A题彭斌 刘秋红 吴湾湾.docx
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A题彭斌刘秋红吴湾湾
赣江水质评价和预测
一、摘要
本文是研究各地区赣江水质情况和赣江南昌站的最大最小流量等问题。
针对这些问题进行详尽的评价与分析,建立数学模型。
问题一:
利用模糊综合评判法对赣江的水质情况做出定量的综合评价。
由于题目给的项目太少,通过查阅更详细的水质评价数据,各地区水质等级(见表二和表三)。
结合表二和表三综合分析得出赣江水质较差。
问题二:
将所有年份的最大流量与最小流量制作了散点图(见正文),再运用
进行拟合发现最大流量和最小流量分别与时间成一元多项式关系。
利用时间序列
模型检验,提高了其关系的真实性与可靠性。
问题三:
建立了一元多项式拟合函数模型,利用
进行拟合,其结果为:
最大泾流量:
最小泾流量:
问题四:
利用灰色预测算法建立模型,采用该模型对其进行动态预测。
然后利用无量纲化处理发现其结果与现实较接近,而本模型的建立也非常适用其它一系列预测问题。
具体预测结果如下表:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
最小泾流量
14.2
29.3
51.66
82.96
124.8
122
67.45
90.14
46.58
70.36
最大泾流量
8490
12883
19179
27839
39212
41896
43795
39274
47824
52076
本文建立的模型都是实用性强,使用范围广。
关键词
模糊数学原理等维灰数递补模型一元多项式拟合灰色预测
二、问题重述
赣江是长江下游的污染程度却日趋严重,这引起了相关政府部门和专家们的高度重视。
2004最重要支流之一,然而赣江水质年10月,由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护赣江万里行”考察团,从赣江上游到下游,对沿线重点城市做了实地考察,他们给出了赣江沿线4个观测站(地区)2012年7月主要水质指标的检测数据(表2和表3)。
(1)根据表2的数据对赣江的水质情况做出定量的综合评价,并分析各地区水质的污染状况,分别进行水质等级判断;
(2)根据赣江南昌站统计的最大、最小流量数据表3,分析这些数据之间的关系;
(3)根据表3的数据建立赣江南昌站最大、最小流量的数学模型,并检验模型的合理性;
(4)利用以上建立的模型,对未来10年赣江南昌站的最大、最小流量进行预报,并与实际情况进行比较。
三、问题分析
1.对各地区分别进行水质等级判断用所谓的“极值法”去判断是不太科学的,应做多因子模糊综合评判。
2.根据表中的数据,作出相关的散点图,分析这些散点图的分布及其规律。
根据散点图的分布,假设出拟合函数,用一元多项式拟合函数模型。
3.分别建立赣江南昌站最大、最小流量的数学模型,对水流量进行分析。
并用最小二乘法检验模型的合理性。
因为最大、最小流量与时间有关,因此我们建立时间与流量函数,用拟合函数模型和时间序列ARMA模型建立。
4.对未来10年赣江南昌站的最大、最小流量进行预报,可用灰色预测算法和神经网络算法进行预测,但预测的年份较多,所以采用等维灰数递补模型其结果会更准确一些。
以最小、最大径流量一元多项式拟合函数,对2012,2013,....,2020,2021年赣江南昌站的最大、最小泾流量进行预报,并与实际情况进行比较。
四、符号说明
:
表示溶解氧
:
表示类别
:
最大径流量时间序列
:
最小径流量时间序列
:
最大泾流量
:
最小泾流量
五、模型假设
1.假设每一个观测站(地区)的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
2.假设数据来源真实可靠。
3.假设测量方式不存在较大的误差。
4.假设除题中所给因素外无其他因素影响水质。
六、模型建立及求解
6.1.1问题一:
模型一:
由于题目胡的表2给出的水质监测数据中的类别较多而要对其水质定量分析,因此搜索了相关《地表水环境质量标准》中的相关目标准限值(见表一);
表一:
序
号
分类
标准指
项目
Ⅰ类
Ⅱ类
Ⅲ类
Ⅳ类
Ⅴ类
1
溶解氧(DO) ≥
7.5
(或饱和率90%)
6
5
3
2
2
高锰酸盐指数(CODMn)≤
2
4
6
10
15
3
氨氮(NH3-N) ≤
0.15
0.5
1.0
1.5
2.0
4
化学需氧量(COD)≤
15
15
20
30
40
5
铜≤
0.01
1.0
1.0
1.0
1.0
6
锌≤
0.05
1.0
1.0
2.0
2.0
7
挥发酚≤
0.002
0.002
0.005
0.01
0.1
6.1.2利用模糊数学原理对赣江的水质情况分别做出水质等级判断:
总函数:
1Ci≤bik
μik=(Ci-bik+1)/(bik-bik+1)bik≤Ci≤bik+1
(1)
0Ci≥bik+1
1Ci≥bik
μik=(Ci-bik+1)/(bik-bik+1)bik+1≤Ci≤bik
(2)
0Ci≤bik+1
μ(k)=
(3)
U=(μ
(1),μ
(2),,μ(3),…,μ(t))(4)
