三年级奥数寒假班讲义.docx

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三年级奥数寒假班讲义

第一节数学王国里的分分合合

【知识要点】

1．（a+b）×c=a×c+b×c

（a-b）×c=a×c-b×c

2．a×c+b×c=（a+b）×c

a×c-b×c=（a-b）×c

【典型例题】

例1

（1）99×12+1×12

（2）8×47+8×53

例2

（1）102×11-2×11

（2）17×29-17×19

例3

（1）8×43+8×29+8×28

（2）19×89-19×11-19×18

例4

（1）25×17-25×16+25×3

（2）125×12+125×23-125×27

例5

（1）8×19+16×53

（2）999×999+999×1

【经典回顾】

【小试锋芒】

1．

（1）69×99+69×1

（2）26×59+26×41

（3）13×19+13×81（4）31×13＋31×87

2．

（1）78×101-78×1

（2）37×46-37×36

（3）66×103-66×3（4）48×61－48×51

3．

（1）12×8+12×18+12×74

（2）73×66-73×14-73×52

（3）26×47-26×33-26×14（4）39×62＋39×24＋39×14

4．

（1）6×17+12×34

（2）999×899+899

5．

（1）18×35+18×87-18×22

（2）8×376-8×264+8×13

【大显身手】

1．

（1）6×48+6×52

（2）73×99＋99×27

2．

（1）19×27-19×17

（2）35×101－35×1

3．

（1）16×32+16×54+16×14

（2）64×39-64×27-64×12

4．

（1）8×27+16×54

（2）769×999+769×1

【经典回顾】

第二节白雪公主与七个小矮人

【知识要点】

养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿，边拿边数，筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。

一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。

这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。

运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。

为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。

【典型例题】

例1白雪公主和七个小矮人举行舞会，舞会上每两个人都要跳一支舞，那么他们一共要跳几支舞？

例2从B仔家到邦德有3条路可以走，从邦德到白雪公主家有4条路可以走，从B仔家到白雪公主家，有几种不同的走法？

例3白雪公主有3件不同的上衣，2条不同的裤子，5双不同的鞋子，最多可搭配多少种不同的装束？

例4一个小矮人乘坐的公车上，共有5个站点，如果每个起点到终点只用一种车票（中间至少相隔2个车站），那么这样的车票共有多少种？

例5白雪公主要把14颗糖分给两个小矮人，可以怎么分？

共有多少种不同的分法？

【经典回顾】

【小试锋芒】

1．七个小矮人去不同的地方，旅途中要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

2．一个小矮人要到文具店买东西，他看到了两个非常漂亮的文具盒和三支笔，他带的钱只够挑选一个笔盒和一支笔，请问有多少种挑法？

3．一个学习小组有12个人,如果每个人都与其余的人握一次手,问:

12个人总共握了几次手?

4．书城有4种不同的英语书，5种不同的语文读物，3种不同的数学读物，灰姑娘想买一本英语书，一本语文读物和一本数学读物，共有多少种不同的买法？

5．用数字2，4，3，9可以组成多少个没有重复数字的三位数？

6．小虎带来8颗糖奖给全班考试考得最好的两个小朋友，可以怎么分给他们？

7．某条铁路共有8个车站，这条铁路共有多少种不同的车票？

8．在长江的某一航线上共有6个码头，如果每个起点到终点只许用一种船票（中间至少要相隔2个码头），那么这样的船票共有多少种？

【大显身手】

1．小淘气跟妈妈爸爸去外游玩时要带两个球和三条绳子，妈妈只许他拿走一条绳子和一只球，问他有几种挑法？

2．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？

3．上海、北京、天津三个城市分别设有一个飞机场，它们之间通航一共需要多少种不同的机票？

4．用数学2、3、5、7可以组成多少个没有重复数字的四位数？

5．白雪公主要去参加一个圣诞Party,她有5条不同颜色的裙子,4件不同颜色的上衣,6双不同的鞋子,问白雪公主有多少种不同的装束?

