精品中考数学总复习 提分专练02 方程与不等式的实际应用习题.docx
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精品中考数学总复习提分专练02方程与不等式的实际应用习题
提分专练
(二) 方程与不等式的实际应用
|类型1| 分配购买问题
1.[2018·泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲
图书比用800元单独购买乙图书要少24本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过
1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
|类型2| 打折销售问题
2.[2018·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获
取信息如下:
购买数量
低于5000块
购买数量
不低于5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款
99000元.
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?
(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最
少?
请说明理由.
3.[2018·南京]刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了
一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?
|类型3| 行程工程问题
4.[2018·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高
铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.
|类型4| 图形面积问题
5.一幅长20cm、宽12cm的图案,如图T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm,
图案中三条彩条所占面积为ycm2.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的
求横、竖彩条的宽度.
图T2-1
6.如图T2-2,有一块长20cm、宽10cm的长方形铁片,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起
来,做成一个底面积为96cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.
图T2-2
|类型5| 增长率问题
7.[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在
2015年的基础上增加投入资金1600万元.
(1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
(2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第
1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有多少户享受到优
先搬迁租房奖励.
8.[2018·重庆B卷]在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计
划:
2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.
据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加
大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:
从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气
池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.
参考答案
1.解:
(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元.
根据题意得
-
=24,解得x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.
2.5x=50.
因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元.
(2)设购买乙图书y本,则购买甲图书
本,根据题意得50·
+20y≤1060,解得y≤28.
因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.
2.解:
(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.
由题意得
解得
答:
红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.
(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.
由题意知x≥
(12000-x),得x≥4000,
又x≤6000,
所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.
当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x),
即y=76800+3.6x.
所以x=4000时,y有最小值91200.
当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.
所以x=5000时,y有最小值89800.
∵89800<91200,
所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.
3.解:
设这种大米的原价为每千克x元,
根据题意,得
+
=40.
解这个方程,得x=7.
经检验,x=7是所列方程的解且符合题意.
答:
这种大米的原价为每千克7元.
4.解:
设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为
=0.4x千米/时.
依题意得,
-
=1.5,
解得x=325.
经检验,x=325是原方程的根且符合题意,
答:
高铁的速度为325千米/时.
5.解:
(1)根据题意可知,横彩条的宽度为
xcm,
∴
解得0 y=20× x+2×12·x-2× x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0 (2)根据题意,得-3x2+54x= ×20×12. 整理,得x2-18x+32=0. 解得x1=2,x2=16(舍).∴x=2, x=3. 答: 横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm. 6.解: 设截取的小正方形的边长为xcm. 根据题意,得(20-2x)(10-2x)=96.解得x=13或x=2. ∵2x<10,∴x=13舍去,∴x=2. 这个盒子的容积是96×2=192(cm3). 答: 这个盒子的容积为192cm3. 7.解: (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x, 根据题意得1280(1+x)2=1280+1600, 解得x=0.5或x=-2.5(舍). 答: 从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励, ∵8×1000×400=3200000<5000000, ∴a>1000. 根据题意得1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000, 解得a≥1900. 答: 2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励. 8.解: (1)设2018年前5个月要修建x个沼气池, 则修建垃圾集中处理点(50-x)个, 根据题意,得x≥4(50-x),解得x≥40. 答: 按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池. (2)由题意可知,到2018年5月底,该县修建沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个,若设修建的沼气池每个花费资金为y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为2y万元,从而由题意得40y+10×2y=78,解得y=1.3, 即到2018年5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元. 根据题意,得40×(1+5a%)×1.3×(1+a%)+10×(1+8a%)×2.6×(1+5a%)=78×(1+10a%). 令a%=t,则52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t), 整理,得10t2-t=0, 解得t1=0.1,t2=0(不合题意,舍去), 从而a%=0.1,a=10. 答: a的值为10.
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