初中数学教材分析.docx
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初中数学教材分析.docx
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初中数学教材分析
初中数学教材分析材料
敬爱的各位领导,亲爱的同事们:
大家好,我今天和大家交流的学习材料是《新课程、新体系、新理念》。
新课程自03年走进中学数学教学,现在已是第七个年头了,新课程的实施,使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化;教学不再是学生被动地接受知识的过程,而是师生共同探讨的互动过程;教师在关注学生“双基”的同时,开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养;课堂教学更加重视教学情景的创设,重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发;重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立;重视课堂组织形式的多样化;重视问题的设计和提出,学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会;重视了现代化教学手段的应用。
我们对现用的数学教材的深层次的认识,将有利于我们进行有效的教学,下面是我的一点粗浅认识,让我们共同交流,并诚挚的恳请各位同仁多多指出不足和提出宝贵意见,使我们大家共享。
我将从三方面和大家交流:
一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题
二、体系结构特点三、教科书新变化
一、新教材的内容设置及与高一知识衔接问题
(一)、新教材的内容设置:
全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容,在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合,使它们形成一个有机的整体。
(投影片出示标准中的知识点)
统计与概率
数与代数
空间与图形
实践与综合应用
函数
方程、不等式
式
数
有理数
实数
整式
二次根式
分式
一次函数
反比例函数
二次函数
平面直角坐标系
概率
统计
图形与变换
图形的认识(证明)
图形与坐标
四边形
三角形
线
圆
平移
相似
旋转
轴对称
课题学习
综合应用
实践活动
初中数学
分式方程
一元二次方程
二元一次方程组
一元一次方程
不等式
代数式
整式
分式
二次根式
单项式
运算
多项式
幂的乘法
单项式与多项式
乘法公式
平方差、完全平方
同底数幂相除
单项式除以单项式
多项式除以单项式
提公因式法
公式法
逆用公式
互逆运算
分母中
含字母、
分母
不为零
乘除
加减
乘方
公因式
同分母
异分母
分母不变分子相加减
通分化成同分母
基本性质
运算
分式方程
最简公分母
子积为子母积为母
化除法为乘法
注:
分子、
分母为多
项式时先
分解因式
同类项
合并同类项
系数
相加
字母
不变
通分
约分
不改变
分式的值
应用
解法
因式分解
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
系数
次数
数字因数
字母指数和
意义
次数
项
最高项的次数
每个单项式
升降幂排列
一次函数与反比例函数
形如y=kx+b
(k.b为常数,k≠0)
当b=0时,是
正比例函数
k>0
k<0
注意:
过原点
一条直线
反比例函数
一次函数
解析式
性质
图象
应用
性质
图象
解析式
应用
k>0
k<0
图象在
二四象限
图象在
一三象限
双曲线
每一象限内
每一象限内
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
k>0
k<0
柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题
b<0,图象在
一三四象限
b=0,图象在
一三象限
b>0,图象在
一二三象限
b<0,图象在
二三四象限
b=0,图象在
二四象限
b>0,图象在
一二四象限
k>0
k<0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
关系
K同号时,
有两交点。
K异号时,
有两个、一个
或无交点
实际问题,图象在第一象限
最优方案
一元二次方程
二次函数
二次函数与一元二次方程
一般式
解析
y=ax2+bx+c
(a.b.c为常数a≠0)
顶点式
交点式
开口方向.a>0.向上a<0.向下
对称轴在y轴的位置左同右异
与y轴交点位置c>0.在正半轴c=0.在原点c<0.在负半轴
解法
定义
应用
提公因式法
公式法
配方法
直接开平方法
降次
十字
相乘
法
化为
直接
开方
万能
公式
应用
平方
根
ax2+bx+c=0
(a≠0)
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
关系
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
Δ>0
Δ=0
Δ<0
有两交点
(x1,0)(x2,0)
有一交点
(,0)
无交点
有两个不等根
X1,x2
有两个等根
x1=x2=
无实根
1.开口方向
2.顶点坐标
3.对称轴
4.增减性
5.极值
性质
图象
应用
类型
①
②
③
④
⑤
看式子类型能口述性质
看图象能口述性质
磁道问题利润问题拱桥问题
相交线.平行线
图形认识初步
图形认识初步相交线平行线
多姿多彩的图形
直线.射线.线段
角的度量
角的比较与运算
角的比较
平面图形
点与直线位置关系
知名称
三视图
展开与折叠
辨认展开图
确定有标记的相对图
直线
射线
线段
叠合法
直线公理
表示与画法
寻找射线方法
表示与画法
计算与比较
性质
立体图形
角的计算
定义.表示
进位.计算
尺规作角
度.分.秒互化
度量法
余角.补角
角平分线
等角的余角相等
等角的补角相等
性质
平行线
相交线
对邻
顶补
角角
垂
直
性质
判定
相等
和为1800
点到直线的距离
性质
定义
画法
条件
平行公理.推论
一“放”二“靠”
三“推”四“画”
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
分类
结构
命题
关系
借助角研究平面内两条直线的位置关系
三角形
三角形
等腰三角形
直角三角形
有关线段
多边形
及其
内角和
有关的角
定义
三边关系
高.中线.角平分线
内角和
外角的性质
定义
外角和
内角和
镶嵌
定义
条件
概念
性质
判定
特例
定
义
表
示
方
法
要
素
等
边
对
等
角
三
线
合
一
等
角
对
等
边
等
边
三
角
形
勾股定理
锐角三角函数
定理
逆定理
应用
证明
内容
文字.符号图形
已知两边求第三边
弦图毕达哥拉斯苏菲尔德
应用
证明
内容
文字.符号图形
全等
知三边定形状
互逆命题
计算
锐角三角函数
解直角三角形
应用
定义
正弦
余弦
正切
特殊值的运算
符号.几何意义.
