列方程解比较容易的两步应用题.docx

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列方程解比较容易的两步应用题

列方程解比较容易的两步应用题

【摘要】：

课题一：

列方程解比较容易的两步应用题（A）教学内容第109～110页例1、例2，总结列方程解应用题的步骤，练习二十七的第1～4题．教学目的1．初步学会列方程解比较容易的两步应用题．2．总结列方程解应用题的步骤．教学过程一、复习教师：

前面几册我们学习过一些比较容易的两步应用题，下面的题你们会解答吗？

出示第109页的复习题：

“商店原来有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克

课题一：

列方程解比较容易的两步应用题（A）

教学内容

第109～110页例1、例2，总结列方程解应用题的步骤，练习二十七的第1～4题．

教学目的

1．初步学会列方程解比较容易的两步应用题．

2．总结列方程解应用题的步骤．

教学过程

一、复习

教师：

前面几册我们学习过一些比较容易的两步应用题，下面的题你们会解答吗？

出示第109页的复习题：

“商店原来有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？

”

指名学生读题后，提问：

“解答这道题有哪几种解法？

怎样解？

”然后根据学生的回答，板书出两种解法：

解法一：

35＋40＝75（千克）

解法二：

设原来有x千克．

       x－35＝40

           x＝40＋35

           x＝75

并着重问学生第二种解法是怎样想的，引导学生说出根据题目的数量关系可以找出下面的等量关系：

原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量

因为原有的重量不知道，设为x千克，卖出的、剩下的重量都知道，教师对着等量关系，写出相应的数量，即：

原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量

   　　x　　　　　35　　　　　40   

并列出含有未知数x的等式：

x－35＝40

接着教师指出：

由于含有未知数x的等式叫做方程，所以这种解法就是列方程解应用题．下面我们来用方程解答的一些步数稍多的应用题．

二、新课

教师：

如果我们把复习题的第一条件“卖出35千克以后”，改成“每袋5千克，卖出7袋以后”怎样用方程解答：

1．教学例1．

出示例1：

“商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？

”

让学生读题后，教师说明：

“在前面列方程解简单应用题时，都是先把未知数设为x，再按照题意找出数量间的相等关系，然后列出含有未知数x的等式．下面我们就来找改编后的这道例题的等量关系．我们先来看看例题和复习题在数量关系上有什么不同．”（引导学生说出例题中卖出饺子粉的重量没有直接给出，要用“每袋的重量×卖出的袋数”来表示．）

随着学生的回答，教师把复习题的等量关系改成：

原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量

然后，让学生说出这个等量关系中哪些量是已知的，哪个量是未知的，把未知数设为x，并列出方程：

x－5×7＝40．

让学生解答．解答之后，提问：

“用方程解答后，怎么知道答案是否正确呢？

”

说明用方程解答应用题也要检验答案对不对，检验时，要先检查方程是不是符合题意，然后再把解得的x的值代入原方程，看解得对不对．

之后，让学生用上面的方法检验例1的答案对不对，并指名说一说怎样检验的．

2．教学例2．

出示例2：

“小青买4节五号电池，付出8.5元，找回了0.1元．每节五号电池价钱是多少元？

”

学生读题后，让他们说出哪些量是已知的，哪个量是未知的，要把哪个量设为x（把每节电池的价钱设为x），它们有什么样的等量关系，在启发学生说出数量间的相等关系后，教师把它板书出来．即：

付出的钱数－买电池的钱数＝找回的钱数

然后教师和学生一起分析：

“这个等量关系中哪些量是已知的？

”（在下边注出来．）

“买电池的钱数知道吗？

怎么办？

”启发学生说出因为买4节电池，每节电池的价钱是x元，所以买电池的钱数就是4x，并注出来，如下：

付出的钱数－买电池的钱数＝找回的钱数

   　　8.5　　　　　4x　　　　　0.1   

然后让学生按照上面找出的数量间的相等关系列出方程：

8.5－4x＝0.1

并解出来，让学生着重说一说在解的过程中要把2x看作一个整体，解完之后再进行检验．

之后，教师提出：

“这道题除了根据上面的等量关系列方程外，还可以找出什么样的相等关系来列方程？

”