6.有红、黄、蓝、紫、白五种颜色的塑料花，把任意的四种扎成一束，可以组成多少种不同的花束？

【经典回顾】

第三节最短路线

【知识要点】

我们从一个地方到另一个地方，有许多条路可以到达，就有许多种走法，其中最近的路线就是最短的路线，我们称这类问题为“最短路线”问题。

最短路线或以有一条，也可以有几条。

最短路线的解决要注意四点：

1.不走回头路；2.两点之间线段最短；3.点到直线垂线段最短；4.借助图表用标数法来完成（每个格内左下角与右上角两个对角上标的数的和正好等于右下角的数）。

【典型例题】

例1小红和小芳准备一起去游乐园，他们约好在马路某处见面，如果她们所走路线的距离和最小，那么，他们应该约在哪见面最合适？

例2学校和商店坐落在一条小河的同侧，要在河上架一座桥，使大家过河方便，那么，桥架在什么位置，去学校和去商店所走的路线之和最短呢？

例3下图是一个正方体，从顶点A沿着棱到顶点′

怎样走路线最短？

最短线路有几条？

例4小伟从家到爷爷家经过的所有路线如下图所示，那么，小伟从家到爷爷家有几条最短路线？

例5下图是某地街道平面图，标有○处的道路是不准通行的。

问消防车从消防队到着火点有多少条最短通路？

【经典回顾】

两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少个梨？

【小试锋芒】

1．不走回头路，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

2．如图，一个牧童从甲地出发，先把羊群赶到河边饮水，再到乙地。

问：

应当选择河边的什么位置，所走的路线才最短？

3．从A处到B处共有多少条最短路线？

4．小刚到书店去买书，从他家到书店最多有几种最近的走法？

5．如下图，正方体木块上，一只蚂蚁从A点沿着棱爬到G，它的最短路线有哪几条？

6．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。

【大显身手】

1．小明和小红的家在一条马路的同侧，要在马路上找一家麦当劳，使大家去吃麦当劳的时候走的路综合最少，那么，麦当劳应该在哪个地方，到小明和小红家的路线之和最短呢？

2．如图，A、B两个村庄中间隔了一条小河，在小河上架一座垂直于河岸的桥，要使A、B两个村庄之间路程最短，架桥地点应该在哪里？

奶奶家

芳芳家

3．芳芳从家到奶奶家经过的所有路线如下图所示，那么，芳芳从家到奶奶家有几条最短路线？

4．下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。

【经典回顾】

某汽车公司两个车队共有汽车80辆，如果从第一车队调10辆到第二队，两个车队的汽车辆数就相等，两个车队原来各有汽车多少辆？

第四节擂台赛

1．

（1）79×99+79×1

（2）36×58＋36×42

（3）17×19+17×81（4）32×14＋32×86

2．

（1）79×101-79×1

（2）36×46-36×36

（3）65×103-65×3（4）48×63－48×53

3．

（1）13×8+13×18+13×74

（2）73×66-73×14-73×52

（3）25×46-25×33-25×13（4）39×62＋39×24＋39×14

4．

（1）6×17+12×34

（2）999×888+888×1

5．

（1）18×35+18×87-18×22

（2）8×376-8×264+8×13

6．七个小矮人去不同的地方，旅途中要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

7．一个高个子要到文具店买东西，他看到了三个非常漂亮的文具盒和二支笔，他带的钱只够挑选一个笔盒和一支笔，请问有多少种挑法？

8．一个学习小组有11个人,如果每个人都与其余的人握一次手,问:

11个人总共握了几次手?

9．面包王店里有3种不同的包,4种不同的粉,5种不同的面,如果白雪公主要买一种包,一种粉,一种面,请问白雪公主有几种不同的选法?

