平行四边形的面积 3.docx
- 文档编号:29088545
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:120.03KB
平行四边形的面积 3.docx
《平行四边形的面积 3.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《平行四边形的面积 3.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
平行四边形的面积3
“三段六环节”教学法课时备课
学科:
数学主备人:
时间:
2016年12月日
课题
平行四边形的面积
课型
新授
教学目标
1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程,掌握平行四边形的面积计算方法,能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。
2、培养学生的观察操作能力,领会割补的实验方法,渗透转化的数学思想。
3、培养自主探究和主动与他人合作交流的意识和能力。
教学重点
探索并掌握平行四边形的面积计算公式。
教学难点
理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。
教法学法
六环节教学法
教学用具
多媒体
板书设计
平行四边形的面积
长方形的面积==长×宽
转化
平行四边形的面积==底×高
教学反思
在探究环节中,给学生充分的时间,利用学具学生动手剪、拼。
在活动中学生发现了长方形和平行四边形的之间的关系,并总结出了平行四边形面积计算公式。
学生在操作中真正体现到探索与创造的乐趣,检测设计环节,针对不同层次的学生设计出了不同的练习形式,让每个学生都能参与其中。
有层次有梯度的练习点燃了学生的思维火花,激发了学生强烈的求知欲望。
教师活动
学生活动
自
主
学
习
一、层层激疑,揭示课题。
出示主题图,让学生找出熟悉的几何图形。
五年级两个班的小朋友为绿化草坪的大小而争论起来,你们能帮帮他们吗?
揭示课题并板书。
二、合作探究,自主建构。
师:
你可以用什么办法比较出这两个图形的面积呢?
(数格子)
师:
如果这个平行四边形再大一些,你数格子不方便时,该怎么办呢?
那还是要像长方形那样有面积计算公式才方便。
小组合作探究:
平行四边形的面积
请同学们拿出学具,剪一剪拼一拼。
出示活动要求:
1.如何把平行四边形剪拼成长方形?
2.拼剪后的图形什么变了,什么没变?
3.长方形的长和宽与平行四边形有什么联系?
4.如何推导平行四边形的面积公式呢?
:
同学们你们真聪明,想出了这么多方法。
那么这个长方形和平行四边形到底有什么关系呢?
请大家再仔细观察一下.。
学生观察并回答。
学生独立数方格,并填写表格。
学生小组合作探究平行四边形的计算公式。
小组交流、汇报。
生1:
我们小组沿着平行四边形的这条高剪开,再把左边的三角形移到右
边拼成了一个长方形,这个长方形的面积就是平行四边形的面积。
生2:
老师,我们小组和他们的剪法不一样,沿着平行四边形的任意一条
高把平行四边形剪成两部分都可以拼成一个长方形,并发现长方形的面
积和平形四边形的面积相等。
展
示
交
流
师:
如果平行四边形的面积用S表示,底用a表示,高用h表示,那么平行四边形的面积计算公式用字母怎样表示?
师板书平行四边形的面积计算公式。
师:
同学们真了不起,请把你们自己探索发现的结果读一遍。
生1:
长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。
长方形的面积等与长乘宽,平行四边形的面积等于底乘高。
检
测
反
馈
三、巩固内化,拓展创新。
你能比较下列平行四边形的面积吗?
四、回顾总结,完善认知。
说说自己在本课的学习中,有何收获?
填一填:
1、平行四边形的面积=( ),用字母表示为( )。
2、用割补法可以把一个平行四边形组成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积( )。
3、已知平行四边形的底是12.27厘米,高是1.5厘米,面积是( )平方厘米。
4、已知一个平行四边形的面积是6.24平方米,底是2.08米,则高是( )米。
巩固练习
1、判断正误。
(1)已知一个平行四边形的底和高就能求出它的面积。
( )
(2)等底等高的两个平行四边形面积一定相等。
( )
(3)一个平行四边形和一个长方形如果面积相等,那么长方形的长一定等于平行四边形的底。
( )
指导学生总结知识的同时,总结所用到的数学研究方法,渗透转化思想。
学生口答1.2.题计算3.4题。
“三段六环节”教学法课时备课
学科:
数学主备人:
韦勇志时间:
2016年12月日
课题
三角形的面积
课型
新授
教学目标
1、引导学生用转化的思想,通过多种途径推导三角形面积的计算公式,能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决实际问题。
2、通过操作、观察、讨论、归纳等数学活动,使学生进一步学习用转化的思想方法解决新问题。
3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验,进一步培养学生学习数学的兴趣,发展学生的推理能力和创新意识。
教学重点
用转化的思想,从不同角度探索三角形面积的计算公式,能正确运用三角形的面积计算公式。
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程。
教法学法
六环节教学法
教学用具
课件、两个完全相同的三角形、学案。
板书设计
教学反思
多边形的面积这一单元是以长方形面积计算为基础,以图形内在联系为线索,以未知转化为已知的基本方法开展学习。
学生掌握形成和掌握转化思想不仅仅是靠平行四边形这一节课形成的。
要让学生在这一单元系统感受转化思想的作用与价值。
教师活动
学生活动
自
主
学
习
一、谈话导入新课,渗透转化思想
我们在数学学习中哪儿用到了转化的方法?
