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激光光束质量综合评价的探讨讲解

第３６卷第７期２００９年７月

国激光

ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＬＡＳＥＲＳ

中

Ｖ０１．３６，Ｎｏ．７

Ｊｕｌｙ，２００９

文章编号：

０２５８—７０２５（２００９）０７—１６４３一ｉｉ

激光光束质量综合评价的探讨

冯国英１

周寿桓１’２

（１四川大学电子信息学院，四川成都６１００６４；２华北光电技术研究所，北京１０００１５）

摘要综述了现有的３类激光光束质量评价方法，即近场质量、远场质量和传输质量。

主要的评价参数包括近场调

制度和对比度、聚焦光斑尺寸、远场发散角、衍射极限倍数口因子、斯特列尔比、环围能量比以及肝因子等。

讨论了它们各自的适用范围、优点和局限性。

提出了采用胼因子矩阵以表述光束的像散特性，给出了Ｍｚ因子的不变量。

关键词

激光技术；光束质量；膨因子；口因子

文献标识码Ａ

ｄｏｉ：

１０．３７８８／ＣＪＬ２００９３６０７．１６４３

中图分类号ＴＮ２４８．１

ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｆＣｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎ

ＦｅｎｇＧｕｏｙｉｎ９１

ｏｎ

ＬａｓｅｒＢｅａｍ

Ｑｕａｌｉｔｙ

ＺｈｏｕＳｈｏｕｈｕａｎｌ＇２

，１ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ６１００６４，Ｃｈｉｎａ、

＼

２

ＮｏｒｔｈＣｈｉｎａＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅ

ｏｆＥｌｅｃｔｒｏ－Ｏｐｔｉｃｓ，Ｂｅｒｉｎｇ

ｑｕａｌｉｔｙ

ｓｕｃｈ

ａｓ

１０００１５。

Ｃｈｉｎａ

／

Ａｂｓｔｒａｃｔ

Ｔｈｒｅｅｔｙｐｅｓ

ａｒｅ

ｏｆｅｖａｌｕａｔｉｏｎ

ｏｎ

ｌａｓｅｒｂｅａｍｎｅａｒ－ｆｉｅｌｄ

ｑｕａｌｉｔｙ，ｆａｒ—ｆｉｅｌｄ

ｑｕａｌｉｔｙ，ａｎｄ

ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎｑｕａｌｉｔｙ

ｓｐｏｔ

ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｉｎｃｌｕｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒａｔｉｏａｎｄ

ｃｏｎｔｒａｓｔｒａｔｉｏｏｆｎｅａｒ—ｆｉｅｌｄ，ｆｏｃｕｓｅｄ

ｓｉｚｅ，ｆａｒ－ｆｉｅｌｄｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅａｎｇｌｅ，ｔｉｍｅｓｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎｌｉｍｉｔｅｄｆａｃｔｏｒ８，Ｓｔｒｅｈｌｒａｔｅ，ｅｎｅｒｇｙｃｉｒｃｌｅ

ｔｈｅｍ

ｒａｔｅ，Ｍ２

ｆａｃｔｏｒ。

ｅｔｃ．Ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｒａｎｇｅ，ｓｔｒｏｎｇｐｏｉｎｔａｎｄｓｈｏｒｔｃｏｍｉｎｇｏｆｐｏｗｅｒｌａｓｅｒｂｅａｍ

ａｒｅｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｕｓｅｄｉｎｅｖａｌｕａｔｉｎｇｂｅａｍｑｕａｌｉｔｙｏｆｈｉｇｈ

ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｆｌｍａｔｒｉｘｏｆＭ２ｆａｃｔｏｒｆｏｒｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｅｖａｌｕａｔｉｎｇａｓｔｉｇｍａｔｉｃｂｅａｍ

ｈａｓｂｅｅｎｐｒｏｐｏｓｅｄ，ａｎｄｔｈｅｉｎｖａｒｉａｎｔｖａｌｕｅｉｓｇｉｖｅｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ

