初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx
- 文档编号:29090556
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:8
- 大小:127.52KB
初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx
《初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班.docx(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
初二数学人教版秋季班学生版版第2讲全等三角形基础班
第2讲全等三角形
知识点1全等三角形的判定与性质
全等三角形的判定方法:
(1)边角边定理(SAS):
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
(2)角边角定理(ASA):
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
(3)边边边定理(SSS):
三边对应相等的两个三角形全等.
(4)角角边定理(AAS):
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
(5)斜边、直角边定理(HL):
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
全等三角形的性质:
对应角相等,对应边相等,对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角的角平分线相等,面积相等.
全等三角形的应用:
运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题,在证明的过程中,注意有时会添加辅助线.
【典例】
1.如图,已知AB=AC,EC=FB,BE与CF交于点D,则对于下列结论:
①△BCE
△CBF;②△ABE
△ACF;③△BDF
△CDE;④D在∠BAC的平分线上.其中正确的是_____
2.如图,已知D为△ABC边BC的中点,DE⊥DF,则BE+CF( )
A.大于EFB.小于EFC.等于EFD.与EF的大小关系无法确定
3.如图
(1),AB=4cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=3cm.点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等,请说明理由,并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图
(2),将图
(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”为改“∠CAB=∠DBA=60°”,其他条件不变.设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?
若存在,求出相应的x、t的值;若不存在,请说明理由.
【随堂练习】
1.(2018•昆明)如图,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:
BC=DE.
2.(2018•衡阳)如图,已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE.
(1)求证:
△ABE≌△DCE;
(2)当AB=5时,求CD的长.
3.(2018•陕西)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G,H,若AB=CD,求证:
AG=DH.
知识点2角平分线与全等三角形
角平分线的两个性质:
⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等;
⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
角平分线是对称的模型,一般情况下,有下列三种作辅助线的方式:
1.由角平分线上的一点向角的两边作垂线,
2.过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形,
3.
,这种对称的图形应用得也较为普遍,
【典例】
1.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠AED+∠AFD=180°,求证:
DE=DF.
【随堂练习】
1.(2017秋•阳谷县期末)阅读并理解下面的证明过程,并在每步后的括号内填写该步推理的依据.
已知:
如图,AM,BN,CP是△ABC的三条角平分线.
求证:
AM、BN、CP交于一点.
证明:
如图,设AM,BN交于点O,过点O分别作OD⊥BC,OF⊥AB,垂足分别为点D,E,F.
∵O是∠BAC角平分线AM上的一点(_______),
∴OE=OF(______________________).
同理,OD=OF.
∴OD=OE(___________).
∵CP是∠ACB的平分线(_____),
∴O在CP上(_____________________________).
因此,AM,BN,CP交于一点.
2.(2018春•沙坪坝区校级期中)如图直线EF∥GH,点A、点B分别在EF、GH上,连接AB,∠FAB的角平分线AD交GH于D,过点D作DC⊥AB交AB延长线于点C,若∠CAD=36°,求∠BDC的度数.
综合运用
1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,若∠DAB的角平分线AE交CD于E,连接BE,且BE边平分∠ABC,则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB;②E为CD中点;③∠AEB=90°;④S△ABE=
S四边形ABCD;( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
2.如图,在△ABC中AD是∠A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A,D重合,记PB+PC=a,AB+AC=b,则a,b的大小关系是( )
A.a>bB.a=bC.a<bD.不能确定
3.如图,五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2,则这个五边形ABCDE的面积是
4.如图1,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;
(2)如图2,将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当DE∥AM时,判断NE与AC的数量关系并说明理由.
5.如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
6.【探究】如图①,在△ABC中,O是BC边中点,连结AO并延长,使DO=AO,连结CD.求证:
AB∥CD.
【应用】如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,O是BC的中点,连结AO并延长交DC的延长线于点E,若AE平分∠BAD,求证:
AD=CD+AB.
7.在△ABC中,AD是△ABC的角平分线.
(1)如图1,过C作CE∥AD交BA延长线于点E,若F为CE的中点,连接AF,求证:
AF⊥AD;
(2)如图2,M为BC的中点,过M作MN∥AD交AC于点N,交BA的延长线于E,若AB=8,AC=14,求NC的长.
8.如图,点B在线段AC上,点E在线段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点.试探索BM和BN的关系,并证明你的结论.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初二数学人教版秋季班学生版版第2讲 全等三角形基础班 初二 学人 秋季 学生 版版第 全等 三角形 基础
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)