最佳水库捕鱼问题论文6.docx
- 文档编号:29045271
- 上传时间:2023-07-20
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:73.65KB
最佳水库捕鱼问题论文6.docx
《最佳水库捕鱼问题论文6.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最佳水库捕鱼问题论文6.docx(24页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最佳水库捕鱼问题论文6
最佳水库捕鱼问题论文.doc
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范,本科组参赛队从A、B题中任选一题,专科组参赛队从C、D题中任选一题。
论文用白色A4纸单面打印,上下左右各留出至少2.5厘米的页边距,从左侧
装订。
论文第一页为承诺书,具体内容和格式见本规范第二页。
论文第二页为编号专用页,用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号,具体
内容和格式见本规范第三页。
论文题目和摘要写在论文第三页上,从第四页开始是论文正文。
论文从第三页开始编写页码,页码必须位于每页页脚中部,用阿拉伯数字从
“1”开始连续编号。
论文不能有页眉,论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。
论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字,并居中,二级、三级标题
用小四号黑体字,左端对齐,不居中,。
论文中其他汉字一律采用小四号宋
体字,行距用单倍行距,打印时应尽量避免彩色打印。
提请大家注意:
摘要应该是一份简明扼要的详细摘要,包括关键词,,在整
篇论文评阅中占有重要权重,请认真书写,注意篇幅不能超过一页,且无需
译成英文,。
全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣
进行初步筛选。
论文应该思路清晰,表达简洁,正文尽量控制在20页以内,附录页数不限,。
引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)必须按照规定的
参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。
正文引用处用
方括号标示参考文献的编号,如[1][3]等,引用书籍还必须指出页码。
参考文
献按正文中的引用次序列出,其中书籍的表述方式为:
[编号]作者,书名,出版地:
出版社,出版年。
参考文献中期刊杂志论文的表述方式为:
[编号]作者,论文名,杂志名,卷期号:
起止页码,出版年。
参考文献中网上资源的表述方式为:
[编号]作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。
在不违反本规范的前提下,各赛区可以对论文增加其他要求,如在本规范要
求的第一页前增加其他页和其他信息,或在论文的最后增加空白页等,,从
承诺书开始到论文正文结束前,各赛区不得有本规范外的其他要求,否则一
律无效,。
本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
[注]
赛区评阅前将论文第一页取下保存,同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”(由各赛区规定编号方式),“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用(各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格)。
评阅后,赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”(编号方式由全国组委会规定,与去年格式相同),然后送全国评阅。
论文第二页(编号页)由全国组委会评阅前取下保存,同时在第二页建立“全国评阅编号”。
全国大学生数学建模竞赛组委会
2011年9月6日修订
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
A
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
20019014
所属学校(请填写完整的全名):
参赛队员(打印并签名):
1.
2.
3.
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
日期:
年月日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):
最佳水库捕鱼问题
摘要
在已知鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系、鱼损失的变化率随水位的变化关系、捕鱼成本随水位的变化关系及不同供应量时鱼的价格的情况下,要求下面几个问题:
问题一:
建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系,主要是考虑当随捕鱼量取不同值时,鱼的价格,然后再把其联系在一块,做出其函数关系。
