九年级数学下册专题训练.docx
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九年级数学下册专题训练
第二十三章自主检测
(满分:
120分 时间:
100分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称点的坐标是( )
A.(3,2)B.(-3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)
2.如图231,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )
图231
ABCD
3.如图232,△ABC绕点A旋转后得到△ADE,那么图形是如何旋转的( )
A.顺时针转45°B.逆时针转45°C.顺时针转90°D.逆时针转90°
图232图233图234
4.如图233,把△ABC按逆时针转动一定的角度至△AB′C′,其中属于旋转角的是( )
A.∠BACB.∠C′AB′C.∠BAB′D.∠BAC′
5.如图234所示的图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可以是( )
A.30° B.45°C.60° D.90°
6.下列图形中,是中心对称图形的是( )
7.如图235,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是( )
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
图235图236
8.如图236,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )
A.25°B.30°C.35D.40°
9.图237是用围棋子摆出的图案[棋子的位置用有序数对表示,如A点在(5,1)],如果再摆1黑1白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是( )
图237
A.黑(3,3),白(3,1)
B.黑(3,1),白(3,3)
C.黑(1,5),白(5,5)
D.黑(3,2),白(3,3)
10.如图238,将正方形纸片两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是( )
图238
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.如图239所示,图形
(1)经过________变换得到图形
(2);图形
(2)经过________变到图形(3);图形(3)经过________变换得到图形(4).(填平移、旋转或轴对称)
图239
12.如图2310所示的美丽图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有________个.
图2310
13.若点P的坐标为(x+1,y-1),其关于原点对称的点P′的坐标为(-3,-5),则(x,y)为______.
14.如图2311,D,E分别为△ABC两边AB,AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=50°,则∠BDF=________°.
图2311
15.如图2312,在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是__________.
图2312
16.如图2313,在平面直角坐标系中,将△ABC绕点A逆时针旋转90°后,点B对应点的坐标为________.
图2313
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.如图2314,画出△ABC关于点O对称的图形.
图2314
18.如图2315,请你画出方格纸中的图形关于点O的中心对称图形,并写出整个图形的对称轴的条数.
图2315
19.如图2316,在△ABC中,∠B=10°,∠ACB=20°,AB=4cm,△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,且点C恰好成为AD的中点.
(1)指出旋转中心,并求出旋转的度数;
(2)求出∠BAE的度数和AE的长.
图2316
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图2317所示,请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画出平移后的△A1B1C1;
(2)将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°,得到△A2B2C2,画出旋转后的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
图2317
21.如图2318,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1.
(1)线段A1C1的长度是________,∠CBA1的度数是________;
(2)连接CC1,求证:
四边形CBA1C1是平行四边形.
图2318
22.如图2319,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB,求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数.
图2319
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖,准备用来装修地面,现已加工成如图2320
(1)的等腰直角三角形,王聪同学设计了如图2320
(2)(3)(4)(5)的四种图案.
图2320
(1)请问你喜欢哪种图案?
并简述该图案的形成过程;
(2)请你利用学过的知识再设计一幅与上述不同的图案.
24.如图2321,在网格中有一个四边形图案.
(1)请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转90°,180°,270°的图案,你会得到一个美丽的图案,千万不要将阴影位置涂错;
(2)若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;
(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.
图2321
25.如图2322
(1),已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且B,C在A,E的异侧,BD⊥AE于点D,CE⊥AE于点E.
(1)试说明:
BD=DE+CE;
(2)若直线AE绕点A旋转到图2322
(2)位置时(BD<CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?
请直接写出结果;
(3)若直线AE绕点A旋转到图2322(3)位置时(BD>CE),其余条件不变,问BD与DE,CE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明理由.
图2322
第二十三章自主检测
1.C 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C
11.轴对称 平移 旋转 12.3 13.(2,6) 14.80 15.② 16.(0,2)
17.解:
如图D88,△A′B′C′与△ABC关于点O中心对称.
图D88
18.解:
如图D89.
图D89
可见共有4条对称轴.
19.解:
(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合,A为顶点,
∴旋转中心是点A.
根据旋转的性质可知:
∠CAE=∠BAD=180°-∠B-∠ACB=150°,
∴旋转度数为150°.
(2)由
(1)可知:
∠BAE=360°-150°×2=60°,
由旋转可知:
△ABC≌△ADE,
∴AB=AD,AC=AE.又点C为AD中点,
∴AE=AC=
AD=
AB=
×4=2(cm).
20.解:
(1)
(2)所画图形如图D90.
图D90
∴点A2的坐标为(2,-3).
21.
(1)10 135° 解析:
∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1,
∴A1C1=10,∠CBC1=90°.
而△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A1BC1=45°.∴∠CBA1=135°.
(2)证明:
∵∠A1C1B=∠C1BC=90°,∴A1C1∥BC.
又∵A1C1=AC=BC,
∴四边形CBA1C1是平行四边形.
22.解:
由旋转可知,∠PAP′=∠BAC=60°.
∵PA=P′A=6,
∴△PP′A是等边三角形.∴PP′=PA=6.
在△PP′B中,PB=8,PP′=6,P′B=PC=10,
∴△P′PB是直角三角形.
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°.
23.解:
(1)我喜欢图案(5),图案(5)的形成是以同行或同列的两个由三角形组成的正方形为“基本图案”,绕大正方形的中心旋转180°得到的.(答案不唯一)
(2)如图D91.
图D91
24.解:
(1)如图D92,正确画出图案.
图D92
(2)
=
-4
=(3+5)2-4×
×3×5
=34.
故四边形AA1A2A3的面积为34.
(3)由图可知:
(a+c)2=4×
ac+b2,
整理,得c2+a2=b2.
即AB2+BC2=AC2.
25.解:
(1)∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠EAC=90°.
又∵BD⊥AE,CE⊥AE,
∴∠BDA=∠AEC=90°,∠BAD+∠ABD=90°.
∴∠ABD=∠CAE.
又∵AB=AC,∴△ABD≌△CAE.
∴BD=AE,AD=CE.
∵AE=AD+DE=CE+DE,∴BD=DE+CE.
(2)与
(1)相同,可得DE=BD+CE.
(3)与
(1)相同,可得DE=BD+CE.
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