数学学案.docx

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数学学案

快溪中学2012年下学期九年级数学科学习案主备：

班级：

姓名：

1·1建立一元二次方程模型

学习目标：

1、了解一元二次方程的概念。

2、能将一元二次方程方程化为一般形式，并能写出二次项系

数、一次项系数和常数项。

学习过程：

一、课前热身：

1、3㎡+5是（）次（）项式。

2、3㎡+3m+8是二次三项式，其中二次项的系数是（），一次项的系数是（），常数项是（）。

二、快乐自学：

1、对照学习目标自学教材P2-P3的内容。

2、自学检测：

⑴如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有（）个未知数的（）次多项式，这样的方程叫一元二次方程。

⑵一元二次方程的一般形式是（）其中（）为二次项系数，（）为一次项系数，（）为常数项。

⑶若方程（k-2）x²+2x-1=0是关于X的一元二次方程k≠（）。

⑷把方程（X+1）（X+3）=2化成一般形式为（），其中二次项系数为（），一次项系数为（），常数项为（）。

三、合作探究：

1、下列方程是一元二次方程的是（）

A、x–－=1B、ax+bх+c=0

C、х+1=（х-1）D、х+1=0

2、当a为何值时，关于x的方程（a-1）х+（a-3）x-1=0是一元二次方程？

四、课堂小结：

一元二次方程的一般形式是（

）

五、当堂训练：

A组题1、连线：

2х+5x=х–3一元一次方程

3x+5=2х–1一元二次方程

（x+1）-1=х+4分式方程

——=—

2、把下列方程化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

⑴x+5x=6⑵（10-2x）（6-2x）=32

3、如果2是一元二次方程x+x=c的一个解，那么常数c是（）。

B组题4、直角三角形中，斜边长13㎝，两直角边的长相差7㎝.求一条短直角边所满足的方程。

5、方程（m-4）-8x-1=0是关于x的一元二次方程，求m的值。

六、拓展延伸

求证:

不论m为何值时方程（㎡-8m+17）x+2mх-8=0是一元二次方程？

七、学后反思

2012年下期九年级数学学习案

1·2解一元二次方程的算法

1·2·1因式分解法，直接开平方法

（1）主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

1、能够通过降次化一元二次方程为一元一次方程。

2、学会用因式分解法和直接开方法解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、分解因式:

a–b=

2、分解因式：

x-16=

3、如果a·b=0，那么a=或b=

二、快乐自学：

1、对照学习目标自学教材P5-P8练习上的内容。

2、自学检测：

⑴如果x的平方是a，那么x=（）

⑵（x+3）=16中，（x+3）是的平方根，所以（x+3）=

或

⑶9x-49=0的解是（）

⑷若（x+2）（x－3）=0，那么x+2=0或x－3=

三、合作探究：

1、用两种方法解方程：

（2x+1）-9=0

2、解方程：

4（3x-1）-5（3x-1）=0

四、课堂小结：

我们学习了（）法和（）法解一元二次方程。

例如4x=25适合用（）法，（x－1）-9=0适合用（）法。

五、当堂训练：

A组题：

1、若x=1，则x=；方程（x－1）（x-2）=0的解是

2、一元二次方程x-4=0的解是

3、解方程：

25-4x=0（1-2x）-3=0

B组题：

4、用因式分解法解下列方程:

2（x－1）+x=1（x-4）（x-2）+2x=x+2

5、若2x+3与2x-4互为相反数，求x的值。

6、若（a+b-3）=25，求a+b的值。

7、请写出一个一元二次方程，使它的两根分别为2和3.这个方程是（）。

六、学后反思：

2012年下期九年级数学学习案

1·2·1因式分解法和直接开平方法

（2）

主备：

彭菊华班级：

学生姓名

学习目标：

学会用因式分解法解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、分解因式：

x-2x=

2、分解因式：

2x–8х=

二、快乐自学：

1、对照目标自学教材P8-P10的内容。

2、自学检测：

⑴若（х-1）（x+2）=0，则必有x-1=0或

⑵x（x-3）=0的解是

⑶用因式分解法解一元二次方程时，方程的左边要因式分解，右边为（）。

⑷解方程：

X²-7x=03x²=5x

三、合作探究：

1、解方程：

（x-2）²=2（x-2）

2、已知Rt△ABC的两直角边a、b满足等式（a²+b²）²-（a²+b²）=6及等式a+b=2.那么这个直角三角形的斜边c的长和面积S分别是多少？

四、课堂小结：

用因式分解法解题时，先通过化简使方程左边（

），右边为0，从而转化成两个一元一次方程求解。

五、当堂训练：

A组题：

1、方程x²=4х的解是

2、方程（3-2x）²=2（3-2х）的解是

3、解方程：

⑴3x²=5х⑵2х（x-1）=1-х

⑶5x（x+2）=4x+8⑷3（x-5）²=x²-25

B组题：

4、试写一个一元二次方程，使它的一个根是正数，另一个根在-4～-1之间：

5、用因式分解法解方程：

⑴2（x-1）²+х=1⑵（x-4）（x-2）+2х=x+2

六、拓展延伸

若х²–x-1=0，求-х³+2x²+2007的值。

七、学习反思

2012年下期九年级数学学习案

1·2·2配方法

（1）

主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

1、掌握用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

2、理解配方法解一元二次方程的基本步骤及配方的概念。

学习过程：

一、课前热身：

1、填空：

（1）x²-8x+=（x-）²

（2）x²+x+9=（x+3）²

2、填空：

（1）x²+3x+1=（x+）²-

（2）x²-4x+3=（x-）²-

二、快乐自学：

1、自学P10-P12，关注配方的方法。

2、自学检测：

（1）x²+6x+7=x²+6x+-+7=（x+）²-

（2）当二次项系数为1时，配方的关键是加上的一半的平方，再减去这个数，使含未知数的项在一个完全平方式里。

（3）用配方法解方程：

x²+10x+9=0

解把原方程的左边配方得x²+10x+（）²-（）²+9=0

即（）²-=0

把方程左边因式分解得=0

由此得出=0或=0

解得X=,X=。

三、合作探究：

证明：

无论a取何值，代数式a²-4a+8的值总是正数。

四、课堂小结：

再解形如ax²+bx+c=0的方程时，要加上又减去一次项系数的一半的平方，再运用来解这个一元二次方程。

五、当堂检测：

A组题1、方程x²-2x-5=0配方后可变形为

。

2、若x²+ax+25是完全平方式，则a=。

3、用配方法解方程：

（1）x²–2x-2=0

（2）x²+4x=10

B组题4、试说明x²–6x+10的值恒大于或等于1.

5、已知a²+b²+2a+4b+5=0，求a的值。

2012年下期九年级数学学习案

1·2·2配方法

（2）

主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

1、3（x²+6x+1）=3（x+）²-

2、将方程2x²-4x-6=0的二次项系数化为1得方程为

二、快乐自学:

1、自学教材P12-P15的内容。

2、自学检测：

（1）用配方法解一元二次方程2x²–3x+1=0，应先把二次项系数化为，因此两边同除以，方程化为。

（2）用配方法解方程：

2x²+4x－6=0

三、合作探究：

1、解方程:

-x²-4x+3=02、求2x²-7x+2的最小值。

四、课堂小结：

在解一元二次方程时，先看能否用

法和法，若不行，则用配方法。

五、当堂检测：

A组题1、用配方法解方程2x²–8x–2=0时，配方后的结果是。

。

2、把二次三项式2x²–4x+5配成a（x+n）²²+k的形式为。

3、解方程：

（1）2x²–5x+3=0

（2）2x²–x-1=0

B组题4、当x取何值时，-3x²+6x-2取最大值？

并求这个最大值。

5、已知a、b、c是ΔABC的三边，且a²+b²+c²–6a–8b－10c+50=0.

