第15讲 初中物理自招常用的解题方法.docx
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第15讲初中物理自招常用的解题方法
第15讲初中物理竞赛中常用解题方法
一【知识梳理】
(1)等效法:
把复杂的物理现象、物理过程转化为简单的物理规律、物理过程来研究和处理的思维方法叫做等效法。
(2)极端法:
根据已知的条件,把复杂的问题假设为处于理想的极端状态,站在极端的角度去分析考虑问题,从而迅速的做出正确的判断的思维方法叫极端法。
(3)整体法:
一种吧具有多个物体的变化过程组合为一个整体加以研究的思维方法叫整体法。
(4)假设法:
对于待求解的问题,在与原题所给的条件不违背的前提下,人为的加上或减去某些条件,以使原题方便求解的思维方法叫假设法。
(5)逆推法:
运用逆向思维的将问题倒过来思考的思维方法叫做逆推法。
(6)图像法:
根据题意表达成物理图像,再将物理问题转化成一个几何问题,通过几何知识求解的思维方法叫做图像法。
(7)对称法:
根据对称性分析和处理问题的方法叫做对称法。
(8)赋值法:
在探究中只选择个别有代表性的数值进行讨论,然后再将讨论的结果推回到一般性问题上的思维方法叫赋值法。
(9)代数法:
根据条件列出数学方程式,然后再利用方程式的一些基本法则和运算方法求解方程的思维方法叫代数法。
二【例题解析】
题型一:
等效法
应用等效法研究问题时,要注意并非指事物的各个方面效果都相同,而是强调某一方面的效果。
例如:
力学中合力与分力是等效替代、运动学中合运动与分运动的等效替代、电学中的电路是等效等。
例1:
某空心球,球体积为V,球强的容积是球体积的一半,当它漂浮在水面上时,有一半露出水面。
如果在求腔内注满水,那么()
A球仍然漂浮在水面上,但露出水面的部分减少
B球仍然漂浮在水面上,露出水面的部分仍为球体积的一半
C球可以停留在水中任意深度的位置
D球下沉直至容器底
【解析】把空心球等效看成一个1/2的实心球和另一个不计重力的体积为1/2的空气球。
因为球在水中静止,且有V/2的体积在水中,固可以看成V/2的实心球恰好悬浮,另一个V/2飞空气球则露出水面,如图16-1所示,固将空气球注满水,再投入水中,将悬浮。
整个大球悬浮。
例2:
有一水果店,所用的称是吊盘式杆秤,如图16-2所示,量程为十千克。
现在有一个超大的西瓜,超过此秤的量程。
店员找到另一秤砣,与此秤砣完全相同,把它和原秤砣接在一起作为秤砣经行称量。
平衡时,双秤砣位于6.5刻度处。
他将此西瓜以13千克作为西瓜的质量卖给顾客。
店员乙对这种称量方法表示怀疑。
为了检验,他取另一个西瓜,用单秤砣正常称量得8千克,用双秤砣称量读数为3千克,乘以2得6千克。
这证明了店员甲的办法是不可靠的。
试问:
店员甲卖给顾客的西瓜实际重量是多少?
【解析】根据杠杆的平衡条件,动力*动力臂=阻力*阻力臂。
由于同一只西瓜质量一定,在杠杆上的位置又一定,所以力乘以力臂是定值。
秤砣无论是单还是双的,力乘以力臂必须是一个定值。
为此我们进行这样的等效:
1、根据题意画出杠杆的示意图16-3;2、将双秤砣挂在刻度3的位置,将单秤砣挂在刻度八的位置,此刻是真实值。
为了使力乘以力臂的值总和不变,另一个必须挂在支点上,这样就正常称量一致。
这是因为一个单秤砣从3的刻度移至8的刻度,力臂增加了五格,为了使杠杆平衡另一只秤砣必须减少5格才能等效。
这里看出0刻度到支点的距离相当于2格。
3、当双秤砣在6.5千克的位置时,离开支点共计6.5+2=8.5格。
这就说,使用单秤砣时必须向右移动8.5格才能再次平衡。
这个刻度位置就是西瓜的真实质量15千克。
【跟踪训练】
【训练1】如图16-4所示是一种水闸,闸门的底部与铰轴O相连,厚度不计的闸门高为H、宽度为a。
AB一根质量不计的杆,A端通过铰链与闸门相连,B端通过铰链与地面相连。
杆AB与地面成60度角,A端距离地面高h。
已知水的密度为p,试求AB对闸门的作用力。
【答案】闸门受到水的压强为p=1/2ρgH,闸门受到水的压力为F=pS=1/2ρgH×aH=ρgaH2/2.设杆对闸门的压力为F杆,闸门左右两边所受压力相同,将闸门看做以O为支点的杠杆,根据杠杆的平衡条件得F杆×H×cos60°=ρgaH2/2×H/3,化简得F杆=ρgaH2/3.答:
杆AB对闸门的作用力为ρgaH2/3.
