七年级上数学复习提纲.docx
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七年级上数学复习提纲
七年级上数学复习提纲
第一章丰富的图形世界
1、生活中常见的几何体:
圆柱、、正方体、长方体、、球
2、常见几何体的分类:
球体、柱体(圆柱、棱柱、正方体、长方体)、锥体(圆锥、棱锥)
3、平面图形折成立体图形应注意:
侧面的个数与底面图形的边数相等。
4、圆柱的侧面展开图是一个长方形;表面全部展开是两个和一个;圆锥的表面全部展开图是一个和一个;正方体表面展开图是一个和两个小正方形,;长方形的展开图是一个大和两个。
5、特殊立体图形的截面图形:
(1)长方体、正方形的截面是:
三角形、四边形(长方形、正方形、梯形、平行四边形)、五边形、。
(2)圆柱的截面是:
、圆
(3)圆锥的截面是:
三角形、。
(4)球的截面是:
6、我们经常把从看到的图形叫做主视图,从看到的图叫做左视图,从看到的图叫做俯视图。
7、常见立体图形的俯视图
几何体长方体正方体圆锥圆柱球
主视图正方形长方形
俯视图长方形圆圆
左视图长方形正方形
8、点动成,线动成,面动成。
第二章有理数
1、正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
2、有理数
(1)正整数、0、负整数统称,正分数和负分数统称。
整数和分数统称。
0既不是数,也不是数。
(2)通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴。
数轴三要素:
原点、、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做。
(3)只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例:
2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是
(4)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
两个负数,绝对值大的反而小。
3、有理数的加减法
(1)有理数加法法则:
①同号两数相加,取相同的,并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加,取符号,并用减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加和为0。
③一个数同0相加,仍得这个数。
(2)有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
4、有理数的乘除法
(1)有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
(2)乘积是1的两个数互为倒数。
例:
-的倒数是;绝对值是;相反数是。
(3)有理数除法法则1:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
有理数除法法则2:
两数相除,同号得,异号得,并把相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
(4)求n个相同因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是。
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
-1的奇次方是;-1的偶次方是。
第三章、字母表示数
1、用运算符号把数和表示数的字母连接而成的字母叫做代数式。
2、求代数式值要注意:
字母的取值必须确保代数式有意义;字母的取值要确保它本身所表示的数量有意义。
3、代数式的系数应包括这一项前的符号;如果代数式的某一项只含有字母因数,它的系数就是1或-1,而不是0。
4、同类项所含的相同;相同字母的也相同。
注意:
同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。
5、合并同类项法则:
在合并同类项时,把同类项的系数相加,不变。
6、去括号法则:
(1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里的
(2)括号前市“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里
第四章平面图形及位置关系
1、直线、射线、线段
(1)直线、射线、线段的区别:
直线端点:
射线个端点:
线段有个端点。
(2)线段公理:
两点的所有连线中,线段(两点之间,线段最短)。
连接两点间的线段的长度,叫做。
(3)线段的比较方法:
叠和法和度量法。
(4)线段的中点:
如果M是AB的中点,那么;反之,如果点M在
线段AB上,并且有(AB=BM),那么点M是AB的中点。
例:
C是线段AB的中点,可得AC==,或者2AC==AB,
AC+=AB,BC=AB-。
2、角的度量与表示
(1)1度=;1分=;1周角=度;1平角=度=周角
(2)角的三种表示方法:
用三个大写英文字母表示或用一个大写英文字母表示(如:
<ABC,<A;用希腊字母表示(如<β);用数字表示(如<1,<2
3、角的比较与运算
(1)角按大小分可分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
(2)角平分线把一个角分成两个相等的角,角平分线是一条射线。
如果射线OC是 <AOB=2<BOC=, 4、平行线 (1)如何画平行线? (2)平行线的性质1: 过直线外一点与已知直线平行; 平行线的性质2: 两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也。 5、垂直 (1)如何画垂线? (2)垂线的性质1: 过一点一条直线与已知直线。 垂线的性质2: 直线外一点与直线上任意一点的连线中,最短。 垂直的性质3: 点到直线的距离。 6、有趣的七巧板: 七巧板是由5个等腰直角三角形,一个,一个组成的。 第五章一元一次方程 1、从算式到方程 方程是含有未知数的等式。 方程都只含有一个未知数x,未知数x的指数都是,这样的方程叫做一元一次方程。 就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解。 2、等式的性质: (1).等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 (2)等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 3、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。 (要移就得变) 4、在日历牌中,一个竖列上相邻两个数相差,的数比的数大7;一个横行上相邻的两个数相差,的数比的数大1。 5、常用体积公式: 长方形的体积=长X宽X;正方形的体积=边长X边长X边长; 棱柱的体积=x高;圆柱的体积=底面积X; 圆锥的体积=X高。 6、常用的相等关系: (1)利润=售价-;利润率=利润÷成本(进价) (2)利息=本金X利率X;本息和=本金+利息=本金X(1+利率X期数) 利息税=利息X税率=本金X利率XX; 贷款利息=贷款金额XX。 7、行程问题的主要类型及相等关系: (1)追及问题: 甲乙同向不同地,则: 追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。 (2)问题: 甲乙相向而行,则: 甲走的路程+=总路程。 8、解应用题的关键是。 第六章生活中的数据 1、把一个大于10的数表示成的形式(其中1≤a<10,n为正整数),就叫。 (从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有数字都是这个数的有效数字。 ) 2、扇形统计图的性质: 各扇形分别代表每部分在;各扇形占整个圆的百分比之和为。 3、 (1)扇形圆心角的度数=X该部分占总体的; (2)每部分占总体的百分比=部分数量÷=该部分所对应圆心角的度数与的比。 4、制作扇形统计图的步骤是什么? 5、各统计图的特点: (1)扇形统计图能清楚地表示出; (2)折线统计图能清楚地反映; (3)条形统计图能清楚地表现出。 第七章可能性 必然事件: 事先能肯定它 确定事件{不可能事件: 事先能肯定它一定 事件{不确定事件: 事先无法肯定它 1、事情发生的可能性的大小: 机会大的不确定事件不一定发生,机会小的不确定事件也不一定不发生,机会大大小只能说明发生的程度不同。 2、要学会判断事情发生的可能性的大小。 评论(6)|332 需字 |来自团队理工联盟 |五级采纳率33% 擅长: 赛尔号 网友都在找: 北师大版七年级数学上册 白师大七年级数学 按默认排序|按时间排序 其他1条回答 2013-02-0520: 18hgw黑马|四级 北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册] 第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3.球体: 由球面围成的(球面是曲面) ¤4.几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。 