ｌａｓｅｒ

ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｂｅａｍｑｕａｌｉｔｙ；Ｍ２ｆａｃｔｏｒ；口ｆａｃｔｏｒ

１

引言

理性和适用性还不统一，存在一定的争议‘８￣２…。

与灯抽运的固体激光相比，全固态激光输出功率、光束质量、寿命等都大大提高，因此开辟了一系列新的重大应用，特别是在高能激光领域的应用。

光束质量是全固态激光应用中的一个极其关键的参数，通常认为它是从质的方面来评价激光束的传输特性，对理论分析和激光器的设计、制造、检测、实际应用等方面具有重要意义。

国内外学者长期关注有关激光光束质量，特别是高能激光光束质量的研究［１￣７］，力图建立既能简明反映物理实质，又能全面评价光束质量的标准。

在激光的发展史上，针对不同的应用目的，人们对激光的光束质量有许多种定义，提出了不同的评价参数，主要有：

聚焦光斑尺寸、远场发散角、斯特列尔比、衍射极限倍数卢因子、光

２光束质量评价参数

光束质量评价参数归结起来可分为近场质量、远场质量和传输质量３类。

２．１近场光束质量

２．１．１

光强均匀度

光强均匀度可用于描述激光束近场分布均匀性，

定义为近场平顶区域平均强度Ｊ『。

，。

与峰值强度ｋ。

之

比［２１～２５］

Ｕ—Ｊ。

／，。

。

，，

（１）

Ｕ≤１，Ｕ越大，近场分布越均匀。

光强均匀度可用于判断高功率激光系统的运行安全性。

对高功率激光装置，一般要求Ｍ≥０．７。

２．１．２

束参数乘积、桶中功率（能量）和肝因子等。

也形成

了多种检测方法［１￣７］。

学术界对这些评价标准的合

收稿日期：

２００９—０５—０４；收到修改稿日期：

２００９—０５—２６

光强对比度

光强对比度是对光束近场的统计参数，其定义为

基金项目：

国家自然科学基金重大项目（６０８９０２０３）和固体激光国家重点实验室基金资助课题。

作者简介：

冯国英（１９６９－＇７），女，博士，教授，主要从事新型激光技术方面的研究。

Ｅ—ｍａｉｌ：

ｇｕｏｉｎｇ＿ｆｅｎｇ＠ｓｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

万方数据

１６４４

中

国Ｃ一上Ｉ．ｖｇ√蚤（ｊ

ｚ—Ｉ，ｖｇ）２／Ｎ，

（２）

式中Ｎ为测量点数，，ｉ为第ｉ点的实测光强。

Ｃ≥Ｏ，Ｃ越小，近场分布越均匀。

光强对比度定量描述了近场光强分布的均匀性，是评价强激光光束质量的参数之一。

对高功率激光装置，一般要求Ｃ≤ｏ．１。

２．１．３

波前分布的ＲＭＳ值

波前分布的ＲＭＳ（Ｒｏｏｔ－ｍｅａｎ—ｓｑｕａｒｅｄ）的定义

为

ＲＭＳ一心瓦面面面可，㈤

式中Ｗ（ｘ，ｙ）为波前分布函数。