题型二:
极端法
合理应用极端法解题的关键在于:
要能够透过题目抓住促成问题的变化的内在原因,创造性的发现问题背后隐含的极限,最终迅速、便捷的解题。
例3:
密封的圆台形容器如图16-5所示,装满不能混合的两种液体,他们的密度分别为
(
),此时液体对容器底部的压强为
,若将容器倒置,液体对容器底部压强为
;试比较
、
的大小,正确的是()
A
>
B
=
C
<
D无法确定
【解析】将
视为空气,则容器倒置后液体深度变深,压强变大。
固选C。
例4:
如图16-6所示一质量不计的等臂杠杆,杠杆的左右两侧分别挂一只实心的铁球和铜球,在空气处于平衡状态,如将两金属球浸没在煤油中,则下列说法中正确的是()
A、杠杆保持平衡
B、杠杆做顺时针转动
C、杠杆做逆时针转动
D、无法确定
【解析】将煤油视为铁水,根据沉浮条件挂贴球的一侧处于悬浮状态,受到的拉力为零;挂铜球的一侧拉力大于零,杠杆失去平衡,铜球一侧下降。
选B。
【跟踪训练】
【训练2】如图16-7所示,木块A上放四个100克的钩码,绳子的另一端所挂钩码与小车上的钩码完全相同,此时木块在桌面上水平向右匀速直线运动。
若在A、B出各拿走一个钩码,木块将()
A、仍保持匀速直线运动
B、速度逐渐减小
C、速度逐渐减大
D、无法确定
【答案】B
题型三:
整体法
整体法是从整体或全过程把涉及的几个物体、过程、未知量等当做一个整体来处理。
它是一种把具有多个物体的变化过程组合作为一个整体加以研究的整体思维形式,把物理问题变繁为简、变难为易。
例5:
两只灯泡A、B额定电压都是110V,A的额定功率为60W,B的额定功率为100W,为了把他们接在220V的电路上都能正常发光,并要电路中消耗的功率最小,应采用如图16-8所示的哪种方法()
【解析】从整体分析可知P=UI,当总电压一定时,要使电路中的功率最小,则总流最小。
有以上条件可知
和
由已知条件可知
所以
最小值是
=
。
分析以上电路可知C符合要求。
例6:
塔式起重机的结构图如图16-9所示,设机架重40万牛,平衡块中20万牛,轨道间的距离为4米。
当平衡块离中心1米时,右侧轨道对轮子的作用力是左侧轨道对轮子作用力的2倍。
现起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为10万牛的重物时,把平衡块调节到离中心线6米处,此时右侧轨道对轮子的作用力为()
A15万牛B25万牛C35万牛D45万牛
【解析】将整个塔式起重机作为研究对象:
由力的平衡得到,F左+F右=G机架+G平衡块,F右=2F左;并将已知的条件带入得F右=40万牛;当起重机挂钩在距离中心线10米处吊起重为10万牛的重物时,F右将增大。
所以选D。
【跟踪训练】
【训练3】如图16-10所示,将质量为
和
的物体分别置于质量为M的物体两侧,均处于静止状态,
大于
,
小于
。
下列说法正确的是()
A、M对地面有摩擦力,向左
B、M对地面有摩擦力,向右
C、M对地面没有摩擦力
D、无法确定
【答案】因为三个物体均处于静止状态,所以受力平衡,水平方向不受力,故选C。
题型四:
假设法
所谓假设法,就是根据所研究的具体问题,从题设条件各种可能的情况中,作出某种假设,然后从这一假设出发,运用物理概念和规律进行推理和计算,从而寻找问题正确的答案。
利用假设法处理问题,往往能突破思维障碍,找出新的解题途径。
例7:
一个电热杯有两组电阻丝,单独使用时,烧开同样的水分别需要时间为T1和T2,保持电源电压不变,不计其他热量损失,则在下列两种情况下,烧开同样的水所需时间t为()
A、当串联使用时t=T1+T2B、当并联使用时t=TI*T2/(T1+T2)
C、当串联使用时(TI+T2)/2D、当并联使用时t=
【解析】假设两个电阻丝阻值相同,即R1=R2=R0,T1=T2=T0,由焦耳定律Q=U2t/R,显然在Q、U一定的情况下,t与R成正比,当串联使用时,因R=2R0,固t=2t0;当并联使用时,R=R0/2,即t=t0/2。