例如对溶解氧的类别进行判断的模型为:
Ⅰ类水
Ⅱ类水
Ⅲ类水
Ⅳ类水
Ⅴ级水
利用以上程序得出溶解氧的类别(见表二):
表二:
类别
地区
I类
II类
III类
IV类
V类
类别
吉安
——
0.9
0.1
——
——
——
Ⅲ类
清江
0.6
0.4
——
——
——
——
Ⅱ类
丰城
0.733
0.267
——
——
——
——
Ⅱ类
南昌
0.8
0.2
——
——
——
——
Ⅰ类
由上表可以看出吉安,清江,丰城的水质较差,只有南昌水质是Ⅰ类。
同理利用模型一,分别对铜,锌,挥发酚,高锰酸盐指数,化学需氧量进行类别判断得(见表三):
地区
指标
吉安
清江
丰城
南昌
铜
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
锌
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ
挥发酚
Ⅲ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅰ
化学需氧量
劣V
劣V
Ⅰ
Ⅰ
高锰酸盐指数
劣V
劣V
Ⅰ
Ⅰ
总倾类别
IV
Ⅲ
Ⅰ
Ⅰ
从表二和表三中可得出:
赣江所经过的吉安站和清江站的水质较差,而丰城站和南昌站的水质好一点。
将赣江各观察站的硫酸盐,氯化物,硝酸盐,铁,锰的指数与表四中的标准进行比较,结果都不达标准。
综上分析赣江的水质较差。
6.2问题二:
据赣江南昌站统计的最大、最小流量数据表3,用
画出最小流量和最大流量的散点图:
图一:
图二:
由以上两表可看出南昌站统计的最大、最小流量的这些数据之间是一个一元多项式关系(见图上)。
6.3问题三:
模型二:
我们建立了一元多项式拟合函数模型和时间序列ARMA模型,对水流量进行分析,
程序见附录一,作图如下:
图三:
(图中的0表示的是年份1958,后面的以此递增)
图四:
(图中的0表示的是年份1958,后面的以此递增)
得到的函数如下(无量钢化分析看附录):
:
:
6.4对未来10年赣江南昌站的最大、最小流量进行预报,运用
进行预测:
预测最大(小)流量与真实最大(小)流量比较图
逐年预测法:
先预测出未来第一年的最大(小)流量,然后再把这一年的新指
标与前十年的指标放在一起预测未来第二年的最大(小)流量,依次类推,直至计算出今后十年所有的指标为止。
.
预测结果如下:
表五:
年份
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
最小泾流量
14.2
29.3
51.66
82.96
124.8
122
67.45
90.14
46.58
70.36
最大泾流量
8490
12883
19179
27839
39212
41896
43795
39274
47824
52076
七、模型评价及推广
优点:
1.本文模型实用性强,使用范围广,可用于各种预测类别的问题。
2.模型二利用一元多次项拟合,其关系具有一定的准确性,但其关系式却不能很好的表现出来。
而模型三具体的计算出了函数关系表达式。
该数学模型整体性很强。
3.本文采用等维灰数递补模型,进一步提高模型的精度,在预测模型的基础上还可以做进一步的改进,使得预测结果更加的精确。
缺点:
1.对于模型一由于U中各因素有不同的侧重,需要对每个因素赋予不同的权重,因此该模型可能有些模糊。
2.模型只能预测近几年的最大最小流量,准确度不高,误差较大。
8、参考文献
[1]姜启源,谢金星,数学模型,高等教育出版,2007年。
[2]何永沛ARMA模型在我国汽车产量预测中的应用重庆大学软件学院400030
[3]杨俊仙,王卫琴,汉江安康站最小径流量的动态预测模型研究,山西师范大学报,第15卷第4期:
2001年12月。
附录
附录一:
Year=[1:
54]'
Min=[71.383.34410.5979710011667.689.79010651.6868460.510863.195.983.376.81209072.574.6927594.595.444.951.856.155.377.543.24848.850.850.863.162.5181.469.954.63636.22.56.095.764.518.59.45.936.2]';
Max=[600038909310128005680169001400872018000153009570811019900151001170016600419018500839010800169001370020400355011800197006640763073007600125002340015300813091201600016000147001540015000310001920011300676017500479010308040480075607960511055007800];
plot(Year,Min,'r.')
plot(Year,Max,'b.')
a=polyfit(Year,Min,6)
Val=polyval(a,Year)
plot(Year,Val,'r.')
plot(Year,Val,'b.')
