数学教案从问题到方程一七年级数学教案模板.docx
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数学教案从问题到方程一七年级数学教案模板
数学教案-从问题到方程
(一)_七年级数学教案_模板
教学内容:
§5.1从问题到方程
(一)
教学目标:
知识目标:
1、理解方程是解决现实生活问题的一种手段。
2、初步掌握从现实生活问题到列出方程一般
途径。
能力目标:
培养学生观察、归纳能力和团结协作的意志品质。
教学重点:
初步掌握从现实生活问题到列出方程的一般途径。
教学难点:
正确找出问题中的等量关系。
一、复习提问。
请一位同学上黑板写出一至两个方程,让
学生感知方程概念。
二、新授内容。
教学过程():
(一)创设情境,引入新课
1、出示问题①:
图5—1,(图上标明:
砝码质量,1kg和5kg,两个相同小球的质量为xkg)
2、师:
观察这个图形,你可以列出方程吗?
3、师:
你列出方程的依据是什么?
(即等量关系)
(二)大胆推测,积极探索
1、师:
从上述问题的解决可以看出,方程是解决现实生
活问题的一种手段,那么用方程解决的生活问题一般途
径是什么呢?
2、观察问题一的解决过程,学生分小组讨论的同时教师
画出思维线路图:
实际生活问题 列出方程
针对讨论后的结论:
教师点评,从实际问题中要设出未知
数、列出代数、找出等量关系等。
(三)提出新问题验证猜想。
1、出示问题②(书P140)
2、带学生认真审题。
3、师:
谁能把这个问题数学化(即出未知数,用代数式
表示有关量,找出等量关系等)。
4、为了能更容易地找出等量关系,我们可以作如下猜想:
胜场数
负场数
得分数
假设一
10
2
假设二
8
4
本题讨论
x
(归纳等量关系:
得分数=胜场得分+负场分分,学生列出
方程从而解决问题)
三、总结经验,形成成果
师:
从问题①中,我们探讨是用方程解决现实生活问题的
一般途径,在问题②中我们运用这信途径顺利列出了方
程,请一位同学再把你的得出的这个结论再说明一下。
四、交流验证
学生讨论解决P141试一试
五、练习巩固P141练一练1、2
六、作业布置P143 1、2、3
——“圆的认识”教学案例
片段一:
师:
上新课之前,老师先作一下统计,家里有摩托车的同学请举手,摩托车乘上去舒服吗?
你家里的摩托车的轮子仔细观察了吗,是什么形状?
为什么车轮子一定要设计成圆形呢,你们知道这是为什么吗?
(学生在自己生活经验的基础上纷纷说出自己的各种猜测)那么,今天这堂课,我们就来认识圆。
(出示课题:
圆的认识)
片段二:
1.通过举例,说明在日常生活中,有着许多大小不等的圆。
(1)引导举例。
(2)多媒体演示。
2.学习用圆规画圆。
师:
接下来就请同学们自学书本P115上的内容,小组交流一下,可以用哪些方法能画圆,比较一下,哪种方法好,步骤怎样,并用这种方法尝试着画一个圆
(1) 学生汇报交流,接受老师同学的质询。
(2) 教师示范画圆并提示画圆时要注意的问题。
3.认识圆的各部分名称和圆的特征。
(1)提问:
如果要在圆内画出一条线段来表示定长,应从哪一点画到哪一点呢?
(请学生上黑板指出,教师引导。
引出圆心概念)
(2)教师画出一条表示定长的线段后,说:
我们给它取个名称叫半径。
用字母R表示。
下面请同学翻到第116页自学什么叫半径?
并小组交流,通过比一比(比圆上一点,圆内一点和圆外一点。
)指一指(指圆上任意一点),再理解“圆上任意一点”的含义。
汇报交流结果,接受老师同学的质询。
(3)请同学们分别画一个半径是2厘米和1.5厘米的圆,并在每个圆上画几条半径,想一想、比一比:
同一个圆中有多少条半径?
半径长度都相等吗?
圆的大小由什么决定?
圆的位置由什么决定?
(4)汇报自学交流结果,接受老师同学的质询
片段三:
拿出老师发的圆,要求先对折几次,描出几条折痕,然后量一量每一条折痕,小组交流你发现了什么规律?