经比较,AC正确。
例8:
如图16-11所示完全相同的两根弹簧,下面挂两个质量相同、形状不同的实心铁块,其中甲是立方体,乙是球体。
现将两个铁块完全浸没在某盐水溶液中,该溶液的密度随深度的增加而均匀增加。
待两块铁静止后,甲乙两铁块受到的弹簧的拉力相比,有()
A甲比较大B乙比较大C一样大D无法确定
【解析】假设甲乙的重心在同一水平面,根据该溶液的密度随深度的增加而增加的特点,可得出甲乙两物体排开液体的平均密度是相同的。
由于他们的形状不同,所以甲的边长L和乙的直径D不同,由体积公式V甲=L*L*L,得L=
,得
比较得出D>L,由此推出弹簧乙的伸长量小于甲的伸长量,这样就是说甲乙两物体的弹簧力不同,甲乙不可能同时平衡。
假设甲恰好平衡的话,则乙由于弹簧的弹力小于甲的弹力,即F乙弹+F乙浮 由前面的假设得到,乙受到的浮力将增加,F乙浮将大于F甲浮,F乙弹必须小于F甲弹。 选A。 【跟踪训练】 【训练4】如图16-12所示,一个半径为r、质量为m的半球,放在容器内,半球的底面与容器底部紧密接触,容器内有密度为 的液体,液面高位H,已知球的体积公式是 ,表面积公式是 ,圆的面积公式是 ,则液体对半球面向下的压力为 【答案】假设半球下表面处全部为液体,则半球受到的浮力F浮方向竖直向上,由阿基米德原理可知,F浮=ρgV排=ρgV半球=ρg×1/2×4/3πr3=2/3ρgπr3;半球表面各处所受液体压力的分布如图所示,半球上表面受到的液体压力F上竖直向下,∵P=F/S,∴F=PS,半球下表面受到的液体压力: F下=P下S圆=P液S圆=ρgH×πr2,方向竖直向上,半球受到的浮力F浮等于半球下表面与上表面所受液体对它的压力合力,即: F浮=F下-F上,F上=F下-F浮=πr2ρgH-2/3ρgπr3,在本题给出的条件中,半球底部与容器底部紧密接触,即半球的下表面处并不与液体接触,但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况,则液体对半球的压力仍为F上=πr2ρgH-2/3ρgπr3; 题型五: 逆推法 逆推法就是运用逆向思维,从解答的疑问入手,反其常规,将问题倒过来思考的思维方法。 在物理解题过程中,利用逆向思维法常能化难为易、化繁为简。 例9: 如图16-13所示,汽车自车站A沿平直公路以速度10米每秒行驶,在距离车站100米、距公路60米的B点处的甲,当汽车从A点出发时向公路跑去试图追上汽车,求他追上汽车的最小速度? 【解析】假设汽车与甲在D点相遇后,汽车以原有的速度开会车站,而甲同时跑回直线AB。 由于汽车速度一定,AD距离一定,因此汽车回到车站的时间一定,设为t,甲回到直线AB的时间也为t。 于是,甲的最慢速度就是甲所跑最短路程所需的速度。 而甲所跑的最短路程为D到直线AB的距离DE,如图16-14所示。 可见,甲若需以最小速度跑回B点,则甲所跑的方向必为直线AB过B点的垂线BF.由于三角形ABF的面积S=AF*BC/2=AB*BF/2,所以BF/AF=BC/AB=0.6。 因为甲由F道B的时间与汽车由F到A的时间相等,固甲的速度=0.6*10=6。 反过来,甲若需以最小速度跑到公路追上汽车,则必须沿BF方向以速度6米每秒奔跑。 例10: 一束汇聚光线射到凸透镜上,折射后交与主轴上的A点,A离透镜的距离为a,若将透镜取走,则光束的顶点在原主轴上的B点,AB相距为b,如图16-15所示,试求此透镜的焦距? 【解析】根据光路可逆原理,从A射出的光,必然逆着原入社方向折射,如图16-16所示,这样可以把A点看成发光点,则B点为A点的虚像,则有u=a,v=-(a+b)由透镜成像公式1/f=1/u+1/v可得: f=uv/(u+v)=a(a+b)/b 【跟踪训练】 【训练5】如图16-17所示,A为正方体物块,边长为4厘米,砝码质量为280克,此时物体A则刚好有2厘米露出液面。 