山东省东营市垦利区郝家镇中学人教版九年级数学上册单元过关检测第21章一元二次方程A卷答案.docx
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山东省东营市垦利区郝家镇中学人教版九年级数学上册单元过关检测第21章一元二次方程A卷答案
九年级数学一元二次方程单元过关检测A卷
一、选择题(本大题共10小题)
下列方程中,一元二次方程共有( )个
①x2﹣2x﹣1=0;②ax2+bx+c=0;③
+3x﹣5=0;④﹣x2=0;⑤(x﹣1)2+y2=2;⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2.
A.1B.2C.3D.4
关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值是( )
A.﹣1B.1C.1或﹣1D.﹣1或0
若25x2=16,则x的值为()
A.B.C.D.
用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时,原方程应变形为( )
A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x﹣1)2=6D.(x﹣2)2=9
方程2x2=3x的解为( )
A.0B.C.D.0,
一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.没有实数根D.不能确定
若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为( )
A.﹣13B.12C.14D.15
已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2,则另一实数根及m的值分别为( )
A.4,﹣2B.﹣4,﹣2C.4,2D.﹣4,2
一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,则x满足( )
A.16(1+2x)=25B.25(1﹣2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1﹣x)2=16
如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何?
( )
A.B.C.2﹣D.4﹣2
二、填空题(本大题共8小题)
一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .
方程(3x+1)=x2+2化为一般形式为____________________________
方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为 .
方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是 .
若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则k的取值范围是 .
设α、β是方程(x+1)(x﹣4)=﹣5的两实数根,则= .
将二次三项式x2+4x+5化成(x+p)2+q的形式应为 .
原价100元的某商品,连续两次降价后售价为81元,若每次降低的百分率相同,则降低的百分率为 .
三、解答题(本大题共8小题)
解方程:
(1)x2﹣3x+1=0;
(2)x(x+3)﹣(2x+6)=0.
已知关于x的方程(2x﹣m)(mx+1)=(3x+1)(mx﹣1)有一个根为0,求m的值并求另一根.
先化简,再求值.
(1﹣),其中x是方程x2﹣5x+6=0的根.
关于x的一元二次方程错误!
未找到引用源。
+(2m错误!
未找到引用源。
有两个不想等的实数根。
(1)求m的取值范围;
(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根。
某化肥厂去年四月份生产化肥500吨,因管理不善,五月份的产量减少了20%,从六月起强化管理,产量逐月上升,七月份产量达到576吨,那么,该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少?
已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2.
(1)求m的取值范围;
(2)当x1=1时,求另一个根x2的值.
如图,某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地,为方便管理,准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路.要使种植面积为1140m2,求小路的宽.
某省为解决农村用水问题,省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2009年,A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2011年该市计划投资“改水工程”1176万元.
(1)求A市投资“改水工程的年平均增长率;
(2)从2009年到2011年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
答案解析
一、选择题
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证.
解:
①x2﹣2x﹣1=0,符合一元二次方程的定义;
②ax2+bx+c=0,没有二次项系数不为0这个条件,不符合一元二次方程的定义;
③+3x﹣5=0不是整式方程,不符合一元二次方程的定义;
④﹣x2=0,符合一元二次方程的定义;
⑤(x﹣1)2+y2=2,方程含有两个未知数,不符合一元二次方程的定义;
⑥(x﹣1)(x﹣3)=x2,方程整理后,未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的定义.
一元二次方程共有2个.
故选:
B.
【分析】将x=0代入关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值.注意,二次项系数a﹣1≠0.
解:
∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,
∴(a﹣1)×0+0+a2﹣1=0,且a﹣1≠0,
解得a=﹣1;
故选A.
.
解:
选A
【分析】配方法的一般步骤:
(1)把常数项移到等号的右边;
(2)把二次项的系数化为1;
(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.
解:
由原方程移项,得
x2﹣2x=5,
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1,得
x2﹣2x+1=6
∴(x﹣1)2=6.
故选:
C.
【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可.
解:
方程整理得:
2x2﹣3x=0,
分解因式得:
x(2x﹣3)=0,
解得:
x=0或x=,
故选D
【分析】先计算判别式的值,然后根据判别式的意义判断方程根的情况.
解:
∵△=(﹣7)2﹣4×(﹣2)=57>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
【分析】根据一元二次方程解的定义得到2α2﹣5α﹣1=0,即2α2=5α+1,则2α2+3αβ+5β可表示为5(α+β)+3αβ+1,再根据根与系数的关系得到α+β=,αβ=﹣,然后利用整体代入的方法计算.
解:
∵α为2x2﹣5x﹣1=0的实数根,
∴2α2﹣5α﹣1=0,即2α2=5α+1,
∴2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5(α+β)+3αβ+1,
∵α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根,
∴α+β=,αβ=﹣,
∴2α2+3αβ+5β=5×+3×(﹣)+1=12.
故选B.
【分析】根据题意,利用根与系数的关系式列出关系式,确定出另一根及m的值即可.
解:
由根与系数的关系式得:
2x2=﹣8,2+x2=﹣m=﹣2,
解得:
x2=﹣4,m=2,
则另一实数根及m的值分别为﹣4,2,
故选D
【分析】等量关系为:
原价×(1﹣降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.
解:
第一次降价后的价格为:
25×(1﹣x);
第二次降价后的价格为:
25×(1﹣x)2;
∵两次降价后的价格为16元,
∴25(1﹣x)2=16.
故选D.
【分析】设出丁的一股为a,表示出其它,再用面积建立方程即可.
解:
设丁的一股长为a,且a<2,
∵甲面积+乙面积=丙面积+丁面积,
∴2a+2a=×22+×a2,
∴4a=2+a2,
∴a2﹣8a+4=0,
∴a===4±2,
∵4+2>2,不合题意舍,
4﹣2<2,合题意,
∴a=4﹣2.
