六年级数学复习资料.docx
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六年级数学复习资料
中和镇2016—2017年六年级数学
复习资料
2017年5月5日
目录
数的意义及分类..............................李守华
数的读写方法及大小比较......................陈绍龙
小数、分数的性质..........................陈济兴
因数、倍数、质数、合数..................胡金贤
式与方程....................................杨学会
常见的应用题分类..........................梁兆构、寸春艳
统计与可能性................................李玉萍
常见的量....................................鲁兴葵
比和比例....................................樊柳青
找规律......................................郭大凯
平面图形的认识..............................闫丽萍
平面图形的周长.............................闫蓉芬
平面图形的面积.............................段胜柱
四则运算的意义及计算方法....................段生稳
立体图形的认识..............................王根娇
立体图形的表面积...........................谢艳梅
立体图形的体积............................段崇健
图形与变换、图形与位置......................龙正明
数的意义及分类
(一)、整数的意义:
所有的数可以分为正数、0和负数,线段图是:
1、整数的意义:
象…,-3,-2。
-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。
整数的个数是( )。
( )最大的整数,( )最小的整数?
自然数是整数的一部分,0,1,2,3,…叫做自然数,一个物体也没有,用0表示。
最小的自然数是( ),( )最大的自然数,
3、自然数的分类:
(a)按能否被2整除的特征自然数可分为奇数,偶数和0:
能被2整除的数叫做偶数(个位是0,2,4,6,8)。
不能被2整除的数叫做奇数(个位是1,3,5,7,9)。
(b)按整除的意义可分为因数与倍数:
a×b=c,那么是a、b是c的因数,c是a、b的倍数。
一个数的因数的个数是( ),其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。
一个数的倍数的个数是( ),其中最小的倍数是( ),( )最大的倍数。
3的倍数:
。
5的倍数:
。
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大叫做这几个数的最大公因数。
例如:
8的因数有:
12的因数有:
它们的公因数是:
最大公因数是:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小叫做这几个数的最小公倍数。
例如:
2的倍数有:
3的倍数有:
它们的公倍数是:
最小公倍数是:
其它:
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
(c)按因数的多少可分为质数,合数和1:
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如4、6、8、9、12都是合数。
最小的质数是( ),最小的合数是( )
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
(1)1和任何自然数互质。
(2)相邻的两个自然数互质。
(3)两个不同的质数互质。
(4)普通情况,例如8和15。
4、计数单位和数位:
一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
(二)小数的意义:
1、小数的意义:
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2、小数的组成:
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
4、小数的分类:
可以分为有限小数和无限小数,其中无限小数可分为循环小数和无限不循环小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
例如:
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
例如:
π,多少呢?
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
(三)分数的意义:
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数
的读法来读。
分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
3、分数的分类:
可分为真分数和假分数。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数<1。
例如:
、
等。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
例如:
1、1
。
4、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
方法:
分子分母同时除以它们的最大公因数。
分子分母是互质数(公因数只有1)的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
方法:
先求出原来几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
(四)百分数的意义:
1、百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
百分数的单位是1%。
二、数的互化:
1、小数(或整数)与分数的互化:
(1)小数(或整数)分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
例如:
0.125=
。
(2)分数与小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留2位小数。
例如:
=0.875
2、百分数与分数、小数的互化:
(1)百分数化小数
(2)百分数化分数
三、数的大小比较:
1、比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
4、比较百分数的大小:
(略……)
5、比较正数、负数和0的大小:
负数都比0小,正数都大于0,负数都小于正数
6、重点问题是几种混合在一起如何比较它们的大小:
。
四、数的性质:
(一)商不变的规律:
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时
缩小相同的倍数(零除外),商不变。
(二)小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
(1)小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
(2)小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
(3)小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
(四)分数的基本性质
分数的分子和分母都乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
(1)被除数÷除数=
(2)因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
(3)被除数相当于分子,除数相当于分母。
补:
什么叫倒数?
