行程火车问题.docx
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行程火车问题.docx
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行程火车问题
火车问题
知识框架
火车过桥常见题型及解题方法
(一)、行程问题基本公式:
路程速度时间
总路程平均速度总时间;
(二)、相遇、追及问题:
速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程;
(三)、火车过桥问题
1、火车过桥(隧道):
一个有长度、有速度,一个有长度、但没速度,
解法:
火车车长+桥(隧道)长度(总路程)=火车速度X通过的时间;
2、火车+树(电线杆):
一个有长度、有速度,一个没长度、没速度,
解法:
火车车长(总路程)=火车速度X通过时间;
2、火车+人:
一个有长度、有速度,一个没长度、但有速度,
(1)、火车+迎面行走的人:
相当于相遇问题,
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度+人的速度)X迎面错过的时间;
(2)火车+同向行走的人:
相当于追及问题,
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度一人的速度)X追及的时间;
(3)火车+坐在火车上的人:
火车与人的相遇和追及问题
解法:
火车车长(总路程)=(火车速度人的速度)X迎面错过的时间(追及的时间);
4、火车+火车:
一个有长度、有速度,一个也有长度、有速度,
(1)错车问题:
相当于相遇问题,
解法:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度+慢车速度)X错车时间;
(2)超车问题:
相当于追及问题,
解法:
快车车长+慢车车长(总路程)=(快车速度一慢车速度)X错车时间;
对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目,在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题精讲
【例1】一列火车的长度是800米,行驶速度为每小时60千米,铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟;通过第二个隧洞用3分钟;通过这两座隧洞共用6分钟,求两座隧洞之间相距多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】注意单位换算•火车速度60X1000-60=1000(米/分钟).第一个隧洞长1000X2—800=1200(米),第二个隧洞长1000X3—800=2200(米),两个隧洞相距1000X6—1200—2200—800=1800(米)•
【答案】相距1800米
【巩固】一列火车通过长320米的隧道,用了52秒,当它通过长864米的大桥时,速度比通过隧道时提
1
高一,结果用了1分36秒.求通过大桥时的速度及车身的长度•
4
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
11
【解析】速度提高一用时96秒,如果以原速行驶,贝U用时96X(1+)=120秒,(864—320)十(120-52)
44
=8米/秒,车身长:
52X8—320=96米•
【答案】96米
【例2】小张沿着一条与铁路平行的笔直小路行走,这时有一列长460米的火车从他背后开来,他在行
进中测出火车从他身边通过的时间是20秒,而在这段时间内,他行走了40米•求这列火车的
速度是多少?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】火车走的路程为:
46040500(米),火车速度为:
5002025(米/秒).
【答案】火车速度为25米/秒
【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔直的小路由南向北行走,这时有一列长825米的火车从他背后开来,
他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒,而在这段时间内,他行走了75米.求这列火
车的速度是多少?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】(法1)火车的速度与小明的速度之差为:
8253027.5(米/秒);小明的速度为:
75302.5(米
/秒);所以,火车速度为:
27.52.530(米/秒).
(法2)火车走的路程为:
82575900(米),火车速度为:
9003030(米/秒).
【答案】火车速度为30米/秒
【例3】一辆长12米的汽车以36千米/时的速度由甲站开往乙站,上午10点整,在距乙站2000米处迎
面遇到一行人,1秒后汽车经过这个行人。
汽车到达乙站休息10分后返回甲站。
问:
汽车何时追
上这个行人?
【题型】解答
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆
【解析】10点20分50秒。
提示:
先求出行人的速度为2米/秒。
【答案】2米/秒
铁路旁边有一条小路,一列长为110米的火车以30千米/时的速度向南驶去,8点时追上向南行
即8点30分两人相遇。
【例4】铁路旁的一条与铁路平行的小路上,有一行人与骑车人同时向南行进,行人速度为3.6千米/时,
骑车人速度为10.8千米/时,这时有一列火车从他们背后开过来,火车通过行人用22秒,通过
骑车人用26秒,这列火车的车身总长是多少?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】行人的速度为3.6千米/时=1米/秒,骑车人的速度为10.8千米/时=3米/秒。
火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差,也等于火车车尾与骑车人的路程差。
如果设火车的速度为x米/
秒,那么火车的车身长度可表示为(x-1)X22或(x-3)X26,由此不难列出方程。
法一:
设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得(x-1)X22=(x-3)X26。
解得x=14。
所以火车的车身长为:
(14-1)X22=286(米)。
法二:
直接设火车的车长是x,那么等量关系就在于火车的速度上。
可得:
x/26+3=x/22+1,
Page3of12
这样直接也可以x=286米法三:
既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是:
22:
26=11:
13,所以可得:
(V车—1):
(V车—3)=13:
11,可得V车=14米/秒,所以火车的车长是(14-1)X22=286(米),这列火车的车身总长为286米。
答案】286米
巩固】小新以每分钟10米的速度沿铁道边小路行走,
⑴身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他,从车头追上小新到车尾离开共用时4秒,那么车
长多少米?
