北师大版初中数学七年级下册期中测试题学年甘肃省兰州.docx
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北师大版初中数学七年级下册期中测试题学年甘肃省兰州
2016-2017学年甘肃省兰州九中
七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(共60分每题4分,共15小题)
1.(4分)如果一个角的补角是150°,那么这个角的度数是( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
2.(4分)下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.a3﹣a2=a
C.(﹣a)2•(﹣a)=﹣a3D.a6÷a2=a3
3.(4分)如图,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
4.(4分)当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m”时,小明立刻举手说“老师,我可以用科学记数法表示它的厚度.”同学们,你们不妨也试一试,请选择( )
A.0.7×10﹣7mB.0.7×10﹣8mC.7×10﹣8mD.7×10﹣7m
5.(4分)如图,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.两直线平行,同位角相等
C.内错角相等,两直线平行
D.两直线平行,内错角相等
6.(4分)如图,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是( )
A.线段OAB.线段OA的长度
C.线段OB的长度D.线段AB的长度
7.(4分)2m=1,2n=2,则2m﹣n等于( )
A.1B.
C.
D.0
8.(4分)下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)
9.(4分)如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个
(1)∠1=∠2
(2)∠3=∠4
(3)∠B=∠5(4)∠B+∠BCD=180°.
A.1B.2C.3D.4
10.(4分)已知x+y=5,xy=2,则(x+1)(y+1)=( )
A.6B.7C.8D.9
11.(4分)已知x2+2mx+9是完全平方式,则m的值为( )
A.1B.3C.﹣3D.±3
12.(4分)如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1度数是( )
A.70°B.100°C.110°D.130°
13.(4分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
14.(4分)如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
15.(4分)如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠,则∠1=( )
A.70°B.65°C.50°D.55°
二、填空题(共20分,每题4分,共5小题)
16.(4分)正方形的边长为a,那么它的面积s与a之间的关系式为s= .
17.(4分)若长方形的面积是3a2+2ab+3a,长为3a,则它的宽为 .
18.(4分)(﹣
)2016×22016= .
19.(4分)用学过的相关知识解释,体育课上老师测量跳远成绩的依据是 .
20.(4分)观察下列各式:
(1)42﹣12=3×5;
(2)52﹣22=3×7;(3)62﹣32=3×9;…则第n(n是正整数)个等式为 .
三、解答题(共70分)
21.(8分)已知∠α、∠β,求作:
∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β(保留作图痕迹).
22.(17分)计算:
(1)(﹣2006)0×2+2﹣3
(2)(3x﹣2y)2
(3)(x+y+z)(x+y﹣z)
(4)|3﹣xy|+(x+y﹣2)2=0,求x2+y2+4xy的值.
23.(12分)先化简,再求值:
(4ab3﹣8a2b2)÷4ab﹣(a+b)(a﹣b),其中a=2,b=1.
24.(10分)阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
如图,EF∥AD,∠1=∠2.请说明:
∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解:
因为EF∥AD,(已知)
所以∠2= .( ).
又因为∠1=∠2,
所以∠1=∠3,( ).
所以AB∥DG,( )
所以∠DGA+∠BAC=180°.( )
25.(14分)已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动,记△ABP的面积为y(cm2),y与运动时间t(s)的关系如图2所示.
若AB=6cm,请回答下列问题:
(1)求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积;
(2)求图2中m、n的值.
2016-2017学年甘肃省兰州九中七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(共60分每题4分,共15小题)
1.(4分)如果一个角的补角是150°,那么这个角的度数是( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
【分析】根据和为180度的两个角互为补角求解即可.
【解答】解:
根据定义一个角的补角是150°,
则这个角是180°﹣150°=30°,
故选:
A.
【点评】本题考查了补角和余角的定义,掌握补角和余角的定义是解题的关键.
2.(4分)下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6B.a3﹣a2=a
C.(﹣a)2•(﹣a)=﹣a3D.a6÷a2=a3
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项计算后利用排除法求解.