故选D.
二、填空题
【分析】一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.确定二次项系数,一次项系数,常数项以后即可求解.
解:
根据题意,
可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2,一次项系数为4,及常数项为﹣1;
则其和为2+4﹣1=5;
故答案为5.
【分析】一元二次方程的一般形式是:
ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0),特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项,bx叫一次项,c是常数项.其中a,b,c分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.
解;(3x+1)=x2+2,
6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2,
6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0,
5x2﹣x﹣3=0,故答案为:
5x2﹣x﹣3=0,
【分析】先求出方程2x﹣4=0的解,再把x的值代入方程x2+mx+2=0,求出m的值即可.
解:
2x﹣4=0,
解得:
x=2,
把x=2代入方程x2+mx+2=0得:
4+2m+2=0,
解得:
m=﹣3.
故答案为:
﹣3.
【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程,求出方程的解即可.
解:
(x﹣3)(x﹣9)=0,
x﹣3=0,x﹣9=0,
x1=3,x2=9,
故答案为:
x1=3,x2=9.
【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围,进而可以得到关于k的不等式,解得即可,同时还应注意二次项系数不能为0.
解:
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,
∴△=b2﹣4ac≥0,
即:
4﹣4k≥0,
解得:
k≤1,
∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0,
故答案为:
k≤1且k≠0.
【分析】根据α、β是方程(x+1)(x﹣4)=﹣5的两实数根,得到α+β=3,αβ=1,根据完全平方公式得到α4+β4=47,于是得到结论.
解:
方程(x+1)(x﹣4)=﹣5可化为x2﹣3x+1=0,
∵α、β是方程(x+1)(x﹣4)=﹣5的两实数根,
∴α+β=3,αβ=1,
∴(α+β)2=α2+β2=7,(α2+β2)2=α4+β4=47,
∴==47,
故答案为:
47.
【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案.
解:
x2+4x+5
=x2+4x+4+1
=(x+2)2+1.
故答案为:
(x+2)2+1.
【分析】先设平均每次降价的百分率为x,得出第一次降价后的售价是原来的(1﹣x),第二次降价后的售价是原来的(1﹣x)2,再根据题意列出方程解答即可.
解:
设这两次的百分率是x,根据题意列方程得
100×(1﹣x)2=81,
解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不符合题意,舍去).
答:
这两次的百分率是10%.
故答案为:
10%.
三、解答题
【分析】
(1)直接利用公式法求出x的值即可;
(2)先把原方程进行因式分解,再求出x的值即可.
解:
(1)∵一元二次方程x2﹣3x+1=0中,a=1,b=﹣3,c=1,
∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×1=5.
∴x===.
即x1=,x2=;
(2)∵因式分解得(x+3)(x﹣2)=0,
∴x+3=0或x﹣2=0,
解得x1=﹣3,x2=2.
【分析】将x的值代入方程中即可求出m的值,再把m的值代入即可求出方程的解,即可求出方程的另一根.
解:
把x=0代入方程中去,得:
﹣m=﹣1
解得m=1
再把m=1代入原方程中,得
(2x﹣1)(x+1)=(3x+1)(x﹣1)
解得x1=0x2=3
所以另一根为3.
.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,求出方程的解得到x的值,代入计算即可求出值.
解:
原式=•=,
方程x2﹣5x+6=0,变形得:
(x﹣2)(x﹣3)=0,
解得:
x=2(舍去)或x=3,
当x=3时,原式=.
解:
(1)原方程有两个不相等实数根错误!
未找到引用源。
解得错误!
未找到引用源。
。
(2)错误!
未找到引用源。
,原方程为错误!
未找到引用源。
,即错误!
未找到引用源。
错误!
未找到引用源。
。
(m取其他值也可以)
【分析】因为化肥厂去年四月份生产化肥500吨,五月份的产量减少了20%即为500(1﹣20%)吨,从六月起强化管理,产量逐月上升,七月份产量达到576吨,所以可设该厂六、七两月产量平均增长的百分率是x,则七月份的产量是500(1﹣20%)(1+x)2吨,据此即可列方程,解之即可求出答案.
解:
设该厂六、七两月产量平均增长的百分率为x,依题意得,
500(1﹣20%)(1+x)2=576,
∴(1+x)2=1.44,
∴1+x=±1.2,
∴x1=0.2,x2=﹣2.2,
∵x2=﹣2.2不合题意,
∴x=0.2=20%.
答:
该厂六、七两月产量平均增长的百分率为20%.
【分析】
(1)根据题意可得根的判别式△>0,再代入可得9﹣4m>0,再解即可;
(2)根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣,再代入可得答案.
解:
(1)由题意得:
△=(﹣3)2﹣4×1×m=9﹣4m>0,
解得:
m<;
(2)∵x1+x2=﹣=3,x1=1,
∴x2=2.
解:
设小路的宽为xm.图中的小路平移到矩形边上时,种植面积是不改变的.
∴(40-x)(32-x)=1140.
解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).
∴小路的宽为2m.
答:
小路的宽为2m.
【分析】
(1)设投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据.2009年,A市投入600万元用于“改水工程”,2011年该市计划投资“改水工程”1176万元,列方程求解;
(2)根据
(1)中求得的增长率,分别求得2010年和2011年的投资,最后求解.
解:
(1)设投资“改水工程”的年平均增长率是x.根据题意,得
600(1+x)2=1176,
1+x=±1.4,
x=0.4=40%或﹣2.4(不合题意,应舍去).
答:
投资“改水工程”的年平均增长率是40%.
(2)600+600(1+40%)+600(1+40%)2=600+840+1176=2616(万元).
答:
三年共投资“改水工程”2616万元
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