新审定人教版数学六上第5单元圆教学设计.docx

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新审定人教版数学六上第5单元圆教学设计

第五单元《圆》教学计划和教学设计

一、单元教材分析

这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识”、“圆的周长和面积”、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层层深入。

本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。

教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。

同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。

学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。

二、单元教学目标

1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。

2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。

3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一些相应的实际问题。

4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。

5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。

7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。

8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。

三、单元重难点

重点：

1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。

2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。

难点：

使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限

等数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。

四、单元课时安排

本单元计划课时数：

（12课时）

1.圆的认识………2课时左右2.圆的周长………2课时左右

3.圆的面积………5课时左右4.扇形…………1课时左右

整理和复习………2课时确定起跑线………1课时

第1课时圆的认识

教学内容：

教材第57—58页。

教学目标：

1．学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。

2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。

3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。

4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。

教学重点

在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法

教学难点

理解圆上的概念，归纳圆的特征

教学准备：

圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等

教学过程：

（一）情境创设，揭示课题

1．谈话引入。

教师：

我们学过的平面图形有哪些？

（1）学生回忆交流：

有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……

（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。

（板书课题：

圆的认识。

）

2．列举生活实例。

教师：

在生活中，圆形的物体随处可见。

（1）展示教材图片：

从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。

（2）教师：

你能说说自己所见过的圆吗？

（学生列举回答。

）

（二）利用素材，尝试画圆

1．尝试运用不同的工具画圆。

教师：

如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？

预设：

（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；

（2）用线绕钉子旋转画圆；

（3）用三角尺；

（4）用圆规……

2．运用圆规画圆。

（1）认识圆规。

课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。

圆规的组成：

一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。

（2）用圆规画圆。

学生自己尝试画圆，边尝试边小结方法：

定好两脚间的距离——把带有针尖的脚固定在一点上——把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。

教师：

说说用圆规画圆要注意什么？

预设：

①固定住针尖；

②两只脚之间的距离不随意改变。

（三）认识圆的各部分名称

1．展示几份学生用圆规画的圆。

提问：

为什么都用圆规画圆，圆的大小都不同呢？

这跟谁有关呢？

（圆规两脚间的距离、半径……）

2．自学教材，学习圆的各部分名称和概念。

（1）教师：

想了解更多圆各部分的名称吗？

请你打开教材第58页，自学圆的各部分名称。

（学生看书自学。

）

（2）请将名称标在自己画的那个圆上，标注圆心（O）、直径（d）、半径（r）。

（3）判断图中哪些是直径，哪些是半径。

3．结合画圆的方法，进一步认识半径和圆心。

（1）刚才画圆时，两脚之间的距离是半径，固定的点是圆心。

（2）想画一个比刚才更小的圆，应该怎么办？

想画一个更大的圆又该怎么办呢？

画一个大小相同的圆呢？

（3）小结：

圆的大小由什么决定？

（由半径决定。

）那圆的位置呢？

（由圆心决定。

）

（四）探索半径、直径的特征及关系

1．探究特征。

（1）画一画：

请每位学生在纸上画一个与刚才的圆的位置与大小都不同的圆，再画一个与刚才的圆大小相同的圆。

（2）剪一剪：

将三个圆剪下来。

（3）折一折：

选一个圆形纸片，沿任意一条直径折一折。

（发现：

沿直径对折，两侧完全重合；圆是轴对称图形，任意一条直径都是它的对称轴；中心点为圆心。

）

2．探索直径和半径的关系。

（1）画直径和半径：

在一个圆内任意画它的半径和直径。

（发现：

可以画无数条半径，无数条直径。

）

（2）量一量：

选择刚才画过的两个大小相同的圆，分别画出半径和直径，并分别测量它们的长度。

（发现：

在同圆或等圆中，所有半径都相等，所有直径都相等，半径长度是直径长度的一半，直径长度是半径长度的2倍。

）

（五）拓展与应用

1．解释生活现象。

通过同学们的探索、思考，我们已经认识了圆、会画圆、知道了圆的特征，等等。

其实圆还蕴藏着许多的奥秘。

请大家思考：

（1）餐桌为什么做成圆形？

（2）为什么这些都称为圆桌会议？

2．课后思考。

（1）篮球场中间的圆怎么画？

（2）如果要把圆画得更大一些，怎么办？

第2课时利用圆设计图案

教学内容：

教材第59页。

教学目标：

1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识

教学重点：

利用圆设计图案

教学难点：

圆的大小、位置的确定

教学过程：

一、观察以前认识的对称图形

1、举例说出轴对称的物体。

如：

蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。

想一想这些图形有什么特点？

2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、设计图案

1、观察：

这个图案有什么特征？

说明：

圆有无数条对称轴。

每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

2、学生用圆规和直尺按步骤画图案

3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。

4.学生尝试设计图案。

全班交流展示设计图案。

三、巩固应用，内化提高。

1、第61页第6题：

复习轴对称图形

2、61页第7题：

对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、61页第8题：

圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴

四、总结：

今天我们学习了哪些知识？

第3课时圆的周长

教学内容：

教材62—63页。

教学目标：

1、理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算。

2、培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力。

3、领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法。

4、结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

推导并总结出圆周长的计算公式。

教学难点：

深入理解圆周率的意义。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。

小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。

同学们，你认为这样的比赛公平吗？

二、探索交流，解决问题

（一）认识周长

1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？

什么是正方形的周长？

2.那小灰狗所跑的路程呢？

圆的周长又指的是什么意思？

 每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（二）圆周长的测量方法

 1、讨论方法：

请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？

 2、反馈：

（基本情况）

（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3、小结各种测量方法：

转化:

曲    

   直

4、创设冲突，体会测量局限性

刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？

那怎么办呢？

（三）探索圆的周长与直径的关系。

1、猜想：

正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？

2、自学提示：

四人小组合作：

A.用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、直径，并依次记录下来。

B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？

有没有什么规律？

周长C（厘米）

直径d（厘米）

周长与直径的比值（保留两位小数）

3、初步认识圆周率

看了几组同学的测算结果，你有什么发现？

虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？

小结：

圆的周长总是直径的三倍多一些。

（四）认识圆周率，总结公式。

1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示．

2、介绍祖冲之。

（课件）

3、理解误差：

看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？

4、总结公式：

如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？

板书：

C＝πd

提问：

圆的周长还可以怎样求？

板书：

C＝2πr

5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？

（五）学习例1：

学生独立解答后交流汇报，共同订正。

三、巩固应用，内化提高

1.课本64页做一做1、2题

2.判断：

（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。

（）

（2）圆的直径越长，圆周率越大。

（）

（3）π=3.14（）

3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。

绕这个水池走一周，要走多少米？

四、回顾整理，反思提升

通过学习，你有什么收获？

还有什么问题吗？

第4课时圆的周长练习课

教学内容：

教材65—66页。

教学目标：

1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。

2.培养学生逻辑推理能力。

教学重点：

根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。

教学难点：

灵活运用公式求圆的直径和半径。

教学过程：

一、情景引入，回顾再现

1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。

2．提问：

什么是圆的周长？

圆的周长计算公式是什么？

二、分层练习，强化提高

1.计算下图的周长

2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？

让学生讲解题过程，集体订正。

3.练习十四第1题。

独立完成。

4.练习十四第2题。

需要根据步长×步数求出直径，然后再计算圆的周长。

5．练习十四第3题。

已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。

6．练习十四第10题。

让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。

三、自主检测、评价完善

1.判断。

（1）一个圆的周长总是它的直径的π倍。

（2）圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。

（3）圆周长的一半与半个圆的周长相等。

2.选择：

（1）车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（）

①半径②直径③周长

（2）A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（）

①A圆大②B圆大③一样大

3.练习十四7题：

看图填空。

4.练习十四5、6、8、9题。

第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。

四、归纳小结，课外延伸

今天我们学习了哪些内容？

你有哪些收获？

第5课时圆的面积

教学内容：

教材67—68页。

教学目标：

1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。

2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。

3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。

教学重点：

推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。

教学难点：

理解圆的面积公式的推导过程。

教学准备：

课件、圆形白纸、剪刀。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、出示主题情景图：

①从图中你获得哪些数学信息？

②提问：

“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？

”“占地面积”指什么？

谁能上来指一指？

2、认识圆的面积：

实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。

拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？

3、说一说：

什么叫圆的面积？

4、揭示课题：

今天我们就来研究圆的面积。

二、探索交流，解决问题

1、旧知回顾：

回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。

（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。

）

指出：

转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。

转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。

2、思考：

那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？

3、操作探究：

（1）探究转化的方法。

①提出实验要求：

今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。

a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。

b.想办法拼成学过的图形。

②动手实验，合作探究。

③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。

第一层次：

展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。

肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。

第二层次：

展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。

观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：

随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。

（2）推导圆面积公式。

①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？

既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？

②提出要求，合作探究。

③全班交流，根据学生叙述板书：

长方形面积=长×宽

圆的面积=

×r

=Лr×r

=Лr

4、小结：

圆的面积与半径的关系是S=Лr

三、巩固应用，内化提高

1、出示例1：

读一读题中提供的信息，学生独立完成。

说说你是怎样想的？

2、出示例2：

光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。

圆环的面积是多少？

（1）认真读题，理解题意。

（2）你认为怎样解决这个问题？

学生回答，教师板书：

大圆面积—小圆面积或外圆面积—内圆面积

（3）学生尝试独立计算

（4）汇报解答过程及结果，集体评价

（5）出示算法二：

这种解答方法行不行？

与前一种比较，哪一种简单？

4、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么条件去求？

通常都回到哪个公式计算圆的面积？

5、完成68页“做一做”；练习十五的1—4题

四、回顾整理，反思提升

今天我们学到了哪些新知识？

你有哪些收获？

（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结）

第6课时圆面积的应用