20x0,x,400kg,i,,8000,18(x-400)400,x,1200kg,,iiQ,,,22400,15(x-1200)1200,x,1800kgii,,
,314001800,x,20000kgi,,
问题二:
建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系,由于是自然放水,所以水的深度和时间是一个一次函数的关系,但水的深度降低时,捕捞成本越来越低,并且降低的速度越来越快。
经过一系列的模型建立与求解最终得出捕捞成本
2(10-0.4(t-1))5随时间的函数关系C,,246
问题三:
当水位下降时,捕鱼的损失率会越来越大,并且其损失率会加速增大,据查询的可靠资料,最后得出水位和损失率的关系跟反函数图像最接近,最后就采用以水位为自变量,损失率为因变量建立模型,最终的出其函数模型为:
0.4S,,然后再联系水位与时间的关系,最终可以得出草鱼的损失率与时间变H
1S,化的函数关系为:
。
26-t
问题四:
为取得最大的总经济效益,保证在放水的过程中,每一天都达到了最大的经济利润。
其中要考虑到捕鱼成本随水深的变化和损失率随水深的变化,同时水深又是随时间的变化,建立相应的目标规划模型,用lingo软件求解得出:
捕捞量1234567天数417417418419420421422捕891011121314捞量1183127512801286129213001309
天数
捕捞量15161718192021天数13201333135013711400866500
最终得到总利润为:
299759.8元
关键词:
函数关系反比例函数目标规划lingo软件
一、问题重述
在已知日供应量在400公斤以下,价格为20元/公斤,日供应量在400—1200公斤,超过部分价格降至18元/公斤,日供应量超过1200公斤时,超过部分价格降至15元/公斤,当水位于10米时,捕捞成本为每公斤5元,当水位降至2米时,为1元/公斤,随着水位的下降草鱼死亡和捕捞造成损失增加,至最低水位2米时损失率为20%,联系鱼的总量、水位、水位随时间的变化关系、鱼损失的变化率随水位的变化关系、捕鱼成本随水位的变化关系及不同供应量时鱼的价格的情况下,解决以下的几个问题:
问题1:
建立草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系;
问题2:
建立草鱼的捕捞成本随时间变化的函数关系;
问题3:
讨论损失率与水位关系,并进一步建立简明合理的草鱼损失率随时
间变化的函数关系;
问题4:
如何捕捞并将鲜活草鱼投放市场,效益最佳,
二、模型假设
1)假设鱼在这段时间体重没有变化。
2)假设鱼在这段时间内没有出生和死亡。
3)假设水下降的深度呈线性模式。
4)假设水的深度与捕捞成本之间的函数关系精确。
5)假设水的深度与损失率之间的函数关系精确。
三、定义与符号说明
每日捕鱼的重量xi
Q收益
J在某数量区间的鱼的价格t时间天数
C捕捞成本
S捕捞鱼的损失率
日供应量Pi
W总利润
日利润Wi
四、模型的建立于求解
5.1.1问题分析:
因为在已知鱼的供应量在400kg以下,价格为20元/kg,日供应量在400—1200公斤,超过部分价格降至18元/公斤,日供应量超过1200公斤时,超过部分价格降至15元/公斤以下,日供应量到1800公斤处于饱和。
所以根据以上的条件就可以得出草鱼的销售收益随供应量量变化的函数关系。
5.1.2模型的建立与求解:
将已知化为函数关系:
日供应量与日捕捞量的关系是:
(=1,2,3,.....21)x,(1-S)*Piii
xPiSi(其中表示每天日供应量,表示损失率,表示每天的捕捞量)
20元0400,x,kg,,i,,J(表示价格)J18元4001200,,x,kg,,i
,15元12001800,x,kgi,,
所以得出函数:
20x0,x,400kg,ii,,8000,18(x-400)400,x,1200kg,,iiQQ,(表示受益),,22400,15(x-1200)1200,x,1800kgii,,
,314001800,x,20000kgi,,
最终用图形表示为:
<图一>受益随供应量变化的函数关系
5.2.1问题分析:
由已知可以分析得出:
由于是自然放水,所以水的深度和时间是一个一次函数的关系,所以可以建立相应的数学函数。
然后再讨论水深和捕捞成本之间的关系,联合实际得:
但水的深度降低时,捕捞成本越来越低,并且降低的速度越来越快。
同时所求的模型必须经过当水深10米时,捕捞成本为5元,但水深2米时,捕捞成本1元。
所以根据其要求建立合理的数学模型。
5.2.2模型的建立:
水深随时间的关系:
......?
(1,t,21t,N)H,10-0.4(t-1),
模拟水深和捕捞成本关系图,并分析其函数,经过一系列的思考实验最终找
2H,kC,b到最合适的函数关系。
可以把它当成二次函数以(2,1)、(10,5)两1
点间的连线作为对称轴对称的图形。
将图形所过的两点(2,1)、(10,5)代到二次函数的模型中去,
15152k,b,H,C,得出,,所得函数为:
.........?
13333
CH(其中表示水位,表示捕捞成本)
1C,H再根据两点,得其连线的直线方程(对称轴):
........?
2
由已知的二次函数及对称轴,可以得出其对称图像的函数式为:
25H........?
C,,246
代到?
式可以得出捕捞成本与时再将?
式H,10-0.4(t-1)(1,t,21)
2(10-0.4(t-1))5间的关系式为:
..........?
