八年级数学二元一次方程组的应用同步讲义.docx

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八年级数学二元一次方程组的应用同步讲义

二元一次方程组的应用

【典型例题】

一、行程问题

例1-1某人骑车从甲地到乙地,以12千米/时的速度在预定时间里还差3千米才能到达;若以15千米/时的速度可以提前24分钟到达,问原来预定时间是几小时到达,甲、乙两地相距多远?

例1-2从小华家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3km,下坡每小时行5km,他到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家.那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？

例1-3A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？

二、航行问题

例2某船顺流下行36千米用3小时，逆流上行24千米用3小时，求水流速度和船在静水中的行驶速度。

三、比率问题

例3-1甲、乙两种铜块分别含铜80%和60%,应各取多少熔化在一起,才能得到500千克含铜74%的铜块?

例3-2光明中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,试问现在光明中学的初中在校生和高中在校生各是多少人?

四、工程问题

例4某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的

厂家需付甲、丙两队共5500元.

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?

（2）若要求不超过15天完成全部工程,问可由哪队单独完成此项工程花钱最少?

五、费用问题

例5某数学月刊,全年共出12期,每期定价2.5元,某中学八年级组织集体订阅,有些学生订半年而另一些学生订全年,共需订费1320元；若订全年的同学都改为订半年,订半年的同学均改为订全年时,共需订费1245元,求该中学八年级订阅数学月刊的学生人数为多少?

六、猴子分桃问题

例6某单位召开会议,安排参加会议人员的住宿,若每间宿舍住12人,便有34人没有住处,若每间住14人,便恰好多出4间,求参加会议的人数和宿舍间数.

七、分配方案问题

#例7-1某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告。

15秒广告每播1此收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次。

问：

（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？

（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

2

例7-2某校初二

（1）班计划用勤工俭学收入的66元钱,同时购买单价分别为3元,2元,1元的甲、乙、丙三种奖品,奖励参加学校的“艺术节”活动的同学,已知购买乙种奖品的件数比购买甲种奖品的件数多2件,而购买甲种奖品的件数不少于10件,且购买甲种奖品的费用不超过总费用的一半,若购买的甲、乙、丙三种奖品恰好用了66元钱,问可以有几种购买方案?

每种方案购买甲、乙、丙三种奖品各是多少件?

*例7-3某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗汽油费80元。

为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每车改装价格为4000元，公司第一次改装了部分车辆后核算：

已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的

，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的

。

问：

（1）公司共改装了多少辆出租车？

改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之几？

（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？

*例7-4某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机。

已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。

（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元。

在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？

（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案。

八、鸡兔同笼问题

例8-1某车间有28名工人,加工生产一种螺栓和螺帽,每人每天生产螺栓12个或螺帽18个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套（每一个螺栓要配两个螺帽）.

例8-2据2001年国家环境状况调查,我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方千米,其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万平方千米,问水蚀和风蚀造成的水土流失面积各为多少万平方千米?

九、数字问题

例9-1一个两位数的十位上的数与个位上的数字的和为7,如果这个两位数加45,那么恰好成为个位上的数字与十位上的数字对调后所成的两位数,求这个两位数.

*例9-2有一个两位数,除以它的各位数字之和,商为7,余数是6,如果把十位数字与个位数字对调,所得到的新数除以其各位数字之和,商为3,余数是5,求这个两位数.

十、竞赛得分问题

例10某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：

进球数n

0

1

2

3

4

5

投进n球的人数

1

2

7

2

同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。

问投进3个球和4个球的各有多少人？

十一、怀旧、创新问题

例11-1谜语:

“甲乙隔墙养鸡,暗把数量相比;

乙梦天降一对,鸡数与甲平齐;

甲偷乙家两只,八七之比大喜;

各家原有几件?

请君为我解谜.”

例11-2传说有一年,清朝康熙皇帝微服南巡,遇见两位衙门的公差与商人争执,商人哀求说:

“两位大爷,按原来讲好的价钱,你们一位买四匹马、六头牛，给四十八两银子；另一位买三匹马、五头牛，给三十八两银子，如今总共只给了八十两，我们可亏不起这么多。

”康熙见状，挺身制止，公差气势汹汹地喝道：

“你又不知道一匹马一头牛是什么价？

少管闲事！

为了获取证据,严惩两个贪官,你能否通过列方程组求解,帮助康熙皇帝处理这个问题?