a=polyfit(Year,Max,6)
Year=[1:
54]'
Min=[71.383.34410.5979710011667.689.79010651.6868460.510863.195.983.376.81209072.574.6927594.595.444.951.856.155.377.543.24848.850.850.863.162.5181.469.954.63636.22.56.095.764.518.59.45.936.2]';
Max=[600038909310128005680169001400872018000153009570811019900151001170016600419018500839010800169001370020400355011800197006640763073007600125002340015300813091201600016000147001540015000310001920011300676017500479010308040480075607960511055007800];
plot(Year,Min,'r.')
plot(Year,Max,'b.')
a=polyfit(Year,Max,6)
Max=[600038909310128005680169001400872018000153009570811019900151001170016600419018500839010800169001370020400355011800197006640763073007600125002340015300813091201600016000147001540015000310001920011300676017500479010308040480075607960511055007800]';
plot(Year,Min,'r.')
plot(Year,Max,'b.')
a=polyfit(Year,Max,6)
Val=polyval(a,Year)
plot(Year,Val,'b.')
附录二:
最小
a=
0.0000-0.00010.0063-0.17562.1055-7.410073.4843
>>Val=polyval(a,Year)
Val=
68.0104
65.7798
65.9519
67.8147
70.7727
74.3364
78.1114
81.7887
85.1349
87.9835
90.2257
91.8025
92.6971
92.9276
92.5400
91.6023
90.1983
88.4224
86.3748
84.1567
81.8667
79.5970
77.4308
75.4390
73.6789
72.1919
71.0027
70.1184
69.5284
69.2045
69.1017
69.1591
69.3020
69.4435
69.4871
69.3300
68.8666
67.9920
66.6067
64.6217
61.9634
58.5797
54.4463
49.5732
44.0121
37.8641
31.2877
24.5076
17.8235
11.6199
6.3760
2.6763
1.2211
2.8385
>>plot(Year,Val,'r.')
>>
最大
a=
1.0e+003*
0.0000-0.00000.0019-0.04850.5418-1.63518.1394
>>Val=polyval(a,Year)
Val=
1.0e+004*
0.6999
0.6677
0.6945
0.7610
0.8515
0.9534
1.0565
1.1534
1.2384
1.3081
1.3604
1.3945
1.4110
1.4111
1.3969
1.3710
1.3361
1.2954
1.2519
1.2088
1.1688
1.1345
1.1081
1.0912
1.0852
1.0907
1.1078
1.1363
1.1750
1.2225
1.2768
1.3354
1.3956
1.4541
1.5077
1.5529
1.5863
1.6047
1.6051
1.5852
1.5433
1.4784
1.3908
1.2821
1.1553
1.0155
0.8696
0.7271
0.6001
0.5036
0.4562
0.4799
0.6009
0.8498
>>plot(Year,Val,'b.')
>>
附录三:
clc
s=[1958
1959
1960
1961
1962
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
]';
sq=[000000000000000000000000000000000000000000000000000000];
sqr=[000000000000000000000000000000000000000000000000000000];
zd=[6000
3890
9310
12800
5680
16900
1400
8720
18000
15300
9570
8110
19900
15100
11700
16600
4190
18500
8390
10800
16900
13700
20400
3550
11800
19700
6640
7630
7300
7600
12500
23400
15300
8130
9120
16000
16000
14700
15400
15000
31000
19200
11300
6760
17500
4790
1030
8040
4800
7560
7960
5110
5500
7800
]';
zx=[71.3
83.3
44
10.5
97
97
100
116
67.6
89.7
90
106
51.6
86
84
60.5
108
63.1
95.9
83.3
76.8
120
90
72.5
74.6
92
75
94.5
95.4
44.9
51.8
56.1
55.3
77.5
43.2
48
48.8
50.8
50.8
63.1
62.5
181.4
69.9
54.6
36
36.2
2.5
6.09
5.76
4.51
8.5
9.4
5.93
6.2
]';
p=[s;sq;sqr];
t=[zd;zx];
[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t);
dx=[-1,1;-1,1;-1,1];
net=newff(dx,[3,7,2],{'tansig','tansig','purelin'},'traingdx');
net.trainParam.show=1000;
net.trainParam.Lr=0.05;
net.trainParam.epochs=5000;
net.trainParam.goal=0.65*10^(-3);
net=train(net,pn,tn);
an=sim(net,pn);
a=postmnmx(an,mint,maxt);
x=1958:
2011;
newk=a(1,:
);
newh=a(2,:
);
figure
(2);
subplot(2,1,1);plot(x,newk,'r-*',x,zd,'b--+');
legend('预测最大流量','实际最大流量');
subplot(2,1,2);plot(x,newh,'r-*',x,zx,'b--+');
legend('预测最小流量','实际最小流量');
pnew=[201200201300201400201500201600201700201800201900202000202100];
pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);
anewn=sim(net,pnewn);
anew=postmnmx(anewn,mint,maxt);
序号
项目
标准值
8
硫酸盐(以SO4计)
250
9
氯化物(以Cl计)
250
10
硝酸盐(以N计)
10
11
铁
0.3
12
锰
0.1
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