七年级数学一元一次方程章节练习有答案有解析.docx
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七年级数学一元一次方程章节练习有答案有解析
分卷I
分卷I注释
1、
如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1、
,若点B关于A点的对称点为点C,则点C所对应的实数为( )
A.-1 B.1-
C.2-
D.
-2
A
因为点B是A、C两点的对称点,则AB=BC,AB=
-1,所以BC=
-1,则点C的对应的实数为1-(
-1)=2-
.
2、
下列变形符合等式性质的是( )
【选项】
A.如果2x-3=7,那么2x=7-3
B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
C.如果-2x=5,那么x=5+2
D.如果-
x=1,那么x=-3
D
解:
A、根据等式性质1,2x-3=7两边都加3,应得到2x=7+3;
B、根据等式性质1,3x-2=x+1两边都加-x+2,应得到3x-x=1+2;
C、根据等式性质2,-2x=5两边都除以-2,应得到x=-
;
D、根据等式性质2,-
x=1两边都乘以-3,那么x=-3,
综上所述,故选D.
3、
下列变形正确的是( )
【选项】
A.4x-5=3x+2变形得4x-3x=-2+5
B.-3x=2变形得x=-
C.3(x-1)=2(x+3)变形得3x-1=2x+6
D.
x-1=
x+3变形得4x-1=3x+3
A
根据移项的法则可对A进行判断;根据等式性质把-3x=2两边除以-3可对B进行判断;根据去括号法则可对C进行判断;根据等式性质可对D进行判断.
解:
A、4x-5=3x+2变形得4x-3x=2+5,故选项错误;
B、-3x=2变形得x=-
,故选项错误;
C、3(x-1)=2(x+3)去括号得3x-3=2x+6,故选项错误;
D、
x-1=
x+3变形得4x-6=3x+18,故选项正确.
故选A.
4、
如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1和
,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所对应的实数为( )
A.2
﹣1 B.1+
C.2+
D.2
+1
A
设点C所对应的实数是x.根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解.
数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值,即较大的数减去较小的数.
解:
设点C所对应的实数是x.
则有x﹣
=
﹣1,
x=2
﹣1.
故选A.
5、
有两种饮料,A和饮料的单价比B种饮料的单价少1元,小明同学买了A盒饮料2瓶,B种饮料3瓶,共花了13元.若设A种饮料单价为x元/瓶,则下面所列方程正确的是( )
A.2(x﹣1)+3x=13
B.2x+3(x﹣1)=13
C.2(x+1)+3x=13
D.2x+3(x+1)=13
A
要列方程,首先要根据题意找出题中存在的等量关系,由题意可得到:
买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元,明确了等量关系再列方程就不那么难了.
解:
设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x﹣1)元,
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,
可得方程为:
2(x﹣1)+3x=13.
故选A.
6、
A、B两地相距450千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t小时两车相距50千米,则t的值是( )
A.2或2.5
B.2或10
C.10或12.5
D.2或12.5
A
如果甲、乙两车是在环形车道上行驶,则本题应分两种情况进行讨论:
一、两车在相遇以前相距50千米,在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=(450﹣50)千米;
二、两车相遇以后又相距50千米.在这个过程中存在的相等关系是:
甲的路程+乙的路程=450+50=500千米.
已知车的速度,以及时间就可以列代数式表示出路程,得到方程,从而求出时间t的值.
解:
(1)当甲,乙两车未相遇时,根据题意,得120t+80t=450﹣50,
解得:
t=2;
(2)当两车相遇后,两车又相距50千米时,
根据题意,得120t+80t=450+50,
解得t=2.5.
故选A.
7、
某校为了搞好素质教育,培养学生的兴趣爱好,准备在星期五下午开设免费的兴趣活动课,内容有:
围棋、书法和舞蹈,这三门活动课的实际报名人数统计如下:
将上述数据画成扇形统计图,那么表示书法的扇形圆心角等于( )
围棋
书法
舞蹈
实际报名人数
80
40
60
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
C
书法的扇形圆心角等于360°×书法所占的比值,这样就可求出答案.