C,,246
将捕捞成本与水深的关系图:
<图二>捕捞成本与水深的关系图
捕捞成本与时间的关系图如下:
<图三>捕捞成本与时间的关系图
5.3.1问题分析:
联系实践情况,当水位下降时,捕鱼的损失率会越来越大,并且其损失率会加速增大,所以不能把损失率与水位的关系当成一次函数来处理,经过理智性的考虑和可靠资料的查询,最后得出水位和损失率的关系跟反函数图像最接近,最后就采用以水位为自变量,损失率为因变量建立模型。
然后再联系水位与时间的关系,最终可以得出草鱼的损失率与时间变化的函数关系。
5.3.2模型的建立:
由问题的合理分析,最终决定将水位与捕鱼的损失率确
k2S,定为反函数关系,基本模型为,将最低水位2米时损失率为20%代入基本H
模型,即可以求出,所以损失率与水位的关系为:
k,0.42
0.4S,.........?
H
SH(表示损失率,表示水位)
将其用图像的直观地描述出来,见下图:
<图四>水深与损失率的关系图
再联系水位与时间的关系..?
(1,t,21t,N)H,10-0.4(t-1),
0.4S,将其带入损失率与水位的关系式.........?
中,H
1S,即得出损失率与时间的关系:
..........?
26-t
再将其用图像表示出来:
<图五>损失率与时间的关系图
5.4.1问题分析:
这个问题主要是求在给整个水库20000斤鱼做一次彻底清理中,为取得最大
的经济效益,保证在放水的过程中,每一天都达到了最大的经济利润。
其中要考
虑到捕鱼成本随水深的变化和损失率随水深的变化,同时水深又是随时间的变
化,主要是充分处理好这几个因素之间的联系,并利用其关系解决此问题。
5.4.2模型的建立与求解:
水深1234567天数10.09.69.28.88.48.07.6水深891011121314天数7.26.86.46.05.65.24.8水深15161718192021天数4.44.03.63.22.82.42.0
<表一>水深与时间关系表格
捕捞成本1234567天数5.084.754.444.143.853.583.32捕捞成本891011121314天数3.072.842.622.412.222.041.87捕捞成本15161718192021天数1.721.581.451.341.241.151.08
<表二>捕捞成本与时间关系表格
损失率1234567
天数
0.04000.04170.04350.04550.04760.05000.0526
损失率891011121314
天数0.05560.05880.06250.06670.07140.07690.0833
损失率15161718192021
天数0.09090.10000.11110.12500.14290.16670.2000
<表三>损失率与时间关系的表格
总利润=总收益-总捕捞成本即........?
W,Q-C
20x-CP(0,P,400),i,8000,18(x-400)-CP(400,P,1200),iW,........?
i22400,15(x,1200),CP(1200,P,1800)i,
31400-CP(1800,P,20000),
目标函数:
总利润=每日的利润和
21
.........?
W,W,i,i1
21,P20000,,,is.t.,,i111........?
P0,,i
用lingo求解得:
捕捞量1234567天数417417418419420421422捕891011121314捞量1183127512801286129213001309
天数
捕捞量15161718192021天数13201333135013711400866500
<表四>每天的捕捞量
捕捞成本/kg1234567天数5.084.754.444.143.853.583.32捕捞成本891011121314天数3.072.842.622.412.222.041.87捕捞成本15161718192021天数1.721.581.451.341.241.151.08
<表五>每天的捕捞成本
1234567利润
天数5883601761436265638364936599
891011121314利润
天数17279187791904619301195311974819952
15161718192021利润
天数2013020293204432056220664127887460
<表六>每天的利润
五、对模型的评价与改进
5.1模型的优点:
1)符合现实情况,模型建立合理,精确度高。
2)运用MATLAB制图,明了,形象,有利于问题的后期探讨。
3)运用LINGO求解,准确、易解。
4)想法大胆、新颖,同时又合情合理。
5.2模型的缺点
1)由于题目所给的数据不够,不能做到100%精确。
2)由于最后的数据是小数,将其进行了四舍五入。
5.3模型的改进:
1)增加数据量以便提高模型的精确度。
2)应考虑到鱼的自然死亡和生长。
六、参考文献[1]《谢金星优化建模与LINGO》
[2]卓金武,魏永生,秦建,李必文(Matlab在数学建模中的应用[M](北京:
北京航空航天大学出版社,2011(
运筹学教程.清华大学出版社,2010.[3]胡运权,郭耀煌.
