七年级数学上学期第二次月考试题新人教版.docx
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七年级数学上学期第二次月考试题新人教版
2019-2020年七年级数学上学期第二次月考试题新人教版
一、精心选一选:
(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.﹣2的倒数是()
A.﹣B.C.﹣2D.2
2.下列各式符合代数式书写规范的是()
A.B.a×3C.2m﹣1个D.1m
3.下列各式中运算正确的是()
A.6a﹣5a=1B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
4.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()
A.B.C.D.
5.对于代数式﹣,下列结论正确的是()
A.它的系数是,次数是5B.它的系数是﹣,次数是6
C.它的系数是,次数是6D.它的系数是﹣,次数是5
6.已知|a|=4,b是的倒数,且a<b,则a+b等于()
A.﹣7B.7或﹣1C.﹣7或1D.1
7.已知代数式3x2﹣6x+6的值为9,则代数式x2﹣2x+6的值为()
A.18B.12C.9D.7
8.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天多销售12件,第三天的销售量是第二天的2倍少10件,则第三天销售了()
A.(2a+2)件B.(2a+24)件C.(2a+10)件D.(2a+14)件
9.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,增援后拔草人数是植树人数的2倍,求支援拔草和植树的人分别有多少人?
若设支援拔草的有x人,则下列方程中正确的是()
A.31+x=2×18B.31+x=2(38﹣x)C.51﹣x=2(18+x)D.51﹣x=2×18
10.一个两位数的个位数字与十位数字都是x,如果将个位数字与十位数字分别加2和1,所得的新数比原数大12,则可列的方程是()
A.2x+3=12B.10x+2+3=12
C.(10x+x)﹣10(x+1)﹣(x+2)=12D.10(x+1)+(x+2)=10x+x+12
二、细心填一填:
(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
11.被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示为__________公顷.
12.已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1,则a=__________.
13.若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5,则m的值是__________.
14.若xm+1y5和是同类项,则2m﹣3mn=__________.
15.在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天日期的数字之和是39.若培训时间是连续三周的周六,则培训的第一天的日期是__________.
16.如图,OD⊥OA,∠AOB:
∠BOC=1:
3,OD平分∠BOC,则∠AOC=__________度.
17.某商场新进一批同型号的电脑,按进价提高40%标价(就是价格牌上标出的价格),此商场为了促销,又对该电脑打8折销售(8折就是实际售价为标价的80%),每台电脑仍可盈利420元,那么该型号电脑每台进价为__________元.
18.时间为10:
40时,时钟的时针与分针的夹角是__________度.
19.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:
请问第xx个棋子是黑的还是白的?
答:
__________.
20.已知数a,b,c的大小关系如图所示:
则下列各式:
①b+a+(﹣c)>0;②(﹣a)﹣b+c>0;③;④bc﹣a>0;⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b.其中正确的有__________(请填写编号).
三、用心做一做:
(本大题共70分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤
21.计算:
(1)(﹣4)2﹣9
(2)﹣120﹣(1﹣0.5)2×.
22.化简下列各式:
(1)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab;
(2)(﹣x2+2xy﹣y2)﹣2(xy﹣3x2)+3(2y2﹣xy).
23.解下列方程:
(1)3x﹣2(x+3)=6﹣2x;
(2).
24.某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?
25.先化简,再求值:
,其中a、b满足|a+3b+1|+(2a﹣4)2=0.
26.
(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是
AC、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示)
xx学年甘肃省兰州市永登县苦水中学七年级(上)第二次月考数学试卷
一、精心选一选:
(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.﹣2的倒数是()
A.﹣B.C.﹣2D.2
【考点】倒数.
【专题】常规题型.
【分析】根据倒数的定义即可求解.
【解答】解:
﹣2的倒数是﹣.
故选:
A.
【点评】主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
2.下列各式符合代数式书写规范的是()
A.B.a×3C.2m﹣1个D.1m
【考点】代数式.
【分析】根据代数式的书写要求判断各项.
【解答】解:
A、符合代数式的书写,故A选项正确;
B、a×3中乘号应省略,数字放前面,故B选项错误;
C、2m﹣1个中后面有单位的应加括号,故C选项错误;
D、1m中的带分数应写成假分数,故D选项错误.
故选:
A.
【点评】此题考查代数式的书写要求:
(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;
(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;
(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.
3.下列各式中运算正确的是()
A.6a﹣5a=1B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【考点】合并同类项.
【专题】计算题.
【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答.
【解答】解:
A、6a﹣5a=a,故A错误;
B、a2+a2=2a2,故B错误;
C、3a2+2a3=3a2+2a3,故C错误;
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b,故D正确.
故选:
D.