10．书城有4种不同的英语书，5种不同的语文读物，3种不同的数学读物，灰姑娘想买一本英语书，一本语文读物和一本数学读物，共有多少种不同的买法？

11．用数字2，3，5，9可以组成多少个没有重复数字的三位数？

12．小虎带来9颗糖奖给全班考试考得最好的两个小朋友，可以怎么分给他们？

13．某条铁路共有7个车站，这条铁路共有多少种不同的车票？

14．小红和小绿准备一起去游乐园，他们约好在马路某处见面，如果她们所走路线的距离和最小，那么，他们应该约在哪见面最合适？

15．学校和商店坐落在一条小河的同侧，要在河上架一座桥，使大家过河方便，那么，桥架在什么位置，去学校和去商店所走的路线之和最短呢？

16．下图是一个正方体，从顶点沿着棱到顶点′

怎样走路线最短？

最短线路有几条？

17．小伟从家到爷爷家经过的所有路线如下图所示，那么，小伟从家到爷爷家有几条最短路线？

18．下图是某地街道平面图，标有○处的道路是不准通行的。

问消防车从消防队到着火点有多少条最短通路？

第五节米老鼠和唐老鸭的约会

【知识要点】

所谓相遇问题，是指两个运动物以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。

解题时要理清路程，相遇时间，速度和三者之间的关系，紧扣

路程=相遇时间×速度和相遇时间=路程÷速度和速度和=路程÷相遇时间

这三个基本数量关系来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点，时间和运动结果。

【典型例题】

例1米老鼠和唐老鸭放学回家，他们的家正好在相反的方向，米老鼠每分钟走20米，唐老鸭每分钟走30米，他们俩同时从学校出发回家，请问10分钟后他们相距多少米？

例2甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小行15千米，经过6小时两艘轮船途中相遇，两地间的水路长多少千米？

例3秋秋和鱼鱼两人分别从相距200米的两地同时出发相向而行，秋秋每分钟走35米，鱼鱼每分钟走15米，两人几分钟后相遇？

例4小猫每小时行4千米，米老鼠每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时背向而行，几小时后两人相隔54千米？

【经典回顾】

书架上有文艺书和科技书共21本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？

【小试锋芒】

1．老鼠和猫两人同时从图书馆出发向相反的方向走，老鼠每分钟走45米，猫每分钟走55米，请问15分钟后，猫和老鼠相距多少米？

2．邦邦和德德两人相距1350米，邦邦每分钟行70米，德德每分钟行65米，多少分钟后两人相遇？

3．Cassie家与学校相距600米，Cassie以每分钟60米的速度从家出发，Lisa以每分钟40米的速度从学校出发，和Cassie相向而行，问几分钟后两人相遇？

4．楚楚早晨从家以每小时2千米的速度出发到校，小立从校以每小时4千米速度出发，与楚楚相向而行，4小时后相遇，问楚楚家离学校多少千米？

5．乌龟以每分钟1米的速度向兔子家爬，兔子以每分钟49米的速度向乌龟家跑。

经过3分钟后他们相遇，龟、兔家相距多少米？

6．跳跳虎每小时行6千米，小熊维尼每小时行5千米，两人于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

*7．王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米，如果一只米老鼠与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去，遇到王欣再向陆亮跑去，这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，米老鼠共行了多少米？

【大显身手】

1．璐璐、牛群两人相距2000米，璐璐每分钟行70米，牛群每分钟行130米，多少分钟后两人相遇？

2．维尼、马小跳两人同时相向而行，维尼每分钟走60米，马小跳每分钟走80米，7分钟后相遇，问维尼、马小跳两人相距多少米？

3．跳跳虎每小时行3千米，秋秋每小时行5千米，两人于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔74千米？

4．A、B两地相距800千米，客车10小时行完全程，货车40小时行完全程，若客车与货车同时从两地出发，相向而行，问客车和货车经过多少时间相遇？

5.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米，一个人骑摩托车每小时行80千米，在两车队间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？

【经典回顾】

动物园的猴山上共有180只猴子，大猴子的只数比小猴子的3倍多20只，猴山上有大、小猴子各多少只？

第六节猫追老鼠

【知识要点】

1．追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：

两个物体同时同一方向运动，出发的地点不同（或从同一地点不同时出发，向同一方向运动），慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

2．相关的关系式：

追及路程=速度差×追及时间

速度差=追及路程÷追及时间

追及时间=追及路程÷速度差

【典型例题】

例1白雪公主和小熊维尼同时从A镇到B镇，白雪公主骑自行车每小时行12千米，小熊维尼每小时走8千米，3小时后两人相距多少米？

例2蓝猫骑自行车以每分钟6米的速度从A地向前骑，白猫步行以每分钟4米的速度从距蓝猫前方20米的地方向前走，经过多少分钟蓝猫可追上白猫？

例3米老鼠每小时行60千米，走1小时后，猫紧紧追赶，速度为每小时80千米，问几小时后猫可追上米老鼠？

例4从王村去县城要经过李村，小王从王村，小李从李村同时出发去县城，小王骑自行车每小时行10千米，小李步行每小时走5千米，2小时后两人同时到达县城，那么王村和李村相距多少千米？

