重庆市望江中学学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.docx
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重庆市望江中学学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
重庆市望江中学校2017-2018学年高一上半期考试
数学试卷
(考试时间:
120分钟,全卷满分:
150分)
班级姓名
考生注意:
将所有解答写在答题卷上,只交答题卷.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.
=( ).
A.
B.
C.
D.
2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示法是( )
A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}
3.给出如图所示的对应:
其中构成从A到B的映射的个数为( )
A.3 B.4C.5D.6
4.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5},则(∁UA)∩(∁UB)=( )
A.
B.{4}C.{1,5}D.{2,5}
5.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( )
A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4}D.{x|1≤x≤4}
6.已知logx16=2,则x等于( )
A.4 B.±4C.256D.2
7.2log510+log50.25=( )
A.0 B.1C.2D.4
8.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形:
其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( )
A.0 B.1C.2D.3
9.定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则( )
A.f(3)>f(-4) C.f(3) 10.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值是( ) A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-1 11.若定义运算a⊙b= 则函数f(x)=3x⊙3-x的值域是( ) A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞) 12.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数), 则f(-1)=( ) A.3B.1C.-1D.-3 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是_____. 14.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、(3,1),则f[f(3)]的值等于______. 15.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是_______. 16.对于函数f(x)=x2+2x,在使f(x)≥M成立的所有实数M中,我们把M的最大值Mmax=-1叫做函数f(x)=x2+2x的下确界,则对于a∈R,且a≠0,a2-4a+6的下确界为_______. 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分)已知集合 , . (1)求A∩B; (2)若集合 ,且A∪C=C,求实数m的取值范围. 18.(12分)已知函数 . (Ⅰ)求函数 的定义域和值域; (Ⅱ)求函数 的单调区间. 19.(12分)求函数y=2x- 的值域: 20.(12分)国家为了鼓励节约用水,实行阶梯用水收费制度,价格参照表如下: 用水量(吨) 单价(元/吨) 注 0~20(含) 2.5 20~35(含) 3 超过20吨不超过35吨的部分按3元/吨收费 35以上 4 超过35吨的部分按4元/吨收费 (Ⅰ)若小明家10月份用水量为30吨,则应缴多少水费? (Ⅱ)若小明家10月份缴水费99元,则小明家10月份用水多少吨? (Ⅲ)写出水费y与用水量x之间的函数关系式,并画出函数的图象. 21.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f(x)=-x2+x+1,求f(x)的解析式. 22.(12分)已知函数f(x)=x+ ,且此函数的图象过点(1,5). (Ⅰ)求实数m的值; (Ⅱ)判断f(x)的奇偶性; (Ⅲ)讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性,证明你的结论. 重庆市望江中学校高2019级高一上半期考试 数学试卷 (考试时间: 120分钟,全卷满分: 150分) 人: 袁自云审题人: 高正伟姚强 班级姓名 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. =( ). A. B. C. D. 答案D 2.集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示法是( ) A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5} 答案B ∵x-3<2,x∈N*,∴x<5,x∈N*,∴x=1,2,3,4.故选B. 3.给出如图所示的对应: 其中构成从A到B的映射的个数为( ) A.3 B.4C.5D.6 答案A 解析: ①是映射,是一对一;②③是映射,满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应;④⑤不是映射,是一对多;⑥不是映射,a3、a4在集合B中没有元素与之对应. 4.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,4,5},则(∁UA)∩(∁UB)=( ) A.∅ B.{4}C.{1,5}D.{2,5} 答案A ∵∁UA={2,4},∁UB={1,3},∴(∁UA)∩(∁UB)=∅,故选A. 5.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于( ) A.{x|0≤x≤2}B.{x|1≤x≤2}C.{x|0≤x≤4}D.{x|1≤x≤4} [答案] A [解析]在数轴上表示出集合A与B,如下图. 则由交集的定义,A∩B={x|0≤x≤2}. 6.已知logx16=2,则x等于( ) A.4 B.±4C.256D.2 答案A解析: 改写为指数式x2=16,但x作为对数的底数,必须取正值;∴x=4. 7.2log510+log50.25=( ) A.0 B.1C.2D.4 答案C解析: 选C 2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2. 8.设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形: 其中,能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是( ) A.0 B.1C.2D.3 [答案] B[解析] ①中,因为在集合M中当1 9.定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则( ) A.f(3)>f(-4) C.f(3) 答案C解析: ∵f(x)在R上是偶函数,∴f(-π)=f(π),f(-4)=f(4). 而3<π<4,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(3) 即f(3) 10.已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值是( ) A.1B.-1C.1或-1D.0,1或-1 答案D 由题意,当Q为空集时,a=0; 当Q不是空集时,由Q⊆P,a=1或a=-1. 11.若定义运算a⊙b= 则函数f(x)=3x⊙3-x的值域是( ) A.(0,1]B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞) 解析: 法一: 选A 当x>0时,3x>3-x,f(x)=3-x,f(x)∈(0,1); 当x=0时,f(x)=3x=3-x=1; 当x<0时,3x<3-x,f(x)=3x,f(x)∈(0,1). 综上,f(x)的值域是(0,1]. 法二: 作出f(x)=3x⊙3-x的图象,可知值域为(0,1]. 12.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数), 则f(-1)=( ) A.3B.1C.-1D.-3 答案D解析: 因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+2×0+b=0,解得b=-1,所以当x≥0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f (1)=-(21+2×1-1)=-3. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是________. 解析: 由{1,3}∪A={1,3,5},知A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素.而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}. 14.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O、A、B的坐标分别为(0,0)、(1,2)、 (3,1),则f[f(3)]的值等于________. 答案: 2解析: 据图象知f(3)=1,∴f[f(3)]=f (1)=2. 15.已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范围是________. 答案: (1,3]解析: 如图可知f(x)在[1,a]内是单调递减的,
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