生:
我发现每条折痕都通过圆心。
生:
我发现每条折痕的长度都相等。
生:
我发现有无数条,画不完。
生:
我发现描下来的线段两端都在圆的边沿上。
生:
我发现一条折痕的长度等于两条半径的长度。
生:
我发现一条半径等于半条(二分之一条)直径。
生:
我发现对折后两边大小都相等。
生:
我发现......
教师在学生发现的基础上,引导学生归纳圆直径的概念。
评析:
1、设计《圆的认识》的教学理念。
建构主义的学习理论认为:
学习不应该被动看成对于教师所授予知识的被动接受,而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构活动。
在《数学新课程标准》中,也强调要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程。
因此,在这些片段中,能根据儿童的认知规律,科学地、创造性设计教学程序。
创设情境,激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望,在引导学生积极思维,主动获取知识,使学生在自主学习、探索、交流中要学数学,会学数学和乐学数学,力求体现“以学生发展为本”的指导思想。
二、教学设计力求体现以下几点:
1.让学生学习有价值的数学,才能学得主动。
教学时不要把教师和学生死死的捆在教科书上,让学生死记那些他们认为很枯燥的概念和公式。
该教师选择他们乐与接受的,有价值的数学内容为题材,从生活实际引入,在上新课的过程中密切联系生活实际。
例如在上课的一开始,教师就从学生实际生活中,提炼出“为什么摩托车的轮子是圆形”的这一问题,为学生创设了“心求通而未得”、“口欲言而不能”的这样一个“愤悱”境界,激发学生学习兴趣和学习动机。
又如,通过屏幕显示生活中经常见到的圆,如钟面、车轮……后来又让学生举例说出几个圆形的物体,使学生具体地感知数学应用的广泛性,潜移默化地向学生进行了学习目的的教育。
2.重视引导学生用多种感官参与知识的形成过程
心理学实验证明:
思维往往是从动作开始的。
切断活动与思维的联系,思维就不能得到发展。
要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾,关键是依靠动手操作。
基于上面的认识,教师在引导学生认识圆的各部分名称,理解圆的特征,以及教学圆的的画法时,有目的、有意识地安排了让学生画一画、指一指、比一比、量一量等动手实践活动,启发学生用眼观察,动脑思考,动口参加讨论,用耳去辨析同学们的答案,收到了很好的教学效果。
教育家乌申斯基说:
“接受知识的感官越多,知识就掌握得越牢固,越全面。
”
3.创设开放问题情景,激发兴趣,让学生成为知识的探索者和发现者。
苏霍姆林斯基说过:
“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要更为强烈。
”所以,在探究直径这一环节中,该教师精心设计了让学生把圆折一折、描一描、量一量、想一想,你发现了什么规律,这一开放式的教学方法,使学生在具体、直观的操作中除了发现直径的本质特征、发现直径和半径的关系,还发现在同一个圆中直径相等,直径有无数条,沿着直径对折圆的两部分重合等知识。
这样的设计,我认为一方面充分体现了让学生自主的去探索、去发现,自豪的成为知识的探索者和发现者,另一方面很自然的突破了本课的教学难点。
两点之间,线段最短 北京市东直门中学杜开龙
设计思想
(1)国家数学课程标准指出:
义务教育阶段的数学课程,其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。
它不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
(2)初一学生从基础知识,基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程。
因此,在进行教学设计时,必须时时考虑到新初一学生的学习实际,既不能盲目拔高,也不能搞简单化的结论式教学。
在新课改的过程中,教学设计应立足于学生实际,从大处着眼,深入挖掘教材内容的素质教育功能。
(3)数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生的实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流,获得知识,形成技能,发展思维,学会学习。
(4)本课题通过对内容的挖掘与整理,采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学,让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学”这样一个过程,从而更好地理解数学知识的意义,发展应用数学知识的意识与能力,进一步增强学好数学的愿望和信心。
学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动,进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值。
在互动交流活动中,学习从不同角度理解问题,寻求解决问题的方法,并有效地解决问题。
体会在解决问题中与他人合作的重要性。
体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识。
教学任务分析
教
学
目
标
知识与技能
理解“两点之间,线段最短”的结论,并能用这一结论解释一些简单的问题。
数学思考
经历观察、实验、猜想等数学活动,发展合情推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
解决问题
初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能应用所学知识解决问题;学会与他人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
情感态度价值观
能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心;初步认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满着探索与创造。
重点
结论的应用过程和拓展问题的探究过程
难点
拓展问题的探究过程
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1热身准备 我想试试
活动2课题引入
1、幻灯片:
组图
2、数学活动
活动3新课教学
解释、应用与交流
问题1、怎样走最近?