(板书:
转化)
转化思想在我们数学学习中有着广泛的应用,今天我们就用转化的思想来探究三角形面积的计算。
(板书课题)
出示学习目标并解读:
1、我会用转化的思想,通过多种途径推导三角形面积的计算公式。
2、我能正确计算三角形的面积,并能应用公式解决实际问题。
二、动手实践,探究新知
1、动手操作、探究。
师:
给每人提供四个图形:
两个完全一样的三角形、一个任意三角形、一个平行四边形
投影出示活动提示:
(1)你用了几个什么样的图形?
(2)用什么方法转化成了什么图形?
(3)转化成的图形与原图形之间有什么联系?
(4)三角形的面积怎样计算?
生1答:
在计算小数乘法时,需要先把小数转化为整数。
生2:
在计算除数是小数的小数除法时,需要先把除数转化为整数。
生3:
接着由平行四边形面积公式的推导,再次渗透转化思想。
请学生拿出学具袋,动手操作,或拼、或剪、或折,采用能想到的方式,把学具袋中的图形进行转化,看能转化成什么图形?
展
示
交
流
2、汇报交流。
(1)两个三角形拼
因为平行四边形的面积=底×高,所以一个三角形的面积=底×高÷2。
(2)一个三角形剪、折、补(如图)
交流1:
沿三角形两边中点的连线剪开,可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的面积=底×高
(三角形的面积)(三角形的底)(三角形高的一半)
所以:
三角形的面积=底×高÷2
交流2:
沿三角形两边中点的连线折叠,再把三角形另外两个角的一边分别与底边线重合进行折叠,可以得到一个长方形。
学生在小组内自学、群学,把本组交流的结果,分区域展示在黑板上。
用两个完全相同的三角形拼成了一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半,
检
测
反
馈
长方形的面积=长×宽
(三角形面积的一半)(三角形底的一半)(三角形高的一半)
所以:
三角形的面积=底×高÷2
明确:
一个三角形转化成平行四边形或长方形,当然还有其它方式。
(3)一个平行四边形分
3、总结归纳。
同学们,我们刚刚完成了一个非常了不起的探究过程,用两个完全相同的三角形拼,用一个三角形剪、折、补,把三角形转化成了平行四边形或长方形,找到三角形和平行四边形、长方形之间的联系,推导出了三角形面积的计算公式是:
三角形的面积=底×高÷2(板书)。
接着把一个平行四边形沿对角线剪开,把平行四边形转化成三角形,找到三角形和平行四边形之间的联系,同样也推导出了三角形面积的计算公式。
如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,s表示三角形的面积,用字母表示三角形面积的计算公式是:
(生汇报,师板书)
S=ah÷2
计算三角形的面积,必须知道什么条件?
要注意些什么?
4、介绍数学知识。
多媒体出示P92页的数学知识,让学生了解我国古代数学家的伟大。
三、学以致用,解决问题
1、基础运用。
(1)红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
(2)学校绿园准备建一个这样大小的三角形花坛,你会计算它的面积吗?
(底15米,高4米或底5米,后出高12米)
明确:
计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高。
2、拓展运用。
(1)找、画面积相等的三角形。
图中哪个三角形的面积与三角形ABC的面积相等(图中两条虚线平行)?
为什么?
你还能再画一个与它面积相等的三角形吗?
能画多少个?