数的读写法及大小比较
一、数的读法和写法:
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
二、数的改写:
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12、543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
三、比较数的大小:
1、比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3、比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
小数、分数的性质
一、知识点
1、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
2、小数的基本性质:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
例如:
32.30=32.3
3、小数的基本性质与分数的基本性质的关系:
小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。
例如:
0.5=0.50=0.500
↓↓↓
4、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律
(1)、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
(2)、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
(3)、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
二、复习方法
1、引导学生熟练理解、掌握分数、小数等的基本性质。
2、通过练习巩固知识。
三、巩固练习
1、判断题。
(对的打“√”,错的打“×”)
(1)0.080=0.8 ( )
(2)4.01=4.100 ( )
(3)6角=0.60元 ( )
(4)30=30.00 ( )
(5)小数点后面添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
( )
(6)、分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数,分数的大小个变。
( )
(7)、分数的分子和分母加上同一个数,分数的大小不变。
()
(8)、一个分数的分子不变,分母扩大3倍,分数的值就扩大4倍。
()
(9)、一个数的末尾添上3个0,该数就扩大到原数的1000倍。
()
(10)、3.1和3.100的大小相等,计数单位也相同。
()
2、填空题。
⑴、():
()=0.875=14÷()=49:
()=()﹪=()折
⑵、去掉0.38的小数点,使它变成整数,原数就增加()倍,在38的后面加“﹪”,原数就减少了()﹪。
⑶、
的分子加上8,要使分数的大小不变,分母应该加上()。
⑷、一个分数的分子扩大10倍,分母缩小10倍是
,原分数是()。
因数、倍数、质数、合数
一、因数与倍数
因数与倍数的基本概念及重要结论:
意义:
在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么:
被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
注意:
!
因数和倍数是相互依存的,不能单独存在。
!
一个数的因数通常是成对出现的。
研究对象:
非零自然数特点:
(1)一个数的因数的个数是______________的,其中最小的是_______________,最大的是______________;
(2)一个数的倍数的个数是______________的,其中最小的是_______________,最大的是______________;
练习;一个自然数的最大因数与最小倍数之和是100,那么这个自然数是()。
A.10B.25C.50D.100
例1.判断下列说法的对错。
(1)1是所有非零自然数的因数。
(2)54是5.4的10倍,所以54是5.4的倍数。
(3)因为,所以20是倍数,4是因数。
(4)a是b的倍数,b是c的倍数,那么a一定是c的倍数。
(5)自然数的个数是无限的,所以因数和倍数的个数都是无限的。
(6)一个数越大,它的因数的个数就越多;反之,一个数越小,它的因数的个数就越少。
练习判断下列说法,错误的有()个。
(1)因为4.8÷0.6=8,所以4.8是0.6的倍数。
(2)因为36÷6=6,所以36是倍数,6是因数。
(3)200的因数的个数比2的倍数个数多。
(4)18的最大倍数和最小因数相等。
寻找满足特定要求的因数
例2.填空:
(1)40的因数有__________个,这些因数的和是___________。
(2)一个数是30的因数,同时又是3的倍数,那么这个数有_____种可能的取值。
(3)15的倍数中,最小的三位数是_________,最大的四位数是___________。
例3.箱子中有40个苹果,豆豆想把它们全部都取出来,且分成奇数堆(每堆的个数相同)。
问:
有多少种分法?
解:
堆数=苹果个数÷每堆个数
做法:
例4.在括号中填上适当的自然数,使下面的算式成立,共有多少种不同的填法?
