北师大版数学八年级上册.docx
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北师大版数学八年级上册
北师大版数学八年级上册3.1
《生活中的平移》教学设计方案
【教学设想】
生活中的平移是初中阶段研究的第二个图形变换,具有承上启下的作用.八年级的学生已经具备了较好的空间想象能力和一定的创新意识,他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望,教材为学生的自主学习也留有很大的空间。
本节课主要培养学生主动探索、勇于发现的科学精神合作交流、归纳总结的学习能力,既突出独立性,又体现合作性。
【教学目标分析】
一、知识与能力:
1.认识平移、理解平移的基本内涵;
2.理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质;
3.会在方格纸中做出简单图形的平移图。
二、过程与方法:
在探究学习的过程中,培养学生的合理猜想与归纳总结的数学能力;在合作学习的过程中,进一步发展学生的协作能力与数学表达能力。
三、情感、态度、价值观:
1.学生在欣赏生活中的平移图形的过程中感受数学美;并利用平移设计图案,追求和创造美。
2.利用手持式图形计算设备充当数学认知工具,激发学生自主探索的求知欲望,感受学习乐趣。
【重、难点分析】
教学重点:
探索图形平移的主要特征和基本性质。
教学难点:
平移性质的运用。
【学习者特征分析】
学生的知识技能基础:
在七年级时,学生已经学习了“平面图形及其位置关系”、“平行线与相交线”、“三角形”等几何的内容,为本节课的探索认知奠定了知识和技能基础。
学生活动经验基础:
学生在七年级下学期已经经历了探索图形的轴对称性质的过程,初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。
同时,已经多次利用数学画板进行探索式学习活动,获得了一些操作经验,具备了一定的合作学习能力。
【教学媒体】
多媒体投影、诺亚舟搜学王
【教学过程】
(一)情境激趣,引入课题
教师活动:
1、播放奥运会颁奖的升旗仪式和场地自行车比赛等视频。
2、提问:
视频中展示了哪些运动变化形式?
其中哪些是平移?
3、引出章题《图形的平移与旋转》,明确本节课的学习内容《生活中的平移》。
设计意图:
视频展示的问题情境,能够迅速激发起学生学习兴趣,清晰活泼地呈现本章及本节的学习内容。
学生活动:
观看视频,思考并回答老师的提问。
(二)操作活动,探究新知
教师活动:
1、拿出课前准备好的三角形纸板,提出任务:
你能用它演示平移变换么?
2、学生演示汇报,师提问:
在平移的操作过程中,需要注意什么?
在图形的平移过程中,什么发生了变化,什么没有发生变化?
学生活动:
1、学生独立尝试后,组内合作完成。
2、交流总结:
①平移的定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
并指出决定平移的因素为“沿某个方向”和“移动一定的距离”。
②平移的特征:
平移改变图形的位置,不改变图形的形状和大小。
设计意图:
学生有一定的知识和能力基础,设计这一开放性的探究活动,为学生提供自主学习的平台,让他们在实践活动中深刻理解平移的内在涵义。
教师活动:
1、提出作图任务:
作一个任意三角形,和它平移后的图形。
2、引导学生找出对应点、对应边和对应角,并让学生猜测:
对应边和对应角分别有怎样的关系?
3、引导学生表达结论:
经过平移,对应角相等,对应边平行(或重合)且相等。
关键作图步骤:
(1)利用“多边形”作一任意三角形。
(2)利用“平移”,选中三角形后,设置平移向量并确定。
(3)通过测量三角形两点间距离的方式,利用“测量”工具中的“距离”测得对应边的长度。
(4)利用“测量”工具中的“角度”,测得各组对应角的大小。
(5)利用“两点直线”作出对应边所在直线。
(6)利用“测量”中“两直线夹角”测量对应边所在直线的夹角度数。
(7)通过移动点的方式将初始三角形变形,观察图形和数据的变化与联系。
设计意图:
平移的性质是本节课的重点,也是难点。
采用小组合作探究的学习形式,使学生在经历猜想、验证、交流与反思的过程中获取知识、获得能力,并且以数学画板作为认知工具,既分解了难点又提高了课堂效率。
学生活动:
猜测对应边和对应角的关系,利用数学画板做图、测量、度量,验证并表达结论。
教师活动:
1、提出作图任务:
作任意图形和它平移后的图形。
2、让学生猜测对应点所连的线段有怎样的关系?