【大展身手】

1某校150名学生参加数学考试,每人平均55分,其中及格学生平均77分,不及格学生平均47分,则不及格学生的人数为（）

A.49B.101C.110Ｄ.40

2小李以两种形式储蓄300元,一种储蓄的年利率为10%,另一种为11%,一年后本息和为331.5元,则两种储蓄的存款分别为（）

A.100元,200元B.150元,150元C.200元,100元Ｄ.50元,250元

3如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（）

A.3B.6C.5D．4

4已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，则下列方程组中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

5甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）

A.

B.

C.

D.

6设1角硬币x枚，5角硬币y枚，填写下表，并求出x、y的值.

1角

5角

总和

硬币数

x

y

21

钱数

5元3角

7小钰在玩具厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分。

平均做一个小狗与1个小汽车各用多少时间？

设做1个小狗用x分，做1个小汽车用y分，填写下表，并求出x、y的值.

小狗

小汽车

总数

用时

用时

8某中学某班买了35张电影票，共用250元,其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，甲、乙两种票各买多少张？

设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并求出x、y的值.

甲

乙

总和

票数

x

y

钱数

9有大小两种盛米的桶，已经知道5个大桶加上一个小桶可以盛3斛米，1个大桶加上5个小桶可以盛2斛米，问1个大桶、1个小桶分别可以盛多少斛米？

设大桶盛米量为x斛，小桶盛米量为y斛，填写下表，并求出x、y的值.

大桶

小桶

总量

盛米

盛米

10小睿买了35张贺卡,共花了50元钱,其中大贺卡每张2元,小贺卡每张1元,小睿买大、小贺卡各多少张?

11两个物体在周长为999米的圆周上同向匀速运动,每隔37分钟相遇一次,已知第一个物体的速度是第二个物体的4倍,则这两个物体的速度分别是多少?

12汽车在上坡时速度为28千米/时,下坡时速度为42千米/时,从甲地到乙地用了4

时,返回时用了4时40分,从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米?

13一、二两班有95人,体育锻炼的平均达标率是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是多少?

14在某校举办的足球比赛中规定：

胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队共输了2场，那么此队胜几场？

平几场？

15一个三位数是一个两位数的5倍,如果把这个三位数放在两位数左边比放在右边所得的五位数小18648,求这个两位数和这个三位数.

16一个两位数,它的个位数字与十位数字的和是12,若个位数字与十位数字对调所得的新数比原数大36,这个两位数是多少?

17有一个两位数,个位上的数比十位上的数字大5,如果把这两个数字的位置对调,那么所得到的新数与原数的和是143,求这个两位数.

18长沙市某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1-50人

51-100人

100人以上

票价

10元/人

8元/人

5元/人

某校初三年级甲、乙两个班共有100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人。

如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。

问甲、乙两班分别有多少人？

数学世界小圆盖大圆

桌子上有一个半径为1的大纸圆，另有许多直径为1的小纸圆．现在要用这些小的圆去盖住大圆，问：

至少要用几个小圆？

探索生活

（2008黄冈市）某市有一块土地共100亩，某房地产商以每亩80万元的价格购得此地，准备修建“和谐花园”住宅区．计划在该住宅区内建造八个小区（A区、B区、C区…H区），其中A区、B区各修建一栋24层的楼房；C区、D区、E区各修建一栋18层的楼房；F区、G区、H区各修建一栋16层的楼房．为了满足市民不同的购房需求，开发商准备将A区、B区两个小区都修建成高档住宅，每层800m2，初步核算成本为800元/m2；将C区、D区、E区三个小区都修建成中档住宅，每层800m2，初步核算成本为700元/m2；将F区、G区、H区三个小区都修建成经济适用房，每层750m2，初步核算成本为600元/m2．

整个小区内其他空余部分土地用于修建小区公路通道，植树造林，建花园、运动场和居民生活商店等，这些费用加物业管理费、设置安装楼层电梯等费用共计需要9900万元．

开发商打算在修建完工后，将高档、中档和经济适用房以平均价格分别为3000元/m2、2600元/m2和2100元/m2的价格销售．若房屋全部出售完，请你帮忙计算出房地产开发商的赢利是多少元？