几何的表面有平面和曲面; ②面与面相交得到线; ③线与线相交得到点。 ※5.棱: 在棱柱中,任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ※6.侧棱: 相邻两个侧面的交线叫做侧棱,所有侧棱长都相等。 ¤7.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是长方形。 ¤8.根据底面图形的边数,人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9.长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12.设一个多边形的边数为n(n≥3,且n为整数),从一个顶点出发的对角线有(n-3)条;可以把n边形成(n-2)个三角形;这个n边形共有条对角线。 ◎13.圆上两点之间的部分叫做弧,弧是一条曲线。 ◎14.扇形,由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。 有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素: 原点、正方向、单位长度(三者缺一不可)。 ※任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。 (反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数) ※如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。 (0的相反数是0) ※在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的侧,且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数,右边的总比左边的大。 正数在原点的右边,负数在原点的左边。 ※绝对值的定义: 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 数a的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的数;0的绝对值是0。 0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大 或 ※绝对值的性质: 除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数; 互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等; 任何数的绝对值总是非负数,即|a|≥0 ※比较两个负数的大小,绝对值大的反而小。 比较两个负数的大小的步骤如下: ①先求出两个数负数的绝对值; ②比较两个绝对值的大小; ③根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质: ①对任何有理数a,都有|a|≥0 ②若|a|=0,则|a|=0,反之亦然 ③若|a|=b,则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| ※有理数加法法则: ①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。 ②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 ③一个数同0相加,仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。 ¤灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律: ①互为相反的两个数,可以先相加; ②符号相同的数,可以先相加; ③分母相同的数,可以先相加; ④几个数相加能得到整数,可以先相加。 ※有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”: ①改变运算符号; ②改变减数的性质符号(变为相反数) 有理数减法运算时注意一个“不变”: 被减数与减数的位置不能变换,也就是说,减法没有交换律。 ¤有理数的加减法混合运算的步骤: ①写成省略加号的代数和。 在一个算式中,若有减法,应由有理数的减法法则转化为加法,然后再省略加号和括号; ②利用加法则,加法交换律、结合律简化计算。 (注意: 减去一个数等于加上这个数的相反数,当有减法统一成加法时,减数应变成它本身的相反数。 ) ※有理数乘法法则: ①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。 ②任何数与0相乘,积仍为0。 ※如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。 (如: -2与、…等) ※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 ¤有理数乘法运算步骤: ①先确定积的符号; ②求出各因数的绝对值的积。 ¤乘积为1的两个有理数互为倒数。 注意: ①零没有倒数 ②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。 一个带分数要先化成假分数。 ③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。 ※有理数除法法则: ①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。 0不可作为除数,否则无意义。 指数 底数 幂 ※有理数的乘方 ※注意: ①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51; ②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。 ※乘方的运算性质: ①正数的任何次幂都是正数; ②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数; ③任何数的偶数次幂都是非负数; ④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0; ⑤-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1; ⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。 ※有理数混合运算法则: ①先算乘方,再算乘除,最后算加减。 ②如果有括号,先算括号里面的。 第三章字母表示数 ※代数式的概念: 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意: ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号; ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。 等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式; ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式: ①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt; ②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a; ③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后与字母相乘,如应写作; ④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略; ⑤在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如4÷(a-4)应写作;注意: 分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面,如平方米 ※代数式的系数: 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。 如3x,4y的系数分别为3,4。 注意: ①单个字母的系数是1,如a的系数是1; ②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。 a3b的系数是1 ※代数式的项: 代数式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项 注意: 在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。 ※同类项: 所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意: ①判断几个代数式是否是同类项有两个条件: a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。 