3、引导学生表达结论:
经过平移,对应点所连的线段平行(或重合)且相等。
设计意图:
学生在前面的活动中已经取得了一些经验,因此在这个探究活动中取消了对图形形状的限制,一方面是为了让学生体会平移性质的普遍性,另一方面也给予学生更多展示个人能力的空间。
学生活动:
猜测对应点所连的线段的关系。
通过操作数学画板,验证并表达结论。
(三)多科渗透,寓教于乐
教师活动:
1、课件展示一组平移构图。
2、提出作图任务:
利用平移设计一幅图案。
3、展示学生作品,例:
《我和你》
设计意图:
在前面的探究活动过程中,学生利用数学画板作出了各种不同的图形,初步体会到了创作的乐趣。
在这里安排一个设计活动,即能够舒缓一下课堂的紧张节奏,使学生在后面的学习中保持较好的学习状态,也增加了数学课的人文气息,陶冶了情操。
学生活动:
学生在欣赏平移图案的过程中感受数学美;利用数学画板设计平移图案。
(四)例题讲解,变式提高
教师活动:
1、课件分步展示课本69页“做一做”和它的变式练习,引导学生应用平移性质解决问题。
2、组织学生有条理的解答。
原题:
如图,在方格纸上将△ABC先向右平移6格,再向上平移2格,得到平移后的△DEF,连接平移前后的对应点,找出图中几组平行且相等的线段、几组相等的角和一组全等三角形,并说明理由。
变式:
如果AB=6cm,∠B=
你能求出图中哪些线段的长度,哪些角的度数?
说说你的理由。
设计意图:
通过例题讲解,加深学生对平移性质的理解;通过变式训练,提高学生综合应用能力。
学生活动:
学生尝试独立解决,教师从旁指导。
(五)练习反馈,课堂达标
教师活动:
屏幕呈现问题,引导学生解答。
题目如下:
1.下列现象中属于平移现象的是(C)
A.山倒映在湖中
B.走路时手臂的摆动
C.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔
D.将一张照片的底版通过放大机印制成各种不同尺寸的照片
2.经过平移,图形上的每个点都沿同一方向移动了一段距离,下列说法正确的是(B)
A.不同的点移动的距离不同
B.不同的点移动的距离相同
C.不同的点移动的距离既可能相同也可能不同
D.无法确定
3.将面积为30平方厘米的△ABC向右平移3厘米,得到△EFG,如果BC=10厘米,那么AE=___3___厘米,FG边上的高为___60___厘米。
4.如图:
是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。
求长草部分的面积为多少?
(15平方米)
设计意图:
检验所学,发现问题及时反馈,促进知识目标的达成。
学生活动:
回答问题,并通过班内交流,获得解决问题的技巧和方法。
(六)课堂小结
生生、师生间,从以下几个方面总结:
1、主要知识内容
2、能力的获得与提高
3、感受和反思
(七)布置作业,课后探索:
教师活动:
1、提出问题:
一次军事演习中,王强负责指挥在河面上架设一座浮桥,使得坦克部队能够在最短的时间内到达斜对岸的训练基地。
桥应建在何处?
(注意:
桥必须与河岸垂直)如图:
2、引导学生运用新知,建立数学模型解决问题。
如图:
点A为部队所在位置,点B为训练基地,互相平行的直线a和直线b为河两岸,求做垂直于直线a、b的线段CD,使得AC+CD+DB的值最小。
设计意图:
强化数学建模的能力,不仅能使学生更好的掌握数学基础知识,而且能使“数学生活化”。
充分提高学生应用数学的意识能力和创新的意识能力,调动学生的积极性,训练学生解决问题的能力,促进学生高阶思维能力的发展。
但是通过建立数学模型探讨现实生活中的实际问题,对初中生来说是难点;因此,安排在课后,让学生利用手持式图形计算设备来尝试解决。
学生活动:
课后探索交流,利用画板作出模型图,解决问题。
关键作图步骤:
(1)作两平行直线a、b和两个新点A、B。
(2)作直线a、b间的垂线段GF。
(3)过点A作直线a的垂线。
(4)测量直线a、b间的距离,即线段GF的长度。
(5)利用“约束线段”,过点A做出与GF等长的线段AI。
(6)移动点,使线段AI垂直于直线a。
(7)连接B、I。
(8)过线段BI与直线b的交点D,作CD垂直直线a于点C,连接A、C,则线段CD为桥。
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