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工业机器人手臂的静态平衡
工业机器人手臂的静态平衡
第一部分:
平衡离散
IonSimionescu*,LiviuCiupitu
MechanicalEngineeringDepartment,POLITEHNICAUniversityof
Bucharest,SplaiulIndependentei313,RO-77206,
Bucharest6,Romania
Received2October199&accepted19May1999
摘要:
木文介绍了一些在工业机器人手臂的重量平衡解决方案,运用了螺旋弹簧的弹性力量。
垂直和水平手臂的重量力量的平衡显示很多备选方案。
最后,举例子,解决一个数值示例。
关键词:
工业机器人;静态平衡;离散平衡
72000ElsevierScienceLtd.Allrightsreserved.
1.介绍
机器人及工业机器人机制构成了一个特殊类别的机器系统,其特点是大质量的元素在一个垂直平面移动速度相对缓慢。
基于这个原因,重量势力成了驱动系统必须要克服的一大份额的阻力。
对于平衡重量力量的问题,可编程序的机器人是非常重要的,在训练期间,人工操作必须容易地驾驶机械系统。
一般来说,工业机器人手臂的重量平衡力量都将会削弱驱动力量。
在轴承发生的摩擦力没有被考虑到,因为摩擦时刻感觉取决于相对运动感觉。
在这项工作中,对直圆柱螺旋弹簧弹力影响力量平衡问题的可能性进行了分析。
这种平衡的可以被分离出来,可以是工作领域位置的有限数字,或者在在工作领域中的所有位置的连续。
因此,离散系统只能实现了机器人手臂的近似平衡。
增量的使用并没有被考虑在内,因为他们涉及到了移动的质量物体的增加,整体大小,惯性和组分的压力。
2.在一固定水平轴附近的重量力量的平衡
通过螺旋弹簧的弹力来平衡机器手和机器人的重量力量,有集中可行的方案。
简单的解决方案并不总是适用的。
有时候从建筑角度来首选一个有效的近似解替代原先方案。
在一个水平固定轴附近的链接1(例如:
横向机械手臂)的重量力量的维持平衡的最简单的方法在图1中该要的显示出来了。
在链接点A和固定点B之间,使用了一个螺旋弹簧2.以下是对链接1适用的表达力矩的平衡公式:
(m]OG1coscpi+m2A)g+Fsa=0,i=1,•••,6在那里,螺旋弹簧弹力是:
Fs=F+k(AB-lo),和
弹簧2的重心G2和双中心A、B两点在同一个直线上。
弹簧的弹性系数由k表示、ml是链接1的质量、m2是螺旋弹簧2的质量,g表示重力加速度的大小。
这样,通过六个非重复值Ti以及由其获得的力的平衡值,可以获得以下的未知值:
力lA,yiA,XB,YB,Fo和IKo
为了使得重心G1位于OX|上,对于手臂1我们选择活动协调轴系统X|OY].X】a和Yia的调整确定了臂1上点A的位置。
在一些特殊的情况下,当yIA=XB=lo=Fo=O时,这个问题可以有无限的解答,通过下面的公式定义:
EK'
角度屮取任意值。
因为在这种情况下,Fs=kAB(见图2第一行),不使用螺旋弹簧的系统在建筑上出现了一些困难。
压缩弹簧,它对于计算的功能,不能被对折。
因此,在导航中出现的摩擦力使得培训工作更加困难。
甚至于在一般的情况下,当yi“0和X/0时,弹簧的初始长度1。
的减少,相当于力F0=Oo对于平衡所必须的弹簧的平直特征位置的径向变位系数(图2直线2),换言之,从建筑学的角度上看,为了获得一个可以接受的原始长度lo,可能可以用一个移动的弹簧取代固定B点的弹簧连接。
换句话来说,弹簧的B端挂在可移动的链接2上,
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位置随着手臂1的变化而变化。
链接2可能有一个平而副的或者是直线的绕着一个固定点的转动运动副,并且它通过中介动力学链子所驱动。
(图3-5)在引用里展示了更多的可能性[2-7]o
图3.弹性系统的平衡与四杆机构
图3展示了一个运动学构架,其中连接2在C点帧加入,它通过连接杆3和机器人手臂1的链接进行驱动。
在手臂1运行的平衡力量系统由一下方程表示:
fi=(m]OG】cos0+m4AXA)g4-Fs(YACOS^(—XAsin^()+RjixYE—R3iyXe=0,
i二1,…,12,
(2)
在连接杆3和机器人手臂1之间的反作用力组分,在固定坐标系轴上:
^31.V-
T(X»—Xe)-后J(虽・—H)g
Yd(Xc-^e)-Yc^d一池)-N(肮-心)’
^311=
心,.(沧-与)-阻(心-屁)g
—Xe,
where:
B«)
【=F*—A^c)sin0,—{Yb—Fc)cos0订十nb化“一A7)十a»3(A7;3—A7)十加沐乙
——
3g.