这两个条件缺一不可; ②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关; ③几个常数项也是同类项。 ※合差同类项: 把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。 ①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律; ②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 注意: ①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0; ②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上; ③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。 ※根据去括号法则去括号: 括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“-”号去掉,括号里各项都改变符号。 ※根据分配律去括号: 括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“-”号看成-1,根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。 ※注意: ①去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉; ②去括号时,首先要弄清楚括号前是“+”号还是“-”号; ③改变符号时,各项都变号;不改变符号时,各项都不变号。 第四章平面图形及位置关系 一.线段、射线、直线 ※1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别: 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 直线AB(或BA) 直线l 无端点 无法度量 射线 射线OM 1个 无法度量 线段 线段AB(或BA) 线段l 2个 可度量长度 ※2.直线公理: 经过两点有且只有一条直线. b 鹏翔教图2 A O B 鹏翔教图1 二.比较线段的长短 ※1.线段公理: 两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离. ※2.比较线段长短的两种方法: ①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法. β 鹏翔教图4 ※3.用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分; 1 鹏翔教图3 用圆规可以画出线段的和、差、倍. 三.角的度量与表示 ※1.角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 这个公共端点叫做角的顶点; 平角 鹏翔教图6 终边 始边 鹏翔教图5 这两条射线叫做角的边. ※2.角的表示法: 角的符号为“∠” ①用三个字母表示,如图1所示∠AOB ②用一个字母表示,如图2所示∠b ③用一个数字表示,如图3所示∠1 鹏翔教图8 C A B O ④用希腊字母表示,如图4所示∠β 周角 鹏翔教图7 ※经过两点有且只有一条直线。 ※两点之间的所有连线中,线段最短。 ※两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。 1º=60’1’=60” ※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 如图5所示: ※一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。 如图6所示: ※终边继续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫做周角。 如图7所示: ※从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。 ※经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 ※如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。 ※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 ※平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ※如图8所示,过点C作直线AB的垂线,垂足为O点,线段CO的长度叫做点C到直线AB的距离。 第五章一元一次方程 ※在一个方程中,只含有一个未知数x(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。 ※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。 ※等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。 ※解方程的步骤: 解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。 第六章生活中的数据 ※科学记数法: 一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。 ※统计图的特点: 折线统计图: 能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况。 条形统计图: 能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系。 扇形统计图: 能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系 统计图对统计的作用: (1)可以清晰有效地表达数据。 (2)可以对数据进行分析。 (3)可以获得许多的信息。 (4)可以帮助人们作出合理的决策。 北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级下册] 第一章整式的运算 一.整式 ※1.单项式 ①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。 单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. ※2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数. ※3.整式单项式和多项式统称为整式. 二.整式的加减 ¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2.括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三.同底数幂的乘法 ※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是: 幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式; ②指数是1时,不要误以为没有指数; ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加; ④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为(其中m、n、p均为正数); ⑤公式还可以逆用: (m、n均为正整数) 四.幂的乘方与积的乘方 ※1.幂的乘方法则: (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. ※2.. ※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a)3化成-a3 ※4.底数有时形式不同,但可以化成相同。 ※5.要注意区别(ab)n与(a+b)n意义是不同的,不要误以为(a+b)n=an+bn(a、b均不为零)。 ※6.积的乘方法则: 积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即(n为正整数)。 ※7.幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五.同底数幂的除法 ※1.同底数幂的除法法则: 同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n都是正数,且m>n). ※2.在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的;当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如, ④运算要注意运算顺序. 六.整式的乘法 ※1.单项式乘法法则: 单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别
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