明确:
三角形的面积与底和高有关,与形状无关。
四、课堂小结
今天这节课你有什么收获?
在计算三角形面积时应注意什么?
大家的收获可真不小!
转化思想是一种很好的思考问题的方法,希望同学们在今后的学习和生活中,多用数学思想(小学常用的:
数形结合思想、建模思想、分类讨论思想、转化思想等)解决问题!
把平行四边形沿对角线剪开,可以得到两个完全相同的三角形(让两个三角形完全重叠,演示完全相同),三角形的底相当于平行四边形的底,三角形的高相当于三角形的高,三角形的面积是平行四边形面积的一半,因为:
平行四边形的面积=底×高,所以:
三角形的面积=底×高÷2。
书p93,3让学生独立完成在作业纸上,再全班反馈
(2)拓展延伸。
分蛋糕:
我们班张帆过生日,他要把一块三角形的蛋糕平均分给四个好朋友,以下分法,你认为哪种合理?
……
当然还有很多种分法,有兴趣的同学可以课下尝试。
“三段六环节”教学法课时备课
学科:
数学主备人:
韦勇志时间:
年月日
课题
梯形的面积
课型
新授
教学目标
1、在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程,掌握梯形面积的计算方法,并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2、通过观察、猜想、操作等数学活动,发展空间观念和推理能力获得解决问题的多种策略,感受数学方法的内在魅力。
3、体验数学“再创造”的乐趣,获得个性化的发展。
教学重点
理解、掌握梯形面积的计算公式。
教学难点
理解梯形面积公式的推导过程。
教法学法
六环节教学法
教学用具
梯形学具、电脑课件
板书设计
梯形的面积
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=(上底﹢下底)×高÷2
字母表示:
S=(a+b)h÷2
教学反思
本节课力求让学生自己去发现和概括梯形的面积公式,在探究的过程中发展学生思维的创造性。
为了达到这一目的,让学生动手操作,分组合作探究,初步概括出梯形的面积公式。
这样,通过“拼、剪、割”的活动过程,让学生在活动中发现,活动中体验,活动中发散,活动中发展。
同时,又由于各项活动的设计环环相扣,步步深入,不仅激发了学生探索学习的兴趣,同时学生思维的的深度和广度也得到了有效的培养。
教师活动
学生活动
自
主
学
习
一、铺垫孕伏,以旧引新
师:
同学们,我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时,学到一种非常重要的学习方法,还记得是什么方法吗?
谁来说说平行四边形和三角形的面积是怎样推导出来的?
师:
推导平行四边形和三角形面积公式时,我们都用到了转化的方法,把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系,进而推导出面积计算的公式。
三、提供材料,自主探究
1、介绍学具。
师:
老师为每位同学都准备了两个完全相同的一般梯形、直角梯形、等腰梯形。
想一想,用这些梯形能完成验证任务吗?
如果不能,该怎么办?
1.学生所述,教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。
2.学生说一说梯形的各部分的名称。
展
示
交
流
2、研究建议。
师:
在你们动手操作之前,老师要提这样三点建议:
(1)选择你们喜欢的梯形,先独立思考能把它转化成已学过的什么图形,再按照“转化—找联系—推导公式”的思路来研究;
(2)把你的方法与小组成员进行交流,共同验证;(3)选择合适的方法交流汇报。
我们比一比,哪个小组想到的方法多,动作快。
4、汇报展示。
师:
同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形,并推导出梯形面积的计算公式,真是了不起!
现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
(1)展台展示“拼组”的方法。
学生一边演示拼组过程,一边介绍方法步骤。
课件演示变化过程。
(2)展台展示“割补”的方法。
方法二:
把一个梯形分割成两个三角形a和b。
a的面积=上底×高÷2
b的面积=下底×高÷2
所以,梯形的面积=a的面积+b的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
方法三:
把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。
四、归结总结,提高认识
1、整理公式。
师:
同学们真爱动脑筋,想出了这么多的方法,老师非常欣赏你们的创新能力。
这些方法虽然操作过程不同,但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的,谁来说一说共同点是什么呢?