⑵过了一会,另一辆货车以每分钟100米的速度迎面开来,从与小新相遇到离开,共用时3秒.那么车长是多少?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
解析】⑴这是一个追击过程,把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车.
根据前面分析过的追及问题的基本关系式:
(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)=从车头追上到车尾离开的时间,在这里,B的车身长车长(也就是小新)为0,所以车长
为:
(10010)4360(米);
⑵这是一个相遇错车的过程,还是把小新看作只有速度而没有车身长(长度是零)的火车.根据
相遇问题的基本关系式,(A的车身长B的车身长)(A的车速B的车速)=两车从车头相遇到车尾离开的时间,车长为:
(10010)3330(米).
【答案】⑴360米⑵330米
【例5】A、B两地相距22.4千米。
有一支游行队伍从A地出发,向B匀速前进。
当游行队伍队尾离开A
时,甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行,乙向A步行,甲骑车先追向队头,追上之后又
5次追上队头时恰与乙相遇在距
B地,那么此时乙距离A地还有
【题型】填空
立即骑向队尾,到达队尾之后又掉头追队头,如此反复,当甲第
B地5.6千米处;当甲第7次追上队头时,甲恰好第一次到达
千米。
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆☆
【解析】假设每次甲从队尾追上队头行了akm,从队头回到队尾行了bkm,则
5a4b16.8
7a6b22.4
所以ab2.8。
a5.6,b2.8。
乙离A为:
14.4km。
答案】14.4km
【巩固】红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分步行60米,队尾的王老师以每分行150米的速度赶
到排头,然后立即返回队尾,共用10分。
求队伍的长度。
【解析】630米。
设队伍长为x米。
从队尾到排头是追及问题,需分;从排头返回队尾是相遇问
15060
题,需一x一分。
由一x一一x一10,解得x630米
150601506015060
【答案】630米
【例6】甲乙两列火车,甲车每秒行22米,乙车每秒行16米,若两车齐头并进,则甲车行30秒超过乙车;若两车齐尾并进,则甲车行26秒超过乙车.求两车各长多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】两车齐头并进:
甲车超过乙车,那么甲车要比乙车多行了一个甲车的长度.每秒甲车比乙车多行
22-16=6米,30秒超过说明甲车长6X30=180米。
两车齐尾并进:
甲超过乙车需要比乙车多行一整个乙车的长度,那么乙车的长度等于6X26=156米。
【答案】乙车的长度等于156米
【巩固】某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】通过前两个已知条件,我们可以求出火车的车速和火车的车身长.车速为:
(342234)(2317)18(米),车长:
182334272(米),两车错车是从车头相遇开始,
直到两车尾离开才是错车结束,两车错车的总路程是两个车身之和,两车是做相向运动,所以,
根据“路程和速度和相遇时间”,可以求出两车错车需要的时间为(7288(18224(秒),
所与两车错车而过,需要4秒钟.
【答案】4秒钟
【例7】在双轨铁道上,速度为54千米/小时的货车10时到达铁桥,10时1分24秒完全通过铁桥,后来一列速度为72千米/小时的列车,10时12分到达铁桥,10时12分53秒完全通过铁桥,10时48分56秒列车完全超过在前面行使的货车.求货车、列车和铁桥的长度各是多少米?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】先统一单位:
54千米/小时15米/秒,72千米/小时20米/秒,
1分24秒84秒,48分56秒12分36分56秒2216秒.
货车的过桥路程等于货车与铁桥的长度之和,为:
15841260(米);
列车的过桥路程等于列车与铁桥的长度之和,为:
20531060(米).
考虑列车与货车的追及问题,货车10时到达铁桥,列车10时12分到达铁桥,在列车到达铁桥时,
货车已向前行进了12分钟(720秒),从这一刻开始列车开始追赶货车,经过2216秒的时间完全
超过货车,这一过程中追及的路程为货车12分钟走的路程加上列车的车长,所以列车的长度为
2015221615720280(米),那么铁桥的长度为1060280780(米),货车的长度为
1260780480(米).
【答案】480米
【巩固】一列客车通过250米长的隧道用25秒,通过210米的隧道用23秒•已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车,车身长为320米,速度每秒17米,求客车与货车从相遇到离开所用的
时间.