该指标是对光束Ｅｌ径范围内的波前起伏量进行统计，以波长Ａ为单位。

该指标与光束的散射关系密切，可用于衡量中高频噪声的扰动深度［２

６｜。

２．１．４

渡前梯度的ＲＭＳ（ＧＲＭＳ）［２７１

一阶导数，即下３Ｗ（ｘ，ｙ），型掣，可得综合波前梯

对波前分布函数Ｗ（ｘ，ｙ）分别求ｚ和Ｙ方向的

ｏｚ

ｏＹ

度

ｆ（ｘ，ｙ，＝～／ＦａＷ（ｘ，ｙ）１２＋［鼍产］２洲，

从而可得ＧＲＭＳ

ＧＲＭＳ＝抒瓦瓦习砸可㈣

ＧＲＭＳ可以准确反映低频相位畸变信息，与光束的聚焦特性密切相关，影响焦斑的主瓣。

２．１．５近场功率谱密度

近场功率谱密度（Ｐｏｗｅｒ

ｓｐｅｃｔｒａｌ

ｄｅｎｓｉｔｙ，

ＰＳＤ）是一种基于傅里叶变换的评价方法，它给出了波前空间频率分布特性［２８‘。

一维ＰＳＤ的计算公式

为

ＰＳＤ＝垮≠一

箐ＩＥＡ（行）ｅｘｐ（－－ｉ２ｎｎｍ／Ｎ）ｌ

２＇（６）

式中Ａ（挖）为采样线上的强度分布，Ａ（ｍ）为Ａ（，ｚ）

的傅里叶变换，Ｎ为采样点数，缸为采样间隔。

为反映整个样品表面的情况，一般需对多条采样线的ＰＳＤ值求平均，即将它们在相同频率上的ＰＳＤ值相加，然后再除以取样条数Ｌ，得到平均ＰＳＤ

ＰＳＤ。

。

＝∑ＰＳＤ。

／Ｌ．

（７）

ＰＳＤ评价近场可给出调制度、对比度和特征频率等信息。

调制度和对比度用于量化描述近场调制

万方数据

激

光

大小，特征频率用以描述近场的频域特征。

ＰＳＤ与

ＧＲＭＳ结合，在ＩＣＦ激光驱动器中用于衡量光学元件以及光束波前的中高频噪声大小。

２．２远场光束质量

２．２．１

聚焦光斑尺寸和远场发散角

设激光沿ｚ轴传输，ｚ处的束半宽为Ｗ（２），则远场发散角臼（半角）定义为

０＝ｌｉｍ里堕，

（８）

＝一∞

２

实际测量中，可用焦距为厂的透镜将光束聚焦，在焦面上的光斑半径为硼，，则可以用ｗｆ／ｆ来确定远场发散角。

聚焦光斑尺寸是指激光束经过聚焦光学系统后，在焦平面上所形成光斑的大小，是衡量光束质量的一种较为直观而简便的方法［２９￣３１］。

设均匀平面波经过直径为２ｗ。

的光阑，其振幅分布为

，（ｒ）＝ｃｉｒｃ（ｒ／ｗｏ），

（９）

聚焦后的艾里斑半径为

ＷＡ一０．６１丛．

（１０）

Ｗｏ

由此可知，因为衍射限制，只可将激光束聚焦到的Ｎ倍，则称该光束为Ｎ倍衍射极限。

聚焦光斑尺寸和远场发散角是较为直观而且简斯特列尔比Ｓ。

斯特列尔比（Ｓｔｒｅｈｌｒａｔｉｏ，Ｓ。

）定义为实际光束ＳＲ一

ｓＲ≈ｅｘｐ『一ｆ孥△垂）２］≈１一ｋ２△扩，（１２）

Ｌ

、＾

，

Ｊ

式中ｃｉｒｃ为圆孔函数。

经过焦距为厂的光学系统，波长Ａ的量级。