2、自学字母公式。
师:
前面我们学习了平行四边形和三角形面积计算公式的字母表示方法,简单明了,便于记忆,同学们非常喜欢。
现在就请同学们自己用字母表示梯形的面积计算公式。
五、实践运用,解决问题
1、出示例题:
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形,求它的面积。
学生板演
六、反思收获,拓展延伸
师:
这节课同学们在探索的过程中发挥了自己的聪明才智,创造出了多种推导梯形面积计算公式的方法,而且能够用所学知识解决生活中的的问题,老师相信同学们一定有许多的收获。
你还有什么疑问吗?
方法一:
梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同,运用“拼”的方法,选择两个形状相同、大小相等(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形,每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。
梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底,梯形的高等于平行四边形的高,由此得出:
梯形的面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
方法三
通过实际操作,将梯形对折,使上下底重合,沿折线将梯形剪开,就可以拼成平行四边形(如下图)。
拼成的平行四边形的底就是梯形的(上底+下底),高是梯形高的一半。
平行四边形的面积就是梯形的面积,所以:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
生答:
这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为:
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。
生齐读:
用s表示梯形的面积,用a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,s=(a+b)×h÷2。
检
测
反
馈
1.出示篮球场的罚球区图形,请计算出罚球区的面积。
2.出示汽车的侧门窗户,要制作这扇车门的窗户需要多少平方厘米的有机玻璃?
30厘米
20厘米
50厘米
3、算出幼儿园需要的梯形桌面的面积。
4、(出示图)师:
这是学校靠墙的一个花坛,周围篱笆的长度是46m,你能
算出它的面积吗?
比一比,谁的观察力最强,解决问题的本领最高?
20米
1—3题学生独立完成,集体汇报。
4.学生想一想:
已知条件和要求问题,缺少什么条件,46-20的差表示什么?
“三段六环节”教学法课时备课
学科:
数学主备人:
韦勇志时间:
年月日
课题
梯形面积的练习
课型
新授
教学目标
1、进一步理解和掌握梯形面积的计算公式,能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。
2、提高学生运用知识解决问题的能力,培养分析、概括和思考的能力。
教学重点
深入理解和掌握梯形面积的计算公式。
教学难点
利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。
教法学法
六环节教学法
教学用具
两个完全一样的梯形
板书设计
梯形面积练习
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
S=(a+b) h÷2
圆木堆的圆木的根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2
教学反思
学生通过基础练习这个环节,熟练掌握公式并能准确计算。
有少数学生计算时忘记除以2,因此,要求学生进行脱式计算。
面积的单位有的学生不写,有的写成长度单位,忘记加平方。
教师活动
学生活动
自
主
学
习
一、今天我们要上一堂梯形面积计算的练习课,同学们,你们认为要练哪些内容?
达到怎样的目标?
出示目标
二、基础练习
1、填空
4.8平方米=()平方分米62平方厘米=()平方分米
1.2公顷=()平方米1.2平方千米=()公顷
560平方分米=()平方米
2、计算下面图形的面积(图略)。
3、揭示课题:
今天这节课我们上一节梯形面积计算公式的练习,请同学们说出梯形面积的计算公式以及我们是如何推导的。
学生读一读
1)让生尝试做,可以同桌讨论。
2)检查:
展
示
交
流
2、指导练习:
1、练习二十一第3题。
观察思考:
要计算梯形面积,哪些条件是合适的?
独立完成,核对是说说自己是怎么想的,怎么计算的?
2、练习二十一第4题。
问:
这个花坛是什么形状?
要知道它的面积必须知道哪些数据?
题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和?
板书:
上底+下底=46-20=26(厘米)
高:
20厘米
学生明白上面几个问题后独立解答,集体订正。
3、练习二十一第8题。
讨论:
如何减去一个最大的平行四边形?
(以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。
)
如何求剩下的面积?
。
预设有以下两种方法:
方法一:
(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=4.95-3.6=1.35(平方厘米)
方法二:
(3.5-2)×1.8÷2=1.5×1.8÷2=2.7÷2=1.35(平方厘米)
让学生充分发表自己的意见,可以让他们自由地到黑板上把自己的做法写出来
如果有困难可以小组讨论)
独立做题,小组交流,全班汇报
检
测
反
馈
4、教学练习二十一第4题。
⑴出示教学练习十七第4题。
⑵学生自己独立完成。
师:
梯形的面积怎样计算?
这里没有上底和下底,怎么办?
5教学练习二十一第6题。
⑴出示教学练习十七第6题。
⑵思考:
为什么用“(顶层根数+底层根数)×层数÷2”可以求出总根数?