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】客车用23秒通过一个210米的隧道,用25秒通过250米的隧道,由对过程1的分析我们知道,
在25-23=2秒中,客车行进了250-210=40米,所以客车的速度是每秒40-2=20米.23秒内,客
车走的路程是20X23=460米,这段路是210米的隧道长和一个车长,所以客车车身长为:
460-210=250米.在追及情况下,客车是快车,货车是慢车,由分析中的过程2,可以直接得到
(250+320)-(20-17)=190秒.
【答案】190秒
【例8】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶,车速为每小时18千米.马路一旁的人行
道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑,甲由东向西跑,乙由西向东跑.某一时刻,汽车追上了甲,
6秒钟后汽车离开了甲;半分钟之后,汽车遇到了迎面跑来的乙;又过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相遇?
(1552)22.5(米)•汽车离开乙时,甲、乙两人之间相距:
(52.5(0.560280(米),
甲、乙相遇时间:
80(2.52.516(秒).
【答案】16秒
【巩固】一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去,铁路旁一条小路上,一位工人也正
向北步行。
14时10分时火车追上这位工人,15秒后离开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学
生,12秒后离开这个学生。
问:
工人与学生将在何时相遇?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】工人速度是每小时30-0.11/(15/3600)=3.6千米,学生速度是每小时(0.11/12/3600)-30=3千米,14时16分到两人相遇需要时间(30-3.6)*6/60/(3.6+3)=0.4(小时)=24分钟,14时16分+24分=14时40分
【答案】14时40分
【例9】甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇
乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】
火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
火车长=(V车-V人)X8;火车开过乙身边
用7秒钟,这个过程为相遇问题
11
1
■、
人走呂秒1人徒5分钟
号Q三冬的
火车长=(V车+V人)X7.可得8(V车-V人)=7(V车+V人),所以V车=l5V人.甲乙二人的间
隔是:
车走308秒的路一人走308秒的路,由车速是人速的15倍,所以甲乙二人间隔15X308
—308=14X308秒人走的路。
两人相遇再除以2倍的人速。
所以得到7X308秒=2156秒
【答案】2156秒
【巩固】两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列车从甲身边
开过用了10秒.3分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离开乙多少时间后两人相遇?
【考点】行程问题之火车问题
【解析】分析根据题意图示如下:
AlA2A3A4即町B2BI
A1、B1分别表示车追上甲时两人所在地点,A2、B2分别为车从甲身边过时两人所在地点,A3、
B3分别为车与乙相遇时两人所在地点,A4B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。
要求车
从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。
(1)求车速(车速-1)X10=10X车速-10=车长(车速+1)X9=9X车速+9=车长比较上面两式可知车速是每秒19米。
(2)A3到B3的路程,即车遇到乙时车与甲的路程差,也是甲与乙的相距距离。
(19-1)X(10+190)=3420(米)
(3)A4到B4的路程,即车从乙身边过时甲乙之间的路程。
3420-(1+1)X9=3402(米)
(4)车离开乙后,甲乙两人相遇的时间为3402+(1+1)=1701(秒)
【答案】1701秒
【例10】两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇,如果甲列车长225米,每秒钟行驶25米,
乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间是9秒,求:
⑴乙列车长多少米?
⑵甲列车通过这个道口用多少秒?
⑶坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】⑴这是一个典型的相遇问题,根据前面的分析,已知两车的速度和相遇的时间,可以求出两
车的长度和,为:
(25209405(米),那么乙列车的长度为:
405225180(米)•
⑵把道口看作是没有速度没有长度的火车,那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长,所以甲列车通过道口的时间为:
225259(秒).
⑶小明坐在甲车上,实际上是以甲车的速度和乙车相遇,路程和是乙车的车长,所以小明看到乙列车通过用了:
180(25204(秒).
【答案】4秒
【巩固】铁路与公路平行•公路上有一行人,速度是4千米/小时,公路上还有一辆汽车,速度是64千米
/小时,汽车追上并超过这个行人用了2.4秒•铁路上有一列火车与汽车同向行驶,火车追上并超
过行人用了6秒,火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒.求火车的长度与速度.
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】4千米/小时10米/秒,64千米/小时160米/秒.
99
汽车追上并超过行人用了2.4秒,所以汽车车长为1601°2.440(米).
99
火车追上并超过行人用了6秒,所以火车行驶6秒的路程等于行人走6秒的路程加上火车车长;
火车从车头追上汽车车尾到完全超过这辆汽车用了48秒,所以火车行驶48秒的路程等于汽车行
驶48秒的路程加上火车与汽车的车长之和;
那么火车行驶42秒的路程,等于汽车行驶48秒与行人走6秒的路程差加上汽车的车长,所以火
车的速度为:
1604810640486190(米/秒)76(千米/小时),火车车长为
999
19010
190106120(米).