教学内容：

教材67—68页。

教学目标：

1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：

掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。

教学难点：

在解决问题的基础上发现数学规律。

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、计算下面各圆的面积

r=8dmr=12cmd=4m

2、填表

r

d

C

S

9cm

10m

12.56m

二、探索交流，解决问题

（一）学习例3

1、仔细观察：

什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？

2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？

3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。

（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。

（2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积

（3）学生独立计算，集体订正。

4、解决内接正方形与圆之间的面积。

（1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？

学生不难发现：

圆的面积—正方形的面积

（2）那正方形的面积怎样求？

观察提示：

转化成2个三角形

（3）学生尝试解决

5、回顾与反思：

形成一般性的结论.

当r=1m时，和前面的结果完全一致。

（二）生活中的数学

学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。

三、巩固应用，内化提高

1、完成“做一做”.独立解决。

2、完成练习十五的第5—9题。

（1）第5题：

求圆环的面积

（2）第6题：

大圆的面积—小圆的面积

（3）第7题：

a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？

b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？

c.学生独立列式解答。

（4）第8题：

小组合作完成

（5）第9题：

圆的面积—中间正方形的面积

四、回顾整理，反思提升

说一说这节课的收获。

第7课时圆的面积练习

教学内容：

教材73—74页。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。

2、在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学。

逐步培养学生用数学的眼光审视生活问题。

教学重、难点：

理解并掌握圆的面积计算方法。

教学过程：

一、情景引入，回顾再现

1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。

这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？

我要配的玻璃桌面又该多大呢？

（课件出示）

师：

同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？

2、学生讨论，得出结论：

a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。

b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。

c.要求圆的面积必须知道一定的条件：

如半径、直径、或圆的周长等。

3、师：

如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？

你们能帮助他吗？

学生讨论，统一认识：

可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。

4、师：

这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。

（板书课题：

圆的面积练习课）

二、分层练习，强化提高

1、基本练习。

计算下面各圆的面积。

（单位：

厘米）

2.综合练习

练习十五第10题：

想一想：

这个组合图形周长是哪里？

怎样求？

面积怎样求？

练习十五第12题

（1）认真审题，理解题意。

（2）明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。

3.提高性练习

练习十五第16题

（1）猜一猜：

围成什么图形面积最大？

（2）验证：

算出这些图形的面积

（3）结论：

周长一定，围成圆的面积最大

三、自主检测、评价完善

（一）判断

1.圆的半径越长，圆的面积越大。

（      ）

2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。

（       ）

3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。

（     ）

4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。

（    ）

5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆的周长相等。

（   ）

（二）解决问题：

独立完成练习十五第11、13、14、15题

四、归纳小结，课外延伸

1、这节课学习了什么？

有什么收获？

2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的？

从数学的角度解释一下。

第8课时扇形的认识

教学内容：

教材第75页和练习十六

教学目标：

1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。

2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。

教学重点：

在动手操作中掌握扇形的特征

教学难点：

理解扇形的大小与圆心角的关系

教学准备：

扇形实物

教学过程：

一、创设情景，生成问题

1、出示第75页主题图，谈话：

（1）主题图上呈现的是什么？

（2）这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？

（3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？

2、揭示课题：

在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今天我们就来研究扇形。

3、板书课题：

认识扇形

二、探索交流，解决问题

1、认识扇形的各部分名称。

（1）介绍扇形的含义：

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

（2）介绍扇形各部分的名称：

弧：

圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

圆心角：

像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。

（3）观察：

在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你发现了什么？

（4）结论：

扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关

2、认识特殊的扇形

（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

学生自主探索：

半圆的圆心角是180°

（2）以

圆为弧的扇形呢？

圆：

圆心角是90°

三、巩固应用，内化提高

1、完成第76页第1题。

根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。

2、完成第76页第2题。

圆心角一定是两条半径组成的角。

3、完成76页第3题

把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。

4、完成76页第4题

介绍扇环知识。

扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方法迁移到这，求扇环的面积

四、回顾整理，反思提升

这节课你收获了什么？

第9课时圆的整理与复习

教学内容：

教材77—79页

教学目标：

1、使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正确的计算圆的周长和面积。

2、使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题，增强应用意识。

3、能发现存在的问题，并加以改正

教学重难点：

重点：

圆的周长和面积的计算。

难点：

应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。

教学过程：

一、创设情境，导入复习

1、出示：

小明家新买了一个圆形餐桌，