若把砝码质量减去40克,则物体A刚好全部浸入液体中,则物体A的密度为(g取10牛每千克) 【答案】解法一: 先对A进行受力分析,列力的平衡方程,减去砝码后,再对A进行受力分析,列方程,求解。 解法二: 砝码为240g,物体全浸,当砝码质量增加40g后即砝码质量为280克,此时物体A则刚好有2厘米露出液面,若砝码质量增加40g后即砝码质量为320克,那么物体将有4cm露出液面,物体不受浮力,物体的质量等于砝码的质量,为320g,物体的密度为5g/cm3 题型六: 图像法 图像法是根据题站意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成物理图像,将物理间懂得数量关系转变为几何关系,运用图像直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题,由此达到化难为易、化繁为简的目的。 例11: A、B两汽车站相距60千米,从A站每隔10分钟向B开出一辆汽车,行驶速度为60千米每小时。 (1)如果在A站第一辆汽车开出时,B站也有一辆汽车以同样大小的速度开往A站,问B站汽车在行驶途中能遇到几辆从A站开出的汽车? (2)如果B站汽车与A战另一辆汽车同时开出,要使B站汽车在途中遇到的A站车数最多,那么B站汽车至少应该在A站第一辆车开出多久后出发? 最多在途中能遇到几辆车? (3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出,那么B站汽车开出,那么B站汽车在行驶途中又最多能遇到几辆车? 【解析】依题意在同一坐标系中分别作出从A、B站由不同时刻开出的汽车做匀速直线运动的s-t图像,如图16-18所示。 从图中可以一目了然的看出: (1)当B站汽车与A战第一辆汽车同时相向开出时,B站的汽车的s-t图像CD与A站汽车的s-t图像有六个交点,这表明B站开出的汽车在途中能遇到6辆从A站开出的车; (2)要使B站汽车在途中遇到的车最多,它至少应在A站第一辆车开出50分钟后出发,即应与A站第六辆车同时出发,此时对应B站汽车的s-t图线MN与A站汽车的s-t图像共有11个交点,所以B站汽车最多能遇到11辆汽车;(3)如果B站汽车与A站汽车不同时开出,则B站汽车的s-t图线与A站汽车的s-t图线最多可有12个交点,所以B站汽车在途中最多能遇到12个汽车。 例12: 一只老鼠从老鼠洞里沿直线爬出,已知其速度v的大小与距离老鼠洞中心的距离成反比,当老鼠到达距老鼠洞中心距离s1=1m的A点时,速度大小v1=20厘米每秒,问当老鼠到达距老鼠洞中心s2=2m的B点时,其速度大小v2为多大? 老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少? 【解析】因为老鼠从老鼠洞里沿直线爬出,已知爬出的速度与通过的距离成反比,则不能通过匀速直线运动公式求解。 因为在1/v—s图像中,所围成的面积即为所求时间。 一距离s为轴,1/v为纵轴,建立直角坐标系,则1/v与s成正比,作1/v—s图像如图167-19所示,由图像可得s=2m时,老鼠的速度为10m/s.在1m到2m之间图像与横轴包围的面积即为所求的时间,所以老鼠从A到B爬行的时间t=(1/0.2+1/0.1)*1/2s=7.5s 【跟踪训练】 【训练6】某工厂每天早晨7: 00都派小汽车按时接工程师上班。 有一天,7: 10时车还未到达总工程师家里,于是总工程师步行出了家门。 走了一段时间后遇到了前来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入单位大门时,他发现比平时迟到了30min。 已知汽车的速度是工程师不行速度的6倍,求汽车在路上因故障耽误的时间。 【答案】38min。 假设小汽车从工程师家到工厂所需时间为T(min),工程师步行速度为V,则小汽车速度为6V。 从工厂到家的距离为S=6VT。 