99
【答案】120米
课堂检测
【随练1】甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经
过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。
问:
(1)火车速度是甲的速度的几倍?
(2)火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】
(1)11倍;
(2)11分15秒。
(1)设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的
长度可列方程18ab15ab,求出a11,即火车的速度是行人速度的11倍;从车尾经过
b
甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350X11=1485(秒),因为甲已经走了
135秒,所以剩下的路程两人走还需(1485-135)-2=675(秒)。
【答案】675秒
【随练2】甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行,一列长180米的火车以60千米/时的速度与甲车同向前进,火车从追上甲车到遇到乙车,相隔5分钟,若火车从追上到超过甲车用时30秒。
从与乙车相遇到离开用时6秒,求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】由火车与甲、乙两车的错车时间可知,甲车速度为60180303.638.4千米/时。
乙车速度为
18063.66048千米/时,火车追上甲车时,甲、乙两车相距(6048)59千米。
经过
60
9(38.448)606.25分钟相遇,那么乙车遇到火车后1.25分钟与甲车相遇
【答案】1.25分钟
【随练3】铁路货运调度站有A、B两个信号灯,在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火车。
它们的车长正好构成
一个等差数列,其中乙车的的车长居中,最开始的时候,甲、丙两车车尾对齐,且车尾正好位
于A信号灯处,而车头则冲着B信号灯的方向。
乙车的车尾则位于B信号灯处,车头则冲着A的方向。
现在,三列火车同时出发向前行驶,10秒之后三列火车的车头恰好相遇。
再过15秒,
甲车恰好超过丙车,而丙车也正好完全和乙车错开,请问:
甲乙两车从车头相遇直至完全错开
一共用了几秒钟?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】8.75秒
【答案】8.75秒
家庭作业
【作业1]一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用80秒钟,桥长
150米,火车通过隧道用时30秒,问桥和隧道之间有多少米?
【考点]行程问题之火车问题【难度]☆☆☆【题型]解答
【解析]隧道长为:
3015240210(米),火车连续通过隧道和桥所走路程为:
80151200(米),1200
米包含了隧道,大桥、火车以及隧道和桥之间的距离,所以隧道和桥之间的距离为:
1200210150240600(米)
【答案]600米
【作业2]某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米?
【考点]行程问题之火车问题【难度]☆☆☆【题型]解答
【解析]车速的单位换算为:
28.8千米/小时=8米/秒,本题是火车与人的追及问题:
追及路程为105米,
追及时间是15秒,速度差为:
105157(米/秒),所以行人速度为:
871(米/秒),1
米/秒=3.6千米/小时。
【答案]3.6千米/小时
【作业3】某解放军队伍长450米,以每秒1.5米的速度行进•一战士以每秒3米的速度从排尾到排头并
立即返回排尾,那么这需要多少时间?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】第一个过程,战士与排头兵相距一个队伍的长,也就是450米,排头兵的速度就是队伍的速度,
即每秒1.5米•这个追及过程共用时:
450+(3-1.5)=300秒•第二个过程,战士与队尾兵也相距450米,队尾兵的速度也是每秒1.5米.这个相遇过程共用时:
450+(3+1.5)=100秒.整个过程
一共用时300+100=400秒.
【答案】400秒
【作业4】长180米的客车速度是每秒15米,它追上并超过长100米的货车用了28秒,如果两列火车相向而行,从相遇到完全离开需要多长时间?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】根据题目的条件,可求出客车与货车的速度差,再求出货车的速度,进而可以求出两车从相遇到
完全离开需要的时间,
两列火车的长度之和为:
180100280(米)
两列火车的速度之差为:
2802810(米/秒)
货车的速度为:
15105(米)
两列火车从相遇到完全离开所需时间为:
280(155)14(秒).
【答案】14秒
【作业5】小明沿着长为100米的桥面步行.当他走到桥头A时,一列迎面驶来的火车车头恰好也到达桥头
A.100秒钟后,小明走到桥尾B,火车的车尾恰好也到达桥尾B.已知火车的速度是小明速
度的3倍,则火车通过这座桥所用的时间是多少秒?
【考点】行程问题之火车问题【难度】☆☆☆【题型】解答
【解析】建议教师画图分析.小明的速度是:
1001001(米/秒),火车的速度是:
313(米/秒),由
图可以看出,火车的长度是火车行驶的路程加上桥长,即火车的长度是:
3100100400(米),
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