八年级数学下册第一单元测试题及答案.docx
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八年级数学下册第一单元测试题及答案
八年级数学下册第一单元测试题及答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列命题:
1等腰三角形的角平分线、中线和高重合;
2等腰三角形两腰上的高相等;
3等腰三角形的最短边是底边;
4等边三角形的高、中线、角平分线都相等;
5等腰三角形都是锐角三角形.
其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.女口图,在△ABC中,/BAC=90,AB=3AC=4AD平分/BAC交BC
于点D则BD的长为()
A.B.C.D.
3.如图,在△ABC中,,点D在AC边上,且,则/A的度数为()
A.30°B.36°C.45°D.70°
4.(2015•湖北荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为()
A.8或10B.8C.10D.6或12
5.如图,已知,,下列结论:
1;
f\V'jZ.Z™
2;
3;
4△也△.
其中正确的有()
A.1个B.2个
'I
C.3个D.4个
6.在厶ABC中,/A:
ZB:
ZC=1:
2:
3,最短边cm,则最长边AB的长是()
A.5cmB.6cmC.cmD.8cm
7.如图,已知,,下列条件能使△也△的是()
A.B.C.D.三个答案都是
8.(2015•陕西中考)如图,在△ABC中,/A=36°,AB=AC
8.是厶ABC的角平分线,若在边AB上截取BE=BC,连接DE则图中
等腰三角形共有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.已知一个直角三角形的周长是2,斜边上的中线长为2,则这个三角形的面积为()
....I.、
A.5B.2C.D.1
s~*I.I
i|\
I/I八川]'
10.如图,在△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D交AB于点E,如果cm,那么△的周长是()
冷.:
.■-丿)
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
/IIJA-
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图所示,在等腰厶ABC中,AB=ACZBAC=50,ZBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点0,点C沿EF折叠后与点0重合,则ZOEC的度数是.
12.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,则此
三角形是三角形.
13.(2015•四川乐山中考)如图,在等腰三角形ABC中,AB=
ACDE垂直平分AB,已知ZADE=40°,则ZDBC=°.
14.如图,在△ABC中,,AM平分Z,cm则点M到AB的距离是.
15.如图,在等边厶ABC中,F是AB的中点,FELAC于£,若厶ABC的边长为10,则
16.(2015•江苏连云港中考)在厶ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与AACD的面积之比是.
■.I.
17.如图,已知的垂直平分线交于点,贝y.
I//!
V)\
18.一副三角板叠在一起如图所示放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M,如果/ADF=100,那么ZBMD为度.
三、解答题(共46分)
19.(6分)如图,在△ABC中,,是上任意一点(M与A不重合),MDLBC,
/■\;■'I■■■II
且交Z的平分线于点D求证:
.
20.(6分)联想三角形外心的概念,我们可引入如下概念.
定义:
到三角形的两个顶点距离相等的点,叫做此三角形的准外心.
举例:
如图
(1),若PA=PB,则点PABC的准外心.
应用:
如图
(2),CD为等边三角形ABC的高,准外心P在高CD上,
且PD=AB求ZAPB的度数.
探究:
已知△ABC为直角三角形,斜边BC=5,AB=3,准外心P在AC边上,试探PA
的长.
21.(6分)如图所示,在四边形中,平分
求证:
.
II
l,z)
22.(6分)如图所示,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边
二——
△ABD连接DC以DC为边作等边△DCEB,E在CD的同侧,若,求BE的长.
23.(6分)如图所示,在Rt△ABC中,,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与AD重合,连接BE,EC试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证
/■\;■'|\I|
明你的猜想.
第24题图
24.(8分)(2015•陕西中考)如图,在△ABC中,AB=AC作ADLAB交BC的延长线于点D作AE//BDCELAC,且AE,CE相交于点E.求证:
AD=CE.
25.(8分)已知:
如图,,是上一点,于点,的延长线交的延长线于点.求证:
△是等腰三角形.
参考答案
1.B解析:
只有②④正确.
2.A解析:
•••/BAC=90,AB=3AC=4
•・
1~r
II
•••BC边上的高=
•••AD平分/BAC•••点D到ABAC的距离相等,设为h,
二i—
则解得
解得故选A.
/IIJA-
3.B解析:
因为,所以.
因为,所以.
...I|■-l...j
又因为,
所以,
所以所以
4.C解析:
当等腰三角形的腰长是2,底边长是4时,等腰三角形的
三边长是2,2,4,根据三角形的三边关系,不能构成三角形,所以不合题意,舍去;当等腰三角形的腰长是4,底边长是2时,等腰三
角形的三边长是4,4,2,根据三角形的三边关系,能构成三角形,
所以该三角形的周长为4+4+2=10.
5.C解析:
因为,所以△也△(),所以,
所以,即故③正确.
又因为,
所以ABACASA,所以,故①正确.
由△也△,知,
又因为,
所以ABA,故④正确.由于条件不足,无法证得②故正确的结论有:
①③④.
6.