若实际激光束聚焦光斑尺寸为ＷＡ便的衡量光束质量的方法，其优点是可以整体地反映光束质量，其缺点是不能反映光强空间分布。

它们是可以通过外加光学系统（例如扩束透镜或望远

镜）改变的。

因此，单独用远场光斑半径或远场发散角来评价光束质量是不够全面的，它不能作为一个本征量去说明光束质量，由此易引发争议。

２．２．２

轴上的远场峰值光强与具有同样功率、相位均匀的理想光束轴上的峰值光强之比，考虑到实际光场的振幅和相位分布，Ｓ。

可表示为［１２１

式中Ａ（ｘ，ｙ）和ｐ（工，ｙ）为实际光束的振幅和相位分布。

如波前畸变具有高斯分布，对小像差系统，斯特列尔比的表达式为

式中志△西为激光光束的波前差，Ａ为激光波长，ｋ一

７期

冯国英等：

激光光束质量综合评价的探讨

１６４５

２ｎ／ａ为波数，△中为光程起伏的ＲＭＳ值。

Ｓ。

反映了远场轴上的峰光强，它取决于波前误差，能较好地反映光束波前畸变对光束质量的影响。

Ｓ。

≤１。

５。

越接近于１，表明能量越集中，光束质量越好。

Ｓｎ常用于大气光学中，主要用来评价自适应光学系统对光束质量的改善性能。

Ｓ。

对高能激光武器系统自适应光学修正效果的评价有重要作用，可在一定程度上反映某些光束焦斑上的能量集中度，还可以反映光束波前相位误差的大小，但它作为光束质量评价标准的局限性也是很明显的，因为它只反映焦斑中央峰值光强，不能反映轴外的光强分布情况，而实际光束总是有各种各样复杂的轴外光强分布，５。

不适于评价一般光束的光束质量。

２．２．３

桶中功率和桶中功率比

１）桶中功率桶中功率（Ｐｏｗｅｒ

ｉｎｔｈｅ

ｂｕｃｋｅｔ，ＰＩＢ），也称为

环围功率（能量），它表征光束的能量集中状态，反映了实际激光在远场的可聚焦能力。

其定义为在远场给定尺寸的”桶”中包围的激光功率占总功率的百分比［３引。

设“桶”的半宽度为ｂ，则有

；孥

。

ｃ；挈

，

ＰＩＢ＝ｌｌ

Ｅ（ｚ，ｙ）Ｉ

２ｒｄｒｄＯ川ｌＥ（ｘ，ｙ）『２ｒｄｒｄＯＩ，

（１３）

不难看出，ｏ≤ＰＩＢ≤１；光束质量越好，ＰＩＢ越接近于

１。

２）桶中功率比

桶中功率比，也称为环围能量比或靶面上功率比，定义为：

规定桶尺寸内理想光斑环围功率（或能量）与相同桶尺寸内实际光斑环围功率（或能量）比值的方根［１３｜。

即

ＢＱ＝√器，或ＢＱ＝√甓，Ⅲ，

ＢＱ专门用于评价目标处强激光的光束质量，其特点是把光束质量和功率密度联系在一起，直观反映激光束在目标靶面上的能量集中度，对强激光与目标的能量耦合和破坏效应的研究有实际意义。

ＢＱ综合了在激光能量运输过程中影响光束质量的包含大气在内的各个因素，是从工程应用、破坏效应的角度描述光束质量，是激光武器系统受大气影响的动态指标，对强激光与目标的能量耦合和破坏效应的研究有着非常实际的意义。

