九年级数学上册 周测练习题及答案129.docx
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九年级数学上册周测练习题及答案129
2019-2020年九年级数学上册周测练习题及答案12.9
一选择题:
1.下列各组数中,成比例的是( )
A.﹣7,﹣5,14,5 B.﹣6,﹣8,3,4 C.3,5,9,12 D.2,3,6,12
2.如果从1、2、3这三个数字中任意选取两个数字组成一个两位数,那么这个两位数是偶数的概率等于( )
(A); (B); (C); (D).
3.已知2x=3y=4z,则x:
y:
z是( )
A.2:
3:
4 B.4:
3:
2 C.7:
6:
5 D.6:
4:
3
4.如图,在△ABC中,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.若AD=2,DB=4,则的值为()
A. B. C. D.
5.如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )
A.15° B.18° C.20° D.28°
6.如图,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为()
A.7.8米 B.3.2米 C.2.3米 D.1.5米
7.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上,正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形,已知AC=3,若点A′的坐标为(1,2),则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是( )
. B. C. D.
9.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,且DE∥AC,AE、CD相交于点O,若S△DOE:
S△COA=1:
25,则S△BDE与S△CDE的比是( )
A.1:
3B.1:
4 C.1:
5D.1:
25
10.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,D,E分别在AB、AC上,将△ADE沿DE翻折后,点A正好落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为( )
A. B.3 C.2 D.1
11.如图是一次函数y1=kx-b和反比例函数y2=的图象,观察图象写出y1>y2时,x的取值范围是( )
A.x>3 B.x>-2或x>3 C.x<-2或0<x<3 D.-2<x<0或x>3
12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,O是△ABC的内心,以O为圆心,r为半径的圆与线段AB有交点,则r的取值范围是( )
A.r≥1
B.1≤r≤
C.1≤r≤
D.1≤r≤4
二填空题:
13.若双曲线的图象经过第二、四象限,则k的取值范围是 .
14.如图,点P是□ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有________对.
15.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,DE∥BC,AD:
DB=1:
2,S△ADE=1,则S四边形BCED的值为_______.
16.现有两个不透明盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同.若从两个盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰好相同概率是________.
17.菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在轴上,菱形的两条对角线的长分别是8和6(),反比例函数的图像经过,则的值为 .
18.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,若以C点为圆心、r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的范围是 .
19.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c图象上,则y1,y2,y3大小关系是 .
20.如图,平面直角坐标系中,分别以点A(﹣2,3),B(3,4)为圆心,以1、2为半径作⊙A、⊙B,M、N分别是⊙A、⊙B上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值等于 .
三作图题:
21.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)分别写出图中点A和点C的坐标;
(2)画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′;
(3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π).
22.如图,已知△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD:
DE=3:
5,AE=8,BD=4,求DC的长.
23.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物深度y(微克/毫升)与服药时间x小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比).
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式;
(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?
24.如图,已知⊙O的半径OC垂直弦AB于点H,连接BC,过点A作弦AE∥BC,过点C作CD∥BA交EA延长线于点D,延长CO交AE于点F.
(1)求证:
CD为⊙O的切线;
(2)若BC=10,AB=16,求OF的长.
25.如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC2=PE·PO.
(1)求证:
PC是⊙O的切线;
(2)若OE︰EA=1︰2,PA=6,求⊙O的半径;
26.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动。
点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动。
设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S()
(1)当t=1秒时,S的值是多少?
(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围
(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似?
请说明理由.
27.在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG(如图①),求证:
△AEG≌△AEF;
(2)若直线EF与AB,AD的延长线分别交于点M,N(如图②),求证:
EF2=ME2+NF2;
(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形,若其余条件不变(如图③),请你直接写出线段EF,BE,DF之间的数量关系.
28.如图,A、B两点的坐标分别是(8,0)、(0,6),点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动,速度为每秒3个单位长度,点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动,速度为每秒2个单位长度,连接PQ,若设运动时间为t(0<t<)秒.解答如下问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BO?