()÷()=()……7
练习48名同学分成人数相等的小组去大扫除,每组多于2人且少于8人,则共有()中分法。
A.1B.3C.5D.8
解:
48人=组数×每组人数
48的因数:
()
2、5、3的倍数特征及拓展
2的倍数:
个位是0、2、4、6、8
5的倍数:
个位是0、5
3的倍数:
各位数字之和是3的倍数
偶数:
能被2整除的自然数,包括0。
奇数:
不能被2整除的自然数。
例5.填空
(1)13至少增加__________才是5的倍数,至少减少_________才是2的倍数;
(2)一个四位数372□,
①要使它是2的倍数,□可以填_______________________________;
②要使它是3的倍数,□可以填_______________________________;
(3)既有因数5,又是2的倍数的最大三位数是_________________;
(4)最小的四位奇数是__________,最大的五位偶数是___________;
例6.判断下列说法的对错。
(1)所有的自然数不是奇数就是偶数。
(2)个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
(3)三个连续自然数的和一定是3的倍数。
(4)用a表示一个奇数,则与它相邻的两个奇数是a-1和a+1。
练习下列说法中,正确的有()个。
(1)个位是3、6、9的数一定是3的倍数。
(2)在自然数中,最小的奇数是1,最小的偶数是2.
(3)用1、3、5组成的三位数一定是3的倍数。
寻找满足特定要求的倍数
例7.四个数的和是340,这四个数分别能被2、3、5、7整除,且商相同。
请问:
这个商是多少?
解:
设商为x
解:
.
例8.从0、1、5、7、9折五个数字中,选出四个数字组成符合要求的四位数:
(1)最大的偶数:
_______________;
(2)最小的奇数:
_______________;
(3)同时是2、5、3的最小倍数:
________________;
练习一个三位数同时是2、3、5的倍数,这个数的百位上的数比自然数中最小的偶数大5,十位上的数字是一个偶数,则这个数是().
A.780B.720C.570D.540
二、质数与合数
基本概念及100以内的质数与合数
质数:
只有1和它本身两个因数,如2、3、5、7等;
合数:
除了1和它本身还有别的因数,如4、6、8、9等;
注意:
特别的,1既不是质数,也不是合数!
练习:
判断对错:
()
一个合数的因数个数一定比一个质数的因数个数多。
A.对B.错C.无法确定
100以内的质数与合数:
见课本
通过这张表,我们知道:
(1)最小的质数是_______;
(2)最小的合数是_______;
(3)100以内有25个质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
(4)_______是最小的质数,且是唯一的偶数质数,其它的质数都是_______;
练习.1到100中,质数有25个,那么合数有()个。
A.73B.74C.75D.76
例1.判断下列说法的对错。
(1)一个非零自然数至少有2个因数。
(2)19的因数都是质数。
(3)两个质数的积一定是合数。
(4)三个相邻的自然数中一定有一个合数。
(5)所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数,所有的质数都是奇数,所有的合数都是偶数。
练习.判断下列说法,正确的有()个。
(1)一个非零自然数,不是质数就是合数。
(2)两个质数的和一定是合数。
(3)一个正方形的边长是任意自然数,它的面积一定是合数。
质数与合数典型例题串讲
例2.填空:
(1)40的所有因数中,有________个质数,有__________个合数。
(2)两个质数的和是13,这两个质数的乘积是__________。
(3)B是最小的合数,C是最小的质数,则A是____________。
例3.豆豆家的电话号码是一个8位数ABCDEFGH。
已知
(1)它同时是2、5、9的倍数
(2)A是10以内最大的偶数
(3)B是最小的质数
(4)C既是奇数也是合数。
(5)D是6的倍数
(6)E是奇数中最小的质数
(7)F是最小的合数
那么,豆豆家的电话号码是____________________________。
练习有一个七位数ABCDEFG满足:
(1)它同时是2、5、9的倍数;
(2)A是10以内最大的质数:
(3)B是10以内最大的奇数;
(4)C是最小的质数;
(5)D是最大的一位偶数;
(6)E是最小的合数。
那么,这个七位数是________________________。
奇数、偶数的运算规律
偶数+偶数=偶数偶数偶数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数偶数=偶数
奇数+偶数=奇数奇数奇数=奇数
任意个偶数相加,和为偶数;
奇数个奇数相加,和为奇数;
偶数个奇数相加,和为偶数;
例4.填空
(1)一条河在南、北岸各有
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