（1）求a、b、c的值。

（2）判断三角形的形状。

六、学后反思

2012年九年级上册数学练习题

班级学生姓名

一、填空

1、已知x=1是关于x的方程2x²+ax－3a=0的解，则a=

2、一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）中，二次项为，二次项系数是；一次项是，一次项系数为；常数项是。

3、分解因式：

a²–b²²=9x²－25=

a²+2ab+b²=a²-2ab+b²=

4、下列关于x的方程哪些是一元二次方程？

（1）x²-1=0

（2）x²+y+1=0（3）x³–x²–x+1=0

（4）2x（3x–5）=6x²+4（5）（x–2）（x－3）=5

一元二次方程有（填序号）

5、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：

（1）5x²–x+3=0

（2）x²–4=0（3）9x²=6x

这三个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项分别是

（1）

（2）（3））

6、一元二次方程2x²=4x－1的二次项系数、一次项系数及常数项的和是。

7、如果方程ax²+5=（x+2）（x–1）是关于x的一元二次方程，则a的取值为。

二、把方程¼½（x－1）²²=3x+¼½化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。

解去分母得

去括号得

移项合并同类项得

此方程的二次项系数为，一次项系数是，常数项为。

三、已知关于x的方程（k²－1）x²+（k+1）x-2=0

（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程？

并求出此方程的根。

（2）当k取何值时，此方程为一元二次方程？

并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。

四、试一试解方程：

（x－3）²-4=0

2012年九年级上册数学学案

1·2·3公式法

（1）

主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

运用求根公式解一元二次方程。

学习过程：

一、课前热身：

方程x²－2x=1化为一般形式为，a=，b=，c=。

b²－4ac=。

二、快乐自学：

1、自学P15-P17的内容。

重点掌握求根公式的推导过程。

2、把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的二次项系数化为1得

，把方程左边配方得

即为。

把方程左边因式分解得

由此得出或

解得，

3、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）当b²－4ac≧0时，此方程的根为。

三、合作探究：

解方程

（1）x²+2x-4=0

（2）5x²=2x+1

（1）解a=b=c=

（2）解

b²－4ac=

因此x=

从而x=,x=

四、课堂小结：

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的求根公式是。

五、当堂检测：

A组题1、解方程x²-x-5=0

2、x为何值时，3x²-7的值与x-3的值相等？

B组题3、已知一个矩形的长比宽多3㎝，其面积为18㎝²，则矩形的周长为多少？

六、课后反思

1·2·3公式法

（2）

主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

1、熟练运用求根公式解一元二次方程。

2、运用根的判别式判断一元二次方程根的情况。

学习过程：

一、快乐自学：

1、自学教材P17-P18，关注b²－4ac的大小与方程根的情况的关系。

2、自学检测：

（1）解方程：

①x²-4x+3=0②x²-4x+4=0③x²-4x+5=0

（2）上面三个方程：

方程①的解的情况为，方程②的解的情况为，方程③的解的情况是。

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的跟的情况为：

①当﹥0时，

②当﹤0时，

③当=0时，

（4）不解方程,判断下列方程根的情况：

①2x²-3x-5=0②9x²=30x-25③x²+6x+10=0

解a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

解a=b=c=∵b²-4ac=

∴方程。

三、合作探究：

当k为何值时方程x²-kx+4=0有两个相等实数根，并求此时方程的根。

四、课堂小结

五、当堂检测：

1、不解方程判断下列方程根的情况

①x²+9x=0②4y+2y²+3=0

2、判断关于x的方程mx²+（2m+1）x+（m+1）=0的根的情况。

2012年九年级数学上册学习案

一元二次方程根与系数的关系

主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

1、探究一元二次方程根与系数的关系。

2、会运用一元二次方程根与系数的关系解决问题。

学习过程：

一、自主学习：

1、ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），在b²-4ac≥0时，设两根为x,x，则x+x=？

