9A文中考复习之图形的旋转经典题含答案 汇总.docx
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9A文中考复习之图形的旋转经典题含答案汇总
图形的旋转经典题
一.选择题(共10小题)
1.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的( )
A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为( )
A.
B.2
C.3D.2
3.如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为( )
A.4B.5C.6D.7
4.规定:
在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是( )
A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形
5.下面生活中的实例,不是旋转的是( )
A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动
6.如图,在直角坐标系中放置一个边长为
的正方形ABCD,将正方形ABCD沿R轴的正方向无滑动的在R轴上滚动,当点A第三次回到R轴上时,点A运动的路线与R轴围成的图形的面积和为( )
6题7题9题
A.
π+πB.2π+2C.3
π+3πD.6π+6
7.(2016•松北区模拟)如图,将△OAB绕点O逆时针旋转80°,得到△OCD,若∠A=2∠D=100°,则∠α的度数是( )
A.50°B.60°C.40°D.30°
8.一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转,使它和原来的菱形重合,那么旋转的角度至少是( )
A.360°B.270°C.180°D.90°
9.如图△ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,已知AP=3,则PP′的长度是( )
A.3B.
C.
D.4
10.等边三角形ABC绕着它的中心,至少旋转( )度才能与它本身重合.
A.60°B.120°C.180°D.360°
二.填空题(共6小题)
11.将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′,使得B,C,A′三点在同一直线上,如图所示,则∠α的大小是______.
11题12题
13题
12.如图,点C为线段AB上一点,将线段CB绕点C旋转,得到线段CD,若DA⊥AB,AD=1,
,则BC的长为______.
13.如图,将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°,得到△AB′C′,连结BB′,若∠1=25°,则∠C的度数是______.
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=55°,点D在BC边上,DB=2CD,若将△ABC绕点D逆时针旋转α度(0<α<180)后,点B恰好落在初始位置时△ABC的边上,则α等于______.
15.如图,用扳手拧螺母时,旋转中心为______,旋转角为______.
16.在平面直角坐标系中,点P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上,△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称,则对称中心的坐标为______.
三.解答题(共8小题)
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:
∠BDC=90°.
18.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC沿R轴方向向左平移6个单位,画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△AB2C2,并直接写出点B2、C2的坐标.
19.如图,在平面直角坐标系ROR中,每个小正方形的边长均为1,线段AB和DE的端点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.
(1)画出以AB为一边且面积为2的Rt△ABC,顶点C必须在小正方形的顶点上;
(2)画出一个以DE为一边,含有45°内角且面积为
的△DEF,顶点F必须在小正方形的顶点上;
(3)若点C绕点Q顺时针旋转90°后与点F重合,请直接写出点Q的坐标.
20.
(1)如图
(1),直线a∥b,A,B两点分别在直线a,b上,点P在a,b外部,则∠1,∠2,∠3之间有何数量关系?
证明你的结论;
(2)如图
(2),直线a∥b,点P在直线a,b直角,∠2=50°,∠3=30°,求∠1;
(3)在图
(2)中,将直线a绕点A按逆时针方向旋转一定角度交直线b于点M,如图(3),若∠1=100°,∠4=40°,求∠2+∠3的度数.
21.
(1)在一次数学探究活动中,陈老师给出了一道题.
如图1,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.
小强在解决此题时,是将△APC绕C旋转到△CBE的位置(即过C作CE⊥CP,且使CE=CP,连接EP、EB).你知道小强是怎么解决的吗?
(2)请根据
(1)的思想解决以下问题:
如图2所示,设P是等边△ABC内一点,PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度数.
22.如图1,在等腰直角△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,将一块三角板中含45°角的顶点放在A上,从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角边所在的直线交直线BC于点E.
操作一:
在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:
若AD平分∠BAM,则AE也平分∠MAC.请说明理由;
操作二:
当0°<α≤45°时,在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系:
BD2+CE2=DE2.某同学将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF(如图2),很快找到了解决问题的方法,请你说明其中的道理.