3、课堂作业P97第5题
补充练习:
1、一个梯形上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高。
2、一个梯形下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,求这个梯形的上底。
四、小结:
这节课你最感兴趣的是什么?
你还有什么疑问或想法吗?
针对学生在学习过程中出现的问题适当的进行补充和强化
生:
直接用篱笆的长减去一边的长度20m,就能得到上底与下底的和,再乘上高除以2就能求出梯形的面积。
引导学生回答:
圆木堆的横截面可看作一个梯形,梯形的上底长相当于顶层的根数,梯形下底长相当于底层的根数,梯形的高相当于圆木的层数。
所以可以借助梯形面积计算公式出圆木的总根数。
“三段六环节”教学法课时备课
学科:
数学主备人:
韦勇志时间:
年月日
课题
组合图形面积的计算
课型
新授
教学目标
1、结合生活实际认识组合图形,会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
2、能根据图形的特点,选择合适并且简便的方法计算组合图形的面积。
3、能灵活思考解决实际生活中的问题,进一步发展学生的空间观念。
教学重点
在探索活动中,理解组合图形面积计算的多种方法,会找出计算每个简单图形所需的条件。
教学难点
选择有效的计算方法解决实际问题。
教法学法
六环节教学法
教学用具
ppt课件、简单图形的面积整理表、铅笔和三角板等学习用具、
板书设计
组合图形的面积
由两个或两个以上的简单图形组成的大的不规则图形叫组合图形。
添补法(去空求差)割补法(合并求和)
算式:
5×5+5×2÷2 算式:
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
=25+5 =12×2.5÷2×2
=30(m2) =30(m2)
教学反思
在教学中,先不给出数据,给学生留下充足的想象空间,使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力。
然后再紧紧围绕“根据最少的数据,寻求最佳求面积的方法”这个思维策略思想,逐步展开有层次的思维训练。
教师活动
学生活动
自
主
学
习
一、创设情境,生成问题
老师准备了几幅漂亮的图片,我们一起来欣赏一下,好吗?
课件展示
请大家仔细观察,这些物品的表面有哪些我们已经学过的图形?
(逐一分析,然后重点展示中队旗)它们有什么共同特点呢?
介绍:
上面这些图形都是由几个简单图形组合而成的,这样的图形叫组合图形板书:
组合图形
师:
今天,我们就来探究组合图形面积的计算。
二、自主探索组合图形面积
1、引出例1:
(课件出示)右图表示的是一间房子侧面墙的形状,它的面积是多少平方米?
(1) 认真观察图形,先独立思考,然后把自己的想法在小组里说说。
(2) 汇报交流。
(结合课件演示)
(3)你认为两种方法哪种比较简便?
师:
在计算组合图形的面积时有多种方法,同学们要认真观察、多动脑筋,选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
(4) 通过学习,你认为可以怎样计算组合图形的面积?
(5) 任意选择黑板上的一个组合图形说计算方法
(学生口答)
2.学生汇报:
① 把组合图形分成一个三角形和一个正方形。
算式:
5×5+5×2÷2
② 把组合图形分成两个完全一样的梯形。
算式:
(5+5+2)×(5÷2)÷2×2
4.学生自由发言,形成初步认识:
可以把组合图形分割成几个简单的平面图形,分别求出它们的面积再相加。
(板书:
分割法)
展
示
交
流
小结:
根据不同的组合图形,除了用分割法求面积外,还可以先把组合图形添补完整,求出总面积再减去添补上的面积,或用割补法求面积。
(板书:
添补法、割补法)
2.先归纳出两大类的方法“合并求和”、“去空求差”。
3.小结:
谁来总结一下,组合图形的面积应该怎么计算?
学生总结
计算组合图形的面积,我们一般是先把它们分割成基本图形,如长方形、正方形、三角形、梯形等,然后再用“合并求和或去空求差”的方法来计算面积。
检
测
反
馈
三、巩固初步
1.练习十八/第1题
2.练习十八/第2题
(1)由中队旗引入
(2)算出它的面积。
(单位:
厘米)——可能有下面几种情况
S总=S梯×2S总=S长—S
3.练习十八/第3、4题
四、拓展练习
练习十八5、6题
五
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平行四边形的面积 平行四边形 面积