x·x=？

2、设方程的两根为x,x，不解方程填空：

（1）2x²-9x+5=0,x+x=,x·x=

（2）x²-5x+6=0,x+x=,x·x=

二、合作探究：

1、已知方程2x²-6x-3=0的两根为x,x，不解方程，求下列各式的值：

（1）x+x

（2）－+–

2、已知关于x的方程2x²+mx+7=0有一根为½，求另一根及m的值

三、课堂小结：

四、当堂检测：

A组题1、已知方程2x²-6x-3=0的两根为x,x，则x+x=,x·x=

2、若方程x²-4x+m=0的一根为1,则另一根为,m为。

3、已知方程2x²-5x+2=0的两根为x,x，不解方程，求下列各式的值：

（1）x+x

（2）－+–

B组题已知关于x的方程mx²-x+m=0的两实根为x,x，且

x+x=1，求m的值。

1·3一元二次方程的应用

（1）

一元二次方程在代数问题中的应用

学习目标：

1、理解利用一元二次方程解决有关求值的问题

2、运用一元二次方程的根的判别式对根的情况进行讨论。

学习过程：

一、情景导入：

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），当方程有两个不等实数根时，b²-4ac0；当方程有两个相等实数根时，b²-4ac0；当方程没有实数根时，b²-4ac0。

二、快乐自学

自学教材P20-P22，完成以下内容：

1、当x=时，代数式x²+3x-9与5-2x的值相等。

2、当t=时，一元二次方程x²+tx+4=0有两个相等的实数根，且方程的根为。

3、若一元二次多项式y²+y+2与一元二次多项式2y+8的值相等，则y的值是。

三、合作探究：

1、当x取何值时，多项式x²+x是多项式x+1的2倍？

2、关于x的方程4x²+（a²-3a-10）x+4a=0的两实数根互为相反数，求a。

四、课堂小结：

1、对于求未知数的值，通常是利用两个代数式的关系，将它转化为一元二次方程问题，然后解，确定未知数的值。

2、一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数），b²-4ac0<=>；b²-4ac0<=>;b²-4ac0<=>。

五、课堂检测：

A组题1、若代数式3x²-6的值为21，则x的值为。

2、当代数式x²+6x+5与x-1的值相等时，x的值为。

3、解答题：

（1）当x取何值时，代数式x²-8x+12的值等于0？

（2）当x取何值时,代数式x²+3x-9与5-2x的值相等？

B组题4、等腰三角形ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的一元二次方程x²-10x+m=0的两根，求m的值。

六、学后反思

2012年九年级数学上册学习案

1·3一元二次方程的应用

（2）

一元二次方程在面积问题和数字问题中的应用

主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

1、掌握列一元二次方程解应用题的一般步骤。

2、建立一元二次方程解决实际问题。

学习目标：

一、课前热身：

面积公式:

S长方形=,S梯形=。

菱形的面积=

二、快乐自学：

自学教材P22-P24，完成以下习题：

1、等腰梯形的面积为160㎝²,上底比高多4㎝，下底比高多20㎝，这个梯形的高为㎝。

2、两个正数的平方和为34，则这两个数是。

三、合作探究：

如图，要建一个面积为150㎡的长方形鸡场，为了节省材料，鸡场的一边靠着原有的一面墙，墙长为18m，另三边用竹篱笆围成。

如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的宽为多少？

四、课堂小结：

列方程解应用题的步骤：

、、、、、

五、当堂检测：

A组题1、如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地。

若耕地面积需要551平方米，求修建的路宽为多少米？

2、如图，用12米长的木条，做一个有一条横档的矩形，若矩形的面积为6平方米。

求矩形的长和宽。

B组题小王家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形鸡圈，如图所示，现已备足可以砌12m长的墙的材料。

