一元一次方程.docx

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一元一次方程

《一元一次方程》

一、选择题

1、下列各式是一元一次方程的是（　　）

A、3x﹣1﹣（4x+1）B、

C、x+1=3D、x﹣y=0

2、下列方程中，是一元一次方程的是（　　）

A、x2+x﹣3=x（x+2）B、x+（4﹣x）=0C、x+y=1D、

3、如果代数式5x﹣7与4x+9的值互为相反数，则x的值等于（　　）

A、

9/2B、-9/2C、

2/9D、-2/9

4、将一元一次方程

去分母，下列正确的是（　　）

A、1﹣（x﹣3）=1B、3﹣2（x﹣3）=6C、2﹣3（x﹣3）=6D、3﹣2（x﹣3）=1

5、已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A、3a﹣5=2bB、3a+1=2b+6C、3ac=2bc+5D、a=

6、某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则该列的第一个数是（　　）

A、6B、12C、13D、14

7、一轮船往返与A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（　　）

A、18千米/时B、15千米/时C、12千米/时D、20千米/时

8、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚，被污染的方程是：

，怎么办呢？

小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣5/3

，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，你能补出这个常数吗？

它是（　　）

A、1B、2C、3D、4

9、方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（　　）

A、﹣8B、0C、2D、8

10、滨海商厦将商品A按标价9折出售，仍获利10%，若商品A标价33元，则进价为（　　）

A、27元B、29.7元C、30.2元D、31元

11、红星中学初三

（2）班十几名同学毕业前和数学老师合影留念，一张彩色底片要0.6元，扩印一张相片0.5元，每人分一张，免费赠送老师一张（由学生出钱），每个学生交0.6元刚好，相片上共有多少人（）

A．13个B．12个C．11个D．无法确定

12、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（）

A．2个　B．3个　　C．4个D．5个

13、关于x的整式方程

的解为正实数，则m的取值范围是（）

A．m＞2B．m＜2C．m＞2且m≠0D．m＜2且m≠0

14、某商店的老板销售一种商品，他要以利润不低于进价的20%的价格出售，但为了获得更高的利润，他以利润高出进价的80%的价格标价。

如果你想买下标价为360元的这种商品，那么商店老板最多愿降价（）

Ａ、80元　　　　　Ｂ、100元　　　　　　Ｃ、120元　　　　Ｄ、160元

15、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

16、某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）

A54盏B55盏C56盏D57盏

17、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

18、写出满足下列条件的一个一元一次方程：

①未知数的系数是1/2；②方程的解是3，这样的方程可以是：

　　．

19、y=1是方程2﹣3（m﹣y）=2y的解，则m=　　

20、若|a﹣1|+（b+2）2=0，则ba=　　．

21、若是2ab2c3x﹣1与﹣5ab2c6x+3是同类项，则x=　　．

22、小明买2副羽毛球拍，付出50元，找回1.2元，则每副球拍的单价为　　元．

23、方程

，则x=　　．

24、小麦磨成面粉，重量要减轻16%，如果要得到336千克面粉，需要　　千克的小麦．

25、x=3/4

是方程|k|（x+2）=3x的解，那么k=　　．

26、某单位今年为灾区捐款25000元，比去年的2倍多1000元，去年该单位为灾区捐款　元．

27、某品牌的电视机降价10%后每台售价为2430元，则这种彩电的原价为每台　　元．

28、如果x=2是方程

x+a=－1的根，那么a的值是．

29、某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款元.

30、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成．乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成．丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．

31、某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交电费56元,则a=度.

32、湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为

元，根据题意，列出方程为______________.

三、解答题

33、解下列方程

（1）7﹣2x=3﹣4x；

（2）4（1﹣x）=x﹣1；（3）

；

（4）

；（5）|4x﹣1|=7；（6）2|x﹣3|+5=13．

34、某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在这次足球联赛中，小平安队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？

35、用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？

36、某商店以90元的相同价格卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问商店卖出的这2件衬衫盈利了，还是亏损了？

37、汽车从甲地到乙地用去油箱中汽油的1/4，由乙地到丙地用去剩下汽油的1/5

，油箱中还剩下6升，求油箱中原有汽油多少升？

38、一条山路，从山下到山顶，走了1小时还差1km，从山顶到山下，用50分钟可以走完．已知下山速度是上山速度的1.5倍，问下山速度和上山速度各是多少，单程山路有多少km．

39、江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克，求粗加工的该种山货质量．

40、植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？

41、毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班会费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留做纪念。