教师根据学生的回答，板书出：

买电池的钱数＋找回的钱数＝付出的钱数

付出的钱数－找回的钱数＝买电池的钱数

然后引导学生将这三个表示数量关系的等式进行比较，使学生明确前两个的思路比较顺；第三个和算术解法的思路是一样的，不太顺．

3．总结列方程解应用题的一般步骤．

教师：

从上面的例题可以看出，列方程解应用题的特点是，用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程），再解出来，下面我们来总结列方程解应用题的一般步骤．

引导学生回顾上面的解题过程，总结出列方程解应用题的一般步骤：

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

（3）解方程；

（4）检验，写出答案．

三、课堂练习

1．让学生按照总结出的解题步骤，完成第111页中间“做一做”的题目．订正时，着重让学生说一说原有的重量为什么用15x表示，使学生明确因为每袋饺子粉重x千克，所以15袋饺子粉的重量就是15x．

2．做练习二十七的1～4题．

（1）做第1题．

让学生独立完成．做题前，提醒学生注意因为等号右边的数量已经给出，所以做题时要按照等号右边所表示的数量，来找数量间的相等关系．订正时，让学生说一说题里的数量之间有怎样的相等关系，要引导学生脱离题里的具体数量，概括地表述每个数量．比如，第1小题，要引导学生说出：

付出的钱数－买铅笔的钱数＝找回的钱数

（2）完成第2～4题．

四、小结

教师：

今天我们学习了列方程解应用题，并总结出了列方程解应用题的步骤．下面我们再回忆一下这些步骤．（结合例题或习题回忆．）

列方程解比较容易的两步应用题

课题一：

列方程解比较容易的两步应用题（B）

教学内容

教科书第109～110页例1、例2，练二十七的第1～4题．

教学目的

1．初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应用题的步骤，掌握列方程解应用题的一般方法．

2．培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力．

教具准备

视频展示台．

教学过程

一、复习准备

用视频展示台出示第109页复习题：

商店原来有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？

教师：

同学们会解答吗？

这道题有几种解法？

怎样解？

学生讨论后，提出如下解法．

解法一：

35＋40＝75（千克）

解法二：

设原来有x千克．

       x－35＝40

       x＝75　　　答（略）

教师：

这两种解法在思考方式上有什么不同？

引导学生讨论后，说出第一种解法是紧紧地抓住问题思考，要求商店里原来有多少千克饺子粉，就要用卖出的饺子粉加上剩下的饺子粉．而第二种解法是紧紧抓住等量关系思考，想剩下的40千克饺子粉与x－35千克饺子粉相等．

二、导入新课

教师：

对了，抓住问题思考还是抓住等量关系思考是两种解法的根本区别．这节课就要用这些思考方法来解答一些应用题．

板书课题：

列方程解应用题．

三、进行新课

1．教学例1．

出示例1．

教师：

请同学们用两种方法思考，能列出解答算式吗？

用哪种思考方法列式更容易些？

学生讨论后解答，解答后抽有代表性的几个学生列出的式子在视频展示台上展示出来，如：

5×7＋40     解：

设原有x千克．

                    x－5×7＝40

教师：

你们是怎样思考的呢？

引导学生说出第一种解法用算术法解要倒过来想，先想要求商店里原来有多少千克饺子粉，要用“卖出的饺子粉＋剩下的饺子粉”，而要求卖出的饺子粉的重量要用“每袋饺子粉的重量×卖出的饺子粉的袋数”，这样想起来比较麻烦．而第二种解法只要想“总重量－卖出的重量＝剩下的重量”这个等量关系就能解答了．

教师：

由此看来，像这种用算术方法解要倒过来想的应用题，用哪种方法解答起来更容易一些呢？

（用方程解）好！

我们就来重点研讨用方程解两步计算应用题的一般步骤．其实同学们通过刚才的努力已经完成两个步骤了，谁能把这两个步骤归纳一下？

引导学生归纳出

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；

（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程．

教师：

你认为在这两个步骤中，最重要的是哪一步呀？

（第2步）为什么呢？

引导学生说出，找出了题中的等量关系，就找到了解题的关键，确定了解题方法，剩下的问题就好办多了．

教师：

这道题你们是怎样找等量关系的呢？

引导学生说出：

先想到“原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量”，然后再想“卖出的重量＝每袋的重量×7”．学生边回答，教师边作如下的板书：