:
2:
3,
为直角.
D解析:
因为/A:
ZB:
ZC=1所以△ABC为直角三角形,且/C又因为最短边cm,则最长边cm.
7.D解析:
添加A选项中条件可用“AAS判定两个三角形全等;
添加B选项中条件可用“SAS判定两个三角形全等;
添加C选项中条件可用“HL”判定两个三角形全等.故选D.
8.D解析:
在厶ABC中,•••/A=36°,AB=AC
•••△ABC是等腰三角形,/ABCMC=72°.
II
•••BD平分/ABCABDMCBD=36,「
•••/A=MABD/CDBMA+MABD-36°+36°=72°,
r~l二i—
•••MC=ZCDB•••△ABD△CBD都是等腰三角形.
•••BC=BD.「BE=BC二BD=BE
•△EBD是等腰三角形,
•MBED-==72°.
j|「Lj
在厶AED中,tMA=36°,MBED-MA+MADE•MADE=MBED-MA=72°-36°=36°,・・・MADEMA=36°,「・AAED是等腰三角形.
•••图*有5个等腰三角形.
9.B解析:
设此直角三角形为△ABC其中
因为直角三角形斜边的长等于斜边上中线长的2倍,所以
又因为直角三角形的周长是,所以.
两边平方,得,即.
由勾股定理知,所以,所以.
10.D解析:
因为垂直平分,所以.
所以△的周长(cm).
11.100。
解析:
如图所示,由AB=ACAO平分/BAC得AO所在直线
是线段BC的垂直平分线,连接OB则OB=OA=OC
所以/OABMOBAM50°=25°,
二——
得/BOAhCOA=
ZBOC=360-ZBOAZCOA=100.
所以/OBCZOCB==4°.
由于EO=EC故ZOEC=180-2X40°=100°.
Ij■:
i
12.直角解析:
直角三角形的三条高线交点恰好是此三
角形的一个顶点;锐角三角形的三条高线交点在此三角形的内部;钝角三角形的三条高线交点在三角形的外部.
13.15解析:
在Rt△AED中,ZADE=40°,所以ZA=50°.
因为AB=AC所以ZABC=(180°—50°)-2=65°.
因为DE垂直平分AB所以DA=DB
所以ZDBE=ZA=50°.
所以ZDBC=65°—50°=15
14.20cm解析:
根据角平分线的性质:
角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案.
15.1:
3解析:
因为,F是AB的中点,所以.
在Rt△中,因为,所以.
又,所.
16.4:
3解析:
如图所示,过点D作DMLABDNLAC
二——垂足分别为点M和点N.
•••AD平分/BAQ•••DM=DN.
•••ABXDM
ACXDN,
.Iii
•••.第16题答图
17.解析:
vZBAC=120AB=AC
:
丄B=ZC=
vAC的垂直平分线交BC于点D,・・・AD=CD.
18.85解析:
vZBDM=18°-ZADFZFDE=180-100°-30°=50°,
•••ZBMD=18°-ZBDMZB=180°-50°-45°=85°
19.证明:
J,
•••//,•••.
又•••为/的平分线,
••
・・・・
II
I
••
20.解:
应用:
若PB=PC?
连接PB,则/PCB^ZPBC.
r~l二i—
•••CD为等边三角形的高,•••AD=BD,ZPCB=30°,
•••/PBD=ZPBC=30°,二
••
I•1:
—1
I1—I
••
...i■-i..i
与已知PD=AB矛盾,•••PB^PC.
若PA=PC连接PA同理,可得PA^PC.
若PA=PB由PD=AB得PD=BD/.ZBPD=45°,「・ZAPB=90°.
探究:
若p吐PC设PA=x,贝»x2+32=(4-x)2,•/x=,即卩PA=.
若PA=PC贝yPA=2.
若PA=PB由图
(2)知,在Rt△PAB中,这种情况不可能.故PA=2或.
21.证明:
如图,过点D作DELAB交BA的延长线于点E,过点D作于点F.
因为BD平分/ABC所以•
在Rt△EAD和Rt△FCD中,
II
所以Rt△EAD^Rt△FCD(HL).
所以/=Z.
r~l二i—
因为//80°,
所以厶
22.解:
因ABD和厶CDE都是等边三角形,所以,//60°.
*、\\
所以ZZZZ,
即ZZ.
在△和△中,因为
所以△◎△,所以.
又,所以.
在等腰直角△中,,故.
23.解:
BE!
EC.
证明:
T,点D是AC的中点,•••.
vZZ45°,f135°.
•••,•••△EAB^AEDC.
/•ZZ90°.•••丄.
24.证明:
•••AE//BD/ZEAC=ZACB.
•••A吐AC/ZB=ZACB./ZEAOZB.
又tZBAD=ZACE=90°,
/IIJA-
•••△ABD^ACAE(ASA./•AD=CE.
25.证明:
•••,•••//.
.:
|'i..i
•••于点,/.ZZ.
•••ZZZZ./.ZZ.
是等腰三角形.
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