【点评】合并同类项的方法是:
字母和字母的指数不变,只把系数相加减.注意不是同类项的一定不能合并.
4.如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形的数字表示在该位置的小立方块的个数,这个几何体的主视图是()
A.B.C.D.
【考点】由三视图判断几何体;简单组合体的三视图.
【专题】作图题.
【分析】找到从正面看所得到的图形即可.
【解答】解:
从正面可看到,左边2个正方形,中间1个正方形,右边1个正方形.
故选D.
【点评】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.对于代数式﹣,下列结论正确的是()
A.它的系数是,次数是5B.它的系数是﹣,次数是6
C.它的系数是,次数是6D.它的系数是﹣,次数是5
【考点】单项式.
【分析】根据单项式的系数、次数的定义进行判断.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
单项式﹣的系数为﹣,次数为3+2=5,
故选D.
【点评】本题考查了单项式的系数及次数,确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
6.已知|a|=4,b是的倒数,且a<b,则a+b等于()
A.﹣7B.7或﹣1C.﹣7或1D.1
【考点】倒数;绝对值;有理数的加法.
【分析】根据绝对值,倒数的概念及已知条件a<b,首先确定a与b的值,再代入所求代数式a+b,运用有理数的加法法则得出结果.
【解答】解:
∵|a|=4,∴a=±4.
∵b是的倒数,∴b=﹣3,
又∵a<b,
∴a=﹣4,
∴a+b=﹣4﹣3=﹣7.
故选A.
【点评】主要考查绝对值,倒数的概念及理数的加法法则.
倒数的定义:
若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.
绝对值规律总结:
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
有理数加法法则:
同号相加,取相同符号,并把绝对值相加;绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.
7.已知代数式3x2﹣6x+6的值为9,则代数式x2﹣2x+6的值为()
A.18B.12C.9D.7
【考点】代数式求值.
【分析】由代数式3x2﹣6x+6的值为9,易求得x2﹣2x的值,然后整体代入代数式x2﹣2x+6,即可求得答案.
【解答】解:
∵3x2﹣6x+6=9,
∴3x2﹣6x=3,
∴x2﹣2x=1,
∴x2﹣2x+6=1+6=7.
故选D.
【点评】此题考查了代数式的求值问题.此题难度适中,注意掌握整体思想的应用.
8.某服装店新开张,第一天销售服装a件,第二天比第一天多销售12件,第三天的销售量是第二天的2倍少10件,则第三天销售了()
A.(2a+2)件B.(2a+24)件C.(2a+10)件D.(2a+14)件
【考点】列代数式.
【分析】此题要根据题意直接列出代数式,第三天的销售量=(第一天的销售量+12)×2﹣10.
【解答】解:
第二天销售服装(a+12)件,第三天的销售量2(a+12)﹣10=2a+14(件),故选D.
【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时,这个多项式要带上小括号.
9.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,增援后拔草人数是植树人数的2倍,求支援拔草和植树的人分别有多少人?
若设支援拔草的有x人,则下列方程中正确的是()
A.31+x=2×18B.31+x=2(38﹣x)C.51﹣x=2(18+x)D.51﹣x=2×18
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】首先知道支援拔草的有x人,共有20人去支援,则支援植树的有人,再根据关键语句“增援后拔草人数是植树人数的2倍”可得方程.
【解答】解:
设支援拔草的有x人,则支援植树的有人,由题意得:
31+x=2[18+],
即:
31+x=2(38﹣x),
故选:
B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是把支援的20人清楚的分开,表示出支援后的拔草人数是植树人数.
10.一个两位数的个位数字与十位数字都是x,如果将个位数字与十位数字分别加2和1,所得的新数比原数大12,则可列的方程是()
A.2x+3=12B.10x+2+3=12
C.(10x+x)﹣10(x+1)﹣(x+2)=12D.10(x+1)+(x+2)=10x+x+12
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【专题】数字问题.
【分析】根据将个位数字与十位数字分别加2和1后的数﹣原来这个两位数=12进行列式.
【解答】解:
原来两位数可表示为11x,
将个位数字与十位数字分别加2和1后新数可表示为10(x+1)+(x+2),
由所得的新数比原数大12可列式10(x+1)+(x+2)=10x+x+12,
故选D.
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点,读懂题意,找出等量关系是解答本题的关键.
二、细心填一填:
(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
11.被称为“地球之肺”的森林正以每年15000000公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示为1.5×107公顷.
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【专题】应用题.
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数,n为整数.
【解答】解:
15000000=1.5×107.
【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握.科学记数法要求前面的部分|a|是>或等于1,而<10,n为整数.
12.已知关于x的方程2x+3a=﹣1的解是x=1,则a=﹣1.
【考点】一元一次方程的解.
【专题】计算题.
