新人教版九年级数学上册教案全套第1套共2套253利用频率估计概率吐血推荐.docx
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新人教版九年级数学上册教案全套第1套共2套253利用频率估计概率吐血推荐
25.3利用频率估计概率
疑难分析:
1.当试验的可能结果不是有限个,或各种结果发生的可能性不相等时,一般用统计频率的方法来估计概率.
2.利用频率估计概率的数学依据是大数定律:
当试验次数很大时,随机事件A出现的频率,稳定地在某个数值P附近摆动.这个稳定值P,叫做随机事件A的概率,并记为P(A)=P.
3.利用频率估计出的概率是近似值.
例题选讲
例1某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下:
投篮次数n
8
10
12
9
16
10
进球次数m
6
8
9
7
12
7
进球频率
(1)计算表中各次比赛进球的频率;
(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约为多少?
解答:
(1)0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7;
(2)0.75.
评注:
本题中将同一运动员在不同比赛中的投篮视为同等条件下的重复试验,所求出的概率只是近似值.
例2某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图),并规定:
顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据:
(1)计算并完成表格:
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
546
701
落在“铅笔”的频率
(2)请估计,当
很大时,频率将会接近多少?
(3)转动该转盘一次,获得铅笔的概率约是多少?
(4)在该转盘中,标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少?
(精确到1°)
解答:
(1)0.68、0.74、0.68、0.69、0.6825、0.701;
(2)0.69;
(3)0.69;
(4)0.69×360°≈248°.
评注:
(1)试验的次数越多,所得的频率越能反映概率的大小;
(2)频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况,我们可以利用它们所提供的信息估计概率.
基础训练
一、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内)
1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:
每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为()
A.90个B.24个C.70个D.32个
2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为().
A.
B.
C.
D.
3.下列说法正确的是().
A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大;
B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行;
C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖;
D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论.
4.小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩,绘成如图所示的条形图,其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1∶3∶5∶1.从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是().
A.
、
B.
、
C.
、
D.
、
5.某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀,接着抓出100黄豆,数出其中有10粒黄豆被染色,则这袋黄豆原来有().
A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒
6.某校男生中,若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查,抽到喜欢足球的同学的概率是
,这个
的含义是().
A.只发出5份调查卷,其中三份是喜欢足球的答卷;
B.在答卷中,喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8;
C.在答卷中,喜欢足球的答卷占总答卷的
;
D.在答卷中,每抽出100份问卷,恰有60份答卷是不喜欢足球.
7.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球,使得从袋中摸到红球的概率为
,四位同学分别采用了下列装法,你认为他们中装错的是().
A.口袋中装入10个小球,其中只有两个红球;
B.装入1个红球,1个白球,1个黄球,1个蓝球,1个黑球;
C.装入红球5个,白球13个,黑球2个;
D.装入红球7个,白球13个,黑球2个,黄球13个.
8.某学生调查了同班同学身上的零用钱数,将每位同学的零用钱数记录了下来(单位:
元):
2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,6,5,6,5,2,5,0.
假如老师随机问一个同学的零用钱,老师最有可能得到的回答是().
A.2元B.5元C.6元D.0元
二、填一填
9.同时抛掷两枚硬币,按照正面出现的次数,可以分为“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种可能的结果,小红与小明两人共做了6组实验,每组实验都为同时抛掷两枚硬币10次,下表为实验记录的统计表:
结果
第一组
第二组
第三组
第四组
第五组
第六组
两个正面
3
3
5
1
4
2
一个正面
6
5
5
5
5
7
没有正面
1
2
0
4
1
1
由上表结果,计算得出现“2个正面”、“1个正面”和“没有正面”这3种结果的频率分别是___________________.当试验组数增加到很大时,请你对这三种结果的可能性的大小作出预测:
______________.
10.红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下,其中数据不在分点上
组别
频数
频率
46~50
40
51~55
80
56~60
160
61~65
80
66~70
30
71~75
10
从中任选一头猪,质量在65kg以上的概率是_____________.