问题2、河道长度
问题3、九曲桥
3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题
活动4回顾、思考与交流
以这首小诗,激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
以实际问题情境引入,激发学生学习兴趣。
在解释、应用与交流中理解数学内容
引导探究继续深入,引发对问题的深层思考,渗透转化思想
学习、反思,提高、升华
课前准备
教具
学具
补充材料
课件
正方体模型
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
热身准备
我想试试
罗赛蒂
那个说“我想试试”的小孩
他将登上山巅,
那个说“我不成”的小孩,
在山下停步不前。
“我想试试”每天办成很多事,
“我不成”就真一事无成。
因此你务必说“我想试试”,
将“我不成”弃于埃尘。
一、课题引入
1、幻灯片:
组图
绿地里本没有路,走的人多了……
你能解释一下原因何在?
2、数学活动:
在纸上任意点两点,用线联接它们,量一下它们的长短,比较一下谁最短?
得出结论
二、新课教学
1、出课题:
两点之间,线段最短
学生朗读——我想试试
教师提出问题
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学生独立思考,小组交流后回答
教师布置数学活动
学生分组进行活动,给出探究结论。
教师板书课题
以这首小诗,激发学生大胆参与课堂探究的勇气。
以实际问题情境引入,激发学生学习兴趣,引入本节课题
动手具体做一做,在做中领悟数学
2、解释、应用与交流
问题1、怎样走最近?
如图1,从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?
教师提出问题
学生思考、讨论,发表看法
教师注意对学生几何语言的训练(强调“连接AB”)
在解释、应用与交流中理解数学内容
问题2、河道长度
如图2,把原来弯曲的河道改直,A、B两地间的河道长度有什么变化?
图2
问题3、九曲桥
(2)如图3,公园里设计了曲折迂回的桥,这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?
与修一座笔直的桥相比,这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?
说出其中的道理。
图3
你还能举出一些类似的例子吗?
小猫看见鱼,小狗看见骨头后会怎样运动?
有人过马路到对面的商店去,但没有走人行道,为什么呢?
其他
学生独立思考、小组讨论、组间交流,发表看法,相互评价
设置三个问题,通过解释、应用与交流活动,强化理解所学新知。
理解的四个层次:
1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念;2、进行联想、比喻及推论;3、在新环境中能解决问题;
4、做出创新。
举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。
3、拓广探索与交流
蚂蚁爬行路线最短问题
如图4,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,怎样爬行路线最短?
如果要爬行到顶点C呢?
4
图
利用手中的正方体具体实验一下,告诉大家你的结论。
学生独立思考,小组实验、探究与交流,组间相互评价
动手实验,自主探究,合作交流。
发表观点,引发思考
引导探究继续深入,引发对问题的深层思考,达到理解的第三层次。
力争达到第四层次,学生作出创新。
道理暂时说不出不要紧。
关键是在活动中获得的副产品。
三、回顾、思考与交流
设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者,在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。
四、作业
对蚂蚁爬行最短问题的再思考:
如果蚂蚁在长方体的一个顶点上,如果蚂蚁在圆柱上,这时问题发生怎样的变化?
问题如何解?
请把你对此问题的研究写成数学小作文,注意写出自己的情感体验。
学习思考、组内交流、组间交流
学习、反思,提高、升华
效果检测
1、通过课堂学习活动的展示与交流,学生对学生进行相互评价
2、在学习活动过程中教师注意及时地鼓励、指导、点评,实施过程评价
3、课后要求学生“蚂蚁爬行最短”问题进行继续研究,并写出数学小作文。
附件──本节课的后续影响的例举
关于最短路径思考
黄博阳
我们已经学过“两点之间,线段最短”这个数学公理了。
这看似简单的八个字蕴涵着许多奥妙,将它扩展、延伸可得到一个最短路径问题、即求连接A、B两点的线段中哪一条最短。
当A、B在同一平面内时,即使是从北京到天津,我们也可以轻松地利用“两点之间,线段最短”得出线段AB是A、B两点间的最短路径(如图1-1)。
图1-1
有人会说:
“这也太简单了!