２．２．４衍射极限倍数口因子

衍射极限倍数口因子是评价光学系统能量传输

万方数据

性能的重要指标之一［３３｜，能够较合理地评价光束质量，反映了实际激光束能量传输效率和可聚焦能力。

在激光系统中，为了能在远场目标上获得高的辐照度，除了要求激光束要有高的功率，还要求激光束聚焦到远场目标上的光斑要小，即光束在远场的功率集中度高。

为使激光束具有小的远场发散角，首先要选择较短的激光波长和大的发射口径。

当波长和口径确定后，卢成为激光柬到远场目标上的辐照度的决定因素，是光束可聚焦程度的量度。

口值一般大于１；卢值越小，则光束质量越高。

在使用聚焦光束或远场应用中，这是简明直观评价光束质量的参数之一。

口因子与聚焦系统及光束束宽都无关，非常适合于不同光束之间的横向比较，在大型激光装置上得到了广泛采用。

１）基于远场发散角的口因子

口因子的定义式为

口＝０蚓／０ｉｄ．１，

（１５）

式中占ｒｅａ－为实际光束的远场发散角，０ｉ托．为理想光束的远场发散角。

口越接近于１，光束质量越高；ｐ一１为衍射极限光束。

２）基于焦斑的口因子

衍射极限倍数口也可以用焦斑半径来定义

口一ｗ／ｗｏ，

（１６）

式中训和铷。

分别为被测光束和理想光束通过同一聚焦光学系统后的焦斑半径。

实际激光束的远场焦斑越小，口越接近于１，光束质量越好。

３）基于ＰＩＢ的口因子

卢值还可定义为

口一杉丽，

（１７）

式中Ａ。

和Ａ。

分别为桶中功率比ＰＩＢ＝６３％时，实际光束和理想光束所对应的面积［１３，２０］。

４）基于统计光学原理的口因子

基于统计光学原理，激光远场光斑形状可以用能量归一化的圆对称高斯函数表示

Ｊ（占）＝瓜ｘｐ［一ｎ（Ｏ／ｄ）２］，

（１８）

式中口为角坐标，以Ａ／Ｈ为单位，Ａ为光波长，Ｈ为通光孔径；ｄ是该实际光束的发散半角，也以Ａ／Ｈ为单位，它决定了光束的发散大小和峰值亮度。

ｄ与理想光束的发散角之比即为口因子。

５）基于ＢＱ的口因子

对理想高斯光斑，环围能量占总能量的比例为

≯｝

Ｆ（口）一Ｉ

Ｊ（口）ｄａ＝１一ｅｘｐ［－－ｎ（Ｏ／ｄ。

）２］，（１９）

喘喘

１６４６

中国

激光

式中ｄ。

为理想光束的发散角。

由（１９）式可以求出对应于环围能量Ｆ（口）＝叩的角半径ｂ。

（刁）为

对基模高斯光束，ＢＰＰ＝２／７ｃ≈０．３１８Ａ；对实际激光束，ＢＰＰ≥Ａ／兀。

ＢＰＰ值越大，光束质量越差。

光束的空间束宽积（Ｓｐａｃｅ－ｂｅａｍ间频率域中的角谱半宽度的乘积。

束参数积与空间束宽积的物理内涵是相同的，

ｂ。

（呀）一ｄ。

厂１丽Ｆ而．

卢＝６（７１）／ｂｏ（叩）一ｄ／ｄ。

．

（２０）

ｗｉｄｔｈｐｒｏｄｕｃｔ），

若实际光束的发散角为ｄ，对应于环围能量Ｆ（口）一７的角半径为ｂ（叩），根据衍射极限倍数卢因子的定义，有

（２１）

是指光束在空间域中的半宽度（束腰半宽度）和在空

但需注意ＢＰＰ用的是远场发散角０，空间束宽积使用的是空间频域（角谱）半宽的Ａ倍。

６）综合光束质量