11.为配和新课程的实施,某市举行了“应用与创新”知识竞赛,共有1万名学生参加了这次竞赛(满分100分,得分全为整数)。
为了解本次竞赛成绩情况,从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩,进行统计,整理见下表:
组别
分组
频数
频率
1
49.5~59.5
60
0.12
2
59.5~69.5
120
0.24
3
69.5~79.5
180
0.36
4
79.5~89.5
130
c
5
89.5~99.5
b
0.02
合计
a
1.00
表中a=________,b=________,c=_______;若成绩在90分以上(含90分)的学生获一等奖,估计全市获一等奖的人数为___________.
三、做一做
12.小颖有20张大小相同的卡片,上面写有1~20这20个数字,她把卡片放在一个盒子中搅匀,每次从盒中抽出一张卡片,记录结果如下:
实验次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
3的倍数的频数
5
13
17
26
32
36
39
49
55
61
3的倍数的频率
(1)完成上表;
(2)频率随着实验次数的增加,稳定于什么值左右?
(3)从试验数据看,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少?
(4)根据推理计算可知,从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少?
13.甲、乙两同学开展“投球进筐”比赛,双方约定:
①比赛分6局进行,每局在指定区域内将球投向筐中,只要投进一次后该局便结束;②若一次未进可再投第二次,以此类推,但每局最多只能投8次,若8次投球都未进,该局也结束;③计分规则如下:
a.得分为正数或0;b.若8次都未投进,该局得分为0;c.投球次数越多,得分越低;d.6局比赛的总得分高者获胜.
(1)设某局比赛第n(n=1,2,3,4,5,6,7,8)次将球投进,请你按上述约定,用公式、表格或语言叙述等方式,为甲、乙两位同学制定一个把n换算为得分M的计分方案;
(2)若两人6局比赛的投球情况如下(其中的数字表示该局比赛进球时的投球次数,“×”表示该局比赛8次投球都未进):
第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
第六局
甲
5
×
4
8
1
3
乙
8
2
4
2
6
×
根据上述计分规则和你制定的计分方案,确定两人谁在这次比赛中获胜.
四、试一试
16.理论上讲,两个随机正整数互质的概率为P=
.请你和你班上的同学合作,每人随机写出若干对正整数(或自己利用计算器产生),共得到n对正整数,找出其中互质的对数m,计算两个随机正整数互质的概率,利用上面的等式估算
的近似值.
解答
一、
1.D2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B
二、
9.
;
10.0.1,0.2,0.4,0.2,0.075,0.025;0.1
11.50,10,0.26;200
三、
12.
(1)0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31;
(2)0.31;
(3)0.31;
(4)0.3
13.解:
(1)计分方案如下表:
n(次)
1
2
3
4
5
6
7
8
M(分)
8
7
6
5
4
3
2
1
(用公式或语言表述正确,同样给分.)
(2)根据以上方案计算得6局比赛,甲共得24分,乙共得分23分,所以甲在这次比赛中获胜.