如果设这一天工程师已步行的时间为t(min)。 那么又有S=Vt+6V*(T+30-10-t)。 两式连立可得t=24min。 也就是说工程师已走了S1=Vt=24V那么假设工程师不步行的话,那么小汽车到达工程师家中还需要的时间为T1=S1/6V=4min即如果工程师一直呆在家里的话,汽车会在7: 10+24+4即为7: 38分到达工程师家中。 而汽车应该是在7: 00到达。 因此汽车在路上耽误的时间应为38分钟 题型七: 对称法 对称现象普遍存在于物理规律中。 应用这种对称性它不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律,而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题,利用对称法分析解决物理问题,可以避免复杂的数学问题,直接抓住问题的实质,初期制胜、快速简便的求解问题。 例13: 如图16-20所示,把三条质量均为M,长度均为L的均匀薄铁皮一端搁在碗口上三等分点,另一端搁在其他铁皮的中点,保持平衡,此时,两铁皮间相互作用弹力大小为多少? 【解析】由条件可知如图16-20放置是个对称图形,其受力也应对称。 线以其中一根为研究对象,画出如图16-21所示的受力示意图。 根据杠杆平衡条件的: N*L=F*L/2+Mg*L/2,解得: F=Mg 例14: 如图16-22所示的电路中,所有电阻阻值均为R,,求Rab 【解析】由于电路的对称性特点,其相关的质量也有对称性。 现画出其中的一条对称轴ce,如图16-23所示。 由于ce是对称轴,当换上一根导线连接,则其中不会有电流流过,于是将cde缩成一点。 电路将等效为我们熟知的电路,易求Rab=3R/2。 【跟踪训练】 【训练7】如图16-24所示的电路中,含有四个正六边形,已知正六边形每边的电阻都是1欧姆,则A、H间的总电阻RAH为欧。 【答案】利用对称性可画出等效电路图,得RAH=20欧/7 题型八: 赋值法 赋值法解题时对本身与数量无关的问题巧妙地赋予某些特殊的数值,将其转化成数量问题,然后通过分析推理,使问题得以解决。 应该说赋值法是一种特殊而且快捷的方法,只因适用范围比较窄,所以对于中学生来说在采用这种方法时,一定要注意使用条件,不要遇到什么问题都用赋值法来解题。 例15: 如图16-25所示,R1=20欧姆,R2=25欧姆,当开关S1闭合、S2断开时,电压表的示数是2.8V;当开关S1断开S2闭合时,电压表的示数可能为() A、4.0VB、3.5VC、3.3VD、2.5V 【解析】根据电压与电流电阻之间的关系,当开关S1闭合,S2断开时,I(R1+R0)=U电源,当开关S2闭合,S1断开时,I’(R2+R0)=U电源,因为I=U1/R1,I’=U2/R2,带入可得U1(R1+R0)/R1=U2(R2+R0)/R2将已知条件代入得: 2.8(20+R0)/20=U2(25+R0)/25即: U2=3.5(20+R0)/(25+R0) 取特殊值处理: 1、当R0=0欧姆时,U2=2.8V 2、当R0=无穷大时,U2=3.5V 由于R0不会为零和无穷大,所以其值一定在2.8~23.5V之间。 对照选项满足条件的是C。 例16: 四个相同的灯泡如图16-26所示链接在电路中,调节变阻器R1和R2,使4个灯都正常发光,设此时R1和R2消耗的功率分别为P1和P2,则有() A、P1>2P2B、P1=2P2C、2P2>P1>P2D、P1 【解析】取R1中的电流为2A,R2中的电流为1A,电路两端的带电压为4V,灯两端的电压为1V,则R1部分的总功率P=UI1=4·2W=8W,同理R2两端的总功率为P’=UI2=4·1W=4W。 灯的功率为P灯=U灯I灯=1W。 于是求出R1消耗的功率P1=P-2P灯=(8-2)W=6W;P2=平P’-2P灯=4-2W=2W,显然P1>2P2。 