对高功率激光系统，人们往往关心在特定圆孔内的功率，则可采用综合光束质量（Ｖｅｒｔｉｃａｌ

ｑｕａｌｉｔｙ，ＶＢＱ）的定义［３４］

ｂｅａｍ

２．３．２肝因子和Ｋ因子

根据ＩＳ（）标准，肝因子定义为‘２ｍ］

肝一叫：

硼：

／（训。

伽。

），

或

Ｍ２一ｗ＇ｏＯ／（ｗ０００），

（２４）（２５）

ＶＢＱ＝、／ａ。

／口Ｉ，

（２２）

式中口。

定义为计算得到的理想光束在远场特定“桶”中的总功率。

口，是测量得到的实际光束在该“桶”中的总功率。

一般情况下，ＶＢＱ＞１；ＶＢＱ越接近于１，光束质量越好。

具体测量ＶＢＱ的方法是，用透镜将输出激光聚焦，直接测量透过焦平面上特定直径圆孔的功率。

２００８年，诺一格公司演示了光束质量优异的３０ｋＷ激光输出，其综合光束质量ＶＢＱ达到２．１５［３０］。

上述６种口因子都主要适用于评价刚从谐振腔发射出的激光束，它是描述激光系统光束质量的静态性能指标，并没有考虑大气对激光的散射、湍流和热晕等作用。

口值的测量依赖于光束远场发散角的准确测量，对探测系统要求较高。

２．３光束传输质量

式中分子为实际光束的参数，分母为理想光束的参

数。

肝因子的倒数，即光束传输因子Ｋ

Ｋ＝１／肝．

用二阶矩定义肝因子比阳为

肝一２ｋ￣／（ｚ｝）（斫）一（工。

０。

）２—

２ｋ￣／（工；）＜暖）一＜工：

０２）２．

（２６）

（２７）

由于它同时考虑光束的近场和远场分布特性，且是一个传输不变量，被国际标准化组织（ＩＳＯ）推荐为评价光束质量的重要标准。

在以基模高斯光束为理想光束的应用中，Ｍ２因子可作为“光束质量因子”来衡量光束质量。

对基模高斯光束，

Ｅ（ｚ）Ｅ１一ｅｘｐ（一ｚ２／ｗ：

），

谱表达式为

￡（ｓ）＝Ｅ２ｅｘｐ（一７ｃ２∞：

ｓ２），

（２９）（２８）

式中Ｅ为振幅，硼。

为光场腰斑半径，对应的空间频

２．３．１柬参数积与空间束宽积

虽然束宽和远场发散角都可以通过光学系统来

改变，但对确定的光束，其束腰宽度撕和远场发散角

口的乘积（光束参数乘积，ｂｅａｍＢＰＰ）是保持不变的

ＢＰＰ＝Ｗ。

０．

（２３）

ｐａｒａｍｅｔｅｒｐｒｏｄｕｃｔ，

式中Ｅ２为频谱振幅，ｓ为空间频率，在傍轴近似下有

ｓ一＿ｓｉｎ０≈＿０，

＾

／Ｌ

（３０）

则光束的重心和二阶强度矩为

ｊ＝．ｆｃｚ，ｄｚ／ＩｆＩ（ｚ，ｄｚ］一ｏ，

ｚＪ

（３１）

ｚ＝。

．ｆｃｚ—ｊ，２ｒｃｚ，ｄｚ／［．『Ｉ（ｘ）ｄｘ］一．『ｚ２ｅｘｐ（一２ｘ。

ｚ）ｄｚ／ｃ７ｅｘｐ（一２ｘ。

２）ｄ上］＝

其空间频域０，９重心和二ｇ＇ｒ矩为

五一ｊ．Ｊ（ｓ）ｄｓ／［．ｒｊ（ｓ）ｄｓ］一。

，

（３３）

击＝－ｆ（ｓ一¨２ｍ油／Ｅｆ，（洲刁一．『＾ｘｐ（－－２／＇ｃ２婚２岫ⅢｅＸｐ（一２兀２如２岫］一蕊１，（３４）

万方数据

７期

冯国英等：

激光光束质量综合评价的探讨

１６４７

式中Ｉ（ｓ，，ｓ，，ｚ）为，（ｚ，Ｙ，ｚ）在空间频率域中的傅里叶变换，而Ｏ＇ｏ。