特殊角的值
坡度仰.俯角方位角
三边关系锐角关系边角关系
图形的全等变换
平移
轴对称
旋转
特征
前.后图形全等
对应线段
平行且相等
轴对称图形
垂直平分线
定义
翻折后与两部分重合
对称轴
一条直线
性质
判定
应用
点到两点的距离相等
到两点距离相等的点
作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等(外心)
关于轴对称
定义
对称点
翻折后与另一图形重合
特征
成轴对称的两图形全等
对称轴垂直平分对称点的连线
静
静
动
图案设计
用平移.轴对称和旋转的组合设计图案
应用
利用平移制作图案
动
平移过程
对应点坐标
的变化规律
(x,y)平移后(x±a,y±b)
右加左减
上加下减
中心对称
中心对称图形
关于中心对称
关于原点对称
旋转角=1800
对称点的坐标符号相反
旋转1800后与另一图形重合
两图形全等
对称中心是对称点连线的中点
旋转1800后与其自身重合
用坐标表示
旋转
要素
基本图形
方向
距离
要
素
图形的旋转
旋转中心
特
征
旋转角
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角
旋转前.后的图形全等
旋转方向
基本图形
轴对称变换
要素
基本图形
用
坐标
表示
轴对
称
作:
关于x轴、
y轴的对称点
解决几何中的
极值问题
利用轴对称制作图案
对称轴
相似三角形
全等三角形
全等三角形与相似三角形
定义
性质
条件
角平分线
表示方法
完全重合
两个三角形
对应边、角、周长
面积、中线、高线、
角平分线相等
两个三角形用符号≌连接
SSS
AAS
ASA
HL
SAS
适合判定所有三角形全等
适用于直角三角形
性质
点到角两边的距离相等
到角两边距离相等的点
判定
应用
相似多边形
位似变换
性质
判定
关系
拓展、延伸
类比
用坐标表示
位似变换
位似中心是原点
对应点的坐标比为k或-k
相似图形
形状相同
性质
对应角相等,对应边成比例,周长的比=相似比面积的比=相似比的平方
比例线段
平行
A字型X字型
三边对应
成比例
两边成比例
且夹角相等
两角对应
相等
对应角相等,对应边成比例,周长的比=相似比面积的比=相似比的平方
应用
放大或缩小图形
外位似内位似
性质
特征
两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行
动
圆
四边形
四边形与圆
梯形
平行四边形
性质
性质
菱形
①
②
④
③
④
等腰
直角
辅助线
平移两腰
平移对角线
作高线
延长两腰
利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形
性质
判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
性质
判定
判定
判定
矩形
一个直角
对角线相等
一组邻边相等
对角线垂直
一般说来,“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。
杨士勋(唐初学者,四门博士)《春秋谷梁传疏》曰:
“师者教人以不及,故谓师为师资也”。
这儿的“师资”,其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。
《韩非子》也有云:
“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。
这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形,但仍说不上是名副其实的“教师”,因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。
正方形
对角线垂直
一组邻边相等
一个直角
对角线相等
③
①
②
①②③④中任意满足两个条件
中点四边形
三角形中位线
形状:
取决于原四边形对角线的相等或垂直
基本性质
有关位置
正多边形
弧长.扇形
垂
径
定
理
等
对
等
定
理
圆
周
角
定
理
点与圆
直线与圆
圆与圆
轴对称性
旋转不变性
圆
内
圆
上
圆
外
外心:
是三边垂直平分线的交点.到三顶点的距离相等锐—形内;直—斜边上;钝—形外
相交
相切
相离
切线的性质.判定
切线长定理
内心:
是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内
外
离
内
含
外
切
内
切
相
交
等分圆周
正多边形
弧等
弦等
圆心角等
有关计算:
中心.中心角.半径.边心距
圆锥的侧面积、全面积
概率
统计
统计与概率
收集
分析
描述
整理
划记法
推断、预测
随机事件
意义
列举法
频率估计法
简单列举法
列表法(两步)
树形图(两步以上)
事件发生可能性的刻画
定义
求法
应用
体验不确定现像
统计表
条形图
扇形图
直方图
如何描述数据
会画统计图
集中趋势
离散程度
平均数
中位数
众数
极
差
方
差
反映数据向其中心值聚集的程度
反映数据分布的离散程度
样本与总体
借助抽样做决策
(二)、初中数学与高一数学的关系:
可以说高中数学知识是初中数学知识的延拓和提高,例如:
1、代数式的运算、化简、求值在高一阶段函数性质的推证,求轨迹方程中起到重要的工具作用。
