中北控制工程实验.docx
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中北控制工程实验
中北大学
控制工程编程实验
学号:
时间:
2013.12.16
《控制工程基础》实验任务
实验一系统时域响应分析
1.实验目的
本实验的主要目的是:
通过实验使学生进一步理解系统参数对时域响应的影响,理解系统参数与时域性能指标之间的关系,同时了解系统稳定性的充要条件。
本实验的内容覆盖了教材第3、4、5章的内容。
2.实验内容
完成一阶、二阶系统在典型输入信号作用下的响应,求取二阶系统的性能指标,记录试验结果并对此进行分析。
3.实验要求
要求掌握应用MATLAB软件的相应功能,实现一阶、二阶系统在典型输入信号(包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号、正弦信号等)作用下的响应;记录实验结果并对结果进行分析,要求用实验结果来分析系统特征参数对系统时间响应的影响。
4.实验地点
工字楼127。
5.实验过程
一、系统的传递函数及其MATLAB表达
(1)一阶系统
传递函数为:
传递函数的MATLAB表达:
num=[k];den=[T,1];G(s)=tf(num,den)
(2)二阶系统
传递函数为:
传递函数的MATLAB表达:
num=[wn^2];den=[1,2*s*wn,wn^2];G(s)=tf(num,den)
(3)任意的高阶系统
传递函数为:
传递函数的MATLAB表达:
num=[
];den=[
];G(s)=tf(num,den)
若传递函数表示为:
则传递函数的MATLAB表达:
z=[
];p=[
];K=[K];G(s)=zpk(z,p,k)
二、各种时间输入信号响应的表达
(1)单位脉冲信号响应:
[y,x]=impulse(sys,t)
(2)单位阶跃信号响应:
[y,x]=step(sys,t)
(3)任意输入信号响应:
[y,x]=lsim(sys,u,t)
其中,y为输出响应,x为状态响应(可选);sys为建立的模型;t为仿真时间区段(可选),u为给定输入信号(列向量)。
三、实验的具体内容及步骤
1、一阶系统(选用不同的时间常数
)在典型输入信号(单位脉冲、单位阶跃、正弦信号)作用下的响应
以课本79页一阶惯性环节为例,
改变时间参数T,观察t=1、3、5、7、9时的输出响应.
单位阶跃:
>>forT=1:
1:
7
t=[0:
0.01:
10];
num=[1];
den=[T1];
G=tf(num,den);
[y1,tt]=impulse(G,t);
result(T,:
)=y1;
plot(tt,y1,'--')
legend('不同时间参数T下的单位脉冲响应')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');gridon;
holdon
end
单位脉冲:
>>forT=1:
1:
7
t=[0:
0.01:
10];
num=[1];
den=[T1];
G=tf(num,den);
[y1,tt]=step(G,t);
plot(tt,y1,'--')
legend('不同时间参数T下的单位阶跃响应')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');
gridon;
holdon
end
正弦信号:
forT=1:
1:
7
t=[0:
0.01:
10];
num=[1];
den=[T1];
G=tf(num,den);
u=sin(t);
[y1,tt]=lsim(G,u,t);
result(T,:
)=y1;
plot(tt,y1,'--')
legend('不同时间参数T下的响应')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');gridon;
holdon
end
通过图形,得出结论:
1)分析T对输出响应的影响。
答:
系统达到稳态所需时间和T值有关,T值越大达到稳态所需时间越长。
2)分析不同时间点处输出的大小
2、二阶系统(选择不同的阻尼比
和无阻尼振荡频率
,阻尼比
要有欠阻、临界阻尼和过阻尼三种情况)在典型输入信号(单位脉冲、单位阶跃)作用下作用下的响应
二阶系统传递函数
令
=1,3,5,7
=0,0.2,0.5,1,1.5
程序:
t=[0:
0.01:
5];
i=1
forwn=1:
2:
7;
num=[wn^2];
znb=0;den=[12*znb*wnwn^2];G1=tf(num,den);
znb=0.2;den=[12*znb*wnwn^2];G2=tf(num,den);
znb=0.5;den=[12*znb*wnwn^2];G3=tf(num,den);
znb=1;den=[12*znb*wnwn^2];G4=tf(num,den);
znb=1.5;den=[12*znb*wnwn^2];G5=tf(num,den);
[y1,T]=impulse(G1,t);
[y1a,T]=step(G1,t);
[y2,T]=impulse(G2,t);
[y2a,T]=step(G2,t);
[y3,T]=impulse(G3,t);
[y3a,T]=step(G3,t);
[y4,T]=impulse(G4,t);
[y4a,T]=step(G4,t);
[y5,T]=impulse(G5,t);
[y5a,T]=step(G5,t);
figure(i)
plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-',T,y4,'*',T,y5,'o')
legend('不同阻尼比下的二阶系统单位脉冲响应')
xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');gridon;
