江苏省扬州市梅岭中学学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx
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江苏省扬州市梅岭中学学年八年级上学期第一次月考数学试题
……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
班级____________姓名序号考试号____________________
扬州市梅岭中学八年级数学质量检测
命题:
金鑫审核:
戴蔚2015.10
一、精心选一选:
(3×10=30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是
A.30,40,50B.7,12,13C.5,9,12D.3,4,6
3.等腰三角形的两边长分别是4和8,则这个等腰三角形的周长为
A.16B.18C.20D.16或20
4.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点
题5图题6图题8图
5.如图是“赵爽弦图”,△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于
A.8B.6C.4D.5
6.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,
B=70°,则
C的度数为
A.35°B.40° C.45°D.50°
7.△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,则△ABC的面积是
A.96B.120C.84D.60
8.如图,将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°,得到△A′B′C,连结AA′,若∠1=20°,
则∠B的度数是
A.70° B.65° C.60° D.55°
9.已知∠AOB=45°,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB对称,则△P1OP2是
A.含30°角的直角三角形B.顶角是30°的等腰三角形
C.等边三角形D.等腰直角三角形
10.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画
A.6条B.7条C.8条D.9条
二、细心填一填:
(3×8=24分)
11.已知一个直角三角形的两直角边的长分别是3和4,则第三边长为.
12.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°,则它的顶角是 .
13.如图是4×4正方形网络,其中已有3个小方格涂成了黑色。
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有______个
14.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点,交边AC于E点,若△ABC与△EBC的周长分别是40cm,24cm,则AB= cm.
题13图题14图题15图题16图
15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为 .
16.在一棵树的10米高处有两只猴子为抢吃池塘边水果,一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边。
另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高________________米。
17.等腰△ABC纸片(AB=AC)可按图中所示方法折成一个四边形,点A与点B重合,点C与点D重合,请问原等腰△ABC中的∠B=_______度.
18.如图,Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为 .
题17图题18图
三、解答题
19.如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下
各题:
(用直尺画图)(6分)
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1
(2)在DE上画出点P,使PB+PC最小;
(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.
20.如图,CA⊥AB,AB=12,BC=13,DC=3,AD=4,求四边形ABCD的面积.(6分)
……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
21.如图,一块余料ABCD,AD∥BC,现进行如下操作:
以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点G,H;再分别以点G,H为圆心,大于
GH的长为半径画弧,两弧在∠ABC内部相交于点O,画射线BO,交AD于点E.(8分)
(1)求证:
AB=AE;
(2)若∠A=100°,求∠EBC的度数.
22.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E。
(1)若BC=10,则△ADE周长是多少?
为什么?
(2)若∠BAC=128°,则∠DAE的度数是多少?
为什么?
(8分)
……………………………………装………………………………订………………………………线…………………………………………
班级____________姓名序号考试号____________________
23.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边中点,过D点做
DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF长。
(10分)
24.已知:
∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,求BE的长。
(10分)
25.《九章算术》中的“引葭赴岸”问题:
“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐。
问水深,葭长各几何?
”题意是:
有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺。
如果该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B,(如图)。
问水深和芦苇长各多少?
(12分)
26.我们学习了勾股定理后,都知道“勾三、股四、弦五”.(12分)
观察:
3、4、5;5、12、13;7、24、25;9、40、41;……,
发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.
(1)请你根据上述的规律写出下一组勾股数:
;
(2)若第一个数用字母
(
为奇数,且
)表示,那么后两个数用含
的代数式分别表示为和,请用所学知识说明它们是一组勾股数.
27.某数学兴趣小组开展了一次活动,过程如下:
设∠BAC=θ(0°<θ<90°).现把小棒依次摆放在两射线之间,并使小棒两端分别落在射线AB,AC上.
活动一:
如图甲所示,从点A1开始,依次向右摆放小棒,使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒)
数学思考:
(1)小棒能无限摆下去吗?
答:
____________.(填“能”或“不能”)
(2)设AA1=A1A2=A2A3,求θ的度数;
活动二:
如图乙所示,从点A1开始,用等长的小棒依次向右摆放,其中A1A2为第一根小棒,且A1A2=AA1.
数学思考:
(3)若已经摆放了3根小棒,则θ1 =_________,θ2=________,θ3=________;(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒,求θ的范围.(12分)
28.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,点D在BC边上,△ABD和△AFD关于直线AD对称,∠FAC的平分线交BC于点G,连接FG.(12分)
(1)求∠DFG的度数;
(2)设∠BAD=θ,
①当θ为何值时,△DFG为等腰三角形;
②△DFG有可能是直角三角形吗?
若有,请求出相应的θ值;若没有,请说明理由.
月考答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
B
A
C
B
D
B
二、填空
11.5
12.44或136
13.4
14.16
15.6
16.15
17.72
18.0.8
三、解答
19
20.36
21.
(1)证明:
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠EBC.
由BE是∠ABC的角平分线,
∴∠EBC=∠ABE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AB=AE;
(2)由∠A=100°,∠ABE=∠AEB,得
∠ABE=∠AEB=40°.
由AD∥BC,得
∠EBC=∠AEB=40°
22.解:
(1)C△ADE=10.(1分)
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE.(3分)
C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10.(4分)
(2)∠DAE=76°.(5分)
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,
∴AD=BD,AE=CE.
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE.
∵∠BAC=128°,
∴∠B+∠C=52°.(7分)
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)
=∠BAC-(∠B+∠C)=76°.(8分)
23.
24.
25.设水深为x尺,因CD=1尺,故AB=AD=(x+1)尺,又BC=5尺,
由勾股定理得(x+1)2=x2+52
∴x=12,
∴水深为12尺,芦苇长为13尺。
26.
27.能,22.5,2θ,3θ,4θ,18≤θ<22.5
28.,
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- 江苏省 扬州市 中学 学年 年级 上学 第一次 月考 数学试题