原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量

   　x千克　　　　／＼　　　40千克 

   　　　　　　　5×7千克           

教师：

这样的等量关系同学们会找吗？

请同学们写出练习七的第1、2题的等量关系．

学生写出等量关系后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正．

教师：

找出等量关系列出方程后，下一步做什么呢？

（解方程，教师板书：

解方程）同学们会解方程吗？

把这个方程解出来．

教师：

同学们解出的结果对不对，还要进行检验，并写出答案．（教师板书第4个步骤）看看第25页书上介绍的验算方法，然后按这个方法自己检验一下，如果做对了，自己奖励自己一面小红旗．

学生验算，如果正确，自己在作业本上画面小红旗．

2．教学例2．

在视频展示台上出示例2．

教师：

同学们讨论一下，用合作学习的方式按上面的解题步骤把这道题解答出来．

学生讨论解答后，抽几个小组的同学到视频展示台前展示自己的解答过程，说一说自己是怎样思考的，并请下面的同学对自己的思考方法和解答过程提意见．通过下面的同学提意见，引发全班性的讨论，在讨论中不断完善、强化用方程解应用题的解题步骤．

教师：

我们把同学们的解题过程归纳一下．按其解题步骤，首先要找出题中的未知数．题中的未知数是什么呀？

学生：

是每节五号电池的价钱．

教师：

所以我们可以设每节五号电池的价钱为x元（板书）．题中的等量关系又怎么找呢？

随学生的回答板书：

付出的钱数－2节电池的钱数＝找回的钱数

   　8.5元　　　　4x元　　　　0.1元   

教师：

现在可以列算式了吗？

怎样计算？

（教师列式计算）最后一步是什么？

（验算、写答案）下面请一名同学给老师算一下，并写出答案．

学生验算、写答案．

教师：

请同学们再把列方程解应用题的一般步骤读一遍．

四、巩固练习

学生讨论完成第111页上面一个“做一做”．学生看完题目要求后，教师用视频展示台出示完整的应用题．

学生完成后，集体订正，订正时重点要求学生说一说这道题中的等量关系．

五、课堂小结

师生共同小结以下内容：

（1）这节课学习的内容是什么？

（2）列方程解应用题的一般步骤是什么？

解题的关键在哪里？

（3）怎样找应用题中的等量关系？

（4）你还学到了哪些知识？

六、课堂作业

练习二十七的第1～4题．

板书设计

列方程解应用题

一般步骤

（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；

（2）找出应用题数量之间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检验，写出答案．

例1：

   原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量

   　x千克　　　　／＼　　　40千克

   　　　　　　　5×7千克

   解：

设原有x千克．

　　　　   x－5×7＝40

   　　　　　x－35＝40

   　　　　　　　x＝40＋35

   　　　　　　　x＝75

答：

原来有75千克饺子粉．

例2：

   付出的钱数－2节电池的钱数＝找回的钱数

   　8.5元　　　　4x元　　　　0.1元

解：

设每节五号电池的价钱是x元．

   　　　　8.5－4x＝0.1

   　　　　　　4x＝8.5－0.1

   　　　　　　4x＝8.4

   　　　　　　　x＝2.1

答：

每节五号电池的价钱是2.1元．

教学设计说明

本课安排了这样几个教学环节，首先通过复习准备呈现解应用题的两种基本方法──用算术法解和用方程解，并通过学生的讨论分析让学生理解这两种解法的根本区别点，是从问题出发思考问题还是从等量关系出发思考问题．第二个环节就要求学生运用这两种方法分析同一道题，让学生理解用等量关系分析这类应用题要简单、容易得多，从中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生学习列方程解应用题的自觉性和积极性．第三个环节就紧紧抓住等量关系这个关键问题，引导学生分析解答应用题，从中掌握用方程解答应用题的一般步骤．第四个环节是通过例2的教学让学生直接运用这个解题步骤用方程解答应用题，放手给学生一个实践的机会，用合作学习相互交流的方式，提高学生对用方程解应用题一般解题步骤的掌握水平，形成有层次、有坡度、符合学生认知特点、符合知识发展逻辑顺序的合理的课堂教学结构．

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