湖南省长沙市中考数学试题及答案Word版.docx
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湖南省长沙市中考数学试题及答案Word版
注意事项:
2018年长沙市初中学业水平考试试卷
数学
1、答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2、必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3、答题时,请考生注意各大题号后面的答题提示;
4、请勿折叠答题卡,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;
5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6、本学科试卷共26个小题,考试时量120分钟,满分120分。
一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。
请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1、-2的相反数是
A、-2
B、-1
2
C、2D、1
2
2、据统计,2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元,经济总量迈入”万亿俱乐部”,数据10200
用科学记数法表示为
A、0.102⨯105
3、下面计算正确的是
B、10.2⨯103
C、1.0.2⨯104
D、10.2⨯105
A、a2+a3=a5
B、3
2-2
2=1
C、(x2)3=x5
D、m5÷m3=m2
4、下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A、4cm,5cm,9cm
B、8cm,8cm,15cm
C、5cm,5cm,10cm
D、6cm,7cm,14cm
5、下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A、
B、
C、
D、
6、不等式
的解集在数轴上表示正确的是
A、B、
C、D、
7、将下面左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是
A、B、C、D、
8、下面说法正确的是
A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面朝上B、天气预报说”明天降水概率为40%”,表示明天有40%的时间在下雨C、“篮球队员在罚球线上投筐一次,投中”为随机事件
D、“a是实数,a≥0”是不可能事件
9、估计
10+1的值
A、在2和3之间B、在3和4之间C、在4和5之间D、在5和6之间
10、小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.下图反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图像下列说法正确的是
A、小明吃早餐用了25min
C、食堂到图书馆的距离为0.8km
B、小明读报用了30min
D、小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
11、我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:
“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?
”这道题讲的是:
有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?
题中的“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为
A、7.5平方千米B、15平方千米C、75平方千米D、750平方千米
0
0
12、若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x
-3,x2-16),则符合条件的点P
A、有且只有1个B、有且只有2个C、至少有3个D、有无穷多个
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
m1
13、化简-
=。
m-1m-1
14、某校九年级准备开展春季研学活动。
对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查,把调查结果制成
如下扇形统计图,则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度。
15、在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A'的坐标为。
16、掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别有1到6的点数,掷得面朝上的点数为偶数的概率
为。
17、已知关于x的方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为。
18、如图,点A,B,D在⊙O上,∠A=20︒,BC是⊙O的切线,B为切点,OD的延长线交BC于点C,
则∠OCB=度。
第10题图第14题图第18题图
三、解答题(本大题共8个小题,第19,20题每小题6分,第21,22题每小题8分,第23,24题每小题9分,第25,26题每小题10分,共66分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19、计算:
(-1)2018-
8+(π-3)0+4cos45︒。
20、先化简,再求值:
(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=1。
2
21、为了了解居民的环保意识,社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫
战”的环保知识有奖问答活动,并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数,满分为10分,最低分为6分)。
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)本次调查一共抽取了名居民;
(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;
(3)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动,得10分者设为“一等奖”,请你根据调查活动,帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品?
22、为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建。
如图,A,B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶,
已知BC=80千米,∠A=45︒,∠B=30︒。
(结果精确到0.1千米,参考数据:
)
(1)开通隧道前,汽车从A地到B地大约要走多少千米?
(2)开通隧道后,汽车从A地到B地大约可以少走多少千米?
23、随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,
对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折。
已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元。
(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?
(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
24、如图,在∆ABC中,AD是边BC上的中线,∠BAD=∠CAD,CE//AD,CE交BA的延长线于点E,
BC=8,AD=3。
(1)求CE的长;
(2)求证:
∆ABC为等腰三角形;
(3)求∆ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。
25、如图,在平面直角坐标系xOy中,函数
(m为常数,m>1,x>0)的图象经过点P(m,1)
和Q(1,m),直线PQ与x轴,y轴分别交于C,D两点,点M(x,y)是该函数图象上的一个动点,过点M分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B。
(1)求∠OCD的度数;
(2)当m=3,1 (3)当m=5时,矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1? 请说明你的理由。 26、我们不妨约定: 对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。 (1)①在“平行四边形,矩形,菱形,正方形”中,一定是“十字形”的有; ②在凸四边形ABCD中,AB=AD且CB≠CD,则该四边形“十字形”。 (填“是”或“不是”) (2)如图1,A,B,C,D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点,AC与BD交于点E,∠ADB- ∠CDB=∠ABD-∠CBD,当6≤AC2+BD2≤7时,求OE的取值范围; (3)如图2,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a>0,c<0)与x轴交于点A,C两点(点A在点C的左侧),B是抛物线与y轴的交点,点D的坐标为(0,-ac)。 记“十字形”ABCD的面积为S,记△AOB,△COD,△AOD,△BOC的面积分别为S1,S2,S3,S4。 求同时满足下列三个条件的抛物线解析式: ② “十字形”ABCD的周长为
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