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总复习资料全部
小学数学总复习资料
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马禄德
总复习资料
数的意义
1、自然数
(1)我们在数物体时,用来表示物体个数的1,2,3,4,5…叫做自然数。
(2)一个物体也没有,用“0”表示,“0”也是自然数,它是最小的自然数,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
(3)任何非“0”的自然数都是由若干个“1”组成,所以1是自然数的基本单位。
(4)相邻的自然数之间相差1,相邻的三个自然数可以用a-1,a,a+1来表示。
2、整数
(1)…像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数统称整数。
(2)整数的个数是无限的,没有最小的整数,也没有最大的整数。
负整数如-1,-2,-3…
自然数
(3)整数0
正整数如1,2,3…
(4)数位表
3、整除
(1)整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
(2)整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(因数),倍数和约数是相互依存的。
例如:
因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数;而不能说35是倍数,7是约数。
一个数的倍数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。
其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
如:
2的倍数有2,4,6,8,10,12,14,16,18…3的倍数有3,6,9,12,15,18,…其中6,12,18…是2和3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
几个数的公倍数的个数是无限的,有最小的没有最大的。
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
求最小公倍数的方法:
先用这几个数(或其中的部分数)公有的质因数(一般从最小的开始)去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
一个数的约数是有限的,最小的是1,最大的是它本身。
几个数公有的约数叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
如:
12的约数有1,2,3,4,6,12;18的约数有1,2,3,6,9,18。
其中1,2,3,6,是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。
几个数的公约数的个数是有限的,有最大的也有最小的。
如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1
求最大公约数的方法:
先用这几个数的公有的质因数(一般从最小的开始)连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1和任何自然数互质。
如:
1和4,1和15…
相邻的两个自然数互质。
如8和9,14和15…
两个不同的质数互质。
如5和7,11和13…
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。
如12和7,15和7…
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
如:
9和16,21和25…
(3)个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除。
如:
10,202,304,1256…
个位上是0,5的数,都能被5整除。
如:
30,155…
一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除。
如:
12,108,204…
个位上是0的数,能同时被2和5整除。
如:
20,300,5000…
个位上是0,2,4,6,8,各位上的数的和能被3整除,这个数能同时被2和3整除。
个位上是0,5,各位上的数的和能被3整除,这个数能同时被5和3整除。
个位上是0,各位上的数的和能被3整除,这个数能同时被2,3,5整除。
一个数的各位上的数的和能被9整除,这个数就能被9整除。
如:
9,18,27,54…
能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。
如:
16,404,1256都能被4整除,50,325,500,1675都能被25整除。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。
如:
1168,4600,5000,12344都能被8整除,1125,13375,5000都能被125整除。
(4)能被2整除的数叫偶数,0也是偶数。
(个位是0,2,4,6,8的数叫偶数。
)
不能被2整除的数叫奇数。
(个位是1,3,5,7,9的数叫奇数。
)
相邻的偶数相差2,相邻的奇数也相差2。
连续的三个偶数或奇数都可以用a-2,a,a+2来表示。
(5)一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数(素数)。
100以内的质数有:
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
最小的质数是2
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
如:
4,6,8,9…
1不是质数也不是合数。
如果把自然数按它的约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。
(6)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
如:
15=3×5,3和5叫做15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
如:
将28分解质因数28=2×2×7
分解质因数的方法:
把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数(一般从最小的开始)去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
一定要将合数写在前面。
4、小数
(1)表示十分之几、百分之几、千分之几…的数可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几…如:
0.3,0.52,0.987
(2)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
如:
345.678
(3)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
(4)纯小数:
整数部分是0的小数。
如:
0.25,0.389
小数带小数(混小数):
整数部分不是0的小数。
如:
3.25,5.268
有限小数
小数无限不循环小数
无限小数纯循环小数
循环小数
混循环小数
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数。
例如:
41.7、25.3、0.23
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限。
例如:
∏
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
例如:
3.555……0.0333……12.109109……
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的小数。
例如:
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的小数。
3.1222……0.03333……
(5)一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
例如:
3.777……简写作3.7,0.5302302……简写作0.5302
(6)小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(7)小数点位置的移动引起小数大小的变化:
小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"补足位。
5、分数(百分数)
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
(2)把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
(3)分数假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
(4)商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(5)分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(6)分数与除法的关系:
被除数÷除数=被除数/除数;因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零;被除数相当于分子,除数相当于分母。
(7)分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
(8)把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。
(9)把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
(10)表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。
百分号是表示百分数的符号。
6、负数
像-1,-2,-3,-4,-5…这样的数叫做负数。
最大的负整数是-1,没有最小的负整数。
正数与负数表示的是相反意义的两种量。
0既不是正数也不是负数。