（1）如果小王家想围成面积为16㎡的矩形鸡圈，你能教他怎么围？

（2）如果他家想围成面积为20㎡的矩形鸡圈，你认为可能吗？

说明理由。

1·3一元二次方程的应用（3）

一元二次方程在增长率问题和经济问题中的应用

学习目标：

会建立一元二次方程解应用题。

学习过程：

一、情境导入：

1、平均增长（或降低）率问题：

n为增长（或降低若基数为a，增长（或降低）率为x，）的次数，b为增长（或降低）后的数量。

其基本关系式是。

2、每件利润=销售价—利润率=

售价=进价×

总利润=每件商品的利润×=总收入-

二、快乐自学：

自学教材P25-P26，完成以下习题：

（1）一件商品原价200元，若第一次涨价10﹪，则售价元，若第二次又涨价10﹪，则售价元。

（2）一件商品原价100元，经过两次涨价后现价为121元，若两次涨价的百分率相同，求这个百分率为。

三、合作探究：

青山村中的水稻2007年平均每公顷产8000㎏,2009年平均每公顷产9680㎏,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。

四、课堂小结：

平均增长率问题中的数量形式为a，a（1+x），……

五、当堂检测：

A组题1、某家用电器原价350元，两次降价x﹪后售价为299元。

请列出方程：

2、某人买某种债券2000元，两个月后获利420元，则这种债券的月利率是

3、我省2008年投入600万元用于“改水工程”，2010年投入1176万元用于“改水工程”.

（1）求投资“改水工程”的年平均增长率。

（2）2008年到2010年，三年共投资“改水工程”多少万元？

B组题4、某商品平均每天可售30件，每件利润50元。

为减少库存，适当降价。

经调查每件降价1元，平均每天可多售2件。

若要想日盈利2100元，每件商品应降价多少元？

2012年九年级数学上册学习案

第一章小结与复习

主备：

彭菊华班级：

学生姓名：

学习目标：

1、会运用适当方法解一元二次方程。

2、理解一元二次方程根的判别式及根与系数的关系。

3、会用一元二次方程解实际问题。

学习过程：

一、快乐自学：

1、快速阅读P2-P26的内容。

2、填空：

（1）解形如（x-a）²=b（b≥0）的方程，应选用

法，解得方程的根为

（2）解形如（x-a）（x-b）=0的方程，直接写出方程的解为

（3）x²+2x-1=0配方得（）²=

（4）把一元二次方程（x-2）²=1化为一般形式是

二次项为，一次项系数为。

（5）关于x的方程（n²-n-2）x²+nx=m=0是一元二次方程条件是。

（6）代数式x²+4x=9有最值为。

二、合作探究：

1、已知关于x的方程x²-2x+k-1=0有两个不等实数根。

（1）求k的取值范围。

（2）若k+1是方程x²-2x+k-1=4的一个解，求k的值。

2、关于x的方程x²-2x+k+1=0的实数解是x和x。

（1）求k的取值范围。

（2）若x+x–xx＜-1且k为整数，求k的值。

3、将一根长为20㎝的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和为17㎝²²，那么这根铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于12㎝²吗？

若能，求出两段铁丝的长度;若不能，请说明理由。

三、课堂小结：

四、当堂检测：

A组题1、关于x的一元二次方程x²-2x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是

2、若两个连续的偶数的平方差为36，则这两个数是

3、解方程:

（1）4（x-3）²-25=0

（2）x²+2x-99=0

B组题4、已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不等实数根，求m的取值范围。

5、有一根直尺的短边长为2㎝，长边长为10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角纸板，它的斜边长为12㎝。

如图1，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重？

若合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移。

如图2，设平移的长度为x㎝，且满足0≤x≤10，直尺与直角三角纸板重合部分的面积（即图中阴影部分）为S㎝²。

（1）当x=0时，S=

当x=4时，S=

当x=10时，S=

（2）是否存在一个位置，使阴影部分的面积为11㎝²？

若存在，请求出此时x的值。

五、课后反思

2012年