解:
书法所占的百分比为
=
,
360°×
=80°.
故选C.
8、
下列四个方程中:
x+y=1,x2﹣2x+1=0,
,x+5=0,属于一元一次方程的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
一元一次方程含有1个未知数,并且未知数的次数是1的整式方程.
解:
x+y=1,含有两个未知数;故本选项错误;
x2﹣2x+1=0,未知数x的次数是2,是一元二次方程;故本选项错误;
,分母中含有未知数,是分式方程;故本选项错误;
x+5=0,符合一元一次方程的定义;故本选项正确.
故选A.
9、
西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成,其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm,且它们的高度相差37cm.则最大编钟的高度是____cm.
58
设小编钟的高是xcm,大编钟的高是ycm,根据其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm,且它们的高度相差37cm可列方程组求解.
解:
设小编钟的高是xcm,大编钟的高是ycm,
,
.
所以最大编钟的高为58cm.
10、
如图,小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章,已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元,则一盒福娃价格是____元.
145
此题等量关系为:
一盒福���的价格+奥运徽章的价格=170元,设一盒福娃价格是x元,可用代数式表示一枚奥运徽章的价格,即可根据等量关系列方程求解.
解:
设一盒福娃价格是x元,
则x+x﹣120=170,
解得:
x=145.
则一盒福娃价格是145元.
故答案为:
145.
11、
学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演,设置了歌唱与舞蹈两类节目,全校师生一共表演了30个节目,其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,则全校师生表演的歌唱类节目有_____个.
22
设歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,结合等量关系:
共表演了30个节目,及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,可得出方程组,联立求解即可得出��案.
解:
设歌唱类节目有x个,舞蹈类节目有y个,
由等量关系:
共表演了30个节目,及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个,可得
,
解得:
,即歌唱类节目有22个.
故答案为:
22.
12、
如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的
,另一根露出水面的长度是它的
.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是___cm.
80
设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程:
x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程
x=
y,把两个方程联立,组成方程组,解方程组可得较长的铁棒的长度,用较长的铁棒的长度×
可以求出木桶中水的深度.
解:
设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.
因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220,
又知两棒未露出水面的长度相等,故可知
x=
y,
据此可列:
,
解得:
,
因此木桶中水的深度为120×
=80(cm��.
故答案为:
80.
13、
某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价.该地区的电网销售电价表如下:
高峰时间段用电价格表
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量(单位:
千瓦时)
高峰电价(单位:
元/千瓦时)
50及以下的部分
0.568
超过50至200的部分
0.598
超过200的部分
0.668
低谷时间段用电价格表
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量(单位:
千瓦时)
低谷电价(单位:
元/千瓦时)
50及以下的部分
0.288
超过50至200的部分
0.1318
超过200的部分
0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为100千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元.(用数字作答)
148.4
高峰时间段电费为50×0.568+150×0.598=118.1(元),低谷时间段电费为50×0.288+50×0.318=30.3(元),∴这个家庭该月应付电费为118.1+30.3=148.40(元).
14、
一个口袋中有10个红球和若干个白球,请通过以下实验估计口袋中白球的个数:
从口袋中随机摸出一球,记下其颜色,再把它放回口袋中,不断重复上述过程.实验中总共摸了200次,其中有50次摸到红球.则白球有 个.
30
根据口袋中有10个红球,利用小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可.
解:
设口袋中有x个白球,
由题意,得
=
,
解得x=30.
把x=30代入10+x得,10+30=40≠0,故x=30是原方程的解.
答:
口袋中约有30个白球��
故答案为:
30.
15、
某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示,用户5月份交水费45元,则所用水为 方.
月用水量
不超过12方部分
超过12方不超过18吨部分
超过18方部分
收费标准(元/方)
2
2.5
3
20
根据题意���知:
先判断出该用户用的水与18方的关系,再设用水x方,水费为y元,继而求得关系式为y=39+3(x﹣18);将y=45时,代入上式即可求得所用水的方数.
解:
∵45>12×2+6×2.5=39,
∴用户5月份交水费45元可知5月用水超过了18方,
设用水x方,水费为y元,则关系式为y=39+3(x﹣18).