故正确答案选A 【跟踪训练】 【训练8】如图16-27所示,一冰块下面悬吊一物块A,正好悬浮在水中,物块A的密度 ,且1400千克每立方米< <2000千克每立方米,冰块溶化后,水面下降了1厘米,设量筒的内横截面是50平方厘米,冰块的密度为900千克每立方米,水的密度为1000千克每立方米,则可判断物快的质量可能为() A、0.05千克B、0.10千克C、0.15千克D、0.20千克 【答案】解: 设冰的质量为m,则由题意可知: m/ρ冰-m/ρ水=s△h;代入可得: m/0.9×103kg/m3-m/1×103kg/m3=0.05m2×0.01m; 解得m=0.45kg;则冰的体积V冰=m/ρ冰=0.45kg/0.9×103kg/m3=0.5×10-3m3;设物体A的质量为M,则VA=M/ρ 则根据物体的浮沉条件则可知: (M+m)g=ρ水gV冰+ρ水gM/ρ ;化简得: M=ρ水V冰−m/(1-ρ水/ρ)。 已知物体A的密度范围为: 1.4×103kg/m3<ρ<2.0×103kg/m3;则分别代入可求得物体A质量的范围;则可求得当密度取最小值时: M1=1.0×103kg/m3×0.5×10−3m3 −0.45kg/(1-1.0×103kg/m3/1.4×103kg/m3)=0.175kg;同理可求当密度最大时,物体的质量M2=0.1kg; 故可知,质量的范围为0.1kg<M<0.175kg;故选C. 题型九: 代数法 代数法是利用代数知识解决物理问题的方法,它是物理计算中最基本、最主要的方法。 代数法的关键步骤是根据题设条件,利用相关的物理原理,定律和公式,列出在给定条件下反映物理过程的方程式,将物理问题转化为数学问题,然后再利用方程的一些基本法则和运算方法求解方程。 例17: 图16-28所示,B船位于A船正东26km处,现在A、B两船同时出发,A船以每小时12km的速度朝正北方向行驶,B船以每小时5km的速度向正西方向行驶,何时两船相距最近? 最近距离是多少? 【解析】设t时两船相距为ykm,则AA′=12tkm,AB′=26-5t,由题意可知y2=AA′2 +AB′2=(12t)2+(26−5t)2=169t2 −260t+262= (13t−10)2+576,故当13t-10=0时即t=10/13时两船相距最近,最近距离是24km. 例18: 半径为r的薄壁圆柱烧杯,质量为m,重心离杯底H。 将水慢慢注入烧杯,设水的密度为,求烧杯连同杯内水的共同重心最低时,水面离杯底的高度。 【解析】令水深h,杯子重心C1,水电重心C2,它们的共同重心为C。 根据杠杆的平衡条件表达出x,再表达出C的高度y, 变形后成 这是一个关于h的一元二次方程,应用 可求y的极小值。 所以高度为 。 【跟踪训练】 【训练9】甲、乙、丙三位同学先后用一个不等臂天平来称量某散装物品,甲先取一部分物品放在右盘,当左盘放入7g砝码时,天平正好平衡,接着甲又取一部分物品放在左盘,当右盘放入14g砝码时,天平正好平衡,甲将前后两次称量的物品混在一起交给了老师。 乙,丙均采用相同的方法,只不过乙前后两次在左右盘内放置的砝码分别是10g,10g。 丙前后两次在左右盘内放置的砝码分别是9g,12g老师把三位同学交上来的物品用标准的天平来称量,发现上述三位学生称出的物品中,有一位同学称量的正好是20g,那么该学生一定是() A、甲B、乙C、丙D、甲乙丙均有可能 【答案】解: 设甲第一次放在左盘的物重xg,则第二次放在右盘的物重(20-x)g根据杠杆原理得甲: 7: X=(20-X): 14 得一元二次方程(20-x)x=14×7,此方程根的判别式△>0,能求得物体的质量.而乙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△=0、丙的做法用此法所列一元二次方程根的判别式△<0,即方程无解,不能求得物体的质量.所以三个同学
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