【解答】解:
A、应为a3•a2=a5,故本选项错误;
B、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;
C、(﹣a)2•(﹣a)=(﹣x)2+1=﹣a3,正确;
D、应为a6÷a2=a4,故本选项错误.
故选:
C.
【点评】本题考查同底数幂的乘法和同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类项的不能合并.
3.(4分)如图,∠1与∠2是对顶角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据对顶角的定义进行判断:
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角,依次判定即可得出答案.
【解答】解:
A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角,故A选项错误;
B、∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角,故B选项错误;
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线,是对顶角,故C选项正确;
D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角,故D选项错误.
故选:
C.
【点评】本题主要考查了对顶角的定义,对顶角是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它是在两直线相交的前提下形成的.
4.(4分)当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m”时,小明立刻举手说“老师,我可以用科学记数法表示它的厚度.”同学们,你们不妨也试一试,请选择( )
A.0.7×10﹣7mB.0.7×10﹣8mC.7×10﹣8mD.7×10﹣7m
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.00000007=7×10﹣8;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.(4分)如图,利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线,这种画法依据的是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.两直线平行,同位角相等
C.内错角相等,两直线平行
D.两直线平行,内错角相等
【分析】根据∠BAC=∠EDC,由同位角相等,两直线平行,即可判定AB∥DE.
【解答】解:
∵∠BAC=∠EDC,
∴AB∥DE.
故选:
A.
【点评】本题考查的是平行线的判定定理,即同位角相等,两直线平行.
6.(4分)如图,OA⊥AB于点A,点O到直线AB的距离是( )
A.线段OAB.线段OA的长度
C.线段OB的长度D.线段AB的长度
【分析】根据点到直线的距离是这一点到这条直线的垂线段的长度作答.
【解答】解:
因为OA⊥AB,根据点到直线的距离的定义知,点O到直线AB的距离是线段OA的长度.
故选:
B.
【点评】注意点到直线的距离是垂线段的长度,而不是垂线段.
7.(4分)2m=1,2n=2,则2m﹣n等于( )
A.1B.
C.
D.0
【分析】根据同底数幂的除法的逆运算可得结论.
【解答】解:
∵2m=1,2n=2,
∴2m﹣n=2m÷2n=1÷2=
,
故选:
C.
【点评】本题考查了同底数幂的除法法则,熟练掌握同底数幂的除法法则的直接运用和逆用是关键.
8.(4分)下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(x﹣y)(﹣x+y)B.(﹣x+y)(﹣x﹣y)
C.(﹣x﹣y)(x﹣y)D.(x+y)(﹣x+y)
【分析】根据公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2的左边的形式,判断能否使用.
【解答】解:
A、由于两个括号中含x、y项的符号都相反,故不能使用平方差公式,A正确;
B、两个括号中,﹣x相同,含y的项的符号相反,故能使用平方差公式,B错误;
C、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,C错误;
D、两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,D错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了平方差公式.注意两个括号中一项符号相同,一项符号相反才能使用平方差公式.
9.(4分)如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个
(1)∠1=∠2
(2)∠3=∠4
(3)∠B=∠5(4)∠B+∠BCD=180°.
A.1B.2C.3D.4
【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可.
【解答】解:
(1)∵∠1=∠2,
∴AD∥BC;
(2)∵∠3=∠4,
∴AB∥CD;
(3)∵∠B=∠5,
∴AB∥CD;
(4)∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥CD.
故选:
C.
【点评】本题考查了平行线判定:
同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;内错角相等,两直线平行.
10.(4分)已知x+y=5,xy=2,则(x+1)(y+1)=( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,整理后将已知等式代入计算即可求出值.
【解答】解:
∵x+y=5,xy=2,
∴原式=xy+x+y+1=5+2+1=8,
故选:
C.
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
11.(4分)已知x2+2mx+9是完全平方式,则m的值为( )
A.1B.3C.﹣3D.±3
【分析】根据完全平方公式的形式,可得答案.
【解答】解:
已知x2+2mx+9是完全平方式,
m=3或m=﹣3,
故选:
D.
【点评】本题考查了完全平方公式,注意符合条件的答案有两个,以防漏掉.