，％和仃。

，，盯。

分别为光腰处Ｘ和Ｙ方向上的空间域和空间频率域的光强分布的二阶矩（均方差）［３６］，它们与空间频谱宽度、远场发散半角和束腰半宽度的关系为

ＡＳ，＝２ａ。

，（３５）ＡＳｙ一２ａｄ，

（３６）００：

一２扫。

，

（３７）００。

一２ｋｒ，。

，

（３８）Ｗｏ。

（ｚ）一２００，（ｚ），（３９）Ｗｏ，（ｚ）＝２ａｏ，（２），

（４０）

式中Ａ为激光波长。

在傍轴近似下，空间频率Ｓ：

，Ｓ，与发散角０。

，口，的关系为

ｓ。

一半≈譬，（４１）

Ｓ，一＿ｓｉｎ

Ｏ，≈＿ＯＹ．

（４２）

对于标准的基模高斯光束，Ｗ。

臼＝Ａ／７ｃ，ＷｏＷ；＝

１／７【。

可以证明，光束通过无像差光学系统时，光束的

肝因子是一个传输不变量，且肝≥１［３７｜。

肝偏离

１越远，激光光束质量越差。

原则上用３个不同位置的束宽就可以计算出

肝因子，更多位置的测量是用来相互校核以减小误

差。

沿传播轴ｚ测量光束在不同位置处的束宽半宽度Ｗ，用双曲线拟合确定光束的传输轮廓，最后确定光束质量因子。

根据ＩＳＯ标准，为了保证测量精度，至少测１０次，必须有至少５次处于光束瑞利长度之内。

束宽的双曲线拟合公式为

硼２＝Ａｚ２＋Ｂｚ＋Ｃ，（４３）

式中Ａ，Ｂ和Ｃ为拟合系数。

可求出光束质量因子为

ＩＷ＝—、／Ａ面Ｃ－－万Ｂ—ｚ／４．

（４４）

肝因子有如下特点：

１）以理想高斯光束作为度量光束质量的基准，这对大多数追求基模工作的激光器来说更为直接和方便。

２）可用于评价不同波长、不同束腰半宽度、不同模式（含多模）激光的光束质量。

３）以二阶矩束宽定义为基础的肝因子在自

由空间中满足光束传输方程，特别适合于理论上处理有关光束质量的问题。

除了用二阶矩定义的测量

结果外，不能称为肝。

肝是光束传输因子（Ｂｅａｍ万方数据

ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ

ｆａｃｔｏｒ）而不是光束质量因子¨８｜。

４）肝因子和光束传输理论是建立在空间域和

空间频率域中束宽的二阶矩定义基础上的，并且

肝≥１。

当系统包含有硬边光阑时，肝因子会变为

无穷大，即出现发散困难。

需采用截断光束的Ｍ２因子口引。

截断光束广义强度二阶矩经理想光学系统传输时，其传输规律仍满足ＡＢＣＤ定律［４“４¨。

肝因子主要反映光束的衍射性质，在某些实际应用中使用肝因子评价光束质量是不恰当的。

Ｓｉｅｇｍａｎ也认为，肝因子相差不大的两束激光，按

照不同的应用目的，光束质量可能相差很大，甚至优劣互换位置ｎ２‘４３｜。

并且，肝的测定需要完整的光强空间分布信息，对测量仪器要求较高，这限制它的

实用性，特别是对于强激光不适合采用肝因子来

评价光束质量。

例如，在激光约束核聚变中，要求尽可能均匀分布的光强剖面；由非稳腔产生的高能激光，输出光束一般不规则，将不存在“光腰”；对于能量分布离散型光束，由二阶矩定义计算得到的光斑半径将与实际相差很远。