【典型例题】

兄妹俩喜爱集邮，已知哥哥集的邮票数比妹妹多60枚，哥哥集的邮票是妹妹的4倍，问哥哥和妹妹各集邮票多少枚？

【小试锋芒】

1．小熊和小鹿同时从邦德去世界之窗，小鹿开车每小时行30千米，小熊搭公车每小时行20千米，3小时后两人相距多少千米？

2．猫在它前面100米处发现一只老鼠，立即追去，猫速度为每秒4米，鼠的速度为每秒2米，经过多少秒猫可追上老鼠？

3．货车以每小时55千米的速度前进，在它的后面150千米处有一客车以每小时70千米的速度追它，客车追上货车需几小时？

4．A、B两地相距10千米，虎子、豆豆二人分别在A、B两地同时同方向而行，虎子每小时走6千米，豆豆每小时走4千米，虎子追上豆豆需几小时？

5．好马每天走110千米，劣马每天走50千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

6．秋秋、璐璐两人同时从A村到B村，秋秋骑自行车每小时走13千米，璐璐步行每小时走5千米，2小时后，秋秋、璐璐二人相距多少千米？

7．从A地到C地要经过B地，冬瓜从A地、屈屈从B地同时去C地，冬瓜骑自行车每小时行12千米，屈屈步行每小时走5千米，3小时两人同时到达C地，那么A、B两地相距多少千米？