12.(4分)如图,已知AB∥CD,∠A=70°,则∠1度数是( )
A.70°B.100°C.110°D.130°
【分析】两条直线平行,内错角相等,然后根据邻补角的概念即可解答.
【解答】解:
∵AB∥CD,∠A=70°,
∴∠2=70°(两直线平行,内错角相等),
再根据平角的定义,得
∠1=180°﹣70°=110°,
故选:
C.
【点评】注意平行线的性质的运用,此类题方法要灵活.也可以求得∠A的同旁内角,再根据对顶角相等,进行求解.
13.(4分)弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系:
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm
【分析】由表中的数据进行分析发现:
物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm;当不挂重物时,弹簧的长度为10cm,然后逐个分析四个选项,得出正确答案.
【解答】解:
A、y随x的增加而增加,x是自变量,y是因变量,故A选项正确;
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,故B选项错误;
C、物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm,故C选项正确;
D、由C知,y=10+0.5x,则当x=7时,y=13.5,即所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为13.5cm,故D选项正确;
故选:
B.
【点评】本题考查了函数的概念,能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况,得出答案.
14.(4分)如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( )
A.﹣3B.3C.0D.1
【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积,并且把m看作常数合并关于x的同类项,令x的系数为0,得出关于m的方程,求出m的值.
【解答】解:
∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
又∵(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
解得m=﹣3.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,根据乘积中不含哪一项,则哪一项的系数等于0列式是解题的关键.
15.(4分)如图,一个宽度相等的纸条按图示方法折叠,则∠1=( )
A.70°B.65°C.50°D.55°
【分析】根据平行线的性质即可求出答案.
【解答】解:
由题意可知:
∠1=∠2,
由平行的性质可知:
∠1+∠2=130°,
∴∠1=65°
故选:
B.
【点评】本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练运用平行线的性质,本题属于基础题型.
二、填空题(共20分,每题4分,共5小题)
16.(4分)正方形的边长为a,那么它的面积s与a之间的关系式为s= a2 .
【分析】根据正方形的面积公式直接求即可.
【解答】解;∵正方形的面积为边长的平方,而边长为a
∴面积与边之间的关系为:
s=a2.
【点评】本题考查了图形的面积基本知识,利用公式直接写出即可.
17.(4分)若长方形的面积是3a2+2ab+3a,长为3a,则它的宽为 a+
b+1 .
【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可.
【解答】解:
根据题意得:
(3a2+2ab+3a)÷(3a)=a+
b+1,
故答案为:
a+
b+1
【点评】此题考查了整式的除法,熟练掌握除法法则是解本题的关键.
18.(4分)(﹣
)2016×22016= 1 .
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而得出答案.
【解答】解:
(﹣
)2016×22016=(﹣
×2)2016=1.
故答案为:
1.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
19.(4分)用学过的相关知识解释,体育课上老师测量跳远成绩的依据是 直线外一点与直线上的各点连接的线段中,垂线段最短 .
【分析】根据垂线段的性质,可得答案.
【解答】解:
体育课上老师测量跳远成绩的依据是直线外一点与直线上的各点连接的线段中,垂线段最短,
故答案为:
直线外一点与直线上的各点连接的线段中,垂线段最短.
【点评】本题考查了垂线段的性质,利用垂线段的性质是解题关键.
20.(4分)观察下列各式:
(1)42﹣12=3×5;
(2)52﹣22=3×7;(3)62﹣32=3×9;…则第n(n是正整数)个等式为 (n+3)2﹣n2=3(2n+3) .
【分析】观察上面的等式,左边是平方差公式的形式,右边是两个数积的形式,即(n+3)2﹣n2=3(2n+3).
【解答】解:
∵
(1)42﹣12=3×5;
(2)52﹣22=3×7;(3)62﹣32=3×9;…
∴等式左边是平方差公式,即(n+3)2﹣n2=3(2n+3),
故答案为:
(n+3)2﹣n2=3(2n+3).
【点评】此题主要考查了数字变化规律,通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.本题的关键规律为等号前面平方差公式,可以表示为(n+3)2﹣n2,等号右边表示的是两个数的积,表示成3(2n+3).