(二)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
如:
90987000601
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
如七十亿五千零三十二万六千七百零三
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
如:
30657.1033
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
二百零一点零三六四
5.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数、小数的读法来读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
9.负数的读法:
先读“负”然后按整数的读法去读。
10.负数的写法:
先写负号,再按整数的写法去写。
(三)数的大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
3.比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
4.所有的负数都小于0,都小于正数;负号后面的数越大,这个负数就越小,负号后面的数越小,这个负数就越大。
(四)数的改写与互化
1、整数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
(1)准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;改写成以亿做单位的数12.543亿。
(2)近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
。
例如:
1302490015省略亿后面的尾数是13亿;345900省略万后面的尾数约是35万;4725097420省略亿后面的尾数约是47亿。
2、数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
(一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
)
3.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
4.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
6.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
数的运算
一、运算的意义
(一)整数四则运算
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2、整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都得任何数。
一个因数×一个因数=积一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
(二)小数四则运算
1、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3、小数乘法:
(1)小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
(2)一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×3=3²
(三)分数四则运算
1、分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法:
(1)分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
(2)一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
二、运算法则
(一)整数运算法则
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
(二)小数运算法则
1、小数加法法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一(小数点对齐)。
2、小数减法法则:
相同数位对齐,从低位减起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减(小数点对齐)。
3、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果位数不够,就用“0”补足。
4、除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
5、除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位数不够的用“0”补足,然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
(三)分数运算法则
1、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变,能约分的约为最简分数。
2、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算,能约分的约为最简分数。
3、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来,能约分的约为最简分数。
4、分数乘法的计算法则:
(1)分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变能约分的约为最简分数
;
(2)分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的约为最简分数。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
三、运算顺序
1、加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算。
2、没有括号的混合运算:
(1)同级运算从左往右依次运算;
(2)两级运算先算乘、除法,后算加减法。
3、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
4、小数、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
四、运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,
即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,
即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,
即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,
即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c);从一个数里减去两个数的和等于连续减去这两个数,即a-(b+c)=a-b-c。
7、除法的性质:
一个数连续除以几个数,等于一个数除以这几个数的积,即a÷b÷c=a÷(b×c);一个数除以几个数的积,等于连续除以这几个数,即a÷(b×c)=a÷b÷c
量的计量
一、长度
(一)长度常用单位
*千米(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*
(二)单位之间的换算
1千米=1000米1千米=10000分米1米=10分米1米=100厘米1米=1000毫米1分米=10厘米1分米=100毫米1厘米=10毫米
二、面积
(一)什么是面积:
面积,就是物体所占平面的大小。
(二)常用的面积单位
平方毫米平方厘米平方分米平方米平方千米公顷
(三)面积单位的换算
1平方千米=100公顷1公倾=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米1平方分米=10000平方毫米
1平方厘米=100平方毫米
三、体积和容积
(一)什么是体积、容积
体积:
就是物体所占空间的大小。
容积:
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
(二)常用单位
1、体积单位
*立方米*立方分米*立方厘米
2、容积单位*升*毫升
(三)单位换算
1、体积单位
*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米
2容积单位
*1升=1000毫升1升=1立方分米
*1毫升=1立方厘米1升=1000立方厘米
四、质量
(一)什么是质量
质量:
就是表示物体有多重。
(二)常用单位
*吨(t)*千克(kg)*克(g)
(三)常用换算
*一吨=1000千克*1千克=1000克
五、时间
(一)常用单位
世纪、年、月、日、时、分、秒
(三)单位换算
*1世纪=100年*1年=365天平年*一年=366天闰年
*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天
*四、六、九、十一是小月小月有30天
*平年2月有28天闰年2月有29天
一般年份能被4整除的是闰年,不能被4整除的是平年;整百、整千的年份能被400整除的是闰年,不能被400整除的是平年。
*1天=24小时*1小时=60分*1分=60秒
六、货币
(一)常用单位
*元*角*分
(二)单位换算
*1元=10角*1角=10分
七、名数的改写
1、大单位改为小单位乘以它们之间的进率。
2、小单位改为大单位除以它们之间的进率。
3、单名数改为复名数。
4、复名数改为单名数。
几何的初步知识
一线和角
1、线
(1)直线:
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
(2)射线:
射线只有一个端点;长度无限。
(3)线段:
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段最短。
(4)平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
(5)垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直
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