【分析】由于x=1是原方程的解,将x=1代入原方程,即:
2+3a=﹣1,直接解新方程可以求出a的值.
【解答】解:
由于x=1是方程2x+3a=﹣1的解,
即满足:
2×1+3a=﹣1,是一个关于a的一元一次方程
解之得:
3a=﹣3,a=﹣1
故答案为:
a=﹣1.
【点评】本题考查的是已知原方程的解求解原方程中未知数的过程,只需将原方程的解代入原方程求出未知数的值即可.
13.若单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5,则m的值是2.
【考点】单项式.
【分析】根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
∵单项式﹣x2m﹣1y2的次数是5,
∴2m﹣1+2=5,解得,m=2.
∴m的值是2.
【点评】确定单项式的次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式次数的关键.
14.若xm+1y5和是同类项,则2m﹣3mn=﹣12.
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的定义可先求得m和n的值,从而求出2m﹣3mn的值.
【解答】解:
由同类项的定义可知m+1=4,2n+1=5,
解得:
m=3,n=2,
则2m﹣3mn=﹣12.
故答案为:
﹣12.
【点评】此题考查同类项问题,代数式的求值也是中考中常见的试题,要求代数式的值,关键是求出代数式中的字母的值,本题根据同类项即可求解字母的值.
15.在某月内,李老师要参加三天的学习培训,现在知道这三天日期的数字之和是39.若培训时间是连续三周的周六,则培训的第一天的日期是6日.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】应用题;数字问题.
【分析】根据题意可知这三天一次相差7天,设培训的第一天的日期是x日,分别用x表示出另外2天,利用三天日期和是39列方程求解即可.
【解答】解:
设培训的第一天的日期是x日,则另外两天是(x+7)日,(x+14)日,根据题意,得
x+x+7+x+14=39
解得x=6
所以培训的第一天的日期是6日.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
16.如图,OD⊥OA,∠AOB:
∠BOC=1:
3,OD平分∠BOC,则∠AOC=144度.
【考点】角的计算;角平分线的定义;对顶角、邻补角.
【专题】计算题.
【分析】根据比例设出两角,再利用OD⊥OA,∠AOD是90°求解.
【解答】解:
根据题意,设∠AOB为x,∠BOC为3x,
∵OD平分∠BOC,
∴∠BOD=x,
∵OD⊥OA,
∴x+x=90°,
解得x=36°,
∴∠AOC=x+3x=4x=4×36°=144°.
【点评】利用垂直得到直角是解本题的关键.
17.某商场新进一批同型号的电脑,按进价提高40%标价(就是价格牌上标出的价格),此商场为了促销,又对该电脑打8折销售(8折就是实际售价为标价的80%),每台电脑仍可盈利420元,那么该型号电脑每台进价为3500元.
【考点】一元一次方程的应用.
【专题】销售问题.
【分析】设该型号电脑每台进价为x元,则按进价提高40%的标价是x+40%x,那么打8折销售的价格﹣进价=盈利,根据这个等量关系列方程,求得解.
【解答】解:
设该型号电脑每台进价为x元,
根据题意列方程得:
(x+40%x)×0.8﹣x=420,
解得:
x=3500
∴该型号电脑每台进价为3500元.
【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
18.时间为10:
40时,时钟的时针与分针的夹角是80度.
【考点】钟面角.
【专题】计算题.
【分析】此类钟表问题,先理清分针、时针,每分钟、每小时的转动角度,然后再进行求解.
【解答】解:
时针每小时转动360÷12=30°,每分钟转动30÷60=0.5°;
分针每分钟转动360÷60=6°;
当时间为10:
40时,时针转动的角度为:
30°×10+40×0.5°=320°;
分针转动的角度为:
40×6°=240°;
∴此时,时针与分针的夹角为320°﹣240°=80°.
【点评】此题考查的是钟表类问题,掌握时针、分针的转动情况是解答此类题的关键所在.
19.假设有足够多的黑白围棋子,按照一定的规律排成一行:
请问第xx个棋子是黑的还是白的?
答:
白.
【考点】规律型:
图形的变化类.
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.本题的关键是找出黑白棋子的变化规律,然后根据规律来判断第n个棋子的颜色.
【解答】解:
根据题意得:
每6个围棋子的顺序都是一致的,
∵xx÷6=335…5,
∴如果把6个围棋子看作一个循环,第xx个棋子经过了335个循环,是第336个循环中的第5个棋子,
∴根据第5个棋子是白色的,
∴第xx个也应该是白色的.
故答案为:
白.
【点评】本题考查了规律型:
图形的变化美、图形的变化规律;本题是一道找规律的题目,根据题意得出6个围棋子为一个循环是解决问题的关键,这类题型在中考中经常出现.