”别着急,请看下面这道题(如图2-1):
图2-1
有一位将军骑着马要从A地走到B地,但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近。
这道题乍一看似乎无从下手。
但经过观察可以发现此题依然可以利用“两点之间,线段最短”来解决问题,具体方法为:
做B点与河面的对称点B’,连接AB’,可得到马喝水的地方C(如图2-2)。
图2-2
再连接CB得到这道题的解A→C→B。
这就是着名的“将军饮马”问题。
不信的话你可以在河边任意取一点C’连接AC’和C’B,比较一下就知道了。
明白了刚才的平面问题,接下来看看立体图形问题(如图3-1)。
图3-1
求点A到点C’的最短路径是那一条。
此时已不在同一平面内,不能直接利用公理解决问题。
此时,就要利用数学中的转化思想,把立体图形转化成平面图形来研究(如图3-2)。
图3-2
从而得到两条最短路径:
A→BC→C’和A→CD→C’。
同理,还可以得出6条最短路径来(如图3-345)。
图3-3 图3-4 图3-5
分别为:
A→BC→C’、A→CD→C’、A→DD’→C’、A→BB’→C’、A→A’D’→C’、A→A’B’→C’。
那长方体的最短路径呢?
我们来看一下这题(如图4-1)
图4-1
从A’到C,不经过A’B’C’D’和ABCD两面,怎样走最近?
我们不如先不考虑第二个条件,从上题可知有六条最短路径,但此题与上题略有不同──长方体各面不相等,因此我们需比较那条路径最短。
观察发现这六条路径,两两长度相等,即只比较这三条路径谁更短就可以了(如图4-23)。
图4-2&n
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bsp; 图4-3
解:
设长方体长、宽、高分别为x、y、z,依题意,得:
①=
②=
③=
∵2xy>2xz>2yz
∴③上一页 [1] [2] [3]
开课人:
浙江省洞头一中/殷述行(高级教师)
评课人:
浙江省洞头一中/陈后万(中教一级)
学情分析:
高三(7)是我校理科重点班,该班的学生具有良好的数学功底,处于复习阶段的他们目标更明确,学习热情高,课堂投入,思考积极。
就本节开课的内容而言,学生已掌握了“对称问题”本质属性,能够从图象和表达式上准确地理解对称问题。
但也只是停留在就事论事的基础上,对问题的抽象、归纳概括,引申拓展还缺乏一定的能力和意识。
对于周期概念,学生没有什么的问题。
教材分析:
1.对称问题是高中数学中比较难的问题,学生一般由于问题的抽象性,同时由于这中间存在关于点对称和关于直线对称这两类问题,而它们的数学表达式又是那么相似,学生如果没有真正理解很难分清谁是谁非。
而且在高考的问题中经常会碰到,因此有必要加以澄清和深化理解。
2.对称问题和周期问题也存在一定的联系,本节可以通过足够的条件阐明这一联系的实质。
教学目标:
理解一个函数存在两次对称(可能关于两个点对称或两条直线对称或一个点加上一个对直线)时,如何判断函数具有周期性。
重点和难点:
具有两次对称问题的抽象函数具有周期性,而且要求求出周期。
教学方法:
从简单到复杂,以启发思想为指导,精讲重思,暴露学生的思维,使学生整节课都处于思考之中。
教学程序:
一、引入
师:
当一个人站在一面镜子前,面对镜子一定的距离,那么在镜中的像有什么特征?
生:
(物理常识)人和像关于镜子对称。
师:
现在在此人的身后再放一面镜子,镜面对着人的背面,此时在此人面前的镜子中的像又是什么?
生:
如果镜子够大的话,里面将是无数个排列的人。
师:
道理何在?