【大显身手】

1．虹猫、蓝兔二人同时从A镇到B镇，虹猫骑自行车每小时行12千米，蓝兔步行每小时走4千米，2小时后两人相距多少千米？

2．猎狗追着它前面200米处的一只受伤的狼，狼的速度是每秒4米，猎狗的速度是每秒6米，经过几秒猎狗追上狼？

3．弟弟放学回家，以每分80米的速度步行，12分钟后，哥哥也放学了，他以每分176米的速度骑自行车，经过几分钟可以追上弟弟？

4．甲、乙两架飞机从同一飞机场同时向同一方向飞行，甲机每小时飞行280千米，乙机每小时飞行320千米，飞行3小时后它们相隔多少千米？

【经典回顾】

科技书比故事书多12本，并且科技书的本数是故事书的3倍，问科技书和故事书各有多少本？

第七节玩转数字

【知识要点】

同学们，我们在上学期就已经学习过“有余数的除法”，下面，向大家介绍整除与有余数除法的基础知识与基本方法。

1．整除：

两个整数相除（除数不为0），它们的商是整数。

例如：

12÷4=3。

我们就说：

“12被4整除”或“4整除12”。

2．数的整除的特征

（1）可被2整除的数的特征是：

如果一个数的个位数字是双数，那么这个数能被2整除。

（2）可被3整除的数的特征是：

如果一个数的各位上的数字之和能被3整除，那么这个数能被3整除。

（3）可被5整除的数的特征是：

如果一个数的个位数字是0或5，那么这个数能被5整除。

【典型例题】

例1判断下列数字王国里的数哪些能被2整除？

哪些能被5整除？

哪些能被3整除？

136，185，284，2450，3392，129，450

①能被2整除的数有：

②能被5整除的数有：

③能被3整除的数有：

例2在下列各数的□内填入适当的数，使它们分别：

①能被3整除：

2□326□4

②能被5整除：

2□265□

③能被2整除：

2□423□

例3四位数13□5能被3整除，这个四位数的十位上可以有哪几种填法？

例4若193B这个四位数既能被2整除，又能被3整除，求B是多少？

【经典回顾】

植树小组植一批树，4天完成。

前3天共植80棵，第4天植了20棵。

植树小组平均每天植树多少棵？

【小试锋芒】

1．判断下列各数中哪些能被2整除？

哪些能被5整除？

哪些能被3整除？

哪些能同时被2和5整除？

148，376，265，1890，4836，7785，32150，9995，71952，7359，2004

能被2整除的数有：

能被3整除的数有：

能被5整除的数有：

能同时被2和5整除的数有：

2．在□内填上适当的数字，使四位数57□1能被3整除。

3．在□内填上适当的数字，使五位数7□36□能被5整除。

4．四位数841□能同时被2和3整除，□中应填数字几？

5．45AB能同时被3和5整除，求A是几？

B是几？

6．45□□这个四位数能同时被2、3、5整除，则此四位数是多少？

【大显身手】

1．判断下列各数中，哪些数能被2整除？

哪些数能被3整除？

哪些数能被5整除？

哪些数既能被2整除，又能被5整除，这些数有什么特征？

543、198、227、640、574、145、279、91、49、5344、9095、408、1272、1000

能被2整除的数有：

能被3整除的数有：

能被5整除的数有：

能同时被2和5整除的数有：

2．在□内填上适当的数字，使三位数41□能被5整除，三位数3□4能被3整除。

3．要使四位数723□能同时被2和5整除，□中可填什么数字？

4.一个五位数□679□，它能同时被2、3、5整除，那么这个五位数是多少？

【经典回顾】

米老鼠轮胎公司第一、二车间共有工人50人，第三车间有43人，第四车间有27人，平均每个车间多少人？

第八节总擂台

一、填空题。

1．从以下的数字123，350，425，12450，678912中选出能被2整除的数：

，能被5整除的数：

，能被3整除的数：

。

2．一列数11321132……第25个数字是。

3．在自然数中，最小的两位数与最大的三位数的和是。

4．实验小学乒乓球比赛有12人进入了决赛，如每两人都要赛一场，一共要赛（）场。

5．二（3）班有48人，一次测验中，语文达标的有36人，数学达标的有35人，问语文、数学都达标的有人。

6．7个连续自然数的和是70，其中最大的一个是：

。

7．某数加上3，乘以5，再减去10，等于15。

则这个数是。

8．李奶奶数一篮鸡蛋，4个4个地数正好数完，这篮鸡蛋比20个多，比30个少，这篮鸡蛋最多有（）个，最少有（）个。

二、解答题。

1．

（1）72×99+72×1

（2）28×59+28×41

2．

（1）79×101-79×1

（2）37×46-37×36

3．

（1）12×8+12×18+12×74

（2）73×66-73×14-73×52

4．七个小矮人去不同的地方，旅途中要互通一次电话，他们一共打了多少次电话？

5．一个学习小组有12个人,如果每个人都与其余的人握一次手,问:

12个人总共握了几次手?

6．卡车以每小时45千米的速度从南京开往淮阳，轿车以每小时55千米的速度从淮阳开往南京，南京、淮阳相距200千米，两车经多少小时相遇？

7．货车以每小时55千米的速度前往某地，2小时后，客车以每小时65千米的速度追它，经过几小时客车可以追上货车？

8．一筐桔子，连筐共重40千克，将这筐桔子取出一半后，剩下的连筐共重21千克，问原来桔子重多少千克？

筐重多少千克？

1

2

3

4

9．把1、2、3、4四个数填在下面的空格里。

要求每一横行，竖行以及两条对角线上4个格子中所填数的和都是10，并且4个数互不相同。

10．有5个数的平均数为9，把其中一个数改为1，这时5个数的平均数为8，求这个被改动的数原来是多少？

11．有两箱桔子，第一箱280个，第二箱40个，每次从第一箱取出8个放入第二箱，取多少次后两箱桔子个数相等？

12．如图，纸上有9个点，请在图上用四根连接的直线，通过这9个点。

华数奥赛综合测试

（一）

一、填空题。

1．○+○+△+△=32△=○+○+○

○=△=

2．白球和红球共重4千克，白球和蓝球共重5千克，那么，球比球重，重千克。

3．在下面空格处填上“+”或“－”号，使等式成立。

（1）327=8

（2）935=7

（3）1234=108

4．有一个正方体，每个面上分别写数字1～6，从三个不同角度观察如下图，问这个正方体上数字“5”的对面是数字，数字“1”的对面是数字。