figure(i+1)
plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-',T,y4a,'*',T,y5a,'o')
legend('不同阻尼比下的二阶系统单位阶跃响应')
gridon;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');
i=i+2
end
3、完成欠阻尼二阶系统性能指标的求取
以课本88页3.4节欠阻尼二阶系统的时域指标为例,分析各指标与参数之间的关系
t=0:
0.001:
50;
yss=1;
dta=0.02;
wn=30;
s=0.1:
0.05:
0.95;
num=[wn^2];
fori=1:
18
den=[12*s(i)*wnwn^2];
G=tf(num,den);
y=step(G,t);
r=1;
whiley(r) r=r+1; end tr(i)=(r-1)*0.001; [ymax,p]=max(y); tp(i)=(p-1)*0.001; mp(i)=(ymax-yss)/yss; m=50001; whiley(m)>1-dta&y(m)<1+dta m=m-1; end ts(i)=(m-1)*0.001; end plot(s,tr) legend('阻尼比与上升时间的关系曲线') xlabel('阻尼比'),ylabel('上升时间');gridon; figure (2) plot(s,tp) legend('阻尼比与峰值时间的关系曲线') xlabel('阻尼比'),ylabel('峰值时间');gridon; figure(3) plot(s,mp) legend('阻尼比与超调量的关系曲线') xlabel('阻尼比'),ylabel('超调量');gridon; figure(4) plot(s,ts) legend('阻尼比与调整时间的关系曲线') xlabel('阻尼比'),ylabel('调整时间');gridon; 四、实验分析内容 1、分析时间常数对一阶系统时间响应的影响; 时间常数T越大,一阶系统输出响应达到稳定所需要的时间越长. 2、分析系统稳定性与系统特征值的关系; T值越大,则wn越大,sigma也越大,系统的响应和相对稳定性好。 3、分析参数对二阶系统的时间响应的性能指标的影响; 上升时间tr: ξ固定时,wn越大,tr越小; 峰值时间tp: ξ固定时,wn越大,tp越小;wn固定时,ξ越大,tp越大。 超调量Mp: ξ越大,Mp越小。 调整时间ts: 当阻尼比ξ一定时wn越大调整时间ts越短。 实验二系统频率特性分析 1.实验目的 本实验针对教材第四章、第五章中频率特性分析和系统稳定性分析的相关内容,通过实验过程及对实验结果的分析,加强对频率特性分析、稳定判据及相对稳定性分析的学习效果。 2.实验内容 应用用Matlab相应功能,实现几种典型环节(要求改变环节的特征参数)及指定系统的奈氏图和伯德图的绘制;用Bode函数求取系统的频域特征量;在Matlab下求取高阶系统的特征根,由此来判断系统的稳定性,并分析系统的相对稳定性。 3.实验要求 (1)要求熟练应用Matlab相应功能,掌握编程实现典型环节以及指定系统的Nyquist图、Bode图的绘制方法; (2)学习系统频域特征量和特征根的求取方法; (3)分析系统的相对稳定性; (4)记录实验结果,并对实验结果进行相应的分析。 4.实验地点 工字楼127。 5.实验过程 一、绘制典型环节的奈氏图和伯德图: (1)比例环节 num=[01]; den=[01]; G=tf(num,den) figure (1) nyquist(G) figure (2) (2)积分环节 num=[01]; den=[10]; G=tf(num,den) figure (1) nyquist(G) figure (2) bode(G) (3)微分环节 num=[01]; den=[10]; G=tf(num,den) figure (1) nyquist(G) figure (2) bode(G) (4)惯性环节 num=[01]; den=[11]; G=tf(num,den) figure (1) nyquist(G) figure (2) bode(G) (5)振荡环节 num=[01]; den=[10.61]; G=tf(num,den) figure (1) nyquist(G) figure (2) bode(G) 二、绘制给定系统的奈氏图和伯德图 以课本126页例4-4为例 从实验结果中找出与实轴的交点数据并标出。 >>k=1; num=k; den=conv([110],[021]); G=tf(num,den) %w={0.4,5};%设定分析频段 [re,im]=nyquist(G);%记录曲线上各点的实部与虚部 nyquist(G) bode(G) Transferfunction: 1 ----------------- 2s^3+3s^2+s 三、求取给定系统的频域性能指标 程序: >>num=[0200]; den=[18100]; G=tf(num,den) figure (1) nyquist(G) figure (2) bode(G) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den) Transferfunction: 200 --------------- s^2+8s+100 Gm= Inf Pm= 39.6123 Wcg= Inf Wcp= 15.9397 四、给定系统的稳定性分析 实验原理: 线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于S平面的左半部分。 