二年级奥数找规律题讲解习题.docx
- 文档编号:29078558
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:360.03KB
二年级奥数找规律题讲解习题.docx
《二年级奥数找规律题讲解习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二年级奥数找规律题讲解习题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
二年级奥数找规律题讲解习题
数学家看问题,总想找规律.我们学数学,也要向他们学习.找规律,要从简单的情况着手,仔细观察,得到启示,大胆猜想,找出一般规律,还要进行验证,最后还需要证明(在小学阶段不要求同学们进行证明).
例1沿直尺的边缘把纸上的两个点连起来,这个图形就叫做线段.这两个点就叫线段的端点,如图8—1—1所示.不难看出,线段也可以看成是直线上两点间的部分.如果一条直线上标出11个点,如图8—1—2所示,任何两点间的部分都是一条线段,问共有多少条线段.
解:
先从简单的情况着手.
(1)画一画,数一数:
(见图8—1—3)
(2)试着分析:
2个点,线段条数:
1=1
3个点,线段条数:
3=2+1
4个点,线段条数:
6=3+2+1
5个点,线段条数:
10=4+3+2+1
(3)大胆猜想:
一条直线上有若干点时线段的条数总是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比点数小1.
(4)进行验证:
对于更多点的情况,对猜想进行验证,看猜想是否正确,如果正确,就增加了对猜想的信心.如:
6个点时:
对不对?
——对.见图8—1—4.
线段条数:
5+4+3+2+1=15(条).
(5)应用规律:
应用猜想到的规律解决更复杂的问题.
当直线上有11个点时,线段的条数应是:
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(条).
例2如图8—2中
(1)~(5)所示两条直线相交只有1个交点,3条直线相交最多有3个交点,4条直线相交最多有6个交点,……那么,11条直线相交最多有多少交点?
解:
从简单情况着手研究:
(1)画一画、数一数
图8-2
(2)试着分析:
直线条数最多交点数
10
21=1
33=2+1
46=3+2+1
510=4+3+2+1
(3)大胆猜想:
若干条直线相交时,最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比直线条数小1.
(4)进行验证:
见图8—3.取6条直线相交,画一画,数一数,看一看最多交点个数与猜想的是否一致,若相符,则更增强了对猜想的信心.
用猜想的算法进行计算:
最多交点数应是
5+4+3+2+1=15(个).
(5)应用规律:
应用猜想到的规律解决更复杂的问题.当有11条直线相交时,最多的交点数应是:
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(个).
例3如图8—4所示,一张大饼,切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……问切10刀最多切成多少块?
解:
从最简单情况着手研究.
(1)画一画、数一数
(2)试着分析:
所切刀数切出的块数
01
12=1+1
24=1+1+2
37=1+1+2+3
411=1+1+2+3+4
(3)大胆猜想:
把一张大饼切若干刀时,切成的最多块数等于从1开始的一串自然数相加之和加1.其中最大的自然数等于切的刀数.
(4)进行验证:
见图8—5对大饼切5刀的情况用两种方法求解,看结果是否一致,若一致则更增强了对猜想的信心.
①数一数:
16块.
②算一算:
1+1+2+3+4+5=16(块).
(5)应用规律:
把大饼切10刀时,最多切成的块数是:
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=1+55
=56(块).
(2)计算:
3+5+7+9+11+13+15+17
=(3+17)×4=20×4=80
共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.
(3)计算:
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=(2+20)×5=110
共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.
四、基准数法
(1)计算:
23+20+19+22+18+21
解:
仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.
(2)计算:
102+100+99+101+98
解:
方法1:
仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.
102+100+99+101+98
=100×5+2+0-1+1-2=500
方法2:
仔细观察,可将5个数重新排列如下:
(实际上就是把有的加数带有符号搬家)
102+100+99+101+98
=98+99+100+101+102
=100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.