20.已知数a,b,c的大小关系如图所示:
则下列各式:
①b+a+(﹣c)>0;②(﹣a)﹣b+c>0;③;④bc﹣a>0;⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b.其中正确的有②③⑤(请填写编号).
【考点】绝对值.
【专题】数形结合.
【分析】有数轴判断abc的符号和它们绝对值的大小,再判断所给出的式子的符号,写出正确的答案.
【解答】解:
由数轴知b<0<a<c,|a|<|b|<|c|,
①b+a+(﹣c)<0,故原式错误;
②(﹣a)﹣b+c>0,故正确;
③,故正确;
④bc﹣a<0,故原式错误;
⑤|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|=﹣2b,故正确;
其中正确的有②③⑤.
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,且不容易遗漏,体现了数形结合的优点.
三、用心做一做:
(本大题共70分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤
21.计算:
(1)(﹣4)2﹣9
(2)﹣120﹣(1﹣0.5)2×.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果;
(2)原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解:
(1)原式=16﹣12﹣4=0;
(2)原式=﹣120﹣××2=﹣120.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.化简下列各式:
(1)2(a2﹣ab)﹣2a2+3ab;
(2)(﹣x2+2xy﹣y2)﹣2(xy﹣3x2)+3(2y2﹣xy).
【考点】整式的加减.
【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.先按照去括号法则去掉整式中的括号,再合并整式中的同类项即可.
【解答】解:
(1)原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab
=ab;
(2)原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy
=5x2﹣3xy+5y2.
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,及熟练运用合并同类项的法则,其是各地中考的常考点.注意去括号法则为:
﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.
23.解下列方程:
(1)3x﹣2(x+3)=6﹣2x;
(2).
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】
(1)先去括号,再移项、合并同类项、化系数为1即可;
(2)先去分母、去括号,再移项、合并同类项、化系数为1.
【解答】解:
(1)去括号,得:
3x﹣2x﹣6=6﹣2x,
移项,得:
3x﹣2x+2x=6+6,
合并同类项,得:
3x=12,
系数化1,得:
x=4.
∴x=4是方程的解.
(2)去分母,得:
2(1﹣2x)=6﹣(x+2),
去括号,得:
2﹣4x=6﹣x﹣2,
移项,得:
﹣4x+x=6﹣2﹣2,
合并同类项,得:
﹣3x=2,
系数化1,得:
.
∴是方程的解.
【点评】本题考查了解一元一次方程的步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1,在去分母时一定要注意:
不要漏乘方程的每一项.
24.某种商品进货后,零售价定为每件900元,为了适应市场竞争,商店按零售价的九折降价,并让利40元销售,仍可获利10%(相对于进价),问这种商品的进价为多少元?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】通过理解题意可知商店按零售价的九折且让利40元销售即销售价=900×90%﹣40,得出等量关系为x×(1+10%)=900×90%﹣40,求出即可.
【解答】解:
设进价为x元,可列方程:
x×(1+10%)=900×90%﹣40,
解得:
x=700,
答:
这种商品的进价为700元.
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.
25.先化简,再求值:
,其中a、b满足|a+3b+1|+(2a﹣4)2=0.
【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质:
绝对值;非负数的性质:
偶次方;解一元一次方程.
【分析】先由非负数的性质化简a、b满足的关系式,求出a、b的值,化简所给的代数式代入求值即可.
【解答】解:
∵|a+3b+1|≥0,
(2a﹣4)2≥0,
且|a+3b+1|+(2a﹣4)2=0,
∴2a﹣4=0且a+3b+1=0,
∴a=2,b=﹣1,
∵原式=3a2b﹣(2ab2﹣2ab+3a2b)+2ab
=3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b+2ab
=﹣2ab2+4ab
∴当a=2,b=﹣1时
原式=﹣2×2×(﹣1)2+4×2×(﹣1)
=﹣4+(﹣8)
=﹣12.
【点评】考查的是整式的化简求值问题.注意应用非负数的性质求解未知数的值,这是中考的重点.
26.
(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是
AC、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,请直接写出线段MN的长度;(用a、b的代数式表示)
【考点】两点间的距离.
【分析】
(1)由已知条件可知,MN=MC+NC,又因为点M、N分别是AC、BC的中点,则MC=AC,NC=BC,故MN=MC+NC=(AC+BC),由此即可得出结论;
(2)直接根据
(1)的计算得出答案即可.
【解答】解:
(1)∵AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MC=3cm,NC=2cm,
∴MN=MC+NC=3+2=5cm.
(2)∵点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC=b,点M、N分别是AC、BC的中点,
∴MN=(a+b).
【点评】本题考查了两点间的距离,利用线段中点性质转化线段之间的关系是解题的关键.
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