+盹
cos41一5[&sin乙cos£
Thevalueofangle%:
uVu2^V2-II72-VWtb;=arcianz
-Vyfu-+Vz--uw
representsthesolutionoftheequation:
U8$(叽+戈)+Vsin(^f+st)+W=0,
where:
U=2CD(Xc-Xjt):
V=2CD(Ye-»);
W=OE1+CZ);+OC2-D£5-2(屁屁+>7片);
fy:
f)
a=aivlan.
X2J>
类似于前而的例子,连接杆3的角度是:
CDcos妙+q)+Xc—Xe
arccos
DE
0G1和BG4的距离,同兀2G,』2G「Xg3,Yg分别决定了链接1、4、2.2的质量重心的位置。
未知数忌,儿,如,儿,x2”)VXc,人,ED,BC,F。
和k通过
解决平衡方程
(2)解得,其中需要工作区域12个机器人手臂的非重复位置角W。
元素的质量g(j=l,….,4)和物质中心假设是己知的。
根据那些角:
©,i=l,・・・,12机器人手臂的静态平衡在那些12个位置保持平衡。
由于连续性的原因,不平衡值在这些位置上是微不足道的。
实际上,问题是以一种反复的方式解决的,因为在设计之初,关于螺旋弹簧和链接2和3的情况,很多都是未知的。
不平衡力矩的最大值和平衡系统的未知数成反比。
通过在臂1和链接2上两个平行圆柱螺旋弹簧的组装,平衡精度增加了,因为18个非重复值的Ti可施加在相同的工作领域。
在Fig.4中,显示了围绕一个固定的横轴的链接的静态平衡的另
一种可能性。
被固定在直线上滑行的滑道2上的B点通过机器人手臂由杆3驱动。
该系统根据以下的平衡方程形成:
fi=(miOGicos(pi+m4AXA)g+Fs(YacosQ—Xasiti^)+Ri3xYE—Ri3yXe=0,
where
|(W2+wj+sinx一——nyDG、binx.
/fur=1:
:
⑴叭:
未知数:
忌,儿,如,儿,CD,d,b,e,a,f0,andk。
滑块的位移Si可以取以下的值:
X£+DEcos屮:
一(b+^)sina
cosx
or
亡Xe十DEsin叭十⑺十e)cosa..,
而,心越
如果工作领域关于垂直轴0Y对称,那么平衡机制就有一个特定的模式,并由这些变量决定:
yiA=yiD=b=e=O,和a=龙/2[5]。
未知值减少到了六个,但是平衡精度提高了,因为考虑到了位置角Ti决定了以下的方程式:
(Pi+6=^-(p.yi=l・・・,6.(4)
同样,平衡螺旋弹簧4可以在B点加入到连杆点3.o(Fig.5).Eq.⑶臂1和链接3之间的反应力的构成为:
[(/«:
+my+“My/sina+代co*"-a)lcos典
'」
CO£(3t-虬)
[nii(Xcy一心)十tn.NXb—)]g+[(X/r一A©)sin"一(>*一Yojcos(?
].
十DEcosQFMn篥
[(nh+niy+叫sinot+斤cos(0—o()]sin叽
cos(oc—如
[〃“(屁3—”q)+刃打占(X/?
—X。
)]g+九[(X〃—X“)£in〃—()L—y°)co£“],
cosa
..Xrsina—YKcosa—e
见=友+沁sm
iJL
未知数为:
忌,儿,忌,儿,烁,儿$°,。
卫,P0,andko
图6显示了另一个平衡系统变体。
螺旋弹簧4B端加入了能够平面平行运动的连杆3.以下的未知数九,儿,竝天,曲灯Xc,Yc,d,F。
,和k.被作为由以下平衡方程构筑的系统的解决方案(3):
nU$in%—々屁—*•)nV(YC-y£)-C/cos^.
