……5

（08*3）%11=2……2

（46*3）%11=12……6

（30*3）%11=8……2

（01*3）%11=0……3

（31*3）%11=8……5

（66*3）%11=9……0

22

66

41

8

30

53

46

1

31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

3

4，7

五、算法设计题

1.已知11个元素的有序表为（0513192137566475808892）,请写出折半查找的算法程序，查找关键字为key的数据元素（建议上机调试）。

解：

折半查找的C程序有很多参考资料，注意此题要求是整型量。

折半查找的一个递归算法如下，形式非常简洁！

intSearch_Bin_Recursive（SSTableST,intkey,intlow,inthigh）//折半查找的递归算法

{

if（low>high）return0;//查找不到时返回0

mid=（low+high）/2;

if（ST.elem[mid].key==key）returnmid;

elseif（ST.elem[mid].key>key）

returnSearch_Bin_Recursive（ST,key,low,mid-1）;

elsereturnSearch_Bin_Recursive（ST,key,mid+1,high）;

}

}//Search_Bin_Recursive

2.试写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法，设此二叉树以二叉链表作存储结构。

且树中结点的关键字均不同。

解：

注意仔细研究二叉排序树的定义。

易犯的典型错误是按下述思路进行判别：

“若一棵非空的二叉树其左、右子树均为二叉排序树，且左子树的根的值小于根结点的值，又根结点的值不大于右子树的根的值，则是二叉排序树”

（刘注：

即不能只判断左右孩子的情况，还要判断左右孩子与双亲甚至根结点的比值也要遵循（左小右大）原则）。

若要采用递归算法，建议您采用如下的函数首部：

boolBisortTree（BiTreeT,