当y=45时,x=20,
即用水20方.
16、
某市在端午节举行划龙舟大赛,有16个队共352人参加.已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x人,那么可列出一元一次方程为____________.
16(x+2)=352
首先理解题意找出题中存在的等量关系:
16个队×每队的人数=总人数,根据此等量关系列方程即可.
解:
设每条船上划桨的有x人,则每条船上有(x+2)人,
根据等量关系列方程得:
16(x+2)=352.
故答案为16(x+2)=352.
17、
有一轮船由东向西航行,在A处测得西偏北15°有一灯塔P.继续航行20海里后到B处,又测得灯塔P在西偏北30°.如果轮船航向不变,则灯塔与船之间的最近距离是 海里.
10
过P作PD⊥AB于D,则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离,求出∠APB=∠PAB,推出PA=PB=20,根据含30度角的直角三角形性质求出PD=
PB,代入求出即可.
解:
如图:
过P作PD⊥AB于D,则PD的长就是灯塔与船之间的最近距离,
∴∠PDB=90°,
∵∠PBD=30°,∠PAB=15°,
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=15°=∠PAB,
∴PB=AB=20,
在Rt△PBD中,PB=20,∠PBD=30°,
∴PD=
PB=10,
故答案为:
10.
18、
为迎接6月5日“世界环境日”,某校团委开展“光盘行动”,倡议学生遏制消费杜绝浪费,该校七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人参加了活动,其中七(3)班只有8人参加,七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人,请问七
(1)班和七
(2)班各有多少人参加“光盘行动”?
解:
设七
(1)班、七
(2)班分别有x人、y人参加光盘行动,根据题意,得
解之得
答:
七
(1)班、七
(2)班分别有65人、55人参加光盘行动.
本题有两个相等关系:
(1)七年级
(1)、
(2)、(3)三个班共128人;
(2)七
(1)班参加的人数比七
(2)班多10人.
根据这两个等量关系即可列方程组求解.
19、
为鼓励学生参加体育锻炼,学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球,已知篮球和排球的单价比为3:
2,单价和为160元.
(1)篮球和排球的单价分别是多少元?
(2)若要求购买的篮球和排球的总数量是36个,且购买的排球数少于11个,有哪几种购买方案?
解:
(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为
x元
据题意得x+
x=160
解得x=96
故
x=
×96=64,
所以篮球和排球的单价分别是96元、64元.
(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36﹣n)个.
解得25<n≤28.
而n是整数,所以其取值为26,27,28,对应36﹣n的值为10,9,8,
所以共有三种购买方案:
①购买篮球26个,排球10个;
②购买篮球27个,排球9个;
③购买篮球28个,排球8个.
(1)设篮球的单价为x元,则排球的单价为
x元,再由单价和为160元即可列出关于x的方程,求出x的值,进而可得到篮球和排球的单价;
(2)设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为(36﹣n)个,再根据
(1)中两种球的数量可列出关于n的一元一次不等式组,求出n的取值范围,根据n是正整数可求出n的取值,得到36﹣n的对应值,进而可得到购买方案.
20、
上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如表所示.
客房
普通间(元/天)
三人间
240
二人间
200
世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.
(1)该旅游团人住的二人普通间有____间(用含x的代数式表示);
(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元,且入住的三人普通间不多于二人普通间.若客房部能满足该旅游团的要求,那么该客房部有哪几种安排方案?
解:
(1)由题意可得,住在二人间的人数为:
(50﹣3x),
又∵二人间也正好住满,
故可得二人间有:
;
解得8
<x≤l0,
∵x为整数,
∴x=9或x=10,
当x=9时,
=
(不为整数,舍去);
当x=10时,
=10.
答:
客房部只有一种安排方案:
三人普通间10间,二人普通间10间.
(1)求出住在二人间的人数,然后即可得出二人间的个数;
(2)根据要求一天的住宿费必须少于4500元,及入住的三人普通间不多于二人普通间,分别列出不等式,联立求解即可.
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