开环传递函数 1)利用pzmap绘制系统的零极点图 >>num=[3,2,5,4,6]; den=[1,3,4,2,7,2]; pzmap(num,den) title('Pole-ZeroMap') 2)利用tf2zp求出系统零极点 >>G=tf(num,den) G1=zpk(G) Z=tzero(G)%系统零点 P=G1.P{1}%系统极点 Transferfunction: 3s^4+2s^3+5s^2+4s+6 ------------------------------------- s^5+3s^4+4s^3+2s^2+7s+2 Zero/pole/gain: 3(s^2+1.47s+1.255)(s^2-0.8037s+1.593) --------------------------------------------------------- (s+0.2991)(s^2-0.8351s+1.413)(s^2+3.536s+4.732) Z= 0.4019+1.1965i 0.4019-1.1965i -0.7352+0.8455i -0.7352-0.8455i P= -1.7680+1.2673i -1.7680-1.2673i 0.4176+1.1130i 0.4176-1.1130i -0.2991 3)利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点 >>V=roots(den) V= -1.7680+1.2673i -1.7680-1.2673i 0.4176+1.1130i 0.4176-1.1130i -0.2991 4)绘制乃氏图判断闭环系统稳定性 >>%w={0.4,5};设定分析频段 [re,im]=nyquist(G);%记录曲线上各点的实部与虚部 nyquist(G) 注: 前三种为直接看闭环系统特征根的分布情况,适用于给定闭环特征方程的情况 最后一种方法为利用开环传递函数,判断对应闭环系统的稳定性,一定要注意区分。 五、求取给定系统的幅值裕度和相位裕度 系统的开环传递函数: 分析K=10,100,40,50,60,80时的稳定裕量。 >>den=conv([15],[110]) K=[1010040506080] fori=1: 6 num=K(i) G=tf(num,den) figure nyquist(G) legend(strcat('K=',int2str(K(i)))) figure bode(G) legend(strcat('K=',int2str(K(i)))) [GmPmWgWc]=margin(num,den) result(1,: )=[20*log10(Gm)PmWgWc] end den= 1650 K= 1010040506080 num= 10 Transferfunction: 10 ----------------- s^3+6s^2+5s Gm= 3 Pm= 25.3898 Wg= 2.2361 Wc= 1.2271 result= 9.542425.38982.23611.2271 num= 100 Transferfunction: 100 ----------------- s^3+6s^2+5s Warning: Theclosed-loopsystemisunstable. >Inwarningat26 Inlti.marginat66 Inmarginat98 Gm= 0.3000 Pm= -23.6504 Wg= 2.2361 Wc= 3.9073 result= -10.4576-23.65042.23613.9073 num= 40 Transferfunction: 40 ----------------- s^3+6s^2+5s Warning: Theclosed-loopsystemisunstable. >Inwarningat26 Inlti.marginat66 Inmarginat98 Gm= 0.7500 Pm= -6.0224 Wg= 2.2361 Wc= 2.5749 result= -2.4988-6.02242.23612.5749 num= 50 Transferfunction: 50 ----------------- s^3+6s^2+5s Warning: Theclosed-loopsystemisunstable. >Inwarningat26 Inlti.marginat66 Inmarginat98 Gm= 0.6000 Pm= -10.5320 Wg= 2.2361 Wc= 2.8623 result= -4.4370-10.53202.23612.8623 num= 60 Transferfunction: 60 ----------------- s^3+6s^2+5s Warning: Theclosed-loopsystemisunstable. >Inwarningat26 Inlti.marginat66 Inmarginat98 Gm= 0.5000 Pm= -14.1137 Wg= 2.2361 Wc= 3.1142 result= -6.0206-14.11372.23613.1142 num= 80 Transferfunction: 80 ----------------- s^3+6s^2+5s Warning: Theclosed-loopsystemisunstable. >Inwarningat26 Inlti.marginat66 Inmarginat98 Gm= 0.3750 Pm= -19.5762 Wg= 2.2361 Wc= 3.5444 result= -8.5194-19.57622.23613.5444
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