四、
14.略
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一,故从初一开始就要认真地学习数学。
那么,怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲,课后及时复习。
新知识的接受,数学能力的培养主要在课堂上进行,所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法。
上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面的步骤,比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。
特别要抓住基础知识和基本技能的学习,课后要及时复习不留疑点。
首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍,正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。
认真独立完成作业,勤于思考,从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风,对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出,应让自己冷静下来认真分析题目,尽量自己解决。
在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络,纳入自己的知识体系。
二、适当多做题,养成良好的解题习惯。
要想学好数学,多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路。
刚开始要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础,再找一些课外的习题,以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力,掌握一般的解题规律。
对于一些易错题,可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在,以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。
让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。
实践证明:
越到关键时候,你所表现的解题习惯与平时练习无异。
如果平时解题时随便、粗心、大意等,往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态,正确对待考试。
首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上,因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂,认真思考,尽量让自己理出头绪,做完题后要总结归纳。
调整好自己的心态,使自己在任何时候镇静,思路有条不紊,克服浮躁的情绪。
特别是对自己要有信心,永远鼓励自己,除了自己,谁也不能把我****,要有自己不垮,谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备,练练常规题,把自己的思路展开,切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。
对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题,也要尽量拿分,考试中要学会尝试得分,使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见,要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点,使自己进入数学的广阔天地中去。
如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面,在数学方面,能力比具体的知识要重要的多。
当然,我们也不能过分强调能力,而忽视知识的学习,我们应当在学习一定数量知识的同时,还应该学会一些解决问题的能力。
能力是什么,心理学中是这样定义的:
能力是指直接影响人的活动效率,使活动顺利完成的个性心理特征。
在数学里,我认为,能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。
解题是一种本领,就像游泳、滑雪、弹钢琴一样,开始只能靠模仿才能够学到它。
其次是实践。
如果你不亲自下水游泳,你就永远也学不会游泳,因此,要想获得解题能力,就必须要做习题,并且要多做习题。
再次,要提高自己的解题能力,光靠模仿是不够的,你必须要动脑筋。
例如,对于课本的定理的证明,例题的解法、证法能读懂听懂还不够,你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的,为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。
如果你真正领会了人家的解题思路,那么在此基础上你就有所创新,就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。
2空间想象能力。
3逻辑思维能力。
4将实际问题抽象为数学问题的能力。
5形数结合互相转化的能力。
6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。
7研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么?
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键,我们的先辈数学家们,已经为我们创造出了很多的数学思想方法,我们应该很好地体会它,理解它,并且要灵活地应用它。
对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法,这里主要指想法或方法):
1转化思想。
2方程思想。
3形数结合思想。
4函数思想。
5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。
只要我们能够深入地理解上述思想方法,并能灵活地应用到具体的解题实践中,就能极大地提高你的解题能力。
提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法,在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题,而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。
临近中考,将同学中出现的部分漏解现象进行分析,希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。
概念不清,导致漏解
对所学知识概念不清,领会不够深刻,导致答题不完整。
例:
已知(a-3)x>6,求x的取值范围。
分析:
根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数,不等号的方向要改变”,而此题中(a-3)的符号并未确定,所以要分类讨论(a-3)的正负问题。
例:
若y2+(k+2)y+16是完全平方式,求k。
分析:
完全平方式中有两种情况:
(a?
b)2=a2?
2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。
思维固定,导致漏解
在日常解题过程中,许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响,导致解题不全面。
例:
若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。
分析:
据题意,由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形,所以腰上的高可能在三角形内部,也可能在外部。
而同学们受习惯思维影响,大都忽略了高在三角形外的一种可能。
例:
若直角三角形三条边分别为3、4、c,求c的值。
分析:
此题中的c并不一定是代表斜边,也可能是直角边,而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来,认为c一定是斜边,导致漏解。
例:
圆O的半径为5cm,两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm,求两条弦之间的距离。
分析:
两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧,因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。
中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀)人说几何很困难,难点就在辅助线。
辅助线,如何添?
把握定理和概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
半径与弦长计算,弦心距来中间站。
圆上若有一切线,切点圆心半径连。
切线长度的计算,勾股定理最方便。
要想证明是切线,半径垂线仔细辨。
是直径,成半圆,想成直角径连弦。
弧有中点圆心连,垂径定理要记全。
圆周角边两条弦,直径和弦端点连。
弦切角边切线弦,同弧对角等找完。
要想作个外接圆,各边作出中垂线。
还要作个内接圆,内角平分线梦圆
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。
内外相切的两圆,经过切点公切线。
若是添上连心线,切点肯定在上面。
要作等角添个圆,证明题目少困难
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