,U=示:
"=讲;和
U=尺[(心—X「)sin0—(Yb—)cos()]十[〃“(竝;,—X「)+/»3(^(;5—X()+丿畑(A\b
_%c)]g:
f=F,co他一0)+J)i3gsin亿;
w=(r^-冷)sin血+(Xc一rr)cos
仏“胃二¥一“徐
Xc-XeCE
CE=J%-忌),+(沧-畑1
一样的方法,如果工作领域关于垂直轴Oy对
称•(y1A=yiE=y3B=d=Xc=o)[5]的话,在图4显示的建设性的解决方案,平衡精度性更高,因为位置角W决定了方程式。
3、四连杆结构的重力的静态平衡
由于机器人垂直壁承载着水平臂的问题,机器人垂直臂的静态
平衡显示出了一些特殊情况。
基于这个原因,大多数的机器人制造商选择使用平行四边形模型作为一个垂直臂。
(如图.7)因此,链接3有一个圆形平移运动。
在K点加入了弹性系统,是为了平衡水平机器手臂重量。
以上的任何一个方案都可以解决四连杆元素的重量力平衡问题。
例如,图3的弹性系统。
弹性系统的未知尺寸同时解决了下面的方程:
r%zdYcdr<;4%%
HI]”+(”?
3++WJm+Who+1)h”+Ws-1-丿”6~
+臥喲判+罟
=o.(5)
以上这个方程所写的12个垂直臂可变位置角d的值。
这些方程是虚功原理应用于链接系统的成果。
当水平的手臂不旋转绕轴C,而因此由3,8,9,10和11几元素组成的重心的速度等于点C.的速度时,等式(5)是成立的。
所有的链接和重心的位置都应该是己知的。
等式(5)可以被等式(6)替代,如果d^2/dt=l成立:
dY(h,dYc%%dY(;6
-T卜十〃])■+〃心十・・+口?
6";
d(f>2<102d(/>2(J(/>2U(/>2
=0,
=-gsing+)2(;2coscp2i;
Yc;4=戈sin(p2i+F4G4cosg;
Y(h=Yr+^s(;5sin 丫仇=5+心偽血必」+.几仏cos%; Yr=+-v6/sin%°°s%; Yj=x2jsin卩“+y2Jcos卩廿; =兀2fYO£4i-$2Fsin(p2i\ Yf=x2fsintp2i+J-2/cos必•; Yc=BCsin(p》・; vw+uVu2+V2-W2 g=arcian: UW-V4U2+V2-W/2 u=3FGg_xH): r=2F(7(yr-rzj; W=GH2一FG2-(Xr一XHf-{YF-y”)2: ST-RjW+&一丁2 cp=arcian; RT-SjRW一" R=2GlI(Xfi一Xr)\S=2Gll[Yfi-拆・); T=FG2-GH1一一乂〃尸_("一Yh)\ 以下是未知值: •FG和GH的长度; •坐标: 点F,J,H和J的坐标;如,儿•,畑,儿,X”,人,曲儿 •对应于原始长度lo和刚性弹簧系数k的Fo 4.举例 机器人手臂质量ml=10kg和图3的弹性系统处于静态平衡状态,己知: DE=0.100706m,BC=0.161528m,x)E=0.145569m,yJE=-0.84820X 106m,Xc=0.244535X103m,Yc=0.0969134m,Xia=0.820178m, y1A=0.144475X103m,x2d=-0.0197607m,y2D=-0.146229m。 重心G]有OG】=1.0m。 关于弹簧有原始长度lo=O.5m弹性系数k=3079.38N/m,弹簧重叫=1.5kg。 当0価二一0.785398和0喻二一0.785396时,最大不平衡时刻有最大值,最大值UMmax=0.271177Nmo 参考文献: [1]P.Appell,TraiteAdemeAcaniquerationnelle,GauthierVillars,Paris,1928. [2]A.Gopaswamy,P.Gupta,M.Vidyasagar,Anewparallelogramlinkagecon®gurationforgravitycompensation usingtorsionalsprings,in: ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation,vol.1, Nice,France,1992,pp.664+669. [3]K.Hain,SpringmechanismsDpointbalancing,in: N.D.Chironis (Ed.),SpringDesignandApplication, McGraw-Hill,NewYork,1961,pp.268+275. [4]E.P.Popov,A.N.Korenbiashev,RobotSystems,Mashinostroienie,Moscow,1989. [5]I.Simionescu,L.Ciupitu,Onthestaticbalancingoftheindustrialrobots,in: Proceedingofthe4th InternationalWorkshoponRoboticsinAlpe+AdriaRegionRAA*95, July6土&PoErtschach,Austria,vol.II, 1995,pp.217+220. [6]I.Simionescu,L.Ciupitu,Thestaticbalancingoftheindustrialrobotarms,in: NinthWorldCongressonthe TheoryofMachinesandMechanisms,Aug.29±Sept.2,Milan,Italy,vol. 3,1995,pp.1704+1707. [7]D.A.Streit,E.Shin,JournalofMechanicalDesign115(1993)604+611・
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