(2)设△AQP的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
参考答案
1、B2、A3、D4、B5、B6、B7、D8、B 9、B10、D11、D12、C
13、;14、3 15、 8 .16、17、k=﹣12.18、 5<r≤12或 .19、y1=y2>y3;
20、﹣3
21【解答】解:
(1)A(0,4)、C(3,1);
(2)如图;(3)=.
22、∵∠C=∠E,∠ADC=∠BDE,△ADC∽△BDE,∴,
又∵AD:
DE=3:
5,AE=8,∴AD=3,DE=5,∵BD=4,∴,∴DC=
23、解:
(1)当0≤x≤4时,设直线解析式为:
y=kx,将(4,8)代入得:
8=4k,
解得:
k=2,故直线解析式为:
y=2x,当4≤x≤10时,设直反比例函数解析式为:
y=,
将(4,8)代入得:
8=,解得:
a=32,故反比例函数解析式为:
y=;
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4),
下降阶段的函数关系式为y=(4≤x≤10).
(2)当y=4,则4=2x,解得:
x=2,当y=4,则4=,解得:
x=8,
∵8﹣2=6(小时),∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时.
24、解:
(1)∵OC⊥AB,AB∥CD∴OC⊥DC.∴∠DCF=Rt∠. ∴CD是⊙O的切线.
(2)连结B0.设OB=x
∵直径AB=16OC⊥AB∴HA=BH=8.∵BC=10 ∴CH=6.∴OH=x-6.
由勾股定理得解得
∵CB∥AE∴∠CBA=∠BAE,∠HCB=∠HFA又∵AH=BH△CHB≌△FHA∴CF=2CH=12∴OF=CF-OC=12-.
25、
(1)连结OC.∵PC2=PE·PO,
∴.∠P=∠P.∴△PCE∽△POC,∴∠PEC=∠PCO.又∵CD⊥AB,∴∠PEC=90°,∴∠PCO=90°.∴PC是⊙O的切线.
(2)设OE=.∵OE︰EA=1︰2,EA=,OA=OC=,
∴OP=+6.又∵CE是高,∴Rt△OCE∽Rt△OPC,.∴OC2=OE·OP. 即
∴,(不合题意,舍去).故OA=3.
26、1)当t=1秒,S=24
(2)①如图1,当0≤t≤2时S=
②如图2,当2<t≤4时,即
(3)如图1,当0≤t≤2
①若,即,解得又满足0≤t≤2,所以当时,△EBF∽△FCG
②
若即,解得又满足0≤t≤2,所以当时,△EBF∽△GCF
27、【解答】
(1)证明:
∵△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,∴AF=AG,∠FAG=90°,
∵∠EAF=45°,∴∠GAE=45°,
在△AGE与△AFE中,,∴△AGE≌△AFE(SAS);
(2)证明:
设正方形ABCD的边长为a.将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△ABG,连结GM.
则△ADF≌△ABG,DF=BG.
由
(1)知△AEG≌△AEF,∴EG=EF.∵∠CEF=45°,∴△BME、△DNF、△CEF均为等腰直角三角形,∴CE=CF,BE=BM,NF=DF,∴a﹣BE=a﹣DF,∴BE=DF,∴BE=BM=DF=BG,∴∠BMG=45°,
∴∠GME=45°+45°=90°,∴EG2=ME2+MG2,
∵EG=EF,MG=BM=DF=NF,∴EF2=ME2+NF2;
(3)解:
EF2=2BE2+2DF2.如图所示,延长EF交AB延长线于M点,交AD延长线于N点,
将△ADF绕着点A顺时针旋转90°,得到△AGH,连结HM,HE.
由
(1)知△AEH≌△AEF,则由勾股定理有(GH+BE)2+BG2=EH2,即(GH+BE)2+(BM﹣GM)2=EH2
又∴EF=HE,DF=GH=GM,BE=BM,所以有(GH+BE)2+(BE﹣GH)2=EF2,即2(DF2+BE2)=EF2
28、
(1)当t=秒时,PQ∥BO
(2)①S=(0<t<),5②(,﹣3)
【解析】解:
(1)∵A、B两点的坐标分别是(8,0)、(0,6),则OB=6,OA=8。
∴
。
(2)由
(1)知:
OA=8,OB=6,AB=10.
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