2、在必修1指数幂的研究中,正整数指数、零指数和负整数指数的概念和运算性质,在高一阶段,要把我们学习的整数指数幂推广到有理数指数幂,进而到无理数指数幂进而再研究指数函数。
3、函数是中学数学的主体内容
它与中学数学很多内容都密切相关,初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容,高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体,通过这些函数的研究,能够认识函数的性质、图象及其初步的应用
后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容
数列可以看作整标函数,等差数列的通项反映的点对(n,an)都分布在直线y=kx+b的图象上,等差数列的前n项和公式也可以看作关于n(n∈N)的二次函数关系式,等比数列的内容也都属于指数函数类型的整标函数
中学的其他数学内容也都与函数内容有关
函数在中学教材中是分三个阶段安排的
第一阶段是在初中代数课本内初步讨论了函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等,并具体地讨论正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数,通过计算函数值、研究正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的慨念和性质,理解函数的概念,并用描点法可以绘制相应函数图象
本章以及第四章三角函数的内容是中学函数教学的第二阶段,也就是函数概念的再认识阶段,即用集合、映射的思想理解函数的一般定义,加深对函数概念的理解,在此基础上研究了指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的概念、图象和性质,从而使学生在第二阶段函数的学习中获得较为系统的函数知识,并初步培养了学生的函数的应用意识,为今后学习打下良好的基础
第二阶段的主要内容在本章教学中完成
第三阶段的函数教学是在高中三年级数学的限定选修课中安排的,选修Ⅰ的内容有极限与导数,选修Ⅱ的内容有极限、导数、积分,这些内容是函数及其应用研究的深化和提高,也是进一步学习和参加工农业生产需要具备的基础知识
九年级下册“二次函数的图象”“二次函数与一元二次方程”为高一阶段必修1中第三章“函数的零点”“用二分法求方程的近似解”有很重要的作用
用变量之间的关系来描述的函数定义与学习新的用集合之间的关系来描述的函数定义做对比来学习必修1中“函数的概念”
4、三角函数是中学数学的重要内容之一,它的基础主要是几何中的相似形和圆,而锐角三角函数的概念为高一的必修内容三角函数打下基础,由锐角三角函数到任意角的三角函数,进而提出任意角的三角函数概念而引入坐标定义法。
5、高一教材还在初中介绍了不等式的概念,学习了一元一次不等式,一元一次不等式组的解法,进一步研究不等式的性质,一元二次不等式,简单的分式不等式和含绝对值不等式等一些不等式的解法并学习不等式的证明。
6、必修2中第四章“直线、圆的位置关系”,可先复习初中所学的运用距离与半径的大小关系来判定的方法、圆中弦心距、半径、弦长之间的关系、配方法等。
初中“试图与投影”的主视图、左视图、俯视图在必修2中空间几何体的三视图——正视图、侧视图、俯视图得以进一步加深:
侧视图画在正视图的右边、俯视图画在正视图的下边,侧视图和正视图高度一样、俯视图与正视图长度一样、侧视图与俯视图宽度一样;
7、初中所学的数轴上的点与一个实数成一一对应、平面直角坐标系上的点与一对有序实数成一一对应发展到空间直角坐标系上的点与一组有序实数成一一对应,从而学习“空间直角坐标系”立体几何中空间问题,转化为平面问题。
初中几何中角平分线、垂直平分线的点的集合,为集合定义给出了几何模型。
二、体系结构特点
1.“数与代数”章节安排:
数与式
方程
函数
第1章有理数七(上)
第2章整式的加减七(上)
第3章一元一次方程七(上)
第6章平面直角坐标系七(下)
第8章二元一次方程组七(下)
第9章不等式与不等式七(下)
第13章实数八(上)
第14章一次函数八(上)
课题学习选择方案
第15章整式的乘除与因式分解八(上)
第16章分式八(下)
第17章反比例函数八(下)
第21章二次根式九(上)
第22章一元二次方程九(上)
第26章二次函数九(下)
第28章锐角三角函数九(下)
有以下特点:
(1)对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则)
在数与代数领域,基本内容仍然是数、式、方程(组)、函数等。
为了突出方程、函数等重点内容的学习,教材对于代数式的相关内容作了分散处理。
将整式的运算分成两部分,“整式的加减”的内容单独安排一章,放在“有理数”和“一元一次方程”之间,作为学生学习“一次”内容(式、方程、不等式、函数等)的预备知识;“整式的乘除与因式分解”安排为另一章,放在“一次函数”内容之后,作为学生进一步学习“二次”内容的基础。
这种处理,既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则,又使得相关内容比较集中,利于教师教学.