23.如图
(1)所示,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,直线AN、MC交于点E,直线BM、CN交于点F.
(1)求证:
AN=MB;
(2)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图
(2)中补出符合要求的图形,并判断
(1)题中的结论是否依然成立,说明理由.
24.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:
①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:
DE=AD﹣BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?
请写出这个等量关系,并加以证明.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.(2016•玉林)把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,则点A在△D′E′B的( )
A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能
【分析】先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长,再由旋转的性质得:
∠EBE′=45°,∠E′=∠DEB=90°,求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5
,与AB的值相等,所以点A在△D′E′B的边上.
【解答】解:
∵AC=BD=10,
又∵∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,
∴BE=5,AB=BC=5
,
由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B,设△D′E′B与直线AB交于G,可知:
∠EBE′=45°,∠E′=∠DEB=90°,
∴△GE′B是等腰直角三角形,且BE′=BE=5,
∴BG=
=5
,
∴BG=AB,
∴点A在△D′E′B的边上,
故选C.
【点评】本题考查了旋转的性质和勾股定理,利用30°和45°的直角三角形的性质求出各边的长;注意:
在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,45°角所对的两直角边相等,熟练掌握此内容是解决问题的关键.
2.(2016•宜宾)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则B、D两点间的距离为( )
A.
B.2
C.3D.2
【分析】通过勾股定理计算出AB长度,利用旋转性质求出各对应线段长度,利用勾股定理求出B、D两点间的距离.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,
∴AB=5,
∵将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,
∴AE=4,DE=3,
∴BE=1,
在Rt△BED中,
BD=
=
.
故选:
A.
【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质,解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质,特别是线段之间的关系.题目整体较为简单,适合随堂训练.
3.(2016•朝阳)如图,△ABC中,AB=6,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF,使得AF∥BC,延长BC交AE于点D,则线段CD的长为( )
A.4B.5C.6D.7
【分析】只要证明△BAC∽△BDA,推出
=
,求出BD即可解决问题.
【解答】解:
∵AF∥BC,
∴∠FAD=∠ADB,
∵∠BAC=∠FAD,
∴∠BAC=∠ADB,
∵∠B=∠B,
∴△BAC∽△BDA,
∴
=
,
∴
=
,
∴BD=9,
∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5,
故选B.
【点评】本题考查平行线的性质、旋转变换、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形,属于中考常考题型.
4.(2016•莆田)规定:
在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形是旋转对称图形,且有一个旋转角为60°的是( )
A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形
【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角,继而可作出判断.
【解答】解:
A、正三角形的最小旋转角是120°,故此选项错误;
B、正方形的旋转角度是90°,故此选项错误;
C、正六边形的最小旋转角是60°,故此选项正确;
D、正十角形的最小旋转角是36°,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了旋转对称图形的知识,解答本题的关键是掌握旋转角度的定义,求出旋转角.
5.(2016•呼伦贝尔校级一模)下面生活中的实例,不是旋转的是( )
A.传送带传送货物B.螺旋桨的运动
C.风车风轮的运动D.自行车车轮的运动
【分析】根据旋转的定义来判断:
旋转就是将图形绕某点转动一定的角度,旋转后所得图形与原图形的形状、大小不变,对应点与旋转中心的连线的夹角相等.
【解答】解:
传送带传送货物的过程中没有发生旋转.
故选:
A.
【点评】本题考查了旋转,正确理解旋转的定义是解题的关键.
6.(2016•无锡校级模拟)如图,在直角坐标系中放置一个边长为
的正方形ABCD,将正方形ABCD沿R轴的正方向无滑动的在R轴上滚动,当点A第三次回到R轴上时,点A运动的路线与R轴围成的图形的面积和为( )
A.
π+πB.2π+2C.3
π+3πD.6π+6
【分析】画出点A第一次回到R轴上时的图形,根据图形得到点
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