三、解答题(共70分)
21.(8分)已知∠α、∠β,求作:
∠AOB,使∠AOB=∠α+∠β(保留作图痕迹).
【分析】先作∠AOC=∠α,再在∠AOC的外部作∠BOC=∠β,∠AOB即是所求.
【解答】解:
【点评】此题主要考查基本作图中的作一个角等于已知角,注意作两个角的和要在已作好角的外部作另一个角.
22.(17分)计算:
(1)(﹣2006)0×2+2﹣3
(2)(3x﹣2y)2
(3)(x+y+z)(x+y﹣z)
(4)|3﹣xy|+(x+y﹣2)2=0,求x2+y2+4xy的值.
【分析】
(1)根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的运算法则计算即可;
(2)根据完全平方公式展开即可;
(3)根据平方差公式以及完全平方公式计算即可;
(4)根据实数的非负性以及完全平方公式解答即可.
【解答】解:
(1)原式=1×
=
=
;
(2)原式=(3x)2﹣2•3x•2y+(2y)2
=9x2﹣12xy+4y2;
(3)原式=[(x+y)+z][(x+y)﹣z]
=(x+y)2﹣z2
=x2+2xy+y2﹣z2;
(4)∵|3﹣xy|+(x+y﹣2)2=0,
∴|3﹣xy|=0,(x+y﹣2)2=0,
∴xy=3,x+y=2,
∴x2+y2+4xy
=(x+y)2+2xy
=22+2×3
=10.
【点评】本题主要考查了完全平方公式、平方差公式、实数的非负性以及负整数指数幂,熟记相关公式和法则是解答本题的关键.
23.(12分)先化简,再求值:
(4ab3﹣8a2b2)÷4ab﹣(a+b)(a﹣b),其中a=2,b=1.
【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简,代入计算即可.
【解答】解:
原式=b2﹣2ab﹣(a2﹣b2)
=b2﹣2ab﹣a2+b2
=﹣a2﹣2ab+2b2
当a=2,b=1时,原式=﹣a2﹣2ab+2b2=﹣4﹣4+2=﹣6.
【点评】本题考查的是整式的混合运算,掌握多项式除单项式的法则、合并同类项法则是解题的关键.
24.(10分)阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
如图,EF∥AD,∠1=∠2.请说明:
∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成.
解:
因为EF∥AD,(已知)
所以∠2= ∠3 .( 两直线平行,同位角相等 ).
又因为∠1=∠2,
所以∠1=∠3,( 等量代换 ).
所以AB∥DG,( 内错角相等,两直线平行 )
所以∠DGA+∠BAC=180°.( 两直线平行,同旁内角互补 )
【分析】分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可.
【解答】解:
∵EF∥AD,(已知)
∴∠2=∠3.(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1=∠2,(已知)
∴∠1=∠3,(等量代换)
∴AB∥DG,(内错角相等,两直线平行)
∴∠DGA+∠BAC=180°(两直线平行,同旁内角互补).
故答案为:
∠3;两直线平行,同位角相等;等量代换;内错角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补.
【点评】本题考查的是平行线的性质及判定定理,熟记定理是解答此题的关键.
25.(14分)已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B→C→D→E→F→A的路径运动,记△ABP的面积为y(cm2),y与运动时间t(s)的关系如图2所示.
若AB=6cm,请回答下列问题:
(1)求图1中BC、CD的长及边框所围成图形的面积;
(2)求图2中m、n的值.
【分析】
(1)根据路程=速度×时间,即可解决问题.
(2)由图象可知m的值就是△ABC面积,n的值就是运动的总时间,由此即可解决.
【解答】解:
(1)由图2可知从B→C运动时间为4s,
∴BC=2×4=8cm,
同理CD=2×(6﹣4)=4cm,
∴边框围成图形面积=AF×AB﹣CD×DE=14×6﹣4×6=60cm2.
(2)m=S△ABC=
×AB×BC=24,
n=(BC+CD+DE+EF+FA)÷2=17.
【点评】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是读懂图象信息,属于中考常考题型.
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