(2)螺旋上升地呈现重要的概念和思想,不断深化对它们的认识。
新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程,后集中出函数”的做法,而是按照“一次”和“二次”的数量关系,使方程和函数交替出现,即按一次方程(组)、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。
这样处理,一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病,分阶段地不断地深化对方程和函数的理解;另一方面强化基本概念之间的内在联系,从函数角度提高对方程等内容的认识,“14.3用函数观点看方程(组)与不等式”等就是为此而特意安排的。
我们知道,函数内容历来是初中代数的重点,也是难点。
难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型,是由常量数学到变量数学的一个过渡。
教材在处理这部分内容时,对于如何克服这个难点也作出了很多努力。
在呈现概念时,无论是正比例函数和一次函数,还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等,教科书都是通过大量的实例(图象的、表格的、解析式的),向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律;在研究它们的图象和性质时,注意加强类比,突出研究方法的引导,突出“观察图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。
教学中我们要注意理解教材的这种安排,使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。
不要开始就一步到位,将许多原来初三复习时的综合题目拿来处理。
否则不是“难点分散”,而是“难点提前”了。
在八上教材中,“一次函数”的内容适当地作了后移,这也是为了适应学生的认知规律,让学生更好地理解函数内容。
(3)联系实际,体现知识的形成和应用过程,突出建立数学模型的思想。
新教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿,在分析和解决实际问题的过程中,建立数学模型,讨论有关概念和方法,然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题,提高对数学内容及其应用的理解,从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。
例如,第3章“一元一次方程”分为以下四节:
3.1 从算式到方程
3.2 一元一次方程的讨论
(1)———移项与合并
3.3 一元一次方程的讨论
(2)———去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构,而以实际问题为主要线索,将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?
尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
2.“空间与图形”从内容的安排可以看出,以图形的认识为主线,将其他内容与它有机的整合,螺旋上升。
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。
于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。
在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。
第4章图形认识初步七(上)
课题学习制作长方体形状包装盒
观察内容的选择,我本着先静后动,由近及远的原则,有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的,能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的,是相当有趣的,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等,孩子一边观察,一边提问,兴趣很浓。
我提供的观察对象,注意形象逼真,色彩鲜明,大小适中,引导幼儿多角度多层面地进行观察,保证每个幼儿看得到,看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法,即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察,观察与说话相结合,在观察中积累词汇,理解词汇,如一次我抓住时机,引导幼儿观察雷雨,雷雨前天空急剧变化,乌云密布,我问幼儿乌云是什么样子的,有的孩子说:
乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时,我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来,我抓住时机说:
“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨,我问:
“雨下得怎样?
”幼儿说大极了,我就舀一盆水往下一倒,作比较观察,让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后,我又带幼儿观察晴朗的天空,朗诵自编的一首儿歌:
“蓝天高,白云飘,鸟儿飞,树儿摇,太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情,幼儿不仅印象深刻,对雷雨前后气象变化的词语学得快,记得牢,而且会应用。
我还在观察的基础上,引导幼儿联想,让他们与以往学的词语、生活经验联系起来,在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的,尖尖的,硬硬的,像医生用的手术刀―样,给大树开刀治病。
通过联想,幼儿能够生动形象地描述观察对象。
第5章相交线与平行线七(下)
5.4平移
第7章三角形七(下)
第11章全等三角形八(上)
第12章轴对称八(上)
第18章勾股定理八(下)
第19章四边形八(下)
第23章旋转九(上)
课题学习图案设计
第24章圆九(上)
第27章相似九(下)
第28章锐角三角函数九(下)
第29章视图与投影
课题学习制作立体模型
(1)加强数形结合思想的渗透,体现各部分知识之间的横向联系。
例如,为更好地反映数与形之间的内在联系,提前安排了平面直角坐标系的内容(七年级下学期,第6章),使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用(用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征,处理某些图形问题,加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等)。
(2)循序渐进地培养推理能力,作
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