生:
首先是人在前面镜中的像连同人一起要在后面镜中成像,这一像反过来连同人又在前面镜中成像,这样反反复复,就得到了无数个人像,而且具有周期性(即图象重复出现)。
师:
如果将人看成一段函数,将镜子看成一条对称轴,那么整个函数的图象应该是怎样的(图象具有什么特征)。
引入课题:
对称+对称=?
二、探究
回顾:
关于图象的对称问题分为两类:
一类是关于点对称,另一类是关于直线对称,今天我们来研究一般的函数对称问题,我们从函数表达式来研究,对于直线对称:
若f(x)关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x);对于点对称:
f(x)关于(a,0)对称,则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x)。
对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例。
延伸:
若是f(a+x)=f(b+x),则函数关于什么对称(关于直线x=(a+b)/2对称)
提问:
请同学们找几个关于直线x=a对称的函数的表达式?
生:
f(4a-x)=f(6a+x)
下面研究当函数具有两次对称时,结果有什么特征?
问题设计:
①函数f(x)
(1)是偶函数,
(2)关于x=a对称
分析:
由条件
(2),可得f(a+x)=f(a-x),又由条件
(1),所以f(x+a)=f(x-a)。
(以x+a代替上式中的x),所以f(x)=f(2a+x),由周期定义f(x)=f(T+x),所以f(x)是以|2a|为周期的函数
②函数f(x)
(1)是奇函数,
(2)关于x=a对称
分析:
由条件
(2),可得f(x)=f(2a-x)又由条件
(1)f(x)=-f(-x),所以-f(-x)=f(2a-x),即-f(x)=f(2a+x),所以f(4a+x)=-f(2a+x)=f(x),可得函数f(x)是以|4a|为周期的函数,
以此类推,
③函数f(x)满足
(1)是偶函数,
(2)关于(a,0)对称
④函数f(x)满足
(1)是奇函数,
(2)关于(a,0)对称
⑤函数f(x)满足
(1)关于x=b对称,
(2)关于x=a对称
⑥函数f(x)满足
(1)关于(a,0)对称,
(2)关于(b,0)对称
⑦函数f(x)满足
(1)关于x=a对称,
(2)关于(b,0)对称
(师生共同完成)
学生练习:
(见复习参考书)
评教:
教材处理恰当
1.前面的课堂教学中已经讲了关于图象平移,伸缩的问题,对于对称问题在前面也分析了关于含绝对值的函数图象问题(y=|f(x)|,y=f(|x|))。
2.今天这堂课分析非绝对值的对称问题,主要是关于点对称和直线对称的问题。
3.下一节殷老师构思,将一个函数的对称变成两个函数的对称问题,即如:
函数f(x)和函数f(-x)的关系;函数f(x)和函数f(2a-x)的关系;函数-f(x)和函数f(2a+x)的关系,即对照这堂课的内容,将一个函数变成两个函数,再寻找二者关系,以便通过其中一个函数来解决另一个函数问题。
如:
已知函数-f(x)的图象,画出函数f(2a+x)的图象及分析其性质。
(点评:
对于教学任务的分析是一个教师的教学水平的重要标志,同样的一个教师对教材的处理各不相同,当然所得的结果也各不相同,我们评一节课好坏,同时也要关注这堂课的前述及后续,只有知道前后的内容,才能把握上课之人想法,教学思路,处理教材的能力,我认为这样的处理比较有逻辑性,能够帮学生梳理知识,使学生对知识的结构比较清晰,符合建构主义观点。
这对高考复习内容较多的情况下更容易帮助学生的理解,体现上课老师对教材具有较高的处理水平。
)
引入贴近生活
数学知识通常被学生认为是最没用的,枯燥乏味的,原因是学生在实际生活中的问题很少能够和数学联系起来,而通常这样的联系确定很难寻找,现在的新教材就加强了这一方面的联系,这堂课殷老师就以是实际生活中常见的照镜子一事引入,这里我觉点有两个地方比较不错:
(1)将数学知识和实际联系起来,因此说联系还是有的,主要我们没有仔细体会,没有这种思维习惯,这样有联系的问题学生就感兴趣,自然投入更多了;
(2)更为重要的是,这个引入不但引出了主题,还成功地解决了难
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