其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元。

请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？

42、目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米／小时，比去时少用了半小时回到舟山．

（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；

（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：

我省交通部门规定：

轿车的高速公路通行费

（元）的计算方法为：

，其中

（元／千米）为高速公路里程费，

（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），

（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费

．

大桥名称

舟山跨海大桥

杭州湾跨海大桥

大桥长度

48千米

36千米

过桥费

100元

80元

43、根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km,求提速后的火车速度.（精确到1km/h）

44、十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：

税

级

现行征税方法

草案征税方法

月应纳税额x

税率

速算扣除数

月应纳税额x

税率

速算扣除数

1

x≤500

5%

0

x≤1500

5%

0

2

500

10%

25

1500

10%

3

2000

15%

125

4500

20%

4

5000

20%

375

9000

25%

975

5

20000

25%

1375

35000

30%

2725

注：

“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额。

“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数。

例如：

按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：

方法一：

按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）

方法二：

用“月应纳税额×适用税率−速算扣除数”计算，即2600×15%−125=265（元）

（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；

（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？

（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？

一元一次方程解应用题练习

1、分配问题：

例题1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？

变式1：

某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？

变式2：

某校组织师生春游,如果只租用45座客车,刚好坐满;如果只租用60座客车,可少租一辆,且余30个座位.请问参加春游的师生共有多少人?

2、匹配问题：

例题2、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

变式1：

某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

变式2：

用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。

一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？

3、利润问题

（1）一件衣服的进价为x元,售价为60元,利润是______元,利润率是_______.

变式：

一件衣服的进价为x元,若要利润率是20%,应把售价定为________.

（2）一件衣服的进价为x元,售价为80元,若按原价的8折出售,利润是______元,利润率是__________.

变式1：

一件衣服的进价为60元,若按原价的8折出售获利20元,则原价是______元,利润率是__________.

变式2：

一台电视售价为1100元,利润率为10%,则这台电视的进价为_____元.

变式3：

一件商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润为15.2%，这种商品每件标价是多少？

变式4：

一件夹克衫先按成本提高50%标价,再以八折（标价的80%）出售,结果获利28元,这件夹克衫的成本是多少元?

变式5：

一件商品按成本价提高20%标价,然后打九折出售,售价为270元.这种商品的成本价是多少?

变式6：

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，买这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

4、工程问题：

（1）甲每天生产某种零件80个，3天能生产个零件。

（2）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。

他们5天一共生产个零件。

（3）甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产个零件。

（4）一项工程甲独做需6天完成，甲独做一天可完成这项工程；若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的。

变式1：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

甲乙合做,需几小时完成这件工作?

变式2：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,还需几小时完成?

变式3：

一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?

变式4：

整理一批数据，有一人做需要80小时完成。

现在计划先由一些人做2小时，在增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？

5、计分问题：

在2002年全国足球甲级联赛A组的前11轮比赛中，大连队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？

变式：

在学完“有理数的运算”后，实验中学七年级各班各选出5名学生组成一个代表队，在数学方老师的组织下进行一次知识竞赛.竞赛规则是：

每队都分别给出50道题，答对一题得3分，不答或答错一题倒扣1分.

⑴如果㈡班代表队最后得分142分，那么㈡班代表队回答对了多少道题？

⑵㈠班代表队的最后得分能为145分吗？

请简要说明理由.

6、收费问题：

例题1、某航空公司规定：

一名乘客最多可免费携带20kg的行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，求这名乘客的机票价格。

例题2、根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题

方式一

方式二

月租费

30元／月

0

本地通话费

0.30元／分钟

0.40元／分钟

（1）一个月内在本地通话200分钟，按方式一需交费多少元？

按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

变式：

某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：

用水量

收费

不超过10m3

0.5元/m3

10m3以上每增加1m3

1.00元/m3

小明家9月份缴水费20元，那么他家9月份的实际用水量是多少？

例题3、某同学去公园春游，公园门票每人每张5元，如果购买20人以上（包括20人）的团体票，就可以享受票价的8折优惠。

（1）若这位同学他们按20人买了团体票，比按实际人数买一张5元门票共少花25元钱，求他们共多少人？

（2）他们共有多少人时，按团体票（20人）购买较省钱？

（说明：

不足20人，可以按20人的人数购买团体票）

7、有关数的问题：

例题1、有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，···。

其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

例题2、三个连续奇数的和是327，求这三个奇数。

变式1：

三个连续偶数的和是516，求这三个偶数。

变式2：

如果某三个数的比为2:

4:

5，这三个数的和为143，求这三个数为多少？

例题3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位上数字与十位上数字对调后组成的两位数，试求这个两位数。

8、日历问题：

例题1、在某张月历中，一个竖列上相邻的三个数的和是60，求出这三个数.

变式1：

在某张月历中，一个竖列上相邻的四个数的和是50，求出这四个数.