1.计算:
(1)18+28+72
(2)87+15+13
(3)43+56+17+24
(4)28+44+39+62+56+21
2.计算:
(1)98+67
(2)43+28
(3)75+26
3.计算:
(1)82-49+18
(2)82-50+49
(3)41-64+29
4.计算:
(1)99+98+97+96+95
(2)9+99+999
5.计算:
(1)5+6+7+8+9
(2)5+10+15+20+25+30+35
(3)9+18+27+36+45+54
(4)12+14+16+18+20+22+24+26
6.计算:
(1)53+49+51+48+52+50
(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84
7.计算:
1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5
1.解:
(1)18+28+72=18+(28+72)=18+100=118
(2)87+15+13=(87+13)+15
=100+15=115
(3)43+56+17+24
=(43+17)+(56+24)
=60+80=140
(4)28+44+39+62+56+21
=(28+62)+(44+56)+(39+21)
=90+100+60=250
2.解:
(1)98+67=98+2+65
=100+65=165
(2)43+28=43+7+21=50+21=71
或43+28=41+(2+28)=41+30=71
(3)75+26=75+25+1=100+1=101
3.解:
(1)82-49+18=82+18-49
=100-49=51
(2)82-50+49=82-1=81
(减50再加49等于减1)
(3)41-64+29=41+29-64
=70-64=6
4.解:
(1)99+98+97+96+95
=100×5-1-2-3-4-5
=500-15=485
(每个加数都按100算,再把多加的减去)或99+98+97+96+95=97×5=485
(2)9+99+999=10+100+1000-3
=1110-3=1107
5.解:
(1)5+6+7+8+9
=7×5=35
(2)5+10+15+20+25+30+35
=20×7=140
(3)9+18+27+36+45+54
=(9+54)×3=63×3=189
(4)12+14+16+18+20+22+24+26=(12+26)×4=38×4=152
6.解:
(1)53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0
=300+3=303
(2)87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4
=800+4=804
7.解:
方法1:
原式=21+21+21+15=78
方法2:
原式=21×4-6=84-6=78
方法3:
原式=(1+2+3+4+5+6)×3+15=21×3+15=63+15=78
1.如图8—6所示,直线上有13个点,任意两点间的部分都构成一条线段,问共构成多少条线段?
2.如图8—7所示,两条直线最多有一个交点,三条直线最多有三个交点,四条直线最多有六个交点,……,问十三条直线最多有几个交点?
3.图8—8所示为切大饼示意图,已知切1刀最多切成2块,切2刀最多切成4块,切3刀最多切成7块,……,问切12刀最多切成多少块?
4.如图8—9所示,将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状,排列起来,2在第一个拐弯处,4在第二个拐弯处,7在第三个拐弯处,……,问在第十个拐弯处的自然数是几?
5.如图8—10所示为切大饼的示意图.切一刀只有一种切法,切两刀有2种切法,切三刀有4种切法,……,问切十一刀有多少种切法(规定:
三刀或三刀以上不能切在同一点上,如图8—11所示)?
1.解:
利用例1得到的规律可知:
一条直线上有若干点时,线段的条数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比点数小1.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=78(条).
2.解:
利用例2得到的规律可知,有若干条直线相交时,最多的交点数是从1开始的一串自然数相加之和,其中最大的自然数比直线条数小1.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=78(个).
3.解:
利用例3得到的规律可知,把一张大饼切若干刀时,切成的最多块数,等于从1开始的一串自然数相加之和加1,其中最大的自然数等于切的刀数.
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12
=1+78
=79(块).
4.解:
方法1:
观察图8—12,仔细分析找规律.
第一个拐弯处2=1+1
第二个拐弯处4=1+1+2
第三个拐弯处7=1+1+2+3
第四个拐弯处11=1+1+2+3+4
第五个拐弯处16=1+1+2+3+4+5
发现规律:
拐弯处的数是从1开始的一串自然数相加之和再加1,在第几个拐弯处,就加到第几个自然数.
所以第十个拐弯处的数是:
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.
方法2:
由于此题比较简单,把图形画出来(图8—12),按要求把自然数排列在三角形的边上,答案也是56.
5.解:
对简单的情况,仔细观察、分析,大胆猜想,找出规律,用于解决复杂的情况.如图8—13所示:
切一刀,1种切法:
1=1
切两刀,2种切法:
2=1+1
切三刀,4种切法:
4=1+1+2
大胆猜想,切四刀的切法数应为:
1+1+2+3=7种切法.
进行验证(实际切切看):
应用得到的规律,求得切十一刀的不同切法数为:
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=1+55
=56(种).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 年级 奥数找 规律 讲解 习题