河北省定州市九年级数学上册期末试题.docx
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河北省定州市九年级数学上册期末试题
定州市2015-2016学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。
答题前,请将密封线左侧的项目填写清楚.
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
(卷1选择题共36分)
得分
评卷人
一、选择题(本大题共12个小题;每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各点中,在函数y=﹣的图象上的点是( )
A.(,﹣6)B.(﹣,﹣6)C.(2,﹣6)D.(﹣2,6)
2.已知⊙O的半径为4cm,如果圆心O到直线l的距离为3.5cm,那么直线l与⊙O的位置关系是( )
A.相交B.相切C.相离D.不确定
3.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )
4.若反比例函数y=,当x<0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是()
A.k>﹣2B.k<﹣2C.k>2D.k<2
5.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,如果AD=2cm,DB=1cm,AE=1.8cm,则EC=()
A.0.9cmB.1cmC.3.6cmD.0.2cm
6.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,那么旋转的角度等于()
A.55°B.60°C.65°D.80°
7.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=36°,则∠C等于( )
A.36°B.54°C.60°D.27°
8.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如下的表格,则符合这一结果的实验最有可能的是()
实验次数
100
200
300
500
800
1000
2000
频率
0.365
0.328
0.330
0.334
0.336
0.332
0.333
A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
B.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
C.抛一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点数是5
D.抛一枚硬币,出现反面的概率
9.小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计),如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm,那么这张扇形纸板的面积是( )
A.120πcm2B.240πcm2C.260πcm2D.480πcm2
10.二次函数y=ax2+b(b>0)与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是( )
11.如图,在平面直角坐标系中,点A、B均在函数y=(k>0,x>0)的图象上,⊙A与x轴相切,⊙B与y轴相切.若点B的坐标为(1,6),⊙A的半径是⊙B的半径的2倍,则点A的坐标为( )
A.(2,2)B.(2,3)C.(3,2)D.(4,)
12.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是( )
A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)
(卷11非选择题共84分)
得分
评卷人
二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上)
13.若抛物线y=2x2﹣8x﹣1的顶点在反比例函数y=的图像上,则k的值为。
14.如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为m.
15.一个布袋中装有只有颜色不同的a(a>12)个小球,分别是2个白球、4个黑球,6个红球和b个黄球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,经过多次重复实验,把摸出白球、黑球、红球的概率绘制成统计图(未绘制完整).根据题中给出的信息,布袋中黄球的个数为 .
16.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,AC=8,则⊙O的直径AD的长度为。
17.如图,在平面直角坐标系中,直线l∥x轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x<0)的图象交于点P、Q,连结PO、QO,则△POQ的面积为.
18.如图,△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=,则图中阴影部分的面积等于 ________ .
三、解答下列各题(本题有8个小题,共66分)
得分
评卷人
19.(本题6分)
如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,,求证:
△ABE∽△DEF;
得分
评卷人
20.(本题6分)
如图,PA,PB是⊙O的切线,点A,B为切点,AC是⊙O的直径,∠ACB=70°.求∠P的度数.
得分
评卷人
21.(本题8分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣1,0),与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B(,n).连结OB,若S△AOB=1.求反比例函数及一次函数的关系式.
得分
评卷人
22.(本题8分)
有四张正面分别标有数字2,1,﹣3,﹣4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.
(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;
(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.
得分
评卷人
23.(本题8分)
如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).
(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;
(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.
得分
评卷人
24.(本题10分)
实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值?
最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:
00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
得分
评卷人
25.(本题10分)
如图,AB是⊙O直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,过点D、A分别作⊙O的切线交于点G,切线GD与AB延长线交于点E.
(1)求证:
∠C+∠EDF=90°
(2)已知:
AG=6,⊙O的半径为3,求OF的值.
得分
评卷人
26.(本题10分)
如图,在平面直角坐标系中,已知OA=12厘米,OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动;点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)。
(1)设△POQ的面积为s,写出s关于t的函数关系式;当t为何值时,△POQ的面积最大,这时面积是多少
(2)当t为何值时,△POQ与△AOB相似?
九年级数学参考答案
一、选择题:
1—6:
AABBAB;7—12:
DBBBCB
二、填空题:
13、-18;14、7;15、8;16、;17、7;18、﹣1
三、解答题:
19.证明:
∵ABCD为正方形,
∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°,
∵AE=ED,∴,
∵DF=DC,∴,∴,
∴△ABE∽△DEF;
20.解:
连接OB,
∴∠AOB=2∠ACB,
∵∠ACB=70°,
∴∠AOB=140°;
∵PA,PB分别是⊙O的切线,
∴PA⊥OA,PB⊥OB,
即∠PAO=∠PBO=90°,
∵四边形AOBP的内角和为360°,
∴∠P=360°﹣(90°+90°+140°)=40°.
21.解:
由反比例函数过点B(,n)得:
n=m,
由S△AOB=1得:
×1×n=1,即n=2,
则m=1,
则反比例函数的关系式为:
y=.
设一次函数的解析式是y=kx+b,根据过点A(﹣1,0),B(,2),
得:
,解得:
.
则一次函数的关系式为:
y=.
22.解:
(1)画树状图得:
则(m,n)共有12种等可能的结果:
(2,1),(2,﹣3),(2,﹣4),(1,2),(1,﹣3),(1,﹣4),(﹣3,2),(﹣3,1),(﹣3,﹣4),(﹣4,2),(﹣4,1),(﹣4,﹣3);
(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有:
(﹣3,﹣4),(﹣4,﹣3),
∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为:
=.
23.解:
(1)
(2)B′(﹣6,2),C′(﹣4,﹣2);
(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看,对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标,所以M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标为(﹣2x,﹣2y).
24.解:
(1)①y=﹣200x2+400x=﹣200(x﹣1)2+200,
∴x=1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升);
②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),
∴k=xy=45×5=225;
(2)不能驾车上班;
理由:
∵晚上20:
00到第二天早上7:
00,一共有11小时,
∴将x=11代入y=,则y=>20,
∴第二天早上7:
00不能驾车去上班.
25.
(1)证明:
连接OD,
∵DE为⊙O的切线,∴OD⊥DE,
∴∠ODE=90°,即∠EDF+∠ODC=90°,
∵OC=OD,∴∠C=∠ODC,
∴∠C+∠EDF=90°.
(2)解:
∵∠C+∠EDF=90°,∠C+∠CFO=90°,∠CFO=∠EFD,
∴∠EFD=∠EDF,∴EF=ED,
设DE=x,则EF=x,
∵∠ODE=∠GAE,∠OED=∠GEA,
∴Rt△EOD∽Rt△EGA,
∴==,即==,
∴AE=2x,OE=3+x,
∵AE﹣OE=OA=3,
∴2x﹣(3+x)=3,解得x=4,
∴AE=2x=8,
∴OF=AE﹣EF﹣OA=8﹣3﹣4=1.
26.解:
(1)由题意可知,s=
(6-t)t=-
t2+3t,(0≤t≤6)
配方得,s=-
t2+3t=-
(t-3)2+
因为-
<0,所以,当t=3时,s有最大值
。
(2)①若△POQ∽△AOB时,=,即=,
整理得:
12﹣2t=t,
解得:
t=4.
②若△POQ∽△BOA时,=,即=,
整理得:
6﹣t=2t,解得:
t=2.
∵0≤t≤6,
∴t=4和t=2均符合题意,
∴当t=4或t=2时,△POQ与△AOB相似.
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