变式2：

小彬假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，小彬几号回家？

变式3：

爷爷的生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出我爷爷的生日是几号吗？

9、行程问题：

例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

已知甲的速度为15千米/小时，乙的速度为45千米/小时。

（1）经过多少时间两人相遇？

（2）相遇后经过多少时间乙到达A地？

变式：

甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行驶。

出发后经3小时两人相遇。

已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地。

问甲、乙行驶的速度分别是多少？

例题2、（追及问题）市实验中学学生步行到郊外旅行。

（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/时，

（2）班学生组成后队，速度为6千米/时。

前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。

（1）后队追上前队需要多长时间？

（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？

（3）两队何时相距3千米？

（4）两队何时相距8千米？

变式1：

甲，乙两人登一座山，甲每分钟登高10米，并且先出发30分钟，乙每分钟登高15米，两人同时登上山顶。

甲用多少时间登山？

这座山有多高？

变式2：

甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人均匀速前进。

已知两人上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。

求A,B两地之间的距离。

例题3、（环型跑道问题）一条环形跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。

（1）若两人同时同地背向而行，几分钟后两人首次相遇？

变式：

几分钟后两人二次相遇？

（2）若两人同时同地同向而行，几分钟后两人首次相遇？

又经过几分钟两人二次相遇？

例题4、（顺、逆水问题）一轮船往返A，B两港之间，逆水航行需3时，顺水航行需2时，水流速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是多少？

变式：

一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时。

顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。

例题5、（错车问题）在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为24米/秒，若A列车全长180米，B列车全长160米，两列车错车的时间是多长时间？

变式1：

一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20秒的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，根据以上数据，你能求出火车的长度？

变式2：

在一列火车经过一座桥梁，列车车速为20米/秒，全长180米，若桥梁长为3260米，那么列车通过桥梁需要多长时间？

一元一次方程答案

一、选择题

1、C2、A3、D4、B5、C6、A7、B8、B9、D10、A

11、B12、B13、A14、C15、B16、B17、A

二、填空题

18、开放19、120、-221、-4/322、24.423、﹣3或924、40025、±9/11

26、1200027、270028、-229、16.830、438031、4032、50－8x=38

三、解答题

33、解：

（1）7﹣2x=3﹣4x

﹣2x+4x=3﹣7

2x=﹣4

x=﹣2；

（2）4﹣4x=x﹣1

﹣5x=﹣5

x=1；

（3）3（x+1）﹣6=2（2﹣3x）

3x+3﹣6=4﹣6x

9x=7

x=7/9；

（4）0.6x﹣（0.5x﹣1）=0.6

0.6x﹣0.5x+1=0.6

0.1x=﹣0.4

x=﹣4;

（5）原方程可化为：

4x﹣1=7①，4x﹣1=﹣7②

解①得，x=2，

解②得，x=﹣1.5；

故方程的解为x=2或x=﹣1.5;

（6）原方程可化为：

x﹣3=4①，x﹣3=﹣4②

解①得，x=7，

解②得，x=﹣1．

故方程的解为x=7或x=﹣1．

34、解：

设负的场数为x，则平的场数为2x，那么胜的场数为（8﹣x﹣2x），

3×（8﹣x﹣2x）+2x=17，

解得x=1，

∴8﹣x﹣2x=5．

答：

胜了5场．

35、解：

设第一架掘土机每小时掘土xm3，

那么第二架掘土机每小时掘土（x﹣40）m3，

依题意得：

16x+24（x﹣40）=8640，

解得：

x=240，

∴（x﹣40）=200m3．

答：

第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200m3．

36、解：

设盈利的衬衫的成本价为x元．

由题意得：

x×（1+25%）=90，

解得：

x=72；

亏损的衬衫的成本价为y元．

由题意得：

y×（1﹣25%）=90，

解得：

y=120，

总成本价为72+120=192，

∴90×2﹣192=﹣12（元）

答：

亏损了12元．

37、解：

设油箱中原有汽油x升，则有

解得：

x=10．

答：

油箱中原有汽油10升．

38、解：

设上山速度为每小时xkm，那么下山速度为每小时1.5xkm，

依题意有：

x+1=（5/6）×1.5x，

解得：

x=4

答：

上山速度为每小时4km，下山速度为每小时6km，单程山路为5km．

39、设粗加工的该种山货质量为xkg，根据题意，得

x+（3x+2000）=10000.

解得x=2000．

答：

粗加工的该种山货质量为2000kg．

40、解:

设励东中学植树x棵.依题意,得x+（2x-3）=834

解得x=2792x-3=555

答:

励东中学植树279棵,海石中学植树555棵.

41、解：

设送给任课老师的留念册的单价为x元，根据题意，得：

10x+50（x－8）=800

解得：

x=20∴x－8=12

答：

送给任课老师的留念册的单价为20元，送给任课同学的留念册的单价为12元。

42、

（1）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为s千米，

由题意得

．解得s=360．

答：

舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为360千米．

（2）将x=360－48－36=276，b=100+80=180，y=295.4，代入y=ax+b+5，得295.4=276a+180+5，

解得a=0.4，答：

轿车的高速公路里程费是0.4元/千米．

43、解：

设提速后的火车速度是xkm/h,

根据题意，得2.3（x－260）=0.6x,解得x=352.

答：

提速后的火车速度是35