因此，国内外的大型激光

装置上未采用肝因子作为评价标准，而是依据应

用目的有针对性地提出自己的评价指标口４￣４引。

２．３．３肝因子矩阵

在实际测量中我们发现对于非旋转对称光束，在不同的ｘｙ坐标轴取向上，相应的Ｍ：

和Ｍｊ是不同的，在光斑的主方向上分别取最大和最小值，这说

明单纯用肝或Ｍ：

和Ｍ；来描述激光束的光束质

量存在缺陷。

文献［５］采用／Ｗ因子矩阵，即

ｒ肥一Ｍ！

］

ｌ砭Ｍｉｊ表示了非旋转对称光束的光束质量。

以厄米一高斯光束ＴＥＭ。

为例，设在ｚ，Ｙ方向的束半宽及其交叉项为硼。

，Ｗ。

，叫，，，远场发散角及其

交叉项为如，０。

，Ｏｘｙ，光束重心位于ｊ一０，多＝０；

若光束相对于测量系统旋转角度ａ后，其光束重心、束半宽及交叉项、远场发散角及交叉项分别为

ｊ（ｚ）＝ｊＣＯＳ口＋夕ｓｉｎ口＝０，（４５）歹ｌ（２）＝一ｊｓｉｎａ＋夕ＣＯＳ口＝０，

（４６）

记，（ｚ）＝ｔｕ：

（ｚ）ＣＯＳ２口＋∞‰（２）ｓｉｎ２口，

（４７）

硼２卿．（ｚ）＝弧２。

（ｚ）ｓｉｎ２口＋叫２ｗ（ｚ）ＣＯＳ２口，

（４８）

弧２ｙｌ（ｚ）＝ＷＦＺ】（ｚ）＝［叫≥（名）一硼笔（２）］ｓｉｎ

Ｏ／ＣＯＳ口，

（４９）

屯．＝［（２ｍ＋１）ＣＯＳ２口＋（２ｎ＋１）ｓｉｎ２口］¨２０００，（５０）

口。

．＝［（２ｍ＋１）ｓｉｎ２口＋（２ｎ＋１）ＣＯＳ２口］“２岛ｏ，（５１）以，．＝口，．＝￣／ｌ（ｍ一咒）ｓｉｎ２口ｌ０００．

（５２）

１６４８

中国进一步可求得一般取向的厄米一高斯光束的膨

因子矩阵的对角元和反对角元分别为

脏，＝脏ＣＯＳ２ａ＋峨ｓｉｎ２ｔ／，

（５３）峨．＝吧ｓｉｎ２ｔ／＋峨ＣＯＳ２口，

（５４）峨．一晦．＝（螈一峨）ｓｉｎｔ／ＣＯＳ口，（５５）

由上式直接可得旋转前后肝矩阵的主对角元之和

为一不变量，即

Ｍｚ＝。

＋峨，＝Ｍ２＝＋峨＝Ｊ．

（５６）

３

讨论

３．１束宽的定义

确定肝因子的很重要的问题是确定光束的束

宽。

常使用的几种束宽定义有：

１／ｎ（ｎ常取ｅ，ｅ２，２等值）、环围功率（常选用８６．５％，６３％等值）、二阶矩、熵束宽㈨和高斯拟合束宽定义。

Ｓｉｅｇｍａｎ提出的“４口准则”ｍ１通过一阶矩定光束中心（重心），二阶矩定束半宽，是比较严格的束半宽定义。

直角坐标系中，在ｚ处光束的重心坐标位置定义为

＋尹＋尹

Ｉ

ｘＩ（ｚ，Ｙ，ｚ）ｄｘｄｙ

ｊ＝鼍葺｝————一，（５７）

ＩＩ

Ｉ（ｘ，Ｙ，ｚ）ｄｘｄｙ

ｙ

５

．ｆ．ｆｙｌ（ｘ，ｙ，ｚ№ｄｙ＼＼Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｘｄｙ

根据ＩＳＯ光斑半径的平方定义为光场分布均方差值的４倍，束半宽定义为

４

Ｊ－，（工一ｊ）２Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｘｄｙ

ｗ：

（ｚ）＝

，（５９）

，ｊ－Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ池ｄｙ

４

Ｊ．．『（ｙ一∥Ｉ（ｘ，ｙ，ｚ）ｄｘｄｙＷ：

（ｚ）＝

．（６０）

．『．ｆＩ（ｘ，ｙ，ｚ胁ｄｙ

Ｓｉｅｇｍａｎ基于空间频谱分析，证明了对于光束横截面上任意分布的实际光束，用光束强度分布的

二阶矩表示束半宽（即∥＝４ａ２），则光束束宽的变

化遵循传输方程‘２０］

万方数据

激光

谚（ｚ）＝伽缸＋膨＊（ｚ—ｚ。

，）２，（６１）

７【训０７

、２

铷；（ｚ）２锄３，＋鸠毒乞￡（ｚ—ｚ。

，）２，（６２）

式中ｚ。

，和ｚ。

，，硼。

，和Ｗ。

，分别是光束在ｚ和Ｙ方向上的光腰位置和束腰宽度。

柱坐标系中，束半宽定义为

２

Ｊ’．ｒＪ（ｒ，日，ｚ）ｒ３ｄｒｄ口

Ｗ２（ｚ）＝

（６３）

ｊｊ

Ｊ（ｒ，口，２），．ｄ，．ｄ臼

则光束束宽的变化遵循传输方程

Ｗ２（２）一Ｗ：

＋Ｍ４（上１（ｚ—ｚｏ）２，（６４）

式中Ｗ。

和ｚ。

为实际激光束的束腰半宽度和束腰位置，Ｍ４为衍射极限倍数。

可以证明，当束腰位于ｚ一０处，远场发散角为Ｏｏ。

，束宽半宽度为Ｗ０。

的光束经