七、附录草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系代码:
clearall
clc
x1=1100400;
y1=20x1;
x2=4011001200;
y2=8000+18(x2-400);x3=12011001800;
y3=22400+15(x3-1200);x4=1801100020000;y4=31400;
plot(x1,y1,'-k.',x2,y2,'-b',x3,y3,'-r^',x4,y4,'-g^');
xlabel('捕捞量单位:
kg');
ylabel('收益单位:
元');
legend('捕捞量小于400kg','捕捞量大于400kg,小于1200kg','捕捞量大于
1200kg,小于1800kg','捕捞量大于1800kg小于20000kg')
title('草鱼的销售收益随供应量变化的函数关系')
捕捞成本与水深的关系代码:
clc
clearall
x=1:
1:
21;
y=(1/24)*x.^2+5/6;plot(y,'-r*');xlabel('水深');
ylabel('捕捞成本');
title('捕捞成本与水深的关系图')
捕捞成本与时间的关系代码:
clc;
clearall;
t=1:
1:
40;
c=(0.04*t.^2-2.08*t+32.5)/6;
plot(c,'-r*');xlabel('时间');
ylabel('捕捞成本');
title('捕捞成本与时间的关系图')
损失率与水深关系的代码:
clc
clearall
x=0:
2:
20;
y=0.4./x;
plot(y,'-r*');xlabel('水深');
ylabel('损失率');
title('水深与损失率关系图')
损失率与时间关系的代码:
clc
clearall
t=1:
1:
21;
y=0.4./(10.4-0.4*t);
plot(y,'-r*');
xlabel('时间');
ylabel('损失率');
title('损失率与时间关系图');
Lingo求解结果:
Feasiblesolutionfound.
Objectivevalue:
299759.8
Infeasibilities:
0.3637979E-11
Totalsolveriterations:
445
ModelTitle:
TheModelofOptimalFishingGame
VariableValueReducedCost
SUMP20000.000.000000
R
(1)0.4000000E-010.000000
R
(2)0.4166667E-010.000000
R(3)0.4347826E-010.000000
R(4)0.4545455E-010.000000
R(5)0.4761905E-010.000000
R(6)0.5000000E-010.000000
R(7)0.5263158E-010.000000
R(8)0.5555556E-010.000000
R(9)0.5882353E-010.000000
R(10)0.6250000E-010.000000
R(11)0.6666667E-010.000000
R(12)0.7142857E-010.000000
R(13)0.7692308E-010.000000
R(14)0.8333333E-010.000000
R(15)0.9090909E-010.000000
R(16)0.10000000.000000
R(17)0.11111110.000000
R(18)0.12500000.000000
R(19)0.14285710.000000
R(20)0.16666670.000000
R(21)0.20000000.000000
M
(1)5.0800000.000000
M
(2)4.7500000.000000
M(3)4.4400000.000000
M(4)4.1400000.000000
M(5)3.8500000.000000
M(6)3.5800000.000000
M(7)3.3200000.000000
M(8)3.0700000.000000
M(9)2.8400000.000000
M(10)2.6200000.000000
M(11)2.4100000.000000
M(12)2.2200000.000000
M(13)2.0400000.000000
M(14)1.8700000.000000
M(15)1.7200000.000000
M(16)1.5800000.000000
M(17)1.4500000.000000
M(18)1.3400000.000000
M(19)1.2400000.000000
M(20)1.1500000.000000
M(21)1.0800000.000000
L
(1)10.000000.000000
L
(2)9.6000000.000000
L(3)9.2000000.000000
L(4)8.8000000.000000
L(5)8.4000000.000000
L(6)8.0000000.000000
L(7)7.6000000.000000
L(8)7.2000000.000000
L(9)6.8000000.000000
L(10)6.4000000.000000
L(11)6.0000000.000000
L(12)5.6000000.000000
L(13)5.2000000.000000
L(14)4.8000000.000000
L(15)4.4000000.000000
L(16)4.0000000.000000
L(17)3.6000000.000000
L(18)3.2000000.000000
L(19)2.8000000.000000
L